SYMETRIE AXIALE. 1) Figures symétriques. 2) Symétrique d'un point Construction

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1 SYMETRIE XILE 1) Figures symétriques définition On dit que deux figures sont symétriques par rapport à une droite si en pliant suivant la droite, les deux figures se superposent. i-dessous les figures rouge et bleue sont symétriques par rapport à la droite. On dit aussi que la figure bleue est l'image de la figure rouge par la symétrie orthogonale (ou symétrie axiale) par rapport à la droite. 2) Symétrique d'un point onstruction définition On donne un point et une droite. Deux cas peuvent se présenter : - si, l'image du point par la symétrie orthogonale par rapport à la droite est lui-même ; - si, l'image du point par la symétrie orthogonale par rapport à la droite est le point ' tel que soit la médiatrice du segment [']. Sur la figure ci-contre : est l'image de par la symétrie orthogonale par rapport à la droite ; est l'image de par la symétrie orthogonale par rapport à la droite ; Sylvain DUHET / 5

2 Méthodes de construction 1 ère méthode : avec l'équerre et la règle graduée On souhaite construire l'image du point par la symétrie orthogonale par rapport à : l'aide de l'équerre, tracer la droite perpendiculaire (d') à passant par. ette droite coupe en H : vec la règle graduée, mesurer H et reporter cette longueur à partir du point H, sur la droite (d') : on obtient le point ', symétrique du point par rapport à H H (d') ' 2 ème méthode : avec la règle non graduée et le compas On souhaite construire l'image du point par la symétrie orthogonale par rapport à : Tracer un arc de cercle centré en qui coupe la droite en deux points : En gardant le même écartement de compas, ou en changeant, tracer deux arcs de cercle centrés aux points obtenus précédemment : Le dernier point obtenu ' est le symétrique du point par rapport à la droite : ' Sylvain DUHET / 5

3 3) Symétrique d'un segment, d'une droite, d'un cercle a) L'image d'un segment [] par la symétrie orthogonale par rapport à une droite est le segment ['] où : ' est l'image du point ; est l'image du point. ' b) L'image d'une droite ( d 1 ) par la symétrie orthogonale par rapport à une droite est une droite ( d 2 ) construite de la manière suivante : prendre deux points distincts et sur ; construire l'image ' du point par la symétrie orthogonale par rapport à ; construire l'image du point par la symétrie orthogonale par rapport à ; tracer (') : c'est d ). ( 2 ' (d2) (d1) c) L'image d'un cercle de centre par la symétrie orthogonale par rapport à une droite est le cercle : de centre ', image du point par la symétrie orthogonale par rapport à ; de même rayon que. ' Sylvain DUHET / 5

4 4) Propriétés de la symétrie orthogonale a) La symétrie orthogonale conserve les distances. et étant deux points distincts : notons ' le symétrique du point par rapport à et le symétrique du point par rapport à. lors ' =. ' b) La symétrie orthogonale conserve l'alignement de points. On considère trois points, et. Notons ' le symétrique de par rapport à, le symétrique de et ' le symétrique de. ' Si, et sont alignés, alors ', et ' sont alignés. ' c) La symétrie orthogonale conserve la mesure des angles. On considère trois points, et. On note ' le symétrique du point, le symétrique du point et ' le symétrique du point. lors = ' ' '. ' ' Sylvain DUHET / 5

5 d) La symétrie orthogonale conserve les aires. Lorsque deux figures sont symétriques par rapport à un point, elles ont la même aire. Dans l'exemple ci-contre, la figure rouge et la figure bleue sont symétriques par rapport à la droite. Elles ont la même aire. Sylvain DUHET / 5