Exercices de révisions pour l'entrée en 1ère S (Rentrée septembre 2017)
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- Chrystelle Dumouchel
- il y a 5 ans
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1 Exercices de révisions pour l'entrée en 1ère S (Rentrée septembre 2017) A-Calculs numériques et algébriques Exercice 1 : Fractions et quotients : 1) a) Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible : A= b) Pour tout réel x 0, écrire sous forme d'un quotient : B( x)=2+ 3 x c) Pour tout réel x 2, écrire sous forme d'un quotient : C ( x)=2 x+ 3 x+2 d) Pour tout réel x 2, écrire sous forme d'un quotient : D( x)=2 x 3 x x+2 2) a) Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible : A= b) Pour tout réel x 0, écrire sous forme d'un quotient : B( x)= 1 2 x 2 3 x +4 x c) Pour tout réel x 0 et x 1, écrire sous forme d'un quotient : C ( x)= 1 x + 1 d) Pour tout réel x 1, écrire sous forme d'un quotient : D( x)= 1 2( ) 2 x 3) a) Compléter la phrase : «Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par...» x b) Soit x un réel tel que x 1. Ecrire sous forme d'un quotient : 3 B( x)= 5 4) Soit x un réel tel que x>10. Simplifier les quotients suivants : A( x)= 2 B( x)= 6 x+2 C ( x)= 3 x2 9 x D( x)= x2 1 2 x+2 10 x+2 6 x 2 9 x x 1 B-Fonctions Exercice 2 : Calculer l'image d'un nombre par une fonction. Calculer les antécédents éventuels d'un réel par une fonction. Soit f la fonction définie sur R par f (x)=( x+2) Calculer l'image de 5 et de 2 par la fonction f. 2. Calculer les antécédents éventuels de 5 par la fonction f. Exercice 3 : Déterminer l'appartenance d'un point à une courbe On considère la fonction f définie sur [0;4 ] par f (x)= 2 x Déterminer les coordonnées des points A, B et C appartenant à la courbe représentative de la fonction f dont les abscisses respectives sont 0 ; 2 et Le point K (1;0,6) appartient-il à la courbe représentative de la fonction f? 3. Le point L(3;0,4) appartient-il à la courbe représentative de la fonction f? Exercice 4 : Déterminer le maximum ( ou le minimum ) d'une fonction. Montrer que la fonction définie sur R par f (x)= 2(x+5) 2 +2 admet un maximum dont on déterminera la valeur.
2 Exercice 5 : Résoudre algébriquement des équations. 1. Résoudre l'équation d'inconnue x suivante : (x 2)()=(2 x+6)( ). 2. On considère la fonction g définie sur R par g( x)= x 2 +2 x 3. a) Démontrer que pour tout réel x, g( x)=() 2 4. b) Démontrer que pour tout réel x, g( x)=(x 1)(x+3). c) Résoudre algébriquement l'équation g ( x)=5. d) Résoudre l'équation g( x)= x 1. Exercice 6 : Déterminer l'expression d'une fonction affine 1) Déterminer la fonction affine f telle que f ( 1)= 4 et f (3)=8. 2) Déterminer la fonction linéaire g sachant que le nombre 5 a pour image 30 par la fonction g. Exercice 7 : Construire le tableau de signes du produit et du quotient de deux expressions affines 1. Déterminer le signe des expressions suivantes en utilisant un tableau de signes. a) (x 3)( 2 x+4) définie pour tout réel x. 2 x 6 b) définie pour tout réel x 5. 5 x 2. En déduire les solutions des inéquations suivantes. a) (x 3)( 2 x+4)>0. 2 x 6 b) 5 x 0. Exercice 8 : Etudier le signe d'une fonction polynôme du 2 nd degré sous forme factorisé. Soit la fonction u définie sur R par u(x)= 6 x 2 5 x Montrer que, pour tout réel x, u(x)=( 2 )(3 x+4). 2. Déterminer le signe de la fonction u sur R. 3. En utilisant le tableau de signes de la fonction u, répondre aux affirmations suivantes par Vrai, Faux ou On ne peut pas savoir. a) u( 4) est positif. b) u (2)= 3. c) L'inéquation u (x)>0 a pour ensemble de solutions ] 4 3 ; 1 2 [. Exercice 9 : Utiliser la forme la plus adaptée d'une fonction polynôme du 2 nd degré. Soit f la fonction définie sur R par f (x)=4 x 2 12 x Montrer que, pour tout x, f (x)=(2 x 5)(2 x 1) et f (x)=4 (x 1,5) En utilisant la forme la plus adaptée, résoudre : a) L'équation f (x)= 4. b) L'inéquation f (x) 5. c) L'équation f (x)=0.
3 Exercice 10 : Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction. Déterminer l'ensemble de définition des fonctions suivantes : 1. f (x)= 2 x+3 x 2 2. g ( x)= x 2. Exercice 11 : Résoudre une équation-quotient nulle. Résoudre algébriquement les équations suivantes : 1. 3x 4 2 x 6 = x x+5 =0 B-Repérage Exercice 12 : Calculer les coordonnées du milieu d'un segment. Soient les points R( 3; 1), S (5; 2) et T (1; 1,5) dans un repère (O, I, J). Démontrer que le point T est le milieu de [RS]. Exercice 13 : Utiliser des propriétés des quadrilatères. Soient les points C ( 1 ; 2), D( 2 ;1), E (4; 2) et F ( 5 ; 1) dans un repère. 1. Calculer les coordonnées du milieu de [CE] et de celui de [DF]. 2. Que remarque-t-on? 3. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère CDEF? Exercice 14 : Calculer des distances. Soient les points A( 1; 2), B( 2 ;1), C (1 ;0) et D(2; 3) dans un repère orthonormé (O,I,J). 1. Calculer les longueurs AB, BC, CD et AD. 2. Que peut-on déduire pour le quadrilatère ABCD? C-Droites du plan Exercice 15 : Caractériser l'appartenance d'un point à une droite. Soit d la droite d'équation y=3x 4 dans un repère. Indiquer si les points suivants appartiennent à d. 1. A(50 ; 145) 2. B(100 ; 296) Exercice 16 : Caractériser analytiquement une droite. Dans un repère, on donne les points A(3 ;5), B( 1;2) et C ( 1;13). Déterminer une équation pour chacune des droites (BC) et (AC).
4 Exercice 17 : Reconnaître que deux droites sont parallèles. Dans un repère, on considère les points A( 1;5) et B(1;11) et les droites d 1 d'équation y=3 x 1 et d 2 d'équation y=4 x+3. Étudier la position relative des droites suivantes. 1. d 1 et d 2 2. d 1 et (AB) Exercice 18 : Etablir que trois points sont alignés ou non aligné. Dans un repère, on considère les points R( 1; 5), S (0 ; 7) et T (3; 13). Montrer que R, S et T sont alignés. Exercice 19 : Déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites sécantes. Dans un repère, on considère les droites : y= 3 x+7 et ' : y=x Justifier que et ' sont sécantes. 2. Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection. D-Vecteurs Exercice 20 : Calculer les coordonnées d'un vecteur dans un repère. Dans un repère (O,I,J), on donne les points A(3 ; 2), B(6 ; 1), C ( 4 ;5) et D(1 ; 1). Calculer les coordonnées des vecteurs AB et DC. Exercice 21 : Montrer une égalité de vecteurs. Dans un repère (O,I,J), on considère les points K ( 7 ;12), H (4 ; 3) et le vecteur w ( 11 15). Montrer que KH = w. Exercice 22 : Utiliser la relation de Chasles et la «règle du parallélogramme». Recopier et compléter les égalités suivantes avec les points de votre choix 1. SQ + QV = A... + B... = PQRS est un parallélogramme si et seulement si P...+ P...= P.... Exercice 23 : Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs et du vecteur k u. Dans un repère, on considère les vecteurs u ( 1 B(2;1). 4) 2 ), v ( 3 et les points A(0 ;7) et Calculer les coordonnées des vecteurs suivants : a) u+ v b) 3 AB c) 2 u v
5 Exercice 24 : Etablir la colinéarité de deux vecteurs : Dans un repère, on considère les vecteurs u( 2 2) 1, Les vecteurs suivants sont-ils colinéaires? v( ), w ( 8 15) et t ( 8 2). 1. u et v 2. u et w 3. v et w Exercice 25 : Caractériser le parallélisme de deux droites. Dans un repère, on considère les points R( 5;8), S (7; 5), T ( 1; 3) et U (3 ; 2). 1. Montrer que les droites (RS) et (TU) sont parallèles. 2. Les droites (RT) et (SU) sont-elles parallèles? Exercice 26 : Caractériser l'alignement de trois points. Dans un repère, on considère les points M (0; 3), N (10 ; 1), P ( 2 ; 4) et R(15; 3). 1. Montrer que les points M, N et R sont alignés. 2. Les points N, P et R sont-ils alignés? Exercice 27 : Déterminer les coordonnées d'un point à partir d'une égalité vectorielle. Dans un repère, on donne A( 2; 1), B(3 ;2), C ( 5 ; 1) et D(0 ; 7). 1. Déterminer les coordonnées du point M tel que AM = 4 AB. 2. Déterminer les coordonnées du point N tel que BN = 2 CD+ AC.
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