-- BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR BÂTIMENT -

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1 -- BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR BÂTIENT - FORULIRE R.D.. EXTRITS de l Eurocode NF EN 99 Bases de calcul de structures EXTRITS de l Eurocode NF EN 99-- et annees natonales EXTRITS de l Eurocode NF EN et annees natonales EXTRITS de l Eurocode NF EN et annees natonales EXTRITS de l Eurocode NF EN et annees natonales EXTRITS de l Eurocode NF EN 99-- et annees natonales Document pour : Épreuve E 4 Étude des constructons Sous-épreuve U 4 Élaboraton d une note de calcul de structures Sous-épreuve U 4 Élaboraton de solutons constructves Page /

2 SOIRE REPRESENTTION DES VECTEURS FORCE OU CONTRINTE 8 REPERE ET CONVENTION DE SIGNE POUR L DETERINTION DES SOLLICITTIONS 8 3 CRCTERISTIQUES GEOETRIQUES DES SECTIONS DROITES : 9 3. OENTS STTIQUES OENTS QUDRTIQUES RYON DE GIRTION ODULE DE RESISTNCE ELSTIQUE L FLEXION D UNE SECTION DROITE Ω, RELTIF U OENT :... 9 z 3.5 ODULE DE RESISTNCE PLSTIQUE L FLEXION D UNE SECTION DROITE Ω : NOTTION : W pl. z EXTRITS CTLOGUE DE PROFILES... 4 CONTRINTES TNGENTIELLES (OU TNGENTES) 3 5 DEPLCEENTS (FLEXION COPOSEE). 3 6 ROTTIONS ET FLECHES POUR DES POUTRES ISOSTTIQUES COURNTES 4 7 CLCUL DES STRUCTURES 5 7. THEOREE DES 3 OENTS (FORULE DE CLPEYRON) ; EXPRESSION DE L'ENERGIE POTENTIELLE DE DEFORTION (OU POTENTIEL INTERNE) DNS LE CS DES POUTRES DROITES PLN OYEN DE SYETRIE CHRGEES DNS CE PLN ETHODE DES FORCES OU DES COUPURES POUR UNE STRUCTURE HYPERSTTIQUE D ORDRE : THEOREE DE ULLER-BRESLU (UTRE FORE DU THEOREE DE CSTIGLINO OU THEOREE DE BERTRND DE FONVIOLNT) THEOREE DE PSTERNK... 7 L 7.6 TBLEU DES INTEGRLES DE OHR : m ( ) m j ( ) d EXTRITS DE L EUROCODE NF EN 99 (RS 3) (P6--) BSES DE CLCUL DE STRUCTURES NF EN 99 (JUIN 4) (P6--) PPLICTION NTIONLE 8. SITUTION DE PROJET COBINISONS FONDENTLES : ÉTTS LIITES ULTIES, POUR LES SITUTIONS DE PROJET DURBLES ET TRNSITOIRES. 8.. TBLEU. (F): VLEURS DES COEFFICIENTS ψ POUR LES BTIENTS 8.3 ÉTT LIITE D EQUILIBRE STTIQUE (E.Q.U.) CTIONS CCIDENTELLES CTIONS SISIQUES ÉTTS LIITES DE SERVICE... 9 EXTRITS DE L EUROCODE NF EN ET NNEXES NTIONLES 9. CHRGES D'EXPLOITTION... EXTRITS DE L EUROCODE NF EN CHRGES DE NEIGE SUR LE SOL LES CHRGES DE NEIGE SUR LES TOITURES DOIVENT ETRE DETERINEES COE SUIT :... 5 Page /

3 EXTRITS DE L EUROCODE NF EN ET NNEXES NTIONLES 8. CIERS DE CONSTRUCTION ETLLIQUE CRCTERISTIQUES ECNIQUES ET PHYSIQUES DE L CIER 9.. NUNCES D'CIER 9. VLEURS DES COEFFICIENTS PRTIELS DE SECURITE RESISTNCE DES SECTIONS TRNSVERSLES CRCTERISTIQUES GEOETRIQUES DES SECTIONS TRNSVERSLES re brute ( ) re nette ( net ) 3.3. EFFORT XIL DE TRCTION ( N ) 3.4 FLEXION SIPLE : OENT FLECHISSNT ET EFFORT TRNCHNT ( ET V ) VERIFICTION SIPLIFIEE Pour le moment de leon : Pour l eort tranchant 3.5 FLECHES NOTTIONS 3.5. VLEURS LIITES RECONDEES DE FLECHES VERTICLES POUR LES POUTRES DE BTIENTS VLEURS LIITES DES FLECHES HORIZONTLES 3 EXTRITS DE L EUROCODE NF EN ET NNEXES NTIONLES LELLE COLLE ET BOIS SSIFS _ 33. TBLEU DES CRCTERISTIQUES ECNIQUES ET PHYSIQUES DU BOIS LELLE COLLE TBLEU DES CRCTERISTIQUES ECNIQUES ET PHYSIQUES DU B (BOIS SSIF TYPE RESINEUX) VERIFICTION SIPLIFIEE DES CONTRINTES NORLES SELON L EUROCODE NF EN 995 LIITEE L FLEXION SIPLE VERIFICTION SIPLIFIEE DES CONTRINTES DE CISILLEENT SELON L EUROCODE NF EN VLEURS DES PRINCIPUX COEFFICIENTS CLSSES DE SERVICE CLSSES DE DUREE DE CHRGE VLEUR DU COEFFICIENT k mod COEFFICIENTS PRTIELS POUR LES PROPRIETES DES TERIUX COEFFICIENT DE HUTEUR k h 35.6 CLCUL DE L FLECHE E.L.S NOTTIONS ET DEFINITIONS VLEURS DE k de VLEURS LIITES RECONDEES DE FLECHES : TBLEU 7. DE L EC NF EN 99-- CLCUL DES STRUCTURES EN BETON SYBOLES SPECIFIQUES DE L EUROCODE JUSCULES LTINES : INUSCULES LTINES : INUSCULES GRECQUES : UTRES NOTTIONS RESISTNCE L COPRESSION : CRCTERISTIQUES DES CIERS DE BETON RE PROPRIETES CRCTERISTIQUES DE DUCTILITE : DIGRE CONTRINTE-DEFORTION L'E.L.U CLSSES D EXPOSITION EN FONCTION DE L ENVIRONNEENT : TBLEU CLSSES DE RESISTNCE INILES POUR L DURBILITE ENROBGE DEFINITION DE L ENROBGE : 5 Page 3/

4 3.6. L ENROBGE INIU c mn ; L ENROBGE NOINL c nom : GROUPEENT DE BRRES CONDITIONS DE BETONNGE CORRECT : TBLEU 4.3NF : ODULTIONS DE L CLSSE STRUCTURLE RECONDEE, EN VUE DE L DETERINTION DES ENROBGES INIUX c DNS LES TBLEUX 4.4N ET 4.5NF. 5 mn, dur CLSSE STRUCTURLE 5 c REQUIS VIS--VIS DE L DURBILITE DNS TBLEU 4.4N : VLEURS DE L'ENROBGE INIL mn, dur LE CS DES RTURES DE BETON RE CONFORES L EN ORGNIGRE POUR L DETERINTION DE L ENROBGE : NCRGE ET RECOUVREENT LONGUEUR D NCRGE DE CLCUL : l bd CONTRINTE ULTIE D'DHERENCE : bd LONGUEUR D NCRGE DE REFERENCE l b, rqd CONDITIONS RELTIVES U RYON DE COURBURE : ÉTUDE DE L NCRGE DE BRRES ancrage partel : détermnaton des caractérstques géométrques du coude ou du crochet d etrémté Cas partculer : bétons ck 5 Pa ancrage à partr de l ntersecton de la barre avec la belle d about supposée nclnée à 45, la contran te dans l armature est néreure à la contrante, 5 k 59 S Longueur développée des barres avec crochet d etrémté NCRGE DES RTURES PRINCIPLES DES TREILLIS SOUDES NCRGE DES RTURES D'EFFORT TRNCHNT ET UTRES RTURES TRNSVERSLES Les dérentes dspostons d ancrages Epressons lttérales des longueurs développées : Longueur développée des cadres, étrers, épngles et U RECOUVREENTS Dspostons constructves Longueur de recouvrement smplées α α α 3 α rmatures transversales dans une zone de recouvrement RECOUVREENT DES TREILLIS SOUDES : Recouvrement des armatures prncpales Dspostons constructves réglementares Longueur de calcul de recouvrement des trells soudés 67 l α α α α α α l l 67 L LONGUEUR DE RECOUVREENT DE CLCUL : b,rqd Smplcaton pour détermner le recouvrement des armatures trells soudés NCRGES ET JONCTIONS D UN GROUPEENT DE BRRES Dénton d un paquet ncrage des paquets de barres Recouvrement des paquets de barres LES POUTRES NLYSE STRUCTURLE, ETHODES DE CLCUL PERETTNT DE DETERINER L DISTRIBUTION DES SOLLICITTIONS ( OENT DE FLEXION, EFFORT TRNCHNT ) INSI QUE DES DEPLCEENTS nalse élastque lnéare odélsaton SCHETISTION DE L STRUCTURE : CHOIX DES LIISONS UX PPUIS, PORTEES CONSIDERER, LRGEUR PRTICIPNTE DE L TBLE DE COPRESSION Largeurs partcpantes (ecaces) des tables de compresson (pour tous les états lmtes) Portées utles (de calcul) des poutres et dalles dans les bâtments ÉVLUTION DES CHRGES TRNSISES UX PORTEURS HORIZONTUX ET VERTICUX CS DE CHRGEENT Équatons du moment de leon et de l'eort tranchant relatves à une travée ppus de rve 78,mn Page 4/

5 3.9 ÉVLUTION DES SOLLICITTIONS DLLES ISOSTTIQUES OU SUR PPUIS CONTINUS PORTNT DNS DEUX DIRECTIONS (RECONDTIONS PROFESSIONNELLES ) DLLES PLEINES UNIQUES SIPLEENT PPUYEES SUR SES 4 COTES DONT LE RPPORT DES l PORTEES ρ >, 5 VEC l l l l, l SONT LES PORTEES UTILES 79 DLLES ISOSTTIQUES 79 l 3.9. DLLES SUR PPUIS CONTINUS DONT LE RPPORT DES PORTEES ρ >, 5 8 l 3. ORGNIGRE DE CLCUL DES RTURES LONGITUDINLES EN FLEXION SIPLE, SECTION RECTNGULIRE : ORGNIGRE SIPLIFIE DE CLCUL DES RTURES D EFFORT TRNCHNT EN FLEXION SIPLE : ÉPURE D'RRET DE BRRES: VERIFICTION DU LIT INFERIEUR SUR PPUI EFFORT DE TRCTION NCRER SUR LES PPUIS DE RIVE ET INTEREDIIRES NOTE F Ed NCRGE DES RTURES INFERIEURES SUR UN PPUI DE RIVE NCRGE DES RTURES INFERIEURES U NIVEU DES PPUIS INTEREDIIRES (SPECT REGLEENTIRE) DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES : DLLES PORTNT DNS UNE OU DEUX DIRECTIONS RTURE DE FLEXION RTURES DES DLLES U VOISINGE DES PPUIS RTURES D'NGLE RTURES DES BORDS LIBRES RTURES D'EFFORT TRNCHNT TRCTION SIPLE - LES TIRNTS L ITRISE DE L FISSURTION EST SUPPOSEE SSUREE SUF DENDE SPECIFIQUE DES DP POUR :87 RTURES TRNSVERSLES : CE SUJET N EST PS BORDE DNS L EC, NOUS RESPECTERONS NENOINS LES DISPOSITIONS SUIVNTES : COPRESSION SIPLE - LES POTEUX DEFINITION GEOETRIQUE ETHODE SIPLIFIEE PROPOSEE (RECONDTIONS PROFESSIONNELLES) Condtons d emplo Dénton de la hauteur lbre de l élément comprmé entre lasons d etrémté Capacté portante : Formule du tpe : Rd h s c cd d N α k k + ρ ORGNIGRE POTEUX RECTNGULIRES ORGNIGRE POTEUX CIRCULIRES ESPCEENT DES COURS s cl, t LONGUEUR DE RECOUVREENT DES RTURES EN TTENTE CLCUL DES SEELLES FILNTES ET RECTNGULIRES SOUS CHRGE CENTREE SOL DE FONDTION DIENSIONNEENT DU COFFRGE EXPRESSION DU OENT REGLEENTIRE ENROBGE (SEELLES DE FONDTION) DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES 95 L RTICLE 9.8. RELTIF UX SEELLES DE FONDTION DE POTEUX ET DE VOILES N INDIQUE PS DE SECTION INILE D RTURES NCRGES DES RTURES SEELLES SOUS POTEUX CIRCULIRES ÉTT LIITE DE SERVICE VIS--VIS DE L FISSURTION (RECONDTIONS PROFESSIONNELLES) RTURES INILES DE CHINGE (RECONDTIONS PROFESSIONNELLES) RPPELS DE L EN 997 : CRITERES DE RESISTNCE EXEPLE DE ETHODE NLYTIQUE SIPLIFIEE DE CLCUL DE L CPCITE PORTNTE NNEXE D DE L NORE NF EN Smboles utlsés dans l annee D Condtons non dranées 98 Page 5/

6 Condtons dranées NNEXE E DE L NORE NF EN 997- (INFORTIVE) EXEPLE DE ETHODE SEI-EPIRIQUE POUR L'ESTITION DE L CPCITE PORTNTE 3.8 ELEENTS EXPOSES (RECONDTIONS PROFESSIONNELLES) CIERS EN BRRES TREILLIS SOUDES DE STRUCTURE... Page 6/

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8 Représentaton des vecteurs orce ou contrante. représentaton vectorelle le repère est oblgatore. représentaton vectorelle le repère est oblgatore 3. représentaton smplée ou représentaton «ngéneur» q q -q q avec q > Le vecteur orce est représenté accompagné de sa norme (ntensté). q > Complémentarté entre le smbole de la orce représenté par le vecteur et l ntensté de celle-c. Le repère n est pas ndspensable. Repère et conventon de sgne pour la détermnaton des sollctatons Notatons et représentatons : V ( ) ( ) Isolement du tronçon de gauche V ( ) z ( ) V ( ). z ( ). z z G ( ) G N ( ) N ( ) z ( ) z G ( ) N ( ). Isolement du tronçon de drote z ( ) V N ( ) ( ) G( ) z N ( ) z ( ) V ( ) G( ) z N ( ). z z ( ). V ( ). G( ) Page 8/

9 3 Caractérstques géométrques des sectons drotes : 3. oments statques O G G Ω Théorème : Le moment statque d une surace Ω par rapport à un ae est égal au produt de l are de Ω par l ordonnée de son C. d. G. par rapport à cet ae. S S G G G 3. oments quadratques z G b h z G D z G d 3 bh I Gz 4 πd I Gz 64 Théorème de Hugens I I + d² Gz // 3.3 Raon de graton raon de graton relat à l ae Gz d'une surace plane Ω d are z I Gz 3.4 odule de résstance élastque à la leon d une secton drote Ω, relat au moment : Notaton : W ; Epresson : el. z z I Gz W el.z,mn avec : vma I Gz : oment quadratque de la secton drote Ω ; v : Dstance du C. d. G. de la secton drote à la bre etrême la plus élognée ; ma Pour les prolés acer commercau, ls sont donnés dans les tableau de caractérstques. Relaton avec la contrante normale mamale (dans le domane élastque) dans la secton drote d une z poutre soumse à la leon smple: σ ma. W el.z,mn 3.5 odule de résstance plastque à la leon d une secton drote Ω : notaton : W pl. z Pour les prolés acer commercau, ls sont donnés dans les tableau de caractérstques. ttenton, le repère utlsé dans les catalogues des prolés est dérent de celu de la Rd, l aut permuter les aes. Page 9/

10 3.6 Etrats catalogue de prolés Poutrelles HE (HE à 6) NF 45- Dmensons asse par re de Surace Caractérstques de calcul h b t w t r d mètre la secton de P re de penture I W el. W pl. vz I z W el.z z W pl.z v mm mm mm mm mm mm kg/m cm² m²/m m²/t cm 4 cm 3 cm cm 3 cm² cm 4 cm 3 cm cm 3 cm² HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE Page /

11 Poutrelles UPN NF 45- Poutrelles UP NF h mm b mm Dmensons t w mm t r mm r mm d mm asse par mètre P kg/m UPN , 8, 8, 47 8,7 UPN 5 6, 8,5 8,5 64,6 UPN 55 7, 9, 9, 8 3,3 UPN ,,, 98 6, UPN ,5,5,5 6 8,9 UPN ,,, 33,9 UPN 75 8,5,5,5 5 5, UPN 8 9,,5,5 67 9,4 UPN ,5 3, 3, 85 33, UPN 6 6 9, 4, 4, 37,9 UPN , 5, 5, 6 4,9 UPN 3 3, 6, 6, 3 46, re de la secton Surace de penture I W el. Caractérstques de calcul cm² m²/m m²/t cm 4 cm 3 cm cm 3 cm² cm 4 cm 3 cm cm 3,,33 36, 6 6,5 3, 3,8 5, 9,4 6,4,33, 3,5,37 35, 6 4, 3,9 49, 6,46 9,3 8,5,47 6, 7,,49 3, 364 6,7 4,6 7,6 8,8 43,,,59,,4,487 3, ,4 5,5 3,,4 6,7 4,8,75 8,3 4,,545 8,9 95 6, 6, 38,,6 85,3 8,3,89 35, 7,9,6 7,5 35 5, 7, 79, 5,9 4,4, 4,9 3,,66 6, 9 9, 7,7 8, 7,7 48 7,,4 5,8 37,4,78 4, , 8,5 9,, ,6,3 64, 4,3,775 3,4 36 3, 9, 358, 3, ,6,4 75,7 48,3,83, 48 37,, 44, 7, 37 47,7,56 9,6 53,4,89, ,,9 53, 9, ,,74 9, 58,8,948, ,,7 63, 3, ,8,9 3, W pl. vz I z W el.z z W pl.z v cm² h mm b mm Dmensons t w t r mm mm r mm d mm asse par mètre P kg/m UP , 8, 8, 48 8,38 UP 5 5,5 8,5 8,5 66,5 UP , 9,5 9,5 9 3,74 UP ,,3,3 9 7,93 UP ,5,8,8 3,4 UP 75 8,,5,5 54 5, UP 8 8,,5,5 7 8,47 UP , 3,5 3, ,38 UP 3 3 9,5 6, 6, 36 45,97 re de la secton Surace de penture I W el. Caractérstques de calcul cm² m²/m m²/t cm 4 cm 3 cm cm 3 cm² cm 4 cm 3 cm cm 3 cm²,67,33 38,56 7,3 6,78 3,7 3,87 4,5,33 7,38,4 3,7 7, 3,38,38 36,35 9,5 4,9 3,96 49,59 6,7 3,83 9,95,57 8,54 8,5 7,5,46 33,48 459,56 7,7 5, 83,5 8,5 5,34 3,78,7 5,64,45,85,537 9,96 796,6 6,4 5,9 5,7,8 93,5,97, 38,9 3,33 7,6,66 8,5 7, 45,4 6,85 7,47 3,97 6,36 5,9,6 47,6 5,5 3,98,674 6,86 945,9 94,59 7,8 3, 6,97 69,69 3,3,3 58,49 7,5 36,7,733 5,75 79,9 46,36 8,64 89,9 8,83,3 39,68,48 7,78, 43,8,8 3,57 436,4 33,9 9,7 39,76 3,89 95,44 48,87,6 87,64,95 58,56,967,4 87, 544,68,8 639,3 3,64 56,7 79,88 3, 46,3 3, W pl. vz I z W el.z z W pl.z v Page /

12 -Caractérstques des prolés IPE- Les aes et désgnatons sont conormes à l Eurocode 3. vz Prol. h b t w t r ass e par mètre P re de la secton oment quadratque I odule de résstance élastque à la leon Raon de graton S odule plastque W vz I z W el.z z W el. pl. mm mm mm mm m kg/m cm cm 4 cm 3 cm cm 3 cm cm 4 cm 3 cm m cm3 cm ,8 5, 5 6, 7,64 8,, 3,4 3, 3,6 8,48 3,69,5 5,8 5, 55 4, 5,7 7 8,,3 7, 34, 4,7 39,4 5, 5,9 5,78,4 9, 6,7 64 4,4 6,3 7,4 3, 37,8 53, 4,9 6,7 6,3 7,65 8,64,45 3,6 8, ,7 6,9 7,9 6,4 54, 77,3 5,74 88,3 7,6 44,9,3,65 9,, , 7,4 9 5,8, 869,3 8,7 6,58 3,9 9,7 68,8 6,65,84 6,, ,3 8, 9 8,8 3,9 37, 46,3 7,4 66,4,3,8,6,5 34,6 5,3 5,6 8,5,4 8,5 943, 94,3 8,6,6 4, 4,3 8,46,4 44,6 8 5,9 9, 6, 33,4 77,8 5, 9, 85,4 5,9 4,8 37,4,48 58,, , 9,8 5 3,7 39, 3 89,6 34,3 9,97 366,6 9, 83,58 47,6,69 73,9 4, ,6, 5 36, 45, ,8 48,9,3 484,, 49,77 6,9 3, 97, ,,7 5 4, 53, , 557,,46 68,4 5,7 63,6 8,48 3,35 5, 33, ,5,5 8 49, 6,6 766,9 73, 3,7 84,3 3,8 788, 98,5 3,55 53,7 38, ,,7 8 57, 7,7 6 65,6 93,6 4,95 9, 35, 43,,73 3,79 9, 45, ,6 3,5 66,3 84,5 3 8,4 56,4 6,55 37, 4,7 37,58 46,4 3,95 9, 5, ,4 4,6 77,6 98, ,9 499,7 8,48 7,8 5,8 675,35 76,35 4, 76,4 58,3 5 5, 6, 9, ,5 97,9,43 94, 59,9 4,9 4,9 4,3 335,9 67, 55 55, 7, ,5 44,6, ,3 666,49 53,95 4,45 4,5 76, 6 6, 9, ,5 3 69,4 4, , ,78 37,8 4,66 485,6 87,9 S z W pl.z v Page /

13 4 Contrantes tangentelles (ou tangentes) z Epresson de la contrante tangentelle (ou tangente ou de csallement) τ ( ) ( ) V S D Gz sup b( ) ; b( ) I τ est auss appelé lu de csallement traversant la courbe C Gz Sot ( D sup ) surace stuée au-dessus de la courbe C, Les moments statques des domanes n. et sup. sont opposés. S ( D ) S ( D ) ' b() G Secton drote C τ b( ) G Coupure Ω Gz Eort normal dû au contrantes τ normales sur la surace hachurée b( ) représente l'eort de glssement longtudnal par unté de longueur de poutre, sur la surace déne par la courbe C. Sur la surace hachurée stuée au-dessus de la courbe sup Gz C, s eercent des contrantes normales pour lesquelles on a représenté l eort normal résultant. En observant la vue en élévaton du prsme solé, on remarque que cet eort de glssement correspond à la dérence des eorts normau agssant sur les etrémtés (les sectons drotes) de ce tronçon de longueur unté. Cet eort de glssement n'este que s les dagrammes des contrantes normales sont dérents cte. n Contrantes tangentelles (ou tangentes) (cas partculers) z h G V τ ma τ Pour une secton rectangulare, la contrante tangente transversale ma. est de même drecton que l eort tranchant : son epresson au nveau du centre de gravté G est : τ ma 3 V bh b 5 Déplacements (leon composée). z Ω ( ) G( ) U ( ) u( ) + v( ) La secton drote subt une translaton au déplacement du pont G d abscsse : GG' U ( ) u( ) + v( ) La secton drote subt une rotaton : ω ω( )z ω( )z Relatons permettant de détermner l équaton de la lgne déormée : G' ( ) Ω' ( ) ω( )z ( ) ( ) EI ω '' ' v ( ) N ( ξ ) u( ) u( ) + dξ E Page 3/

14 6 ROTTIONS ET FLECHES POUR DES POUTRES ISOSTTIQUES COURNTES CONVENTIONS DE SIGNES ET DE REPRÉSENTTION Repère Éléments de réducton Lasons V. ou ppu smple + rtculaton O z O z G N. ou Encastrement noeud rgde Schéma mécanque Rotaton au appus Flèche ω p L (L/) ω B B 3 pl ω 4EI 3 pl ω B 4EI ( L / ) 4 5pL 384EI a ω F ω ( L a 6EIL )( L a) (L/) ω B L-a B Fa Fa ω B 6EIL ( L a ) ( L / ) L pour a Fa ( 3L 4a 48EI ) L C ω (L/) L ω B B ω ω B CL 3EI CL 6EI ( L / ) CL 6EI p ω B B (L) ω B 3 pl 6EI ( L ) 4 pl 8EI L F L ω B B (L) ω B FL EI ( L ) 3 FL 3EI Page 4/

15 7 Calcul des structures 7. Théorème des 3 moments (ormule de Claperon) ; Hpothèses : ( S ) Y EI constante sur l ensemble de la poutre, en l absence de dénvellatons d appus. p p + X - L L + + ( ) p p + S L L + Sstème sostatque assocé p p + ( S ) ω g ω - d + L L + L ( L + L ) + L EI( ω ω d g ) Page 5/

16 7. Epresson de l'énerge potentelle de déormaton (ou potentel nterne) dans le cas des poutres drotes à plan moen de smétre chargées dans ce plan. En néglgeant les déormatons dues à l'eort tranchant, Pour une poutre drote en leon composée de longueur L : W e ( ) ( ) L N z + E EI Gz d Pour une structure composée de poutres drotes: W e ( ) ( ) N z + E EI structure Gz d Lorsque les poutres travallent en leon composée, les déormatons d'eort normal et d'eort tranchant sont généralement néglgeables devant les déormatons de leon. Pour de telles poutres, on ne calcule donc en général leurs énerges de déormaton qu'à partr du terme : W e structure z EI ( ) Sur les sujets, on ndque : on néglgera les déormatons dues à N et V devant celles du moment de leon. Pour une barre b-artculée, pour laquelle l eort normal est constant le long de celle-c : Gz d W e ( ) L N N L d E E 7.3 éthode des orces ou des coupures pour une structure hperstatque d ordre : Équaton ondamentale pour des structures composées de barres (poutres) sollctées en leon : + δ X d structure EI EI ( ) δ d structure L'eposant sgne "dans la structure sostatque assocée ( S ) (ou de réérence)". Lorsque la structure est consttuée de barres sollctées unquement en leon : Lorsque la structure est consttuée de barres sollctées en leon ans que de barres bartculées donc sollctées unquement à un eort normal, l aut utlser : d EI structure N N d + EI structure barres b artculées E L δ structure ( ) d EI δ structure ( ) ( N ) d + EI barres b artculées E L Page 6/

17 7.4 Théorème de uller-breslau (autre orme du théorème de Castglano ou théorème de Bertrand de Fonvolant) j structure EI j d E : odule d élastcté longtudnale ou module d Young I : oment quadratque j : Déplacement au pont j, : oment de leon, dans la structure étudée ( S ) j : oment de leon, dans ( ) S j qu correspond à la structure ntale ( ) unté (orce unté ou couple unté ) applqué au pont j. Dans le cas de structures composées de poutres et de barres b-artculées : N N E j j d + EI structure poutres b artculées 7.5 Théorème de Pasternak j L S soumse à un acteur sollctant Pour détermner le déplacement en un pont J d une structure hperstatque suvant une drecton donnée, on applque en ce pont J dans une de ses structures assocées sostatques (structure vrtuelle) suvant la drecton souhatée une charge unté. Structure réelle ( S ) oments de leon ( ) J J Structure sostatque assocée (vrtuelle) S ( ) J oments de leon J ( ) j ( ) structure ( ) ( ) j d EI : représente le moment léchssant dans la structure réelle. j : représente le moment léchssant dans la structure sostatque assocée soumse à un acteur sollctant unté ( ) applqué au pont J. Dans le cas de structures composées de poutres et de barres b-artculées : j N N j j d + L EI structure poutres b artculées E Page 7/

18 L 7.6 Tableau des ntégrales de OHR : ( ) j ( ) m ( ) m j ( ) j L j m m d L j L ' j j L j L j L j L j L L L j j L ( + ' ) j j 3 L j 3 L j 3 L j 3 L j 3 L j L L L j L ( + ' ) L j 3 6 j j 3 L j 5 L j 4 L j 4 L j L j L j L ( + ' ) L j 6 6 j j 3 L j 4 L j 5 L j L j 4 L j L L L j ( + ' ) ' 6 j ( ' ) L + L 6 ' + ' j + + ' ' j j L j ( + ' ) j 3 L j L j L ( 5 + 3' ) ( 3 + 5' ) ( 3 + ' ) ( + 3' ) j L j ' L L / L Dans le tableau,, L j L j j, ', ' j ' L j + 6 L L j 4 ' + j + L L 6 ' j + L L ( + ' ) 4 j j L 3 ' + L j L j, sont les etremums des onctons m ( ) et ( ) 5 m j L j 3' ' 3+ L L 7 L j 48 L j 3 3+ L L 7 L j 48 L 3' + L L j 7 L j 48. Ils sont à prendre en valeurs algébrques. L 3 ' + L L j 7 L j 48 Page 8/

19 L Tableau des ntégrales de OHR : ( ) ( ) m j ( ) j j m m d L X j j avec X valeur lue dans le tableau j ϕ j j j j j j m ( ) L L L L L L β L L L / L L + ϕ L 3 + ϕ ( β ) 6 4 L 6 + ϕ ( + β ) L ψ + ψ α L L L / L Dans le tableau,, + ψ 6 + ϕ + ψ + ϕψ ( α) [( α ) + ϕ( + α )] ( + ϕ ) 4 4 ψ 3 + ( 3 + 5ψ ) ( 3ψ ) ( ) + α α ( 3 3α α ), sont les etremums des onctons m ( ) et ( ) j m j α + ( α ) [( β ) + ψ ( + β )] ( + ψ ) α > β α < β β < ( α ) 6α ( β ) ( β ) 6β ( α ) 3 4β 7 ( β ) β > ( β ) 3 4 β β α α > α < ( α ) 3 4 α 3 3 4α ( α), ls sont à prendre en valeurs algébrques. Les coes. ψ et ϕ sont algébrques. Page 9/

20 8 EXTRITS de l Eurocode NF EN 99 (mars 3) (P6--) Bases de calcul de structures NF EN 99 (jun 4) (P6--) applcaton natonale 8. SITUTION DE PROJET Catégore de durée d'utlsaton de projet Tableau.(F) Durée ndcatve d'utlsaton de projet Durée ndcatve Eemples d'utlsaton de projet (années) Structures provsores ( ) 5 Éléments structurau remplaçables, 3 5 Structures agrcoles et smlares 4 5 Structures de bâtments courants 5 Structures des bâtments monumentau ou stratégques () Les structures ou partes de structures qu peuvent être démontées dans un but de réutlsaton ne dovent normalement pas être consdérées comme provsores. Les stuatons de projet au nombre de 4 sont classées comme sut : les stuatons durables, correspondant au condtons normales d utlsaton de l ouvrage ; les stuatons transtores qu ont réérence à des condtons temporares applcables à la structure (phases de constructon ou de réparaton) les stuatons accdentelles qu ont réérence à des condtons eceptonnelles applcables à la structure ou à son eposton par eemple à un ncende, une eploson, un choc, la nege eceptonnelle. stuatons ssmques, qu ont réérence à des condtons eceptonnelles applcables à la structure lors de tremblements de terre. Page n : /

21 8. COBINISONS FONDENTLES : 8.. États lmtes ultmes, pour les stuatons de projet durables et transtores. Lorsque la précontrante est absente {6.} se rédut à : j G + Q + ψ Q G, j k, j Q, k, Q,, k, > {6.} le smbole «+» sgne «dot être combné à» avec : - G k, j : valeur caractérstque de l acton permanente j ; - G, j : coecent de sécurté partel de l acton permanente j ; - Q k, : valeur caractérstque de l acton varable dte domnante ; - Q k, : valeurs caractérstques des autres actons varables dtes d'accompagnement ( avec ) ; - Q, : coecent de sécurté partel aecté à l'acton domnante ; - Q, : coecent de sécurté partel aecté à chaque tpe d'acton d'accompagnement ; - ψ, : coecents tradusant le at qu l sot très mprobable que pluseurs actons varables attegnent toutes ensemble et au même moment leurs valeurs caractérstques. pproche : pplcaton de valeurs de calcul provenant du Tableau. (B) au actons géotechnques ans qu au autres actons applquées à la structure ou en provenance de celle-c.. B pour toutes les actons. Équaton { } STR/GEO SITUTIONS DURBLES ET TRNSITOIRES 6. tableau. (B)(F) Pour le dmensonnement des éléments structurau non soums à des actons géotechnques (EN (4)). {. B}, 35G +, G +, 5Q +, 5 ψ k,sup k,n k,, k, > Les valeurs caractérstques de toutes les actons permanentes d'une même orgne sont multplées par G,sup, 35 s l'eet total résultant de ces actons est déavorable, et G,n, s cet eet est avorable. Par eemple, toutes les actons provenant du pods propre de la structure peuvent être consdérées comme émanant d'une même orgne ; cela s'applque également s dérents matérau sont concernés. 8.. Tableau. (F): Valeurs des coecents ψ pour les bâtments Valeur caractérstque : ψ ; valeur réquente : ψ ; valeur quas-permanente : ψ cton Charges d'eplotaton des bâtments, catégore (vor EN 99-.) - Catégore : habtaton, zones résdentelles - Catégore B : bureau - Catégore C : leu de réunon - Catégore D : commerces - Catégore E : stockage - Catégore F : zone de trac, véhcules de pods 3 kn - Catégore G : zone de trac, véhcules de pods comprs entre 3 et 6 kn - Catégore H : tots Charges dues à la nege sur les bâtments (vor EN 99--3) : - pour leu stués à une alttude H > m au-dessus du nveau de la mer et pour Sant-perre et quelon - pour leu stués à une alttude H m au-dessus du nveau de la mer ψ ψ,5, Charges dues au vent sur les bâtments (vor EN 99--4),6, Température (hors ncende) dans les bâtments (vor EN 99--5),6,5,7,7,7,7,,7,7,7,5,5,7,7,9,7,5,5 Q ψ,3,3,6,6,8,6,3, Page n : /

22 8.3 État lmte d équlbre statque (E.Q.U.) EQU 6. tableau. ()(F) NOTE {. }, G +, 9G + 5, Q +, 5 ψ k,sup k,n k,, k, > Q,5 Q, G,9 G Cela consste à vérer le nonsoulèvement de l appu B par eemple. B 8.4 ctons accdentelles G " + " " + "( ouψ )Q " + " k, j d ψ,, k, ψ, k, d j > 8.5 ctons ssmques Gk, j" + " Ed" + " ψ,qk, Ed j 8.6 États lmtes de servce Combnason caractérstque k, j" + "Qk, " + " Q j > Combnason réquente Gk, j" + " ψ, Qk, " + " représente l acton accdentelle de calcul représente l acton ssmque de calcul G ψ Q elle correspond à un état lmte rréversble, j > Combnason quas permanente k, j" + " G ψ j 9 EXTRITS de l Eurocode NF EN ET NNEXES NTIONLES, Q k, ψ k,, Q k, 9. Charges d'eplotaton Clause 6.3..() Le coecent de réducton α n est utlsé que pour les catégores d usage suvantes :, B, C3, D, et F. Il n a pas de réducton à applquer pour les autres catégores. Ce coecent est calculé selon l'epresson : α 3, 5m, 77+ L are correspond à l are portée par l élément consdéré (surace d nluence) clause 6..(4) NF EN 99-- Clause 6.3..() Le coecent de réducton α n n est utlsé que pour les catégores d usage suvantes :, B et F. Il n a pas de réducton à applquer pour les autres catégores. Ce coecent est calculé selon les epressons suvantes :, 36 pour la catégore α n, 5 + n > n, 8 n pour les catégores B et F 7 + n > α où n est le nombre d'étage ( ) n, > chargés de la même catégore au-dessus des éléments structurau étudés. Les coecents α n et α ne sont pas à prendre en compte smultanément ( 6.) Page n : /

23 q Catégore Usage spécque et eemples k Habtaton, résdentel. Eemples : Pèces des bâtments et masons d'habtaton ; chambres et salles des hôptau ; chambres d'hôtels et de oers ; cusnes et santares. Q k kn/m² kn Planchers,5 Escalers,5 Balcons 3,5 B Bureau,5 4 C D E Leu de réunons (à l'ecepton des suraces des catégores, B et D) Commerces res de stockage C: Espaces équpés de tables etc ; par eemple : écoles, caés, restaurants, salle de récepton, de banquet, de lecture. C : : Espaces équpés de sèges es ; par eemple : églses, théâtres, cnémas, amphthéâtres, salles de conérence, de réunon, d attente. C3 : Espaces ne présentant pas d'obstacles à la crculaton des personnes ; par eemple : salles de musée, salles d'eposton etc. et accès des bâtments publcs et admnstrats, hôtels, hôptau, gares. C4 : Espaces permettant des actvtés phsques ; par eemple : dancngs, salles de gmnastque, scènes. C5 : Espaces susceptbles d'accuellr des oules mportantes ; par eemple : bâtments destnés à des événements publcs tels que salles de concert, salles de sport comprs trbunes, terrasses et ares d'accès, quas de gare., ,5 D : Commerces de détal courants ; 5 5 D : Grands magasns ; 5 7 E: Suraces susceptbles de recevor une accumulaton de marchandses, comprs ares d accès par eemple, ares de stockage de lvres et autres documents 7,5 7 E : Usages ndustrels ; F G res de crculaton et de statonnement pour véhcules légers ( PTC 3 kn ) et nombre de places assses 8, non comprs le conducteur ; Eemples : garages, parcs de statonnement, parkngs à pluseurs étages. res de crculaton et de statonnement pour véhcules de pods moen ( 3 kn < PTC 6 kn ) à deu esseu, Eemples : voes d accès, zones de PTC 6 kn. lvrason, zones accessbles au véhcules de lutte ncende ( ), H Totures naccessbles sau pour entreten et réparatons Toture de pente néreure à 5% recevant une étanchété.,8,5 utres totures.,5 I Totures accessbles pour les usages des catégores à D : vor catégore à D. K Totures accessbles pour des usages partculers (hélstatons, ) Page n : 3/

24 Clause 6.3..()P () N Les escalers consttués de marches ndépendantes relèvent d une approche dnamque. Clause 6.3..(3) Pour les vércatons locales, l convent de prendre en consdératon une charge concentrée agssant seule. Q k Clause 6.3..(4) Pour les charges concentrées dues au raonnages ou au matérel de levage, l convent de détermner Q au cas par cas. k Clause 6.3..(5)P La charge concentrée dot être consdérée comme agssant en un pont quelconque du plancher, du balcon ou des escalers, sur une surace de orme adaptée, en oncton de l'usage et du tpe de plancher. NOTE On peut, normalement, consdérer que cette surace a la orme d'un carré de 5 mm de côté. Vor également (4) Clause 6.3..(7)P Lorsque les planchers sont soums à des usages multples, ls dovent être calculés pour la catégore la plus déavorable, qu produt les eets des actons (orces ou déormaton) les plus élevés dans l'élément consdéré. Clause (8) Sous réserve qu'un plancher permette une dstrbuton latérale des charges, le pods propre des closons mobles peut être prs en compte par une charge unormément réparte q qu'l convent d'ajouter au charges d'eplotaton supportées par les planchers, obtenues à partr du Tableau 6.. Cette charge unormément réparte dépend du pods propre des closons de la manère suvante : D après EN termes et déntons Closons murs non porteurs Closons mobles closons qu peuvent être déplacées, ajoutées, supprmées ou reconstrutes à un autre emplacement. - closons mobles de pods propre, kn / m lnéare de mur : q k, 5 kn / m ; - closons mobles de pods propre, kn / m lnéare de mur : q k, 8 kn / m ; - closons mobles de pods propre 3, kn / m lnéare de mur : q k, kn / m. Clause (9) Pour les closons plus lourdes, l convent de tenr compte, dans le calcul : - de leur emplacement et de leur orentaton ; - de la nature de la structure des planchers. Clause Totures de catégore I Pour les cas où la catégore I du tableau 6.9 ne correspond pas à une catégore d utlsaton précédemment déne mas à un aménagement pasager, une valeur mnmale de 3 kn / m est recommandée dans les documents partculers du marché. Cela aclte l organsaton des travau de réecton qu nécesstent une plancaton tenant compte du déplacement d une protecton lourde. Clause Totures de catégore H - La charge réparte q k couvre une are rectangulare de m, dont la orme et la localsaton sont à chosr de la açon la plus déavorable pour la vércaton à eectuer (sans touteos que le rapport entre longueur et largeur dépasse la valeur ). - Ces charges d eplotaton ne valent que pour la justcaton des éléments au regard de leur rôle comme éléments structurau de la toture. - Ces charges d eplotaton tennent compte du matérel spécque d eplotaton, ans que des eets dnamques. - La charge réparte et la charge ponctuelle ne sont pas à applquer smultanément. - Ces charges d eplotaton ne sont pas prses en compte smultanément avec les charges de nege ou les actons du vent. k Page n : 4/

25 EXTRITS de l Eurocode NF EN Charges de nege sur le sol Domane d applcaton : alttude (N) m. s k : valeur caractérstque de la charge de nege sur le sol. Sot s k, la valeur caractérstque de la charge de nege sur le sol, pour une alttude néreure à m ; s k, donné par la carte natonale. pour une alttude (en mètres) : s s + s ( ) Eet de l alttude k k, Les ormules suvantes donnent le supplément de charge caractérstque au sol ( ) des eets de l alttude. Régons,, B, B, C, C, D. s lttude [en mètres] ( ) [en kn/m ] ( ) s à consdérer pour tenr compte Régon E (le nord des lpes et le Jura) [en kn/m ] entre et entre et 5 /,, 5 /, 3 entre 5 et, 5 /, 45 3, 5 /, 3 entre et 3, 5 /, 45 7 / 4, 8 s s d valeur de calcul de la charge eceptonnelle de nege sur le sol pour un ste donné (vor 4.3) Cette charge eceptonnelle est donnée drectement dans la carte jonte, ces valeurs sont ndépendantes de l alttude. clause (3) Les charges eceptonnelles de nege sont tratées comme des actons accdentelles.. Les charges de nege sur les totures dovent être détermnées comme sut : pour les stuatons de projet durables / transtores : s s µ C C k e t µ : coecent de orme pour la charge de nege ; C : coecent thermque, les bâtments normalement chaués étant sstématquement solés, l convent de t prendre ( C ) sau spéccatons partculères dûment justées du projet ndvduel ; e t C : coecent d eposton. pour les stuatons de projet accdentelles dans lesquelles l'acton accdentelle est la charge de nege eceptonnelle: s s µ C C d e t Page n : 5/

26 Tableau 5. DN C e Lorsque les condtons d abr quas permanentes de la toture dues au bâtments vosns condusent à empêcher pratquement le déplacement de la nege par le vent., 5 Dans tous les autres cas., Coecents de orme des totures Tableau 5. Coecent de orme pour une toture à versant unque ou à deu versants α en degré (angle du tot avec l horzontale) α 3 3 α 6 α 6 µ, 8 ( 6 α ), 8, 3 cas ( ) µ ( ) ( ) α µ α cas ( ), 5µ ( α ) ( ) µ α µ cas ( ) µ ( α ) ( ), 5µ α α α α Fgure 5. Coecent de orme pour une toture à versant unque Fgure 5.3 Coecents de orme pour une toture à deu versants Clause 5.3.3(3) La dsposton de charge sans accumulaton qu l convent de consdérer est représentée par le cas () de la Fgure 5.3. Clause (4) Les cas () et () sont des dspostons de charge avec accumulaton, ls correspondent à une dstrbuton dssmétrque de l acton de la nege correspondant à un déplacement dû au vent ou au glssement des couches. Clause 5. (4) Il convent de consdérer la charge comme s eerçant vertcalement, et de la rapporter à une projecton horzontale de la surace de la toture. Clause 5. (6) DN Cas de totures présentant des zones de able pente (néreure ou égale à 5 %) Lorsque la toture présente des zones de able pente (néreure ou égale à 5%), l a leu, pour tenr compte de l augmentaton de la densté de la nege résultant des dcultés d évacuaton de l eau, de majorer la charge de nege s sur la toture de: -, kn/m lorsque la pente nomnale du l de l eau est néreure ou égale à 3%, -, kn/m s elle est comprse entre 3% et 5%. La zone de majoraton est lmtée au partes ennegées de la toture, et s étend dans toutes les drectons sur une dstance de mètres au-delà de la parte de toture vsée. Page n : 6/

27 Carte des valeurs des charges de nege à prendre en compte sur le terrtore natonal Cette carte est complétée par la lste des crconscrptons admnstratves concernées. Lorsque des condtons locales partculères le justent, les spéccatons partculères du projet ndvduel peuvent er une valeur caractérstque supéreure. Page n : 7/

28 EXTRITS de l Eurocode NF EN et annees natonales Classement des sectons transversales La classcaton des sectons transversales permet de préjuger de leur résstance ultme en leon et / ou compresson, compte tenu du rsque de volement local. Elle permet : de guder le cho du tpe d'analse globale de la structure (élastque ou plastque), de er les crtères à vérer pour les sectons et les éléments. L Eurocode 3 dént une classcaton des sectons en oncton des crtères : Élancement des paros, Nature de la sollctaton, Résstance de calcul, Capacté de rotaton plastque, Rsque de volement local, etc Tableau : classcaton des sectons F Les dérentes sectons ont été répartes en 4 classes allant de : - la classe (la plus perormante) à - la classe 4 ( la plus ragle). rotaton plastque Classe odèle de comportement Résstance de calcul Capacté de rotaton plastque Plastque sur secton complète pl rotule plastque θ el F θ pl volement local pl Importante θ pl >4θ pl θ pl rotule plastque Plastque sur secton complète volement local pl Lmtée pl θ pl >θ pl θ Élastque sur secton complète 3 el volement local el ucune θ 4 pl el volement local Élastque sur secton ecace ( e ) el ucune θ Page n : 8/

29 . cers de constructon métallque.. caractérstques mécanques et phsques de l acer le module d'élastcté longtudnale : E Pa coecent de Posson : ν, 3 module de csallement : E G 8 + ν la lmte d'élastcté : la contrante de rupture à la tracton : le coecent de dlataton : masse volumque : u ( ) α, K ρ kg / m 3 Pa.. nuances d'acer 4 nuances d'acer : la nuance S 35 est la plus courante Valeurs nomnales de la lmte d élastcté et de la résstance à la tracton lamnés à chaud. Tableau 3.(NF) pour les acers de constructon u Norme EN 5- t 4 mm Épasseur nomnale de l élément : t. 4 < t 8 mm Lmte d élastcté (Pa) Résstance à la tracton (Pa) u Lmte d élastcté (Pa) Résstance à la tracton (Pa) S S S S u. Valeurs des coecents partels de sécurté Valeurs des coecents partels de sécurté Résstance concernée Résstance des sectons Smbole utlsé sur les résstances pour le calcul au ELU Domane d'applcaton Résstance des sectons : de classes, ou 3 bénécant de la marque NF cer dans les autres cas de classe 4 Valeurs EC3-DN,,, Résstance de secton nette au drot des trous de boulons,5 Page n : 9/

30 .3 Résstance des sectons transversales.3. Caractérstques géométrques des sectons transversales.3.. re brute ( ) Elle est calculée en utlsant les dmensons nomnales sans dédure les trous pratqués pour les atons, mas l aut tenr compte des ouvertures plus mportantes..3.. re nette ( net ) Elle est égale à l'are brute dmnuée des ares des trous et autres ouvertures..3. Eort aal de tracton ( N ) On dot vérer : N Ed N t.rd mn( N pl,rd, N u,rd, N net, Rd ) où N Ed Eort de tracton (agssant) sollctant la secton N t,rd Résstance de calcul à la tracton de la secton, prse comme la plus pette des valeurs suvantes : Lorsqu'un comportement ductle est requs, c'est à dre lorsque la secton brute dot se plaster avant la rupture de la secton nette, l convent de vérer la condton supplémentare : N u,rd N pl, Rd SECTION BRUTE (en parte courante) On consdère que l état de plastcaton est attent sur toute la secton transversale. SECTION NETTE (perçages déduts au drot des assemblages) ssemblage par boulons ordnares : Il a amplcaton des contrantes de tracton au drot des perçages. ssemblage par boulons précontrants (HR) : L étrente latérale permet une répartton quas unorme des contrantes de tracton N pl,rd net N u,rd net N net,rd,9 u Résstance plastque de calcul de la secton brute N pl,rd Résstance ultme de calcul de la secton nette au drot des trous de atons N u,rd, 9 net u Valdté de cette epresson : attaches smétrques. Pour des cornères assemblées par une seule ale et autres tpes de sectons assemblées par des paros en console, se réérer à : EN clause Résstance plastque de la secton nette, à consdérer dans le cas d'assemblages par boulons HR précontrants 8.8 ou.9 (attaches boulonnées de catégore C) pour lesquels aucun glssement n'est autorsé. N net,rd net Page n : 3/

31 .4 Fleon smple : oment léchssant et eort tranchant ( et V ) vércaton smplée.4.. Pour le moment de leon : On dot vérer : où Ed c, Rd Ed oment léchssant (agssant) de calcul sollctant la secton drote à l ELU ; c,rd Résstance de calcul à la leon de la secton à l ELU. pour une secton de classe ou pour une secton de classe 3 c,rd pl,rd (moment résstant plastque) c,rd el, Rd pl,rd W pl (moment résstant élastque) el,rd Wel,mn.4.. Pour l eort tranchant VEd On dot vérer :, V Calcul plastque V c,rd c.rd V pl.rd v 3, 58 v où V Ed : eort tranchant (agssant) de calcul à L E.L.U. ; V : eort tranchant résstant à L E.L.U. ; v pl.rd : are de csallement donnée dans les catalogues des caractérstques des prolés. Lamnés marchands : Les valeurs de l are plastée ( v) sont données dans les tableau de caractérstques des prolés. Prolés Reconsttués Soudés : Pour les P.R.S., la valeur de v est celle de l âme seule Page n : 3/

32 .5 Flèches.5. notatons Les valeurs lmtes sont destnées à être comparées au valeurs calculées à partr des combnasons E.L.S. (Etats Lmtes de Servce). v c vma v g v q vtot v c : contrelèche dans l élément structural non chargé ; v : lèche sous charges permanentes de la combnason d actons correspondante ; g v q : lèche sous charges varables de la combnason d actons correspondante ; v tot : lèche totale v tot v g + vq ; v : lèche résduelle compte tenu de la contrelèche éventuelle. vma v g + vq vc vtot vc. ma.5. Valeurs lmtes recommandées de lèches vertcales pour les poutres de bâtments L : Portée de la poutre. (Pour les poutres en porte à au, la longueur ctve L à consdérer est égale à deu os la longueur réelle du porte à au.) Condtons Lmtes L v v ma q Totures en général (non accessble au usagers sau au personnes chargées de l entreten). L L 5 Totures supportant réquemment du personnel autre que le personnel d'entreten. L L 3 Planchers en général. L L 3 Planchers et totures supportant des closons en plâtre ou en autres matérau ragles ou rgdes. L 5 L 35 Planchers supportant des poteau. L 4 L 5 Cas ou v ma peut nure à l'aspect du bâtment. L Valeurs lmtes des lèches horzontales Bâtments ndustrels à nveau unque sans pont roulant, avec paros nonragles : déplacement en tête de poteau. sans egence restrctve en matère de déormaton Éléments support de bardage métallque : montants lsses utres bâtments à nveau unque : déplacement en tête de poteau bâtments aant des egences partculères en matère de déormatons (e. : raglté des paros, aspect, conort, utlsaton). Ils peuvent être smples ou à travées multples. Lmtes h 5 h 5 L 5 h 5 où h est la hauteur du poteau ou de l'étage, L est la longueur de la lsse. Page n : 3/

33 EXTRITS de l Eurocode NF EN et annees natonales LELLE COLLE et BOIS SSIFS. Tableau des caractérstques mécanques et phsques du bos Lamellé collé Fleon Csallement Lamellé collé homogène Lamellé collé combné Caractérstques Smbole GL4h GL8h GL3h GL36h GL4c GL8c GL3c GL36c Proprétés de résstance en N / mm² Pa m, k,7 3, 3,8 4,3,,7 3, 3,8 v, k Proprétés de rgdté en KN / mm² GPa odule moen d'élastcté aale asse volumque moenne évaluée en oncton de la masse volumque caractérstque : ρ, 5 ρ mean g,k Pour smpler : pods volumque E,mean,6,6 3,7 4,7,6,6 3,7 4,7 ρ mean asse volumque en Kg/m KN/m 3 5 KN/m 3. Tableau des caractérstques mécanques et phsques du B (bos mass tpe résneu) Caractérstques Smbole C4 C6 C8 C C4 C7 C3 Proprétés de résstance en N / mm² Pa Fleon m, k Csallement v, k,7,8,4,5,8 3 Proprétés de rgdté en kn / mm² GPa odule moen d'élastcté aal E,mean 7 8 9,5 asse volumque en Kg/m 3 asse volumque moenne ρ mean Page n : 33/

34 .3 Vércaton smplée des contrantes normales selon l Eurocode NF EN 995 lmtée à la leon smple m,d Crtère de résstance d une secton / contrantes normales m,d : Résstance de calcul à la leon du bos : σ m,d k k m,d h mod σ m,d : contrante ma. de calcul en leon (sur les bres etrêmes) engendrée par le moment de leon à l E.L.U. ; m, k : résstance caractérstque à la leon du bos ; : coecent partel de proprété du matérau pour le bos à l E.L.U. ; k mod : coecent modcat pour classes de servce et classes de durée de charges ; k h : coecent modcat tenant compte de la hauteur de la poutre..4 Vércaton smplée des contrantes de csallement selon l Eurocode NF EN 995 m,k d Crtère de résstance d une secton au csallement : v,d : résstance de calcul au csallement du bos τ v,d v,d kmod v,k τ d : contrante ma. de csallement engendrée par l eort tranchant V à l E.L.U. ; v, k : résstance caractérstque au csallement du bos ; : coecent partel de proprété du matérau pour le bos à l E.L.U. ; k mod : coecent modcat pour classes de servce (pour tenr compte de l humdté du matérau) et classes de durée de chargement..5 valeurs des prncpau coecents.5. Classes de servce Classe Classe Structure ntéreure en mleu sec leu protégé (local chaué) Tau d humdté de l ar : < 65% Tau d humdté du bos : 7% < H% < 3% leu abrté leu etéreur non eposé Tau d humdté de l ar : < 85% Tau d humdté du bos :3 % < H% < % Classe 3 leu etéreur eposé Tau d humdté du bos : H% > % Lasons avec le sol, l eau. Page n : 34/

35 .5. Classes de durée de charge Classe de Ordre de grandeur durée de charge de la durée cumulée de Eemple d acton l applcaton d une acton Permanente > ans Pods propre Long terme s mos à ans Stockage, équpements es. oen terme une semane à s mos Charges d eplotaton Charge d entreten Nege : alttude H m Nege : alttude H < m < une semane Court terme Vent Instantanée Stuatons et actons accdentelles : nege eceptonnelle,.5.3 Valeur du coecent k mod atérau B : bos mass LC :lamellé collé Classe de durée de charge Classe de servce 3 Permanente,6,6,5 Long terme,7,7,55 oen terme,8,8,65 Court terme,9,9,7 Instantanée,,,9 Nota : lorsque dans une combnason, on a des charges de durée varable, on prend le durée. k mod de la plus able.5.4 Coecents partels pour les proprétés des matérau ÉTTS LIITES ULTIES TERIUX Bos masss,3 Lamellé collé,5 ÉTTS LIITES DE SERVICES,.5.5 coecent de hauteur k h h est la hauteur de la pèce (pour la leon). k B bos mass h s h 5 mm k h s h 5 mm k mn, 3; ( 5 / h) h, [ ] k h LC lamellé collé s h 6 mm k h s h 6 mm k mn, ;( 6 / h) h [ ], Coecent k h pour B h k h,,,,3,4,5,6,7,8, h k h,,,3,5,6,8,,,5,7,3 Coecent k h pour LC h 6 à à 5 55 à à à à à 3 35 à 3 k h,,,,3,4,5,6,7 Page n : 35/

36 .6 Calcul de la lèche E.L.S..6. Notatons et déntons La contrelèche, s elle este, est notée : v c. La lèche nstantanée : v nst. La lèche dérée (luage), v creep unquement sous charges permanentes ou quas permanentes La lèche nale v n v nst + v creep La lèche résultante nale vnet,n vn vc vnst + vcreep vc Dans le cas d éléments sans contrelèche : v v v + v net,n n nst creep v nst v creep ( g ) v nst ( Q ) l lèche nstantanée lèche nstantanée due au charges permanentes : ( g ) v nst v c vnet, n v n lèche nstantanée due au charges varables : ( Q ), part de la lèche nstantanée due unquement au v nst actons varables. Q représente sot les charges varables d eplotaton q, sot les charges varables de nege s, sot les charges varables de vent w, sot une combnason de pluseurs de ces actons varables. Il convent de calculer la déormaton, à partr d une combnason d actons, comme la combnason des contrbutons des actons ndvduelles. La possblté d avor deu actons varables smultanées peut être prse en compte au travers des acteurs ψ. v nst ( q ) lèche nstantanée due au charges varables d eplotaton v nst ( s ) lèche nstantanée due au charges varables de nege v nst ( w ) lèche nstantanée due au charges varables de vent La déormaton du bos sous l eet des charges permanentes s accroît avec le temps, c est le phénomène de luage. On calculera la lèche due au luage notée v unquement pour les charges permanentes ou quas permanentes de la manère suvante : g k v g ; vcreep de nst ctons permanentes (g) ( ) ( ) ctons quas permanentes parte de q q creep ψ, ou parte de s s ( ) ψ ( ) v Q k v Q creep de nst ψ (s alttude > m) de k coecent prenant en compte l augmentaton de la déormaton en oncton du temps sous les eets du luage pour les 3 classes de servce (oncton de l humdté). Page n : 36/

37 lèches nales lèche nale due au charges permanentes prenant en compte le luage et l humdté v g v g v g v g v g + ( ) ( ) ( ) sot ( ) ( ) ( ) n nst + creep lèche nale due au charges varables prenant en compte le luage et l humdté v Q v Q v Q Q v Q ( ) ( ) ( ) sot ( ) ( ) ( + ψ ) n nst + creep n nst k de v n nst k de lèche nale due au charges varables de nege prenant en compte le luage et l humdté v s v s - s l alttude de la constructon est néreure à m ( ) ( ) n - s l alttude de la constructon est supéreure à m v ( s) v ( s) ( +, k ) nst n nst lèche nale due au charges varables d eplotaton prenant en compte le luage et l humdté v q v q ( + ψ k ( ) ( ) ) n nst de les valeurs de ψ sont données dans le tableau.(f) du paragraphe 8.. lèche nale due au charges varables de vent v w v w ( ) ( ) n nst de On vérera que les lèches.6. Valeurs de k de Valeurs de k de v v lm (lèches vertcales ou horzontales lmtes) TERIU Classe de servce 3 Bos ass,6,8, Lamellé Collé,6,8,.6.3 Valeurs lmtes recommandées de lèches : tableau 7. de l EC5 Valeurs lmtes pour les lèches vertcales ou horzontales Tpe d ouvrage ( Q) Bâtments courants v nst v net, n v n Chevrons - l /5 l /5 Éléments structurau l /3 l / l /5 Les tros valeurs dovent être vérées. l portée de la poutre ou la hauteur de l élément étudé pour la lèche horzontale. Pour les poutres en porte à au, la longueur ctve l à consdérer est égale à deu os la longueur réelle du porte à au ; la valeur lmte mnmum est de 5 mm. Panneau de planchers ou supports de toture : v l / 5. net, n Dans le cas d éléments sans contrelèche, la vércaton relatve à v net, n est plus déavorable que celle relatve à v n. La lèche horzontale est lmtée à l / pour les éléments ndvduels soums au vent ; pour les autres applcatons, les valeurs lmtes sont celles données dans le tableau 7. de l EC5. Page n : 37/