Ä Ò ÓÖÑ Ð Ø ÙØÓÑ Ø ÓÙÖ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ³ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ø Ð Ò Ñ

ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ù ÒÐÙÖ Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ( + ) + + ( ) Ë Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ = Σ \ ÓÒ ÓÒ ÒÐÙØ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ù ÕÙ Ú Ð Ò ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ù Ú Ð ÙØÓÑ Ø Ò ÓÖÓÐÐ Ö Ù Ø ÓÖ Ñ ÃÐ Ò ººº ººº Ø Ð ÖÑ ØÙÖ Ê (Σ) Ô Ö ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ü ÑÔÐ Ä = {Û {,, } Û Ò ÓÒØ ÒØ Ô Ð ÕÙ Ò }º Ä = ( + + ) ( + + ) Ù Ø ÔÓÙÖ ÔÖÓÙÚ Ö ÕÙ Ä Ø Ö ÓÒÒ Ð

ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ñ ÒØ ÕÙ Ú Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ù Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ø ÙÒ Ð Ò Ú º Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÙØ ÓÒÚ ÖØ Ö Ò ÙØÓÑ Ø Ò º ÓÑÔÐ Ü Ø ÒÓÖÑ Ô ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ñ Ö ÕÙ ÕÙ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÑÔÐ ÕÙ ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÜÔÐÓ ÓÒ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ð³ Ô ³ Ø Ø ÇÒ Ô ÙØ ÔÖÓÙÚ Ö ÕÙ ØØ ÜÔÐÓ ÓÒ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ø Ò Ú Ø Ð

ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ú ÔÓÙÖ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö ÒÓÖÑ Ð ÌÖ Ú Ð ÍÒ Ô Ù Ñ ØÖ Ô Ù µ ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ ÓÒ ÔØ Ù Ò Ð ÜÔÖ ÓÒ ØÓÑ ÕÙ º Ü ÑÔÐ ½ = ( + ) + ½ = + ( + ) Á ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð³ Ö Ö ÝÒØ Ü ÕÙ Ð³ ÜÔÖ ÓÒº Î Ö Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø Ù ÑÓ Ò ÙÒ Ñ Ò ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð ½º ËÓ Ø Ð Ñ Ò ÓÒØ ÒØ ÙÒ ØÓ Ð º ¾º ËÓ Ø Ð Ñ Ò Ø ÖÑ Ò Ú ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ ØÓÑ ÕÙ ÒÓÒ¹Ú º ÍØ Ð Ö Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð Ô ÖÓÙÖ ÔÖ Ü Ò Ü ÔÓ Ø Üµº

ÙØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ô ÖØ Ö ³ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö ÇÒ Ø ÓÒ ØÖÙ Ö ÙØÓÑ Ø Ú ε¹øö Ò Ø ÓÒ µ Ô ÖØ Ö ³ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö º Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ò Ö Ð ε¹øö Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÙØÓÑ Ø Ò º Å Ô ÙØ¹ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÔÐÙ Ö Ø Ñ ÒØ È Ø Ø ÙØ Ð Ö Ð ÕÙÓØ ÒØ Ð Ò \Ä ÕÙ Ö Ø Ô ÖÓÙÖ Ö Ù ÑÓØ ÔÖ ÚÓ Ö Ú Ð ÙÒ º ÁÐ Ù Ö Ø ÐÓÖ Ý Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ø Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÕÙÓØ ÒØ Ù ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð Ð ØØÖ Ð³ ÐÔ Øº Å ÓÑÑ ÒØ ÓÖÑ Ð Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÙÖ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö

Ö Ú ÖÞÓÞÓÛ Ä ÕÙÓØ ÒØ Ù ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö ÐÙÐ Ø Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ð³ Ñ ÍÒ Ô Ù ÓÑÑ Ð Ö Ú ÓÒØ ÓÒ º ( ) = ÙØÖ ÒÓØ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ \ º Ê Ð ÐÙÐ Ò Ø ÓÒ Ô Ö Ò ÙØ ÓÒ ØÖÙØÙÖ ÐÐ µ ( ) = ε ( ½ + ¾ ) = ( ½ ) + ( ¾ ) ( ) = (ε) = ( ½ ¾ ) = ( ½ ) ¾ + Ó( ½ ) ( ¾ ) ( ) = ( ) Á Ó( ) Ò ÕÙ ε ÔÔ ÖØ ÒØ º Ë Ò Ø ÓÒ Ô Ö Ò ÙØ ÓÒ ØÖÙØÙÖ ÐÐ Ø Ó( ) = Ó( ½ + ¾ ) = Ó( ½ ) + Ó( ¾ ) Ó(ε) = ε Ó( ½ ¾ ) = Ó( ½ ) Ó( ¾ ) Ó( ) = ε

Ö Ú ³ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ØÓÙØ Ö Ú º Ø ØÓÙØ Ð Ö Ú Ö Ú Ø Ð Ö Ú ÓÖ Ö ÓÖ Ö ººº ÉÙ Ò ³ ÖÖ Ø Ö ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ü ÑÔÐ D ¼ = { } D Ò+½ = D Ò { ( ) D Ò, Σ } = ( + ) + D ½ =? D ¾ =? D =?... ÁÐ ÙØ Ó ÖÚ Ö ÕÙ ( + ) º ººº Ø ÓÒ ÓÒ Ô ÙØ ³ ÖÖ Ø Ö ÔÐÙ ØÓØ Ø Ò Ò Ö Ð Ð Ù Ø (D Ò ) ³ ÖÖ Ø ØÓÙ ÓÙÖ ººº

Ì ÓÖ Ñ ÖÞÓÞÓÛ ½º ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ê ÜÔÖ(Σ) Ø Σ ( ) = \ = { Û Σ Û } ½µ { ε ε Ó( ) = ¾µ ÒÓÒ ¾º Ä Ù Ø (E Ò ) Ò ¼ Ò ÓÑÑ Ù Ø E Ò = { D Ò } Ø ÓÒÚ Ö ÒØ Ð Ü Ø ÙÒ Ò Ø Ð ÕÙ E Ò = E Ò+½ = Eº º Ä ØÖÙØÙÖ Ù Ú ÒØ Ø ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ú Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÓÒÒ A = (E Ò, Σ, δ, { }, E ) δ = {, D Ò, ( ) = } E = { D Ò, Ó( ) = ε }

Ä Ø ÓÖ Ñ ÖÞÓÞÓÛ Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ = ( + ) + ÇÒ ÐÙÐ D Ò Ø Ö Ø Ú Ñ ÒØº Å Ð ÒÓÙ ÙØ E Ò º Å Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ Ð ÑÔÐ ÕÙ Ö Ø ÓÒ ØÖÙ Ö ÙØÓÑ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ D Ò ººº ººº Ø Ø Ø Ö Ð³ Ð Ø Ð Ò ÐÓÖ ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÙØÓÑ Ø ÓÒØ Ð Ø Ø ÓÒØ Ø ÕÙ Ø Ô Ö D Ò Ø ÒÓÒ Ô Ô Ö E Ò º Ü ÑÔÐ Ú = ( + ) + º ÁÐ ÒÓÙ Ø ØÓÙØ Ó Ö Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ò Ö ÓÙØ Ô ÒÓÙÚ Ð Ø Ø ÁÐ ÒÓÙ ÙØ ÒØ Ø ÙÖ Ð ØÖÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ, +,

Ð Ö ÃÐ Ò Ø¹ ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ ÓÒÒ Ö ÙÒ Ò Ñ Ð Ö Ð ÙÖ Ð ØÖÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ, +, ÇÒ ÚÓÙ Ö Ø ÔÖÓÙÚ Ö ÕÙ ½ = ¾ Ò ÚÓ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÙØÓÑ Ø ÇÒ ÚÓÙ Ö Ø Ù Ø ÑÓ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ½ ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò ¾º ÇÒ Ö Ò Ø Ü ÓÑ Ø ÓÒ Ò ÓÒÒ Ø ÕÙ ÐÕÙ ¹ÙÒ Ó Ø Ú Ø Ø ÓÑÑÙØ Ø Ú Ø Ð³ÙÒ ÓÒº Ó Ø Ú Ø Ð ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒº ØÖ ÙØ Ú Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ +º Á ÑÔÓØ Ò + + = º Ø Ð³ ØÓ Ð ÇÒ ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ð Ö ÕÙ ÒÓÑÑ Ð Ö ÃÐ Ò (Ê ÜÔÖ(Σ), +,,,, {ε})

Ü ÓÑ Ø Þ Ø ÓÒ ÓÒÛ Ý ÌÓÙØ ÒØ Ø ØÝÔ ½ = ¾ Ô ÙØ ÔÖÓÙÚ Ö Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð ³ Ü ÓÑ Ù Ú ÒØ ½º Ó Ø Ú Ø Ð³ÙÒ ÓÒ Ø Ð ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒº ¾º ÓÑÑÙØ Ø Ú Ø Ø ÑÔÓØ Ò Ð³ÙÒ ÓÒº º Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÙØÖ ÔÓÙÖ Ð³ÙÒ ÓÒº º {ε} Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÙØÖ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒº º ØÖ ÙØ Ú Ø Ð ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ÙÒ ÓÒº º Ü ÓÑ ÔÓÙÖ Ð³ ØÓ Ð ½ + µ ½ + Ô ÙØ ØÖ Ù Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º µ ½ + ÐÓÖ µ ½ + ÐÓÖ µ Å ÒÓÙ ÓÒ Ú Ð Ñ Ø Ö Ú Ò Ö Ð ÕÙ Ú Ð Ò º ÉÙ ÐÕÙ Ü ÑÔÐ Ò Ì º

Ä Ò Ö ÙÐ Ö ÙÖ ÙÒ ÙÐ Ð ØØÖ ÉÙ³ Ø¹ ÕÙ³ÓÒ Ó Ø ÒØ Σ = { } È ÙØ¹ÓÒ Ö Ö Ñ Ò Ö ÔÐÙ ÑÔÐ ÙÒ Ð Ò ÓÑÑ = ( ( + ) + ) Ì ÓÖ Ñ Ä Ñ ÒØ ÕÙ ØÓÙØ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ý ÒØ ÙÒ ÙÐ ØÓÑ Ø ÙÒ Ð Ò ÕÙ ¹Ô Ö Ó ÕÙ Ä³ Ò Ñ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓØ Ù Ð Ò ÓÖÑ ÙÒ Ò Ñ Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ó ÕÙ º ºº º ÙÒ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ö ÓÒ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ Ñ Ö Ø Ó ÔÐÙ ÙÒ Ò Ñ Ð Ò ÒÓÑ Ö º ÈÓÙÖ ÒÓØÖ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ ØÓÙ Ð ÑÓØ ³ÙÒ ÙÐ Ð ØØÖ = ÈÖ ÙÚ Ô Ö Ò ÙØ ÓÒ ÁÐ ÙØ ÔÖÓÙÚ Ö ÕÙ Ð³ ØÓ Ð ³ÙÒ Ð Ò ØÝÔ ÕÙ ¹Ô Ö Ó ÕÙ Ø Ù ÕÙ ¹Ô Ö Ó ÕÙ º ÕÙ Ö Ú ÒØ ÔÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ð Ö ÙÖ Ð Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ò ØÙÖ Ð º

Ð Ö ÃÐ Ò ÙÖ Ð Ò Ñ Ð ³ ÒØ Ö ÇÒ Ô ÙØ ÓÖ Ò Ö P(N) ÓÑÑ Ð Ö ÃÐ Ò ( P(N),, +,,, ¼ ) Ä³ ØÓ Ð = ½ +... + Ò Ò ¼, ÔÓÙÖ ØÓÙØ ½ Ò Á ÔÖ ÙÚ Ö Ö ÓÑÑ ÙÒ Ò Ñ Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ó ÕÙ {¾, } =? {½¾, ½, ¾½} =? (¾ ) =? ÇÒ ÓÙÚÖ ÕÙ {, } = { Ò + Ò N} = ({ } + { }) Ó Ø Ð Ô Ø º

È Ø ÜÔÖ ÓÒ Ö ÙÐ Ö ÙÖ ÐÔ Ø ÙÒ Ð ØØÖ ÈÓÙÖÕÙÓ ¹Ø¹ÓÒ {, } = ({Ô (, )} + { }) ³ Ø ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø ÓÖ Ñ ÞÓÙØ Ä³ ÕÙ Ø ÓÒ Ü + Ý = Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ø ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ù Ô (, )º Ë > ÐÓÖ ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÔÓ Ø Ú º ÓÒ ØÓÙØ ÑÙÐØ ÔÐ Ù Ô (, ) ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ ÔÔ ÖØ ÒØ {, } ÈÓÙÖ ØÓÙ Ð ÙØÖ ÒÓÑ Ö Ò µ Ð Ý ÖØ Ò ÕÙ Ð ÓÒØ ÖØ Ò ÕÙ Ò Ð ÓÒØ Ô º ÙÜ ÕÙ Ð ÓÒØ ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØ Ù º Ä Ü ÓÑ ³ Ð Ö ÃÐ Ò ÒÓÙ ÙÖ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø ÓÖ Ñ Ø ÚÖ Ò Ò Ö Ð Ü ÑÔÐ {,, } = ( {, } {} ) ( ) = { ¾Ò Ò N} ( + ) = {ε} { ¾Ò+ Ò N}