BREVET BLANC MATHEMATIQUES

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1 BREVET BLANC MATHEMATIQUES Avril Durée de l épreuve : 2 heures Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1/4 à 4/4. Le sujet est à rendre avec la copie L usage de la calculatrice est autorisé. Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation. Veillez à la qualité de la rédaction, encadrez vos résultats. 4 points seront accordés à la présentation et à la rédaction. Page 1 sur 4

2 Exercice 1 : Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées ; une seule est exacte. Toute réponse inexacte ou toute absence de réponse n enlève pas de point. On indiquera sur la copie le numéro de chacune des cinq questions et on recopiera la réponse exacte. 1 est égal à : 2 est égal à : Enoncé Réponse A Réponse B Réponse C 3 L opposé de est : 4 Le nombre qui est solution de l équation est : Exercice 2: Jean-Michel est propriétaire d un champ, représenté par le triangle ci-contre. Il achète à son voisin le champ adjacent, représenté par le triangle. On obtient ainsi un nouveau champ formé par le quadrilatère Jean Michel sait que le périmètre de son champ est de mètres et que. Son voisin l informe que le périmètre du champ est de mètres et que De plus, il sait que 1. a. Justifier que les longueurs et sont respectivement égales à et b. Calculer le périmètre du champ 2. Démontrer que le triangle est rectangle en On admet que le triangle est rectangle en. 3. Calculer l aire du champ Page 2 sur 4

3 4. Jean-Michel veut clôturer son champ avec du grillage. Il se rend chez son commerçant habituel et tombe sur l annonce suivante : Combien va-t-il payer pour clôturer son champ? Exercice 3 : Recopier et compléter : Grillage : 0,85 par mètre 1. Le double de est 2. La moitié de est 3. Le carré de est 4. La racine carrée de est 5. L opposé de est 6. L inverse de est Exercice 4 : 1. Trace un segment qui mesure Construis le cercle de diamètre Place un point sur tel que 2. Montre que le triangle est rectangle. 3. Calcule les mesures des angles et arrondies au degré. Exercice 5 : On considère le programme de calcul ci-dessous : Choisir un nombre de départ. multiplier ce nombre par ajouter au produit multiplier le résultat par écrire le résultat obtenu. 1. a. Vérifier que, lorsque le nombre de départ est on obtient b. Lorsque le nombre de départ est, quel résultat obtient-on? 2. Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat soit 3. Arthur prétend que, pour n importe quel nombre de départ, l expression permet d obtenir le résultat du programme de calcul. A-t-il raison? Exercice 6 : Page 3 sur 4

4 Heiata et Hiro ont choisi comme gâteau de mariage une pièce montée composée de 3 gâteaux cylindriques superposés, tous centrés sur l axe comme l indique la figure ci-dessous : 1. Montrer que le rayon du gâteau n 2 est de 2. Calculer le rayon du gâteau n Montrer que le volume total exact de la pièce montée est égal à Rappel : le volume d un cylindre de rayon et de hauteur est donné par la formule 4. Quelle fraction du volume total représente le volume du gâteau n 2? Donner le résultat sous forme de fraction irréductible. Exercice 7 : Deux touristes partent en voyage aux Etats-Unis. Ils louent une voiture dans laquelle la température est affichée en degrés Fahrenheit. L agence de voyage leur fournit un carnet de bord dans lequel apparaissent les informations suivantes : «Les températures sont souvent exprimées en degrés Fahrenheit. Pour les convertir en degrés Celsius, il faut soustraire et diviser par. Ainsi font environ et Cette méthode n est pas la plus juste, mais c est la plus simple. Pour les experts en mathématiques, il faut soustraire, multiplier par et diviser par!» Les deux touristes se demandent s il existe une température pour laquelle les deux méthodes donnent le même résultat. Peut-on répondre à la question que se posent les touristes? Expliquer la démarche et la réponse. Toute démarche, même incomplète, figurera sur la feuille. Page 4 sur 4

5 Épreuves communes Maths-avril 2014 : correction EXERCICE = 0,028 Réponse B ( ) = = = 5 16 Réponse C 3. 25% de 120 : = = 30 Réponse A Pour x = 2 :5( 2) [7( 2) + 4] = 10 [ ] = 10 ( 10) = = 0 8 ; Pour x = 6 :5( 6) [7( 6) + 4] = 30 [ ] = 30 ( 38) = = 8 Réponse B EXERCICE 2 1. a. Je sais que le périmètre de ABC (P ABC ) mesure 154 m. Donc :AB = P ABC BC AC = = 33.Donc : AB = 33 m De même : P ADC = 144 m. Donc : DC = P ADC AD AC = = 63.Donc : DC = 63 m b. P ABCD = AB + BC + DC + AD = = 168 Donc, le périmètre du champ mesure 168 m 2. Démontrons que le triangle ADC est rectangle en D : je sais d après donc la réciproque du AD = 16,DC = 63,AC = 65(plus grand côté) D une part :AC 2 théorème de le triangle ADC est = 4225 D autre part :AD 2 + DC 2 Pythagore, l égalité rectangle en D = = 4225 Donc :AC 2 = AD 2 + DC 2 étant vérifiée 3. Soit A ABCD l aire du champ,alors :A ABCD = A ACD + A ABC.Sachant que ACD et ABC sont rectangles respectivement en D et en B : AD DC AB BC A ABCD = + = + = = 1428 ; L aire du champ est est 1428 m Calcul du prix : = 142,80. Le prix pour la clôture du champ est de 142,80 e. EXERCICE 3 1. Le double de 100 est la moitié de 100 est le carré de 100 est la racine carrée de 100 est L opposé de 100 est l inverse de 100 est 0,01 EXERCICE 4 1. voir ci-contre 2. je sais : AB N est inscrit dans C de diamètre [AB] D après : si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle d hypoténuse ce diamètre. Donc : le triangle ABN est rectangle en N. 3. Calculons la mesure de B AN : Je sais : ABN est rectangle en N ; AN = 7 ;AB = 8 D après : le cosinus d un angle aigu dans un triangle rectangle. Donc : cos ( B AN ) = N A AB = 7 ( ) 7 8. D où : B AN = cos D après : dans un triangle, les angles sont 8 supplémentaires. Donc : NB A = 61 Donc : B AN 29 et NB A 61 1

6 EXERCICE 5 Calculs et résultats présentés dans le tableau suivant : 1. a. Le résultat est bien 5. b. On obtient 5, lorsque le nombre de départ est Pour obtenir 0, le nombre de départ est : 5 2 = 2,5 Nombre de départ 2 3 Multiplier par ( 2) x 3. En prenant x comme nombre de départ, on obtient : 10x + 25 Développons l expression proposée par Arthur : (x 5) 2 x 2 = x 2 10x + 25 x 2 = 10x Les deux expressions sont identiques. Donc, Arthur a raison. Ajouter 5 Multiplier par x x + 25 EXERCICE 6 Soit V 1 et R 1, V 2 et R 2 et V 3 et R 3 les volumes et les rayons des trois gâteaux cylindriques, de hauteur : h = 10cm. 1. R 1 = 30cm. Donc : R 2 = 2 3 R 1 = = 20.. Donc, le rayon du gâteau no 2 est de 20 cm. 2. Donc :R 3 = 3 4 R 2 = = 15. Donc, le rayon du gâteau no 3 est de 15 cm. 3. V 1 = π R 2 1 h = π = 9000π. Donc : V 1 = 9000πcm 3 ;V 2 = π R 2 2 h = 4000π. Donc : V 2 = 4000πcm 3. V 3 = π R 2 3 h = π = 2250π. Donc : V 3 = 2250πcm 3. Le volume total est (9000π π π = 15250π) 15250πcm Calculons : V 2 V = 4000π π = 15250π π = Le volume du gâteau no 2 représente 16 du volume 61 total. EXERCICE 7 Voici une proposition de solution :prenons x la température recherchée, et mettons en équation les deux méthodes : Méthode 1 de conversion : x 26 (x 32) 5 5x 160 Méthode 2 de conversion : = On pose l égalité, car on cherche à connaître la température pour laquelle les deux méthodes donnent le même résultat, et on résout l équation : x 26 5x 160 = 2 9 x = 5x x = 10x x 234 = 10x 320 on met les deux fractions sur x 9x 234 = x = x +320 La température pour laquelle les deux méthodes donnent le même résultat est donc 86 Farenheit. Et la température en degré Celsius obtenue est 30. 2