Sommaire de la séquence 5

Sommaire de la séquence 5 Séance 1.................................................................................................... 111 Je revois et j enrichis mon vocabulaire sur les angles............................................. 111 Séance 2................................................................................................... 118 Je découvre et j étudie les angles alternes-internes.............................................. 118 Séance 3................................................................................................... 121 Je découvre et j étudie les angles correspondants................................................ 121 Séance 4.................................................................................................. 124 Je calcule la somme des angles d un triangle..................................................... 124 Séance 5.................................................................................................. 127 J étudie des triangles particuliers.................................................................... 127 Séance 6................................................................................................... 131 Je prouve que deu droites sont parallèles......................................................... 131 Séance 7................................................................................................... 134 J effectue des eercices de snthèse............................................................... 134 Séance 8................................................................................................... 136 J effectue des eercices de snthèse - fin -........................................................ 136 Séance 9.................................................................................................. 138 J effectue des eercices de révision................................................................. 138 bjectifs Savoir reconnaître des couples d angles particuliers. être capable, à partir de raisonnement sur les angles, de démontrer que deu droites sont parallèles. e cours est la propriété du ned. Les images et tetes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou aants droit respectifs. Tous ces éléments font l objet d une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. es contenus ne peuvent être utilisés qu à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d un cours ou d une œuvre intégrée à ceu-ci sont strictement interdits. ned-2009 ned cadémie en ligne

séance 1 Séquence 5 Séance 1 Je revois et j enrichis mon vocabulaire sur les angles vant d effectuer cette séance, lis attentivement les objectifs de la séquence 5. Effectue ensuite le test ci-dessous directement sur ton livret. je révise les acquis de la 6 e 1- Les angles et ' ont-ils un côté commun? [) 2- est-il aigu? ' oui non 3- Quelle est la mesure de? 53. 63 73 143 37 oui non 4- Quelle est la mesure de FG? F 42 E 83 93 113 123 G 55 E,, H sont alignés H Prends ton cahier d eercices. Sur une nouvelle page, note «SÉQUENE 5 : NGLES». Effectue ensuite l eercice suivant. ned, Mathématiques 5e 111 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 1 Eercice 1 1- Trace deu angles : aant un côté commun situés de part et d autre de ce côté commun. 2- Te souviens-tu comment, dans le cours de 6 ème, on désigne deu tels angles? Prends ton cahier de cours. Sur une nouvelle page, note «SÉQUENE 5 : NGLES». À la suite, recopie l encadré «Je retiens» suivant. j e retiens Vocabulaire des angles ngles adjacents Définition : Deu angles sont adjacents s ils ont le même sommet, un côté en commun et s ils sont situés de part et d autre de ce côté commun. i-contre, TU et US sont adjacents. T U S Prends ton cahier d eercices puis fais l eercice suivant. Eercice 2 Dans chacun des cas suivants, les angles nommés sont-ils adjacents? a) v w et v w b) et v c) mk n et nk l l n d) w et w K m Effectue l eercice ci-dessous directement sur ton livret. 112 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne

séance 1 Séquence 5 Eercice 3 Voici huit cartes : carte 1 carte 2 carte 3 carte 4 34 115 71 58 56 65 19 122 carte 5 carte 6 carte 7 carte 8 106 143 44 46 74 37 1- Répartis ces huit cartes en deu familles : famille 1 : carte 1 -... famille 2 :... 2- Quel est le point commun de toutes les cartes de la famille 1?......... 3- Quel est le point commun de toutes les cartes de la famille 2?......... Lis attentivement l encadré suivant puis note-le sur ton cahier de cours. j e retiens ngles complémentaires Définition : Deu angles complémentaires sont deu angles dont la somme des mesures est égale à 90. Eemple : u v et s t ci-contre ngles supplémentaires Définition : Deu angles supplémentaires sont deu angles dont la somme des mesures est égale à 180. Eemple : km l et pq r ci-contre k l p u 48 42 68 112 M Q v s r t ned, Mathématiques 5e 113 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 1 Effectue les deu eercices qui suivent sur ton livret. Eercice 4 omplète les phrases suivantes : a) Si µ et µ sont complémentaires et µ = 27 alors µ =... b) Si µ et µ sont supplémentaires et µ = 136 alors µ =... c) Si µ = 68 et µ = 22 alors µ et µ sont... d) Si µ = 38 et µ = 142 alors µ et µ sont... Eercice 5 ite : a) deu angles adjacents complémentaires :... b) deu angles adjacents supplémentaires :... c) deu angles égau :............... d) deu angles complémentaires non adjacents :...... e) deu angles supplémentaires non adjacents :...... Prends ton cahier d eercices et effectue les deu eercices suivants. Eercice 6 Un angle et un angle sont adjacents et complémentaires. La différence entre la mesure de et celle de est égale à 38. a) alcule les mesures de et. b) Représente et. 114 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne

séance 1 Séquence 5 Eercice 7 Un angle et un angle sont adjacents et supplémentaires. La mesure en degrés de est le quadruple de celle de. a) alcule les mesures de et. b) Représente et. Lis attentivement l encadré suivant puis note-le dans ton cahier de cours. j e retiens ngles opposés par le sommet ' Définition : Deu angles opposés par le sommet sont deu angles qui ont le même sommet dont les côtés sont dans le prolongement l un de l autre. Eemple : et ' ' ci-contre. ' Effectue l eercice qui suit sur ton livret. Eercice 8 Précise, dans chacun des cas suivants, si les angles indiqués sont opposés par le sommet. a) et ' ' ' ' b) et ' ' ' ' ' c) et ' ' ( ) ' ' ( ) d) et ' ' 148 31 148 ' ' oui non oui non oui non oui non Voici maintenant une activité que tu vas effectuer tout au long de cette séquence. Elle s intitule : «le Privif» (ce qui se lit en allant asse vite «à l esprit vif») «le Privif» est le nom d un garçon surdoué! Effectue l eercice suivant sur ton cahier d eercices. ned, Mathématiques 5e 115 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 1 Eercice 9 le Privif 1- Trace deu droites ( ) et ( ) sécantes en. 2- le Privif, en voant ta figure, dit : «Les angles et ' ' sont égau! Il suffit pour le prouver de penser à une smétrie centrale!». Que penses-tu de ce que dit le? Prends ton cahier de cours. Passe 10 lignes (tu combleras cet espace vide un peu plus tard dans le cours), puis recopie le paragraphe ci-dessous. j e retiens Propriétés des angles Propriété : Si deu angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure. i contre, on a : = ' '. ' ' Effectue les eercices suivants sur ton cahier d eercices. Eercice 10 n considère la figure à main levée ci-contre. Les droites (t), (s) et (u) sont concourantes en. Dans chaque cas, cite l angle opposé par le sommet et donne sa mesure. a) s b) c) t u 48 57 t s Eercice 11 Trace deu angles opposés par le sommet complémentaires. Tu feras toutes les figures de l eercice suivant sur ton livret mais tu rédigeras tes réponses sur ton cahier d eercices. 116 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne

séance 1 Séquence 5 Eercice 12 1- Les rebonds d une boule de billard sur les bords d une table se font toujours en respectant des égalités d angles, comme indiqué sur la figure ci-contre. Représente les trois prochains rebonds de la boule. 2- En voant la table de billard ci-contre, on est amené à se poser la question suivante : En quel point de [RS] doit rebondir la boule qui est en, pour aller heurter celle qui est en? Nous allons réfléchir à cette question. R S a) omplète : Trouver un point M de [RS] qui réponde à la question posée, c est trouver un point M de [RS] pour lequel les angles MR et MS.... b) Trace sur la figure précédente le smétrique de par rapport à (RS). ompare les angles MR et RM'. R M? S c) ompte tenu de ce qui précède, saurais-tu trouver un point de [RS] solution du problème? ned, Mathématiques 5e 117 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 2 Séance 2 Je découvre et j étudie les angles alternes-internes Lis attentivement l encadré ci-dessous. Prends ensuite ton cahier de cours, et reporte-toi au début de l espace vide de 10 lignes que tu as laissé. Recopie ensuite à cet endroit le paragraphe ci-dessous (mise à part la remarque). j e retiens ngles alternes-internes Définition : Une droite ( ) coupe deu droites (d) et (d ) en définissant des angles alternes-internes. ( ) (d) «internes» car les deu angles se trouvent «entre» les droites (d) et (d ), c est-à-dire dans la one bleue. Remarque : ( ) Les deu angles ci-contre sont également alternes-internes : (d') «alternes» car les deu angles se trouvent de part et d autre de ( ). (d) (d') Effectue les quatre eercices ci-dessous sur ton cahier d eercices. Eercice 13 Sur quelle(s) figure(s) sont représentés des angles alternes-internes? a) b) c) d) Eercice 14 Sur chaque figure code un deuième angle de façon à mettre en évidence deu angles alternes-internes. a) b) c) d) 118 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne

séance 2 Séquence 5 Eercice 15 n considère la figure ci-contre. Les droites ( ) et ( ) sont parallèles. olorie d une même couleur les angles alternes-internes. Quelle conjecture peu-tu émettre? ' ' ' Eercice 16 et eercice est la suite du précédent. n reprend la même figure. ppelle I le milieu de []. 1- a) Quelles sont les images des demi-droites [) et [) par la smétrie de centre I? b) Eplique pourquoi on a : = '. 2- De façon analogue à ce qui précède, eplique pourquoi on a : ' =. 3- Quelle propriété as-tu démontrée? Lis attentivement l encadré ci-dessous puis recopie-le à la suite, dans le paragraphe : «PRPRIÉTÉS DES NGLES». j e retiens Propriété : Si deu droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deu angles alternes-internes ont même mesure. (d') (d) ( ) Fais les eercices suivants sur ton cahier d eercices. Eercice 17 Sur la figure ci-contre, les droites ( ) et ( ) sont parallèles. Détermine la mesure des angles suivants : a) b) c) ' ' 136 ' Eercice 18 Sur la figure ci-contre, les droites () et (ED) sont parallèles, on a : (D) et (E) ompare les angles des triangles et ED. E D ned, Mathématiques 5e 119 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 2 Eercice 19 n considère la figure ci-contre où () et () sont parallèles. 1- Trace au compas la bissectrice de. Elle coupe () en. 2- Montre que : =. ide : Pour prouver que deu angles sont égau, on peut essaer de prouver qu il sont égau à un même troisième. 3- lara affirme que : =. Qu en penses-tu? Eercice 20 le Privif Sur la figure ci-contre, les droites () et () sont parallèles. le Privif dit que [t) est la bissectrice de. Qu en penses-tu? 64 t 58 [) Eercice 21 alcule sachant que ( ) et ( ) sont parallèles. 34 ' 29 ( ) ( ) Pour terminer, je te propose de faire l eercice suivant qui te permettra de comprendre comment, au III ème siècle avant Jésus-hrist, le Grec Eratosthène, un des hommes les plus érudits de l ntiquité, réussit à donner une bonne approimation du périmètre de la Terre (Eratosthène était à la fois mathématicien, astronome, philosophe ). ' Eercice 22 Eratosthène observa les raons du soleil à midi, le jour du solstice d été (un 21 juin), dans deu villes situées sur le même méridien distantes de 5 000 stades : Sène et leandrie (1 stade 157 mètres). e jour-là, à Sène, les raons du soleil éclairaient le fond des puits : ils étaient à la verticale du lieu. 7,2 S raons du (parallèles) : leandrie S : Sène longueur de S : 5 000 stades 120 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne

séance 3 Séquence 5 u même moment, à leandrie, ils faisaient un angle d environ 7,2 avec un bâton planté à la verticale. 1- Détermine S. 2- a) Quelles sont les mesures des angles représentés en bleu ci-dessous? angle 1 angle 2 angle 3 b) omplète les pointillés : 360 =.. 7,2 tu peu utiliser ta calculatrice 3- onnaissant la longueur de l arc S ª et l angle S, saurais-tu calculer le périmètre de la Terre a) en stades? b) en km? Séance 3 Je découvre et j étudie les angles correspondants Lis attentivement l encadré ci-dessous. Reporte-toi à la fin de l espace vide laissé dans la partie «VULIRE DES NGLES», et plus précisément juste après la notion d angle alternesinternes. Recopie à cet endroit le paragraphe ci-dessous (ne recopie pas la remarque). j e retiens ngles correspondants Définition : Une droite (Δ) coupe deu droites (d) et (d ) en définissant des angles correspondants. Eemple : les deu angles marqués en bleu ci-contre ( ) (d) Eemples : ( ) Une droite (Δ) coupant deu droites (d) et (d ) définit également trois autres couples d angles correspondants. (d) (d') ( ) (d) (d') ( ) (d') (d) (d') Effectue les deu eercices ci-dessous directement sur ton livret. ned, Mathématiques 5e 121 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 3 Eercice 23 Sur quelle(s) figure(s) sont représentés des angles correspondants? a) b) c) d) Eercice 24 Sur chaque figure code un deuième angle de façon à mettre en évidence deu angles correspondants. a) b) c) d) Effectue les deu eercices suivants sur ton cahier d eercices. Eercice 25 n considère la figure ci-contre. Les droites ( ) et ( ) sont parallèles. olorie d une même couleur les angles correspondants. Quelle conjecture peu-tu émettre? ' ' ' Eercice 26 et eercice est la suite du précédent. Les droites ( ) et ( ) sont parallèles. ' Essaie de prouver que les angles correspondants ' et ' vérifient : = '. ide : Essaie de prouver que les angles et ' sont égau ' à un même troisième. Lis attentivement l encadré ci-dessous puis recopie-le à la suite, dans la partie «PRPRIÉTÉS DES NGLES». j e retiens Propriété : Si deu droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deu angles correspondants ont même mesure. ( ) (d) (d') 122 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne

séance 3 Séquence 5 Effectue les eercices suivants sur ton cahier d eercices. Eercice 27 n suppose que (MN) et () sont parallèles. Détermine : a) MN b) MN M N 48 32 Eercice 28 n considère la figure à main levée ci-contre. Les droites (ss ) et (tt ) sont parallèles. [) est la bissectrice de s'. Détermine les mesures des angles suivants : a) s' b) s t s' 55 t' Eercice 29 Donne la mesure de chacun des angles 1, 2, 3, 4, 5, 6 sachant que les droites ( ), ( ) et ( ) sont parallèles. t 5 s 3 120 ' 1 ' 50 4 2 t' 6 s' ' Eercice 30 n sait que : [) et () // (). Fanelle dit que [) est la bissectrice de. Qu en penses-tu? 76 76 Eercice 31 le privif n considère la figure ci-contre. n a : () // () et ( ) // ( ) Penses-tu comme le Privif que les angles ' et ' ont la même mesure? ' ' ned, Mathématiques 5e 123 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 4 Séance 4 Je calcule la somme des angles d un triangle Effectue l eercice suivant sur ton livret. Eercice 32 1- Dans chacun des cas suivants, mesure les angles des triangles donnés, puis calcule leur somme. a) b) E G valeur approchée de µ + µ + µ : F valeur approchée de E µ + F $ + G µ : c) K d) L I J M N valeur approchée de I $ + J $ + K µ : valeur approchée de L + M µ + N µ : 2- Que remarques-tu concernant la somme des mesures des angles des triangles ci-dessus?...... Effectue l eercice suivant sur ton cahier d eercices. 124 ned, Mathématiques 5e, 2008 ned cadémie en ligne

séance 4 Séquence 5 Eercice 33 1- Trace la droite qui passe par et qui est parallèle à (). ppelle-la (). Tu placeras à gauche de ta feuille. 2- ompare : a) et b) et. 3- alcule + + en t aidant de ce qui précède. 4- Quelle propriété peu-tu énoncer? Note ce qui suit sur ton cahier de cours après l avoir lu. j e retiens Somme des angles d un triangle Propriété : La somme des mesures des angles d un triangle est égale à 180. µ + µ + µ = 180 ette propriété permet de calculer la mesure d un angle d un triangle connaissant les deu autres. Lis attentivement le paragraphe ci-dessous et retiens-le. je comprends la méthode calculer la mesure de Je vois que l on connaît les mesures de deu angles d un triangle. Je sais que la somme des mesures des angles est égale à 180. Je rédige alors la réponse de la façon suivante : La somme des mesures des angles du triangle est égale à 180. n a donc : = 180 (52 + 65 ) soit : = 180 117 c est-à-dire : = 63. 52 65 Effectue les sept eercices suivants sur ton cahier d eercices. Eercice 34 1- Trace en vraie grandeur un triangle KLM tel que : KL = 4,3 cm MLK = 116 MLK = 31 2- Quelle semble être la nature du triangle KLM? Essaie de répondre à cette question. ned, Mathématiques 5e 125 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 4 Eercice 35 n considère les figures à main levée ci-contre. a) alcule les mesures inconnues des angles du triangle STU. S V 56 b) alcule les mesures des angles à la base du triangle isocèle VWX. T 48 U W X Eercice 36 Sur la figure à main levée ci-contre, désigne la mesure en degrés de. 1- alcule. 2- Quelle est la nature du triangle? 3 2 Eercice 37 onstruis en vraie grandeur : a) un triangle tel que : = 4 cm µ = 34 µ = 63 b) un triangle KLM isocèle de sommet principal K tel que : LM = 3 cm et K µ = 28. Eercice 38 Sur la figure ci-contre, les droites () et (ED) sont parallèles. alcule la mesure de. 44 E 52 D Eercice 39 1- alcule '. 2- Trace (au compas) a) la bissectrice de ' 70 ' b) la bissectrice de '. 3- Les deu bissectrices se coupent en. 4- Quelle question es-tu amené(e) à te poser concernant les droites () et ()? Essaie d répondre. ' 126 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne

séance 5 Séquence 5 Eercice 40 le Privif Il était tracé ci-contre un triangle RL et un arc de cercle de centre passant par R. Malheureusement, oline a fait une grosse tache d encre sur la figure. Sans faire de tracés, le Privif dit que L appartient à l arc de cercle de centre. omment peut-il le savoir? 86 47 Séance 5 J étudie des triangles particuliers R Effectue l eercice suivant sur ton cahier d eercices. Eercice 41 n considère la figure à main levée ci-contre. 1- alcule µ + µ. 2- omplète les pointillés par l un des mots de la liste suivante : adjacents supplémentaires complémentaires µ et µ sont... Prends ton cahier de cours et note ce qui suit : j e retiens Triangles particuliers Triangles rectangles Propriété : Si un triangle est rectangle, alors ses angles aigus sont complémentaires. µ + µ = 90 Dorénavant, lorsque dans un triangle rectangle, on te demandera de calculer la mesure d un angle aigu connaissant la mesure de l autre, il faudra penser à utiliser cette propriété. Il est plus rapide dans ce cas de procéder ainsi, plutôt que d utiliser la propriété : «La somme des mesures des angles d un triangle est égale à 180». Prends ton cahier d eercices et effectue les deu eercices suivants. ned, Mathématiques 5e 127 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 5 Eercice 42 1- alcule aussi simplement que possible H et pour = 43. Que remarques-tu? 2- Même travail que précédemment pour = 39. 3- Quelle question es-tu amené(e) à te poser? Essaie d répondre. H Eercice 43 est isocèle en. alcule la mesure des angles du triangle H. 48 ' H ' Effectue l eercice ci-dessous sur ton cahier d eercices. Tu effectueras cependant la construction suivante sur ton livret. Eercice 44 onstruis un point sur () tel que = 55. Justifie ta construction. Y a-t-il une seule réponse possible? Sinon, donne-les toutes. 128 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne

séance 5 Séquence 5 Eercice 45 Un triangle rectangle en peut-il être isocèle en? en? en? Eercice 46 1- Trace à main levée un triangle rectangle isocèle en. 2- alcule la mesure des angles µ et µ. Prends ton cahier de cours et note ce qui suit. j e retiens Triangles rectangles isocèles Propriété : Si un triangle est rectangle isocèle alors chacun de ses angles aigus mesure 45. µ + µ = 45 Effectue les eercices suivants sur ton cahier d eercices. Eercice 47 n considère la figure à main levée ci-contre. 1- Que représente [) pour D? 2- alcule D. 3- Quelle propriété ont les côtés [] et [D] du quadrilatère D? D Eercice 48 1- Trace un triangle équilatéral. 2- alcule la mesure de ses angles. Prends ton cahier de cours et note ce qui suit. j e retiens Triangles équilatérau Propriété : Si un triangle est équilatéral alors chacun de ses angles mesure 60. µ = µ = µ = 60 Effectue les eercices suivants sur ton cahier d eercices. ned, Mathématiques 5e 129 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 5 Eercice 49 1- onstruis en vraie grandeur la figure représentée à main levée ci-contre. 2- Les points,, E sont-ils alignés? 3,5 cm 28 D E Eercice 50 le Privif le Privif affirme qu il sait tracer le smétrique de par rapport à en utilisant uniquement son compas. Il eplique : L L L ' L Je trace un arc L de centre, qui passe par. Dans toute la suite de la construction, je conserve le même écartement de comppas. Je trace un arc de centre, qui coupe l arc L en, puis un arc de centre, qui coupe L en. Enfin, je trace un arc de centre, qui coupe L en. J affirme que est le smétrique de par rapport à. est vrai, semble être le smétrique de par rapport à Saurais-tu dire si la méthode d le est correcte? ide : Quelle est la nature du triangle? Si un triangle est équilatéral alors ses trois angles ont la même mesure. Inversement, on peut se demander si la propriété suivante est vraie : «Si les trois angles d un triangle ont la même mesure alors le triangle est équilatéral». Le but de l eercice suivant est d apporter une réponse à cette question. Effectue-le sur ton cahier d eercices. Eercice 51 1- Trace à main levée un triangle tel que : µ = µ = µ. 2- ompare : a) et b) et 3- Déduis du 2- la nature du triangle. 130 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne

séance 6 Séquence 5 Prends ton cahier de cours et note à la suite ce qui suit. j e retiens Propriété : Si les trois angles d un triangle ont la même mesure alors le triangle est équilatéral. Fais l eercice suivant sur ton cahier d eercices. Eercice 52 1- Trace un triangle équilatéral tel que = 5 cm. 2- Place un point I sur []. La parallèle à () qui passe par I coupe () en J. a) Détermine la mesure des angles du triangle IJ. b) Quelle est la nature du triangle IJ? Séance 6 Je prouve que deu droites sont parallèles Effectue l eercice ci-dessous sur ton cahier d eercices. Tu feras cependant la construction directement sur ton livret. Eercice 53 a) Trace ci-contre la demi-droite [) telle que : d une part, = 41 d autre part, les demi-droites [) et [) soient de part et d autre de (). b) Que peut-on dire des angles et? 41 c) Quelle conjecture peu-tu émettre? Effectue l eercice ci-dessous sur ton cahier d eercices. Tu feras cependant la construction directement sur ton livret. ned, Mathématiques 5e 131 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 6 Eercice 54 n considère la figure à main levée ci-contre, dans laquelle les angles alternes-internes et sont égau. 1- Trace à main levée la droite qui passe par et qui est perpendiculaire à (). Elle coupe () en H. Place H. 2- À quoi est égale la somme des mesures des angles et H? 3- Que peu-tu déduire du 2- concernant les angles et H? 4- ompte tenu de ce qui précède, que peu-tu dire des droites a) () et (H)? b) () et ()? Prends ton cahier de cours, puis note l encadré suivant après l avoir lu. j e retiens Propriété : Si deu droites coupées par une sécante forment deu angles alternes-internes de même mesure, alors ces droites sont parallèles. Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. je comprends la méthode Démontrer que les droites (d) et (d ) sont parallèles (d) E (d') K F G 1- Je vois que les deu droites (d) et (d ) sont coupées par une sécante définissant deu angles alternes-internes GEF et EF K de même mesure. 2- Je pense alors à utiliser la propriété : «Si deu droites coupées par une sécante forment deu anggles alternes-internes de même mesure, alors ces droites sont parallèles». 3- Je rédige ensuite la démonstrattion : Les angles GEF et EFK sont alternes-internes. Ils ont de plus la même mesure d après les codages. n en déduit que les droites (d) et (d ) sont parallèles. Effectue les trois eercices ci-dessous sur ton cahier d eercices. Eercice 55 56 La figure ci-contre représente un tabouret pliant. Le dessus du tabouret est-il parallèle au sol? D 56 132 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne

séance 6 Séquence 5 Eercice 56 Les côtés [EF] et [HG] du quadrilatère EFGH ci-contre sont-ils parallèles? E 23 24 H Eercice 57 Juline dit que IJKL a deu côtés opposés parallèles. rthur dit qu elle se trompe. Qu en penses-tu? L F I 124 J 114 38 G K Tu répondras au questions de l eercice suivant sur ton cahier d eercices, à l eception de la première à laquelle tu répondras directement sur ton livret. Eercice 58 a) Trace ci-contre la demi-droite [) telle que : d une part, les demi-droites [) et [) soient d un même côté de () d autre part, = 81. b) Dans quelle position sont les angles et déterminés par les droites () et () avec la sécante commune ()? c) Quelle semble être la position relative des droites () et ()? d) Quelle conjecture fais-tu? Effectue l eercice suivant sur ton cahier d eercices. 81 Eercice 59 n considère la figure ci-contre sur laquelle les angles correspondants ' et ' sont égau. a) ompare et '. b) Quelle est la position relative des droites ( ) et ( )? ' ' ' Prends ton cahier de cours, puis note l encadré suivant après l avoir lu. j e retiens Propriété : Si deu droites coupées par une sécante forment deu angles correspondants de même mesure, alors ces droites sont parallèles. Effectue les quatre eercices suivants sur ton cahier d eercices. ned, Mathématiques 5e 133 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 7 Eercice 60 Les droites () et () sont-elles parallèles? 96 84 ' ' Eercice 61 a) alcule. b) Les droites ( ) et ( ) sont-elles parallèles? 76 77 Eercice 62 le Privif le Privif affirme que les droites () et (ED) sont parallèles. Es-tu d accord avec lui? 63 83 E 34 D Eercice 63 a) Les droites (ss ) et (tt ) sont-elles parallèles? u v b) Même question que précédemment concernant les droites (uu ) et (vv ). s 68 113 D s' t 112 t' u' v' Séance 7 J effectue des eercices de snthèse Effectue tous les eercices de cette séance sur ton cahier d eercices. 134 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne

séance 7 Séquence 5 Eercice 64 Sur la figure ci-contre, les droites ( ) et ( ) sont parallèles. Est-il vrai que les angles et ' ' sont égau? ' ' ' Eercice 65 le Privif le Privif dit que sur une figure en vraie grandeur les points, et E sont alignés. Qu en penses-tu? D E Eercice 66,, sont les smétriques respectifs de D, E, F par rapport à. 1- a) Détermine les mesures d angles inconnues du triangle. b) Quelle est la nature du triangle? 2- Détermine. 124 3,4 cm F 28 D E Eercice 67 Les droites () et (D) sont-elles parallèles? 52 I 38 D I [] I [D] ned, Mathématiques 5e 135 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 8 Eercice 68 Détermine, sachant que désigne la mesure en degrés de. 2 Eercice 69 onstruis en vraie grandeur le triangle ci-contre. 3,5 cm 48 34 H H [] Eercice 70 Vrai ou fau? 1- Un triangle qui a deu angles de 60 est équilatéral. 2- Un triangle isocèle qui a un angle de 60 est équilatéral. ttention! Il a deu cas de figure. Séance 8 J effectue des eercices de snthèse fin Effectue tous les eercices de cette séance sur ton cahier d eercices. Eercice 71 Vrai ou fau? a) Un triangle isocèle qui a un angle de 45 est rectangle. b) Un triangle rectangle qui a un angle de 45 est isocèle. 136 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne

séance 8 Séquence 5 Eercice 72 le Privif le affirme que [s) est la bissectrice de. Qu en penses-tu? s 47 94 t () // (t) Eercice 73 Les droites (H) et (DE) sont-elles perpendiculaires? H D E Eercice 74 alcule les quatre mesures d angles inconnues. E? 78 154? D 53 D []?? E [] Eercice 75 Les droites () et (u) sont parallèles. Détermine la mesure de u. 34 u [) ned, Mathématiques 5e 137 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 9 Eercice 76 Trace en vraie grandeur la figure ci-contre, sachant que les points D,, E sont alignés. Les droites (D) et (E) sont-elles parallèles? 34 27 Fais l eercice suivant sur ton cahier d eercices. Séance 9 J effectue des eercices de révision D E Eercice 77 Le quadrilatère D représenté à main levée ci-contre a-t-il deu côtés opposés parallèles? 87 94 D Effectue l eercice ci-dessous sur ton cahier d eercices, à part la figure que tu construiras sur ce livret. Eercice 78 La figure ci-dessous représente un morceau de papier sur lequel figure une partie d un angle. Sans faire de tracé en dehors du morceau de papier, trouve une valeur approchée de la mesure en degrés de. 138 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne

séance 9 Séquence 5 Fais les eercices suivants sur ton cahier d eercices. Eercice 79 a) Trace trois quadrilatères de ton choi. b) Pour chacun d eu, mesure soigneusement les quatre angles, fais la somme des mesures obtenues. c) Quelle question es-tu amené(e) à te poser? Essaie d répondre ide : trace une diagonale du quadrilatère dont tu veu calculer la somme des mesures des angles. L eercice suivant est à faire s il te reste du temps. est de plus un eercice difficile (voire très difficile). Tu peu si tu le souhaites effectuer d abord la rubrique «Je m évalue» et finir ensuite par l eercice 80. Eercice 80 Défi 1- Trace : un carré D, le point E, à l intérieur du carré, tel que ED soit un triangle équilatéral, le point F, à l etérieur du carré, tel que F soit un triangle équilatéral. Les points, E et F sont-ils alignés? ide : Voir si, E et F sont alignés c est voir si on a : EF =. Enfin, nous allons terminer cette séquence par un test. Lis attentivement chaque question et coche directement la ou les bonnes réponses sur ton livret. Une fois les 10 questions traitées, reporte-toi au corrigés, lis-les attentivement puis entoure en rouge les bonnes réponses. ned, Mathématiques 5e 139 ned cadémie en ligne

Séquence 5 séance 9 je m évalue 1- Les angles et ' ' sont : 2- Les angles µ et µ du triangle sont : 124 56 ' ' adjacents complémentaires supplémentaires opposés par le sommet 3- L angle H mesure : complémentaires supplémentaires aigus obtus 4- Le triangle EFG représenté est : E H F 53 37 G 15 30 45 60 = = quelconque isocèle en F isocèle en G rectangle en E 5- L angle KL M mesure : 142 76 71 38 L K 38 M 140 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne

séance 9 Séquence 5 je m évalue (suite) Dans les questions 6- et 7-, on se réfère à la figure ci-dessous. 1 2 4 3 5 8 6 7 6- Deu angles alternes-internes sont par eemple : 1 et 7 1 et 5 1 et 3 3 et 5 8- s t ' 72 (ss ) // (tt ) n a : = 73 = 72 = 108 n ne peut conclure à quoi est égal. s' t' 7- Deu angles correspondants sont par eemple : 2 et 8 6 et 8 3 et 7 4 et 6 9- s t 120 (ss ) // (tt ) n a : = 60 = 120 = 130 n ne peut conclure à quoi est égal. s' t' 10- ompte tenu du codage de la figure, on peut conclure que (ss ) et (tt ) sont parallèles. on peut conclure que (ss ) et (tt ) ne sont pas parallèles. on peut conclure que () et (u) sont parallèles. on peut conclure que () et (u) ne sont pas parallèles. s t 51 51 u s' 52 t' u' ned, Mathématiques 5e 141 ned cadémie en ligne