IV - Miroirs sphériques

Transcription

1 IV.2 Relation de conjugaison (1) - Équation fondamentale A A α I T 1 A + 1 A = 2 cos α, α = IT

2 IV.2 Relation de conjugaison (2) - tigmatisme approché => conditions de Gauss => petits angles => cos 1 1 A + 1 A = 2 - En changeant d origine : >, on obtient la relation de conjugaison 1 A + 1 A = 2

3 IV.3 Foyers (1) - Notion de foyer : foyer = conjugué d un point à l infini - Point objet à l infini => foyer image - (De même : point image à l infini => foyer objet) A F miroir ONAVE

4 IV.3 Foyers (2) - Notion de foyer : foyer = conjugué d un point à l infini - Point objet à l infini => foyer image - (De même : point image à l infini => foyer objet) A F miroir ONVEXE

5 IV.3 Foyers (3) - Point objet à l infini => A 1, et donc : A 0 1 A + 1 A = F = 2 R F =, avec : R = 2

6 IV.3 Foyers (4) - Pour des directions voisines de celle de l axe principal, tous les foyers images se trouvent alors sur une calotte sphérique de centre et de rayon R/2. On assimile cette calotte à son plan tangent en F. e plan, perpendiculaire à l axe principal, est le plan focal image. - Par retour inverse, tout rayon passant par F est réfléchi parallèlement à l axe principal. Donc F est également foyer principal objet (F=F ). On peut faire la même remarque pour les foyers secondaires. Les plans focaux image et objet sont donc ici confondus.

7 IV.3 Foyers (5) - Règles de construction du rayon conjugué :. Tout rayon parallèle à l axe est réfléchi en passant par le foyer.. Tout rayon passant par le centre optique est réfléchi sur lui-même.. Tout objet ponctuel à l infini a son image dans le plan focal. A F miroir ONAVE

8 IV.3 Foyers (6) - Règles de construction du rayon conjugué :. Tout rayon parallèle à l axe est réfléchi en passant par le foyer. Tout rayon passant par le centre optique est réfléchi sur lui-même. Tout objet ponctuel à l infini a son image dans le plan focal A ϕ F miroir ONAVE

9 IV.3 Foyers (7) A F miroir ONVEXE A F ϕ miroir ONVEXE

10 IV.4 Image (1) - onstruction de l image d un objet AB perpendiculaire à l axe principal dans les conditions de Gauss. B A A F B miroir ONAVE

11 IV.4 Image (2) - onstruction de l image d un objet AB perpendiculaire à l axe principal dans les conditions de Gauss. B A B A F miroir ONVEXE

12 IV.4 Image (3) - tigmatisme : on s est placé dans les conditions de Gauss car sinon le miroir sphérique n est pas rigoureusement stigmatique

13 IV.4 onclusion (1) B A A F B miroir ONAVE - Et on a au final : 1 p + 1 p = 2 R = 1 f, avec : p = A, p = A, f = F γ = A B AB = A A = A A = p p

14 IV.4 onclusion (2) B A A F B miroir ONAVE - Ou, selon la formulation de Newton : σ = FA, σ = FA, f = F = F = f, σσ = f 2 γ = A B AB = σ f = f σ

15 miroir ONVEXE IV.4 onclusion (3) F miroir ONAVE F

16 IV.4 onclusion (4)

17 IV.4 onclusion (5)

18 V - Dioptres sphériques V.1 Introduction (1) - Définition : ensemble de deux MHTI d indices différents, séparés par une surface sphérique. - On définit, comme pour le miroir sphérique, le sommet, l axe principal (avec =centre de la sphère), l angle d ouverture ω, le rayon de courbure algébrique R=. - Dioptre concave si il tourne sa face concave vers la lumière incidente (R<0), convexe sinon (R>0). - On va d emblée adopter une représentation simplifiée du même type que celle pour les miroirs sphériques

19 V - Dioptres sphériques V.1 Introduction (2) R R ω ω n1 n2 n1 n2 dioptre ONAVE dioptre ONVEXE ω R<0 R>0 ω n1 n2 n1 n2

20 V - Dioptres sphériques V.2 Relation de conjugaison (1) - Relation de conjugaison : n 2 A n 1 A = n 2 n 1 = V où V est la vergence du dioptre, [V]=L -1, unité = dioptrie (1 δ = 1 m -1 ). - mais où on a aussi :. n1 = indice du milieu objet (du côté de la lumière incidente),. n2 = indice du milieu image (du côté opposé),. A = position de l objet,. A = position de l image,. = R = rayon de courbure du dioptre. - V > 0 : dioptre convergent, V < 0 : dioptre divergent.. par ex. : dioptre sphérique de verre dans l air, convexe, rayon de 1 cm => V = (1.5-1)/(+0.01) = 0.5x100 = 50 δ

21 V - Dioptres sphériques V.2 Relation de conjugaison (2) F F divergent R<0 n1 n2>n1 dioptre ONAVE F F convergent R>0 n1 dioptre ONVEXE n2>n1 F F convergent F F divergent R<0 n1 n2<n1 R>0 n1 n2<n1

22 V - Dioptres sphériques V.2 Relation de conjugaison (3) - La nature convergente (on se rapproche de l axe optique) ou divergente (on s écarte de l axe optique) du dioptre dépend à la fois du signe de R (concave vs. convexe) et du signe de n2-n1 (n2>n1 ou n2<n1). - Dans tous les cas, la relation de conjugaison : n 2 A n 1 A = n 2 n 1 écrit aussi : n 2 p n 1 p = n 2 n 1, p = A, p = A, R = R - i on prend R infini (ce qui correspondrait à un dioptre plan), on retrouve bien : n 1 n = 2, avec : p p 1 p 1 = p et p 2 = p 2

23 V - Dioptres sphériques V.3 Foyers, grandissement - Foyer image = position de l image A d un objet A à l infini (=> A =F ) A n 1 A 0 n 2 F = n 2 n 1 F = n 2 n 2 n 1 = - Foyer objet = position de l objet A d une image repoussée à l infini (A=F) A n 2 A 0 n 1 F = n 2 n 1 F = n 1 = n 1 n 2 n 1 V - On remarque que F et F ont des valeurs algébriques de signes toujours opposés (si F se trouve d un côté de, F se trouve de l autre). - Grandissement : γ = A B AB = A A = n 1 A n 2 A n 2 V

24 V - Dioptres sphériques V.4 Tracé des rayons (1) - Tous les rayons incidents // à l axe passent par F. - Tous les rayons incidents passant par F sortent du dioptre // à l axe. - i V > 0 (cas convergent : convexe et n2>n1, ou concave et n2<n1), alors F est du côté des rayons incidents et F du côté des rayons réfractés. - i V < 0 (cas divergent : convexe et n2<n1, ou concave et n2>n1), alors F est du côté des rayons incidents et F du côté des rayons réfractés. - Dans tous les cas, les rayons passant par le centre ne sont pas déviés.

25 V - Dioptres sphériques V.4 Tracé des rayons (2) F F F F V > 0 V < 0 Entraînement : faire la même chose avec le dioptre convexe.

26 V - Dioptres sphériques V.5 Image (1) B A F F A B V > 0 Entraînement : faire la même chose avec le cas divergent.

27 V - Dioptres sphériques V.5 Image (2) - Application : soit un dioptre convexe de rayon de courbure +2 cm qui sépare l air (n1=1) du verre (n2=1.5) et un objet réel AB de taille 1 cm placé à 2 cm en amont dudit dioptre. Trouvons position et taille de A B. = + 2 cm, A = 2 cm, AB = + 1 cm B B A F A F F = n 1 n 2 n 1 = 1x = 0.04 m = 4 cm F = n 2 n 2 n 1 = 1.5x = m = + 6 cm

28 V - Dioptres sphériques V.5 Image (3) B B A F A F = + 2 cm, A = 2 cm, AB = + 1 cm F = 4 cm F = + 6 cm n 2 A n 1 A = n 2 n 1 = V n 2 A = V + n 1 A A n 2 = A. N. : A = = 0.06 m A = 6 cm 1 V + n 1 A A = n 2 V + n 1 A, avec : V = n 2 n 1 γ = n 1 A n 2 A ; A. N. : γ = ( 0.02 ) = + 2 A B = γ AB ; A. N. : A B = 2x1 cm = 2 cm