Métrologie des paramètres S : vers une meilleure traçabilité des analyseurs de réseaux vectoriels en France

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1 6 th Interntionl Congress of Metrology, 3 (3) DOI:.5/ metrology/ 33 C Owned by the thors, pblished by EDP Sienes, 3 Métrologie des prmètres S : vers ne meillere trçbilité des nlysers de résex vetoriels en Frne P. Vinent, D. Alll, JM ert, A. itwin et F. e Sidner NE 9 vene Roger Henneqin 7897 Trppes Frne IUT de CACHAN 9 vene de l division eler 943 Chn Frne Abstrt. In metrology, the vetor network nlyzer repled the ompensted refletometer s brodbnd system, mesring the dpttion into ont the omplex ntre nd sores of error re not minimized, bt simply determined nd orreted by pproprite librtion proedres. The librtion proedre is bsed on the sbseqent mesrement of known omponents. In order to hek the vlidity of librtion, the ser shold mesre the so-lled verifition omponents (lines for refletion, nd ttentors for trnsmission) librted in ntionl metrology lbortory (NM) nd ths grntees the trebility of its mesres. This rtile desribes method of primry librtion prmeters bsed on S dimensionl ontt-less mesrements of different types of oxil ir line (5 ohms nd 5 ohms). In this method, we determine the hrteristi impedne of the ir line nd the S prmeters regrdless of the freqeny rnge. The nertinty of the vrios mesrnds is derived from the nertinty of mesrements by method of nmeril lltion. There is ths provided, in Frne, soltion for the trebility of vetor network nlyzers.. Trçbilité SI des prmètres S Générlement, l trçbilité des mesres de prmètres S effetées à l'ide d'n nlyser de rése vetoriel (ARV) est ssrée vi n ensemble de omposnts de référene (ffiblissers, lignes de trnsmission dptées et non dptées) dits étlons de vérifition. Afin d'obtenir l trçbilité, le lbortoire tilister d'nlyser de rése vetoriel envoie ses étlons de vérifition à son lbortoire de référene povnt être le bortoire ntionl de métrologie o tot lbortoire détennt ne rédittion dns e domine. e lbortoire de référene mesre les rtéristiqes életriqes en termes de réflexion et de trnsmission des étlons de vérifition et délivre le ertifit d'étlonnge orrespondnt. Afin d'obtenir l trçbilité de ses mesres, le lbortoire tilister, près voir étlonné son nlyser de rése vetoriel en mesrnt n ensemble de omposnts d'étlonnge (librtion kit), doit mesrer ses étlons de vérifition et omprer les résltts ffihés ve ex d ertifit d'étlonnge, les érts obtens permettnt de vlider le ll d'inertitde prélblement évlé. Sr ligne oxile, dex grndes fmilles de méthodes d'étlonnge sont générlement employées. première (SOT) ppliqe le modèle d'errer à termes, povnt être étend à termes por tenir ompte des fites dns le système de mesre, et néessite l'tilistion de six hrges : trois hrges à onneter mâle et trois hrges à onneter femelle, shnt qe trois hrges totl sont sffisntes dns le s de onneters hermphrodites omme le onneter PC7. seonde (TR) ppliqe le modèle d'errer à 8 termes et néessite l'tilistion d'ne o plsiers lignes de trnsmission étlons et n ople de hrges à fters de réflexion élevés et égx (R por Reflet), q'il n'est ependnt ps néessire de onnître ; e qi n'en fit ps des étlons. Dns e qi sit, les hrges étlons tilisées por l'pplition de l méthode SOT seront dénommées hrges étlons et les lignes de trnsmission tilisées por l'pplition de l méthode TR seront dénommées lignes étlons. es lignes étlons sont diretement trçbles Système interntionl d'nités SI pr des mesres dimensionnelles (mesre des dimètres et b des dex ondters) et pevent être onsidérées omme étlons primires. [][] De mnière lssiqe, les hrges étlons sont llées à prtir de modèles physiqes et l'inertitde qi est ssoiée x mesres, pet être évlée pr l mesre d'étlons de «vérifition» o pr des tehniqes permettnt d'estimer les errers résidelles de l'étlonnge et tilisnt ne ligne de trnsmission trçble SI pr des mesres dimensionnelles. Cependnt, les hrges étlons pevent églement être étlonnées à l'ide d'n nlyser de rése étlonné pr ne méthode TR, elles sont insi trçbles SI vi les This is n Open Aess rtile distribted nder the terms of the Cretive Commons Attribtion iense., whih permits nrestrited se, distribtion, nd reprodtion in ny medim, provided the originl work is properly ited. Artile vilble t or

2 Web of Conferenes lignes étlons et sont lors onsidérés omme étlons seondires. Plsiers hemins de trçbilité sont lors possibles omme le montre l figre i-dessos. Figre Chemins de trçbilité déterminnt le nive d'inertitde espéré. mesres des dimètres internes d ondter externe insi q à n miromètre lser MITUTOYO por les mesres des dimètres externes d ondter entrl. Figre 3 Photo d bn de mesre dimensionnelle des lignes à ir oxiles SI Mesres dimensionnelles ignes étlons Etlonnge nlyser pr TR (Nive Primire) Chrges étlons Etlonnge nlyser pr SOT (Nive Seondire) Etlons Utilister. Crtéristion d ne ligne à ir étlon.. Mesre dimensionnelle d ne ligne oxile es rtéristiqes des lignes oxiles dites étlons pevent être déterminées pr des mesres dimensionnelles de l ligne oxile : mesre d dimètre extérier d ondter entrl, mesre d dimètre intérier de l ligne et de s longer, omme le montre le shém sivnt sr l Figre. Figre Cope d ne ligne oxile de longer où représente le dimètre extérier d ondter entrl et b le dimètre intérier d gide Por ssrer l trçbilité SI des lignes oxiles, nos tilisons : - Des bges étlons dont l vler de référene orrespond dimètre type de l ligne oxile (dimètre intérier d gide). - Des piges étlons dont l vler de référene orrespond dimètre type d ondter entrl de l ligne (dimètre extérier d ondter), permettnt de définir l impédne rtéristiqe (5 Ω et 5 Ω, por les lignes des kits de vérifition). Afin de rtériser les lignes oxiles, le lbortoire rélisé n bn tomtiqe de mesre trois dimensions NEWPORT, ssoié à ne jge PRETEC por les b e bn de mesre permet l mesre des rtéristiqes dimensionnelles de l ligne oxile tot long de l ligne, ve n ps d éhntillonnge de (,±,) mm (k = ). inertitde donnée sr le ps d éhntillonnge est liée à l tilistion d ne pltine de trnsltion. Grâe à l détermintion des différents prmètres (longer, dimètres et b et lers inertitdes ssoiées), nos povons déterminer l impédne rtéristiqe de ette ligne, ve son inertitde ssoiée... Estimtion des inertitdes des dimètres de l ligne oxile es mesres des dimètres dépendent des prmètres sivnts : - Résoltion d moyen de mesre - Inertitdes des piges étlons et des bges lisses étlons - Répétbilité de l mesre - Effet de l tempértre sr les éqipements Estimtion de l inertitde d dimètre extérier () d ondter entrl de l ligne oxile A : Composnte liée à l répétbilité de l mesre des dimètres extériers Por le dimètre extérier d ondter entrl de l ligne oxile, l opérter effete l mesre des dimètres (tos les µm) de l ligne omplète sivnt xes espés de 8 hn. Ainsi, por l ligne de 5 mm qi servi de vlidtion, nos vons moins ( 5) vlers de dimètres. es données reeillies sont lors tilisées por estimer l vler d dimètre moyen et l dispersion ssoiée (les dimètres de l embot d ondter entrl sont retirés). Dns le s présent, nos vons pris en ompte l ért mximl des mesres, soit,7. nos onsidérerons : mm. Pr onséqent 3-p.

3 6 th Interntionl Congress of Metrology A =,7. mm BR : Composnte liée rordement des piges étlons omposnte d inertitde ssoiée rordement des piges étlons por ne ligne oxile de type 5 Ω est tirée d dernier ertifit d étlonnge et est égle à,. mm (k = ). Pr onséqent nos onsidérerons :,. BR = =,6. mm BR : Composnte liée oeffiient de dilttion des piges étlons étlonnge des piges étlons été effeté dns ne slle limtisée à = (,±,3) C. es mesres dimensionnelles sont rélisées dns n lbortoire réglé à T = ( 3,±,5) C. e oeffiient de dilttion dépend d mtéri des piges étlons et se lle de l fçon sivnte : = α.. ( T ) ve : : l vrition de longer en mètre (m) ; α : le oeffiient de dilttion linéire en K -. Dns notre 6 s, α =,5. K - ; : l longer initile, soit 3,39. m ; T T ref l vrition de tempértre en K Por déterminer l loi de propgtion de l inertitde [4] de à l dilttion d mtéri, nos llons différenier l éqtion : T ( ) = ( ) + ( T) + ( ) ( ) = ( α( T T ) ( ) + ( α ) ( T) + ( α ) ( ) ref ( ) = ( α( T T ) ( ) +.( α ) ( ( T) + ( )) ref ( ) = ( ( T T ) ( ) +.( α ) ( ( T) + ( )) ref α () ve : ( ) =BR =,6. mm T =, C ( ) 5 ( ) =, 3 C T ref don : ( ) =,8. BR = mm ' : Composnte liée à l résoltion d miromètre lser résoltion d miromètre lser tilisé por l mesre des dimètres extériers est de,. mm. Pr onséqent nos onsidérerons :,. 6 B = = 5,8. mm 3 Inertitde omposée inertitde omposée por le dimètre extérier () d ondter entrl de l ligne oxile vt don (à k = ) : = A + BR + BR' + B =,744. mm Estimtion de l inertitde d dimètre intérier (b) de l ligne oxile A : Composnte liée à l répétbilité de l mesre des dimètres intériers Por le dimètre intérier d ondter externe de l ligne oxile, l opérter effete l mesre des dimètres (tos les µm) de l ligne omplète sivnt xes espés de 8 hn. Soit por l ligne de 5 mm qi servi de vlidtion, nos vons moins ( 5) vlers de dimètres. es données reeillies sont lors tilisées por estimer l vler d dimètre moyen et l dispersion ssoiée. Dns le s présent, nos vons pris en ompte l ért mximl des mesres, soit onsidérerons :,5. mm. Pr onséqent nos A =,5. mm BR : Composnte liée rordement des bges lisses étlons. omposnte d inertitde ssoiée rordement des bges étlons de référene por ne ligne oxile de type N est tirée d dernier ertifit d étlonnge et est égle à,. mm (k = ). Pr onséqent nos onsidérerons :,. BR = =,55. mm BR : Composnte liée oeffiient de dilttion des bges lisses étlons étlonnge des bges lisses été effeté dns ne slle limtisée à = (,±,3) C. es mesres dimensionnelles sont rélisées dns n lbortoire réglé à T = ( 3,±,5) C. e oeffiient de dilttion dépend d mtéri des bges lisses étlons et se lle de l fçon sivnte : = α.. T ( ) ve : : l vrition de longer en mètre (m) ; α : le oeffiient de dilttion linéire en K -. Dns notre 6 s, α =,5. K - ; : l longer initile, soit 6,9949. T T ref l vrition de tempértre en K m ; 3-p.3

4 Web of Conferenes éqtion () s ppliqe por déterminer l propgtion de l inertitde de à l dilttion d mtéri, nos vons don por : ( ) =BR =,55. mm T =, C ( ) 5 ( ) =, 3 C T ref ( ) =,7. BR mm ' = B : Composnte liée à l résoltion d mesrer à jge résoltion de l jge tilisée por l mesre des dimètres intériers est de,. mm. Pr onséqent nos onsidérerons :,. 5 B = = 5,8. mm 3 Inertitde omposée inertitde omposée por le dimètre intérier (b) d ondter externe de l ligne oxile vt don (por k=) : b = A + BR + BR' + B =,6. mm.3. Impédne rtéristiqe de l ligne oxile 'étlonnge primire onsiste à tiliser les lignes étlons por déterminer les termes de orretion de l'nlyser de rése pis évler l'inertitde ssoiée à l mesre des hrges étlons. A prtir des mesres dimensionnelles d ondter entrl et d ondter externe des lignes à ir, nos povons dédire l impédne rtéristiqe de ette ligne à ir oxile. Une ligne oxile pet être modélisée omme n irit életriqe omposé de résistnes linéiqes en séries R, d indtnes linéiqes en série, de ondtnes linéiqes en dérivtion G et de pités linéiqes en dérivtion C. Dns e s, l impédne rtéristiqe (Z) et l onstnte de propgtion (γ) de l ligne oxile sont données pr les éqtions sivntes [3] : R + jω Z = ( ) G + jωc et ( R + jω)( G jωc) γ = + (3) ve l plstion ω = πf (f: l fréqene). Dns le s d ne ligne oxile idéle, R et G sont nlles. 4 ε =,649 ε kg. m. A. s : l permittivité de l ir dns l ligne 4 ve ε = kg. m. A. s : permittivité d µ. diéletriqe dns le vide On en dédit don qe l impédne rtéristiqe (Z ) de l ligne oxile idéle (sns pertes) vt : µ b Z = = loge C π ε Dns le s pr exemple d ne ligne Type N où nos obtenons =3, 38 mm et b =6, 99 mm, nos moyen moyen dédisons omme vler d impédne rtéristiqe Z : Z =49,957 Ω por ne vler théoriqe de 5 Ω. e ll de l inertitde de l impédne Z est fit de mnière tomtiqe. En effet nos vons développé n progrmme sos le lngge Python ve les otils de propgtion tomtiqe des inertitdes développés pr Blir Hll. [4] Nos obtenons insi Z = ( 49,957 ±,3) Ω.(k = ) Por ette même ligne et en tilisnt notre progrmme [5], nos obtenons l impédne rtéristiqe ve son inertitde sr l prtie réelle et imginire, omme le montre l figre 4 : Figre 4: Impédne rtéristiqe de l ligne oxile modélisée à prtir des mesres dimensionnelles et lers inertitdes Grâe développement de notre nove bn de mesres dimensionnelles entièrement tomtisé, l inertitde sr l impédne rtéristiqe sns perte de l ligne été méliorée de 8. Ω. Et por le s de l indtne linéiqe et de l pité linéiqe sns perte, nos vons : µ loge( b) πε = et C = π log e ( b) ve : 7 µ = 4π. kg.m.a -.s - :permébilité d ondter = m. s : élérité 3-p.4

5 6 th Interntionl Congress of Metrology.4. Cll des Prmètres S de l ligne oxile Por déterminer les prmètres S de l ligne non idéle (ve pertes), nos devons ller les éléments sivnts et lers inertitdes ssoiées. [3] k F Résistne linéiqe : = R ω d Indtne linéiqe : k F = + d Condtne linéiqe : G = ωcdk F Cpité linéiqe : C = C ( + d k ) ve : F k = ω C le nombre nglire k (rd.m - ) : ( ) le oeffiient F : b ( b ) ln( b ) b F = + ln( b ) b + ( ( b S + ) le oeffiient d = δ 4bln( b ) ρ où δs = est l épisser de pe. ωµ résistivité moyenne de l ligne ρ et l onstnte d tténtion de l ligne α sont données pr les éqtions sivntes [] : αb π l résistivité moyenne de l ligne : ρ ( b ) + µ f lns l onstnte d tténtion : α = qi pet être déterminée à prtir d ne mesre d ffiblissement pr ne méthode indépendnte telle qe l vrition de pissne. Afin de ller les prmètres S de l ligne, nos tilisons l mtrie ABCD por n tronçon de ligne. ligne oxile de longer, est divisée en n tronçons de longer, insi = n. omme le montre l figre 5 i-dessos : Figre 5 : Déopge de l ligne oxile en n tronçons impédne rtéristiqe de l ligne et l onstnte de propgtion de l ligne sont données pr les éqtions () et (3), et = (, ±,) mm. Nos obtenons por l ensemble de l ligne étlon : i = = l A B ABCDFinl ABCDi = i= C D et pr onséqent, nos obtenons l mtrie S f de l ligne étlon d impédne Z en fontion de l mtrie ABCD finle: S f = B + CZ. + A Z + D Z ( ) ( ) ( B C Z + A Z D Z) Z( AD BC) ( ) Z B C Z A Z + D Z Nos voyons qe l mtrie S de l ligne ne dépend qe de mesres dimensionnelles [6] (dimètre, dimètre b, ps de mesre et inertitdes ssoiées) insi qe de l mesre de l ffiblissement et son inertitde ssoiée. es résltts insi obtens nos permettent d voir les prmètres S formt omplexe insi q ne inertitde sr les prties réelle et imginire..5. Comprison des résltts obtens pr l méthode de ll ve les mesres à l ARV Des mesres à l nlyser de rése vetoriel ont été rélisées por ette même ligne oxile de type N. Afin de vlider l qlité des résltts obtens à prtir des mesres dimensionnelles et d logiiel interne, nos llons omprer es résltts x vlers présentes dns n ertifit d étlonnge (mesres dimensionnelles) délivré pr le METAS et à ex obtens à l ARV. Ces derniers tiennent ompte de l onnetiqe, qi est n prmètre inexistnt dns l mesre dimensionnelle. Ces différents résltts sont présentés en figres 6 et 7 por les prmètres de réflexion (S) et en figres 8 à por les prmètres de trnsmission. Figre 6 : Ert sr l prtie réelle d S entre les mesres à l ARV et les mesres dimensionnelles =Σ + In + In + In De là, nos obtenons l mtrie ABCD sivnte : osh( γi ) Z sinh( γi ) ABCD i = sinh( γi ) osh( γi ) Z i 3-p.5

6 Web of Conferenes Figre 7 : Ert sr l prtie imginire d S entre les mesres à l ARV et les mesres dimensionnelles Figre : Phse (zoom) d prmètre S de l ARV et llé pr le NE es érts (fig 6 et 7) entre modélistion et mesre visibles por le terme S sr les grphes sont ds à ne réflexion de l ligne oxile pls importnte à l mesre qe sr le modèle, ve des osilltions rtéristiqes d ne désdpttion prtielle. Ce phénomène est prtilièrement mrqé -desss de GHz où l onnetiqe N perd en fibilité. Figre 8 : Modle d prmètre S de l ARV et llé pr le NE es omprisons (fig 8 à ) por le terme S montrent des résltts similires. Pr ontre nos notons q x fréqenes pls élevées (> GHz), l dispersion des vlers mesrées est pls importnte et plsiers pis trdisent l instbilité de l vler mesrée. Il ft noter qe les onstrters des onnetiqes N préonisent n emploi x fréqenes inférieres à GHz. Pr l site, nos envisgeons de déterminer les prmètres S d ne ligne oxile de type PC7 à prtir des mesres dimensionnelles fin d évler l effet onneter et/o longer de ligne sr les prmètres S. 3. Conlsion Figre 9 : Phse d prmètre S de l ARV et llé pr le NE e NE dispose mintennt, omme d tres NM, d n système de mesre dimensionnelle tot tomtisé por l impédne rtéristiqe des lignes à ir de type oxile, et pet pr ne méthode de ll tomtiqe donner les vlers des prmètres S de es lignes. Ces lignes à ir insi étlonnées deviennent des étlons primires por l vérifition de l étlonnge de l ARV. A l site de es trvx (tomtistion d bn de mesres dimensionnelles et tomtistion de l méthode de ll), le NE est pble de proposer de novelles inertitdes por l impédne rtéristiqe des lignes oxiles de type 5 Ω et 5 Ω. e NE pet envisger d tteindre por ne ligne de type 7mm et d impédne 5 Ω, ne inertitde de 3. Ω por ne ligne d exellente qlité dimensionnelle. e NE prtiiper à l omprison interntionle APMP.EM.RF-S5.C. [7] Referenes. EURAMET, "Gidelines on the evltion of vetor Network Anlysers (VNA) ", EURAMET/g- /v..(mrs ). J. HOFFMANN, "Treble S-prmeter mesrements in oxil trnsmission lines p to 7 GHz", DISS. ETH No C.P. Eiø, S.J. Protheroe, N.M. Ridler, "Chrterising bedless ir lines s referene rtefts for S-prmeter mesrements t RF nd mirowve freqenies", IEE Pro. Si Mes; Tehnol., Vol 53 N 6, pp 9-34, Nov. 6 3-p.6

7 6 th Interntionl Congress of Metrology 4. B.D. Hll, Evlting methods of llting mesrement nertinty, Metrologi, 45, 5-8, 8 5. D.Alll, P. Vinent et A. itwin, "Diret propgtion of the nertinties for vetor network nlysers", Congrès Interntionl de Métrologie, Pris, Jin 9 6. D.R. Holt, "Sttering prmeters representing imperfetions in preision oxil ir lines", Jornl of Reserh of NIST, vol 94, n, Mrh-April P.EM.RF-S5.C/APMP.EM.RF- S5.C_Tehnil_Protool.pdf 3-p.7