CHAPITRE IX. Association de plusieurs dipôles actifs et passifs. Le théorème de superposition

Transcription

1 NNEE CHPITRE IX ssociation de plusieurs dipôles actifs et passifs Le théorème de superposition. Quand faut-il l appliquer : Jusqu'à présent nous avons étudié des circuits comprenant un seul dipôle actif. Dans ce chapitre nous allons étudier le Théorème de superposition qui va nous permettre de résoudre des problèmes posés sur un circuit comprenant plusieurs dipôles actifs. La tension entre deux points et M d'un circuit électrique linéaire comportant plusieurs générateurs est égale à la somme des tensions obtenues entre les deux points lorsque chaque source agit seule. De la même façon : L'intensité du courant circulant entre deux points et M d'un circuit électrique linéaire comportant plusieurs générateurs est égale à la somme des intensités circulant entre les deux points lorsque chaque source agit seule. THEOREME DE SUPERPOSITION ERIC SMM PGE 1 SUR 12

2 NNEE B. Exemple d'application : Dans un circuit comportant plusieurs générateurs, la différence de potentiel aux bornes d'un dipôle ou l'intensité du courant qui traverse ce dipôle peut être calculée en ne tenant compte que d'un seul générateur à la fois ; à condition de remplacer: Les autres sources de tension par des courts-circuits. E E=0V Les autres sources de courant par des circuits ouverts. I=0 I Les résultats obtenus pour chaque générateur seront ensuite additionnés. R1 = 10 kω R2 = 15 kω R3 = 10 kω E1 = 12V E2 = 20V E1 R1 R3 U M R2 E2 M On cherche à calculer la différence de potentiel aux bornes du dipôle R3. THEOREME DE SUPERPOSITION ERIC SMM PGE 2 SUR 12

3 NNEE 1. Calcul de U M avec E1 R1 R2 La source de tension E2 est alors remplacée par un court-circuit, E1 R3 U M on obtient le schéma suivant : M R2 et R3 ont les mêmes bornes, la résistance équivalente Req entre les bornes et M est : Req = R2 R3 Req = 6 kω Le schéma se réduit à : R1 I R1 et Req sont parcourues par Req U M le même courant, on peut écrire : M E1 = (R1 + Req). I Où I = E1 R1 + Req Et U M1 = Req. I Req D'où U M 1 = Req + R1 E1 U M1 = 4,5 V THEOREME DE SUPERPOSITION ERIC SMM PGE 3 SUR 12

4 NNEE 2. Calcul de U M avec E2 R1 R2 La source de tension E1 est alors remplacée par un court-circuit, R3 U M E2 on obtient le schéma suivant: M R1 et R3 ont les mêmes bornes la résistance équivalente Req' entre 1 les bornes et M est: Req' = R1 R3 Req' = 5 kω Le schéma se réduit à : R2 et Req sont parcourues par I R2 le même courant, on peut écrire: Req U M E2 = (R2 + Req'). I Où I = E2 R2 + Req' M Et U M2 = Req. I D'où U = Req' Req' + R 2 E M 2 U M2 = 5 V 3. Calcul de U M avec E1 et E2 U M = U M1 + U M2 U M = 9,5 V E TH = U M R TH se calcule comme d habitude. THEOREME DE SUPERPOSITION ERIC SMM PGE 4 SUR 12

5 NNEE C. Exercices : EXERCICE N 1 Déterminer la ddp U B du montage suivant en employant la méthode de superposition. r 1 r 2 R 3 E 1 E 2 B U B Données: E 1 =5V E 2 =10V r 1 =50 Ω r 2 =20 Ω R 3 =220 Ω THEOREME DE SUPERPOSITION ERIC SMM PGE 5 SUR 12

6 NNEE EXERCICE N 2 Soit le montage suivant : R 1 R 2 Données: E 1 E 2 U B B R CH E 1 =3V E 2 =7V R 1 =100 Ω R 2 =200 Ω R CH =470 Ω a. Déterminer puis calculer R TH. b. Combien de générateurs de tension comporte ce montage? En déduire le nombre de cas de calcul. c. Déterminer puis calculer E TH1. d. Déterminer puis calculer E TH2. THEOREME DE SUPERPOSITION ERIC SMM PGE 6 SUR 12

7 NNEE e. Déduire des questions c et d la fem E TH. f. Dessiner le schéma équivalent en faisant apparaître E TH, R TH, R CH. g. Déterminer puis calculer la ddp U CH. h. Calculer l intensité du courant I CH. i. Calculer la puissance dissipée P CH. THEOREME DE SUPERPOSITION ERIC SMM PGE 7 SUR 12

8 NNEE EXERCICE N 3 Soit le montage suivant : R 4 E 3 r 3 Données: r 1 r 2 E 1 E 2 a. Déterminer puis calculer R TH. R 5 U B B R CH E 1 =2V E 2 =3V E 3 =4V r 1 =10 Ω r 2 =20 Ω r 3 =30 Ω R 4 =100 Ω R 5 =220 Ω R CH =470 Ω b. Combien de générateurs de tension comporte ce montage? En déduire le nombre de cas de calcul. c. Déterminer puis calculer E TH1. d. Déterminer puis calculer E TH2. THEOREME DE SUPERPOSITION ERIC SMM PGE 8 SUR 12

9 NNEE e. Déterminer puis calculer E TH3. f. Déduire des questions c, d, e la fem E TH. g. Dessiner le schéma équivalent en faisant apparaître E TH, R TH, R CH. h. Déterminer puis calculer la ddp U CH. i. Calculer l intensité du courant I CH. j. Calculer la puissance dissipée P CH. THEOREME DE SUPERPOSITION ERIC SMM PGE 9 SUR 12

10 NNEE EXERCICE N 4 E 1 0V R 1 E 2 R 2 E 3 R 5 R 3 R 6 I C R 4 U B E 4 R X R Y B R Z R C E 1 = 12V E 2 = 6V E 3 = 3V E 4 = 24V R 1 = 20Ω R 2 = 33Ω R 3 = 47Ω R 4 = 75Ω R 5 = 86Ω R 6 = 10Ω R X = 25Ω R Y = 25Ω R Z = 50Ω a) Déterminer l expression de R TH puis calculer sa valeur numérique. b) Déterminer l expression de la fem E TH en utilisant le principe de superposition. THEOREME DE SUPERPOSITION ERIC SMM PGE 10 SUR 12

11 NNEE c) Calculer E TH. d) Dessiner le générateur de Thévenin vu entre les points et B. e) Exprimer la valeur de la résistance de charge R C puis calculer sa valeur numérique. f) Exprimer la ddp U B en fonction de R TH, R C et E TH. En déduire le courant dans la charge I C. g) Calculer l intensité des courants I X (dans R X) et I Z (dans R Z) THEOREME DE SUPERPOSITION ERIC SMM PGE 11 SUR 12

12 NNEE h) Calculer la puissance dissipée : - par la résistance R X - par la résistance R Y - par la résistance R Z - par la charge R C i) Dessiner le générateur de Norton équivalent. - Donner l expression de Icc puis calculer sa valeur - Calculer la valeur numérique de la résistance de Norton R N THEOREME DE SUPERPOSITION ERIC SMM PGE 12 SUR 12