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Ève Cartier
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1 BTS_CGO 2 GM DEVOIR de MATHS DSOI (2 séquences) Probabilités, I,oi Binomiale, Analyse de Première Année octobr 2012 Ste Clodlde tâ qualité de Iârédaction,le nppel des formules du cours,l'usage des couleurs et le soin seront appréciés dansla note finale. A traiter sur double feuille exclusir, meût- Utiliser âù besoin du papier millimétré. Su,ets extraits de http ://w14\^,.âpmep.assofr/ (Examens et Concours) Exercice I - BTS CGO Nouvelle Calédonle Novembrc 2oll On iette un dé non truqué, la partie est gagnée si on obtient un 5 ou un 6. On ioue 50 parties de suite. Dans cet exercic ler résultars spprochés solrt àarmndh à r0'z 4 point À l,ot ùinomiale On considère la va able âléatoire X qui asâocie le nombrc de pârties gagnées au cours d'une suite d 50 panie. l. Iustifier que la variable a]éatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les pa ramèùes 2, Calculer la probabilité de l'évènement E : «on gagre 15 parties». 3. Câtcder la probabilité de l'évènem nt F: «on gâgne 15, ou 16, ou l7 panies». Exerstce2 - BTSCGO Métmpole2oll 4polnt Un grossiste spécialisé dans le jardinage reçoit des sachets de graines d'aubergines. bio, (c'est-à-dire issues de l'agricultu re biologique). Dan6 tout ce qü sùlt,les probabiütés sont à arondtr à 10 a A. tot blnomlale On note D l'évènement «un sachet prélevé dans un stock important est déiectueux». On suppose que P(D) = 0'05. On prétève au hasùd 40 sachets pour vérificarion, le stock étânt âssez imporlant pour assimiler ce prélèvement à un tirage On considère la variable aléatoire T qü à tout prélèvement de 40 sachets associe le nombre de sachets défectueurc r. lùstiffer que la riable aléatoire X suit une loi binomiale dont on donnemles paramètres. 2. Calculer la probabilité pour que dans un tel prélè\ ment, ii y ait exactement 2 sachets défectueu\. 3. Calculer la probabiiité pour que darls un tel prélèvement, il y art au moins un sachet défectueui. ExerctceS - ms CGO Noüvele Calédonte Noÿembre 2or r A. Étuile il'une lonctioû et cabul intégral l2 polnt Soit f la fonction définie sur [0 ; r 5] Par f(r)=0,2j+1+e o''?r+r. on note It Ia courbe représentative de / dâns un repare onhonorma (o, 7, J) d'unite graptrique r cm. l. a, Calculer f'(r) pour tôut i de [0; I5l. b. Résoudre dans IO; t 51 l'inéquation : 1 e 0'2r+r>0. c, En déduire le sens de variation de f sur I0 ; l5l. C,érdd MAMOU - Lycée ste Cloiildê - BTS CGO 2 Sujet du DEVOIR de MÂIHS DS01-17l l0/20r2

assofr/ (Examens et Concours) Exercice I - BTS CGO Nouvelle Calédonle Novembrc 2oll On iette un dé non truqué, la partie est gagnée si on obtient un 5 ou un 6. On ioue 50 parties de suite.

2 DEVOIR de MÂrHS Dÿ)l 2. Tlacer la coûbe 1, $û une feui[ de papler millimétré à rende avec Ia lopte. lts 3. Onnoter=Js /(r)d.r. & Dérnontrer que I = 35-5e-2. b. En dédürc la \,-âteur moyenne y, de f sur 15; tsl. c. DoDner la valeur approchée afiondie à l0-3 de y,. D. Ap p I îcatia n éêo rromiq uc Une entrep se fabrique du ûatériel informârtque- Lorsqu'elle fabrique r centaines d'obiets d'un cerrain spe modéisé par /(r), où / est la fonction dé6nie à la parrie Â. l Détemlner le cott total de production en nüllters d,euros I a de I 000 obiers; b. de r 100 objets. (5 (.r ( l5), le cott total de production, en milliers d,euros, est Au a. et au b., arrondir à I a. Déterminer lavateurapprochéearrondle à l0-3 def(rr) - fto. b. r( l rl - / (10) repr&ente la dépense occâslolmée par la producüon al'une centaine d'objets supplémentaires lorsqu'on a déià fabriqué dix.enraines d'objeg. représente la dépense occasionnée par Ia production d'une centaine d'objets supptê ûentalres lorsqu'on a déià fabriqué r cedtaines d'objets. Plùs générâlement, f(.r + l) - r{r) En économie, on note /( x + l) - fq) = Cù(x) er CnG) s'aryddê le " coût ni.ainal au mng x». OD prend /'(.r) cornme approxlmation de Cfr {r), oir f, est Ia fonction dérivée de la fonction,. En d&uilê, en r lliers d'euos, Ia valeur approchée, arondie à l0-3, du coût de produdion de la odzième centaine d'obiêt! en utilisant la fonction dérlvée de JÊ. Vérifier que lês ré$diars obtenus au a et âu b. ne ditrèrent que de z euros. 3. On suppose que tous les objet produits sont vendus. Chaque centsine d'objets est tendue 0,4 milliers d,euos. tâ recette poury centaines d,ob,ers r, ndus esr donc donnée Par g(r) = 0,4.r. â. Tlacer la droite ^ d'équation y = 0i 4r sur le graphique précédent. b. Par lecture Sraphique, indiqüer la production ro à partir de laquelle l,enùeprise réalise ud bénéfice. On feaa âppâraîùe sur la figxre Ies constructions util s- Cérard M MOU - Lyc* Stc Clotilde - BTS C@ 2 Sujet du DEVOIR de MAI} DSOI - l7l 0/2012

Dner la valeur approchée afiondie à l0-3 de y,. D.

3 ,lo BTS C6oz DEra'-R 4_r"rtl!) Co,ffeo,iyt ù)z./l lê*-ar, üâr,ui.4, Gl6.{Àüe- Ne*rer^ha ro.l.t. o 1s.* 6 scl"''- d" Berrra,j@.i?o*.t-e- 6oo"ei- /Qs^tie-?erdr^r ô J.')o""1ô0. 63 nlt d. to.o I L4a ç.sr l9l' r" *", 2, 6r^.a1ète a4o* 5o <a te- {ots.*y,!'"^.- ' Y,.la* :*t&. olsoxoi't-, <an^ lfaf'e3"-ç. t"o*h* a-- p.,-tiar qo,xw'ea Àvt \,a,ÿa JrtlrtL d.so Îê^tr* tl.^.l' cq'.trrt*- d" y**,"l- i*-dèpq,-j..,..h4, 4.,t etc *t;,tir'*,,*. 1/2 * -'t;u.@if,i,*u.t"re.i.'4. a=i- * rclf ô ttr 1rt^ d.r,le-,u,{c ti,,.. g."l.k4. U d, À- D = Z,t'.,ib c.nri U fu^u;1iâ -BC",U) ",i. /.=s" il]*/ (9 t^ â f,ou,r iolrr Â e Lq5o.,!l R,=ô'-- c,: $(+ÿ",. Pr Ê\ =?t *=.t) = c:f+ÿ t:)' "l_",,^ =."/^7 2 çcr) =?(x=r5)*?lx=re)*?cx=rr\, = o,to?l o ule : ;;;;' o o,u, lrrû,^^ a.cjr^p ago,r^,l. m^â ù.e olnc.s. q.rr dq,r,, Èx I *,1*{...1.* {=t t.^ If =o,t 7 /

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