ELE409 Électricité du bâtiment ession Hiver 202 Examen de mi session corrigé Exercice (4 points) : Pour le circuit à courant continu de la figure, sont données les grandeurs suivantes : R = 6 Ω, R 2 = R 3 = R 4 = 4 Ω, L = L 2 = L 3 = L 4 = 20 mh, C = C 2 = 30 µf. Figure a) Déterminer le courant fourni par la source. b) Calculer l énergie emmagasinée dans chacune des inductances et dans chaque condensateur. c) Calculer la puissance dissipée dans chaque résistance. d) Trouver la puissance fournie par la source. ELE409 H2 EM
2 Exercice a) En courant continu, les condensateurs agissent comme des circuits ouverts, alors que les inductances agissent comme des court-circuits. I b) E 00 0 A R R 64 3 L L2 L3 (,0) I I I I 0 A et L L L4 L4 3 C C2 R3 RR3 L L20 mh 2 3 2 2 WL W L W 2 L LI 3 0,02 0 J 2 2 I 0 W 0 J (0,25) (0,75) R 4 E E E E 00 40 V et C C2 C 30 F 64 2 6 2 2 3 3 30 0 WC WC WL CER 40 24 m J 2 2 c) P R I R I 60 600 2 2 2 R R R R3 W (0,25) 2 2 2 PR R 3 3IR R 3 3I 40 400 W (0,25) IR I 0 2 R P 4 R P 2 R4 0 W (0,50) d) P P P 600 400 000 W (0,50) P E I 000 000 W (0,50) ELE409 H2 EM
3 Exercice 2 (5 points) : oit le circuit à courant alternatif de la figure 2. Les éléments du circuit ont les valeurs suivantes : R = R 2 = R 3 = 0 Ω, L = L 2 = 26,526 mh, C = 265,25 µf. a) En utilisant la méthode des nœuds, trouver le phaseur du potentiel du nœud. b) À l aide du résultat de la question a), calculer le phaseur du courant I fourni par la source, tel que représenté sur la figure 2. c) Déterminer les puissances, apparente, réelle et réactive de la charge vue par la source d) Trouver le facteur de puissance de la charge vue par la source. Figure 2 ELE409 H2 EM
4 Exercice 2 a) La métode des noeuds appliquée au circuit avec le noeud de référence au (-) de la source, donne l'équation suivante, avec comme seule inconnue le potentiel du noeud : E E 0 EE 0 E 0 R jl R2 j R3 jl2 C E 200 V 2 f 2 60 377 rad/s R R R 0 L 2 3 L 2 2 26,526 mh jl jl j0 C 265, 25 F j j0 C 200 EE 0 E 0 E 0 0 j0 0 j0 0 j0 200 0 j0 E 53, 726, 6 V 0 j0 0 j0 0 j0 (,0) b) I c) P Q E E 200 53, 763 R jl 0 j0 * d) fp 5,37 26, 6 A (,0) E I 200 5,3726, 6 64426, 6 576 j288 VA 576 W (,0) 288 W (,0) P 576 0, 89 inductif 644 (0,50) (0,50) Le facteur de puissance est inductif puisque la puissance réactive de la charge est positive. ELE409 H2 EM
5 Exercice 3 (4 points) : oit le circuit de l exercice 2, avec les mêmes données, repris dans la figure 3. Figure 3 e) Trouver le phaseur tension de Thévenin E Th du circuit vu par la résistance R 3. f) Déterminer l impédance de Thévenin Z Th du circuit vu par la charge. g) Redessiner le circuit de la figure 3 en remplaçant le circuit vu par la résistance R 3 par son équivalent de Thévenin, obtenu précédemment. h) À l aide des résultats obtenus, calculer le phaseur du courant dans la résistance R 3. ELE409 H2 EM
6 Exercice 3 a) Pour trouver l'équivalent de Thévenin vu par la résistance R (la charge), il faut commencer par enlever la charge. Il n'y a pas, dans ce cas, de courant dans l'inductance L. Pour calculer la tension de Thévenin, nous utilisons la méthode du diviseur de tension: E TH R2 j C E R2 j R jl C 3 2 E 200 V 2 f 2 60 377 rad/s R R R 0 L 2 3 L 2 2 26,526 mh jl jl j0 C 265, 25 F j j0 C E TH 0 j0 200 84,945 V 0 j00 j0 (,5) b) Pour calculer l'impédance de Thévenin, il faut remplacer la source tension par un court-cicuit: ZTH jl2 j0 0 j0 R jl R 0 j0 0 j0 2 j C (,5) c) Voir le schéma demandé à la fin de l'exercice. (0,50) d) I R3 E TH 84,945 3,87, 6 A Z R 0 j0 0 TH 3 (0,50) ELE409 H2 EM
7 Exercice 4 (7 points) : Au cours d une séance de laboratoire d ELE403, représentée par le schéma ci dessous, les étudiants ont travaillé avec une charge inductive (la charge A) et ont fait les mesures suivantes à l aide d un analyseur de puissance: E = 20 V, P = 990 W, = 2369 VA. a) Calculer la valeur efficace du courant dans la charge A. b) Calculer le facteur de puissance de la charge A. Dan la deuxième partie du laboratoire une autre charge (la charge B) a été connectée en parallèle avec la charge A (voir schéma ci dessous). Les nouvelles mesures données par l analyseur de puissance sont : E = 20 V, P = 3000 W, = 3750 VA et Fp=+0.80. c) Déterminer les puissances, réelle et réactive de la charge B. d) Quelle est la nature de la charge B, résistive, inductive ou capacitive? Justifier la réponse. e) Calculer la valeur efficace du courant dans la charge B. ELE409 H2 EM
8 f) Trouver le facteur de puissance de charge B. g) Calculer la valeur efficace du courant fourni par la source. Un condensateur a été installé en parallèle avec les deux charges (voir schéma ci dessous). Les indications du de l analyseur de puissance deviennent : E = 20 V, = 3050 VA. h) Calculer la capacité du condensateur. i) Trouver le facteur de puissance vu par la source. ELE409 H2 EM
9 Exercice 4 a) I A b) fp c) A 2369 9,74 A E E 20 A A PA P 990 0,84 inductif 2369 A P PP 3000 990 00 W B A Q Q Q B AB A (,0) 2 2 2 2 2 2 2 2 (0,5) (0,5) Q P 2369 990 285 var A A A Q P 3750 3000 2250 var AB AB AB Q Q Q 2250 285 965 var B AB A d) La charge B est inductive puisque sa puissance réactive est positive. e) I B f) fp 2 2 2 2 PB QB 00 965 B,64 A E E 20 B B 2 2 2 2 B B 00 965 (0,5) PB PB 00 0,723 inductif B P Q (,0) (0, 5) (0,5) ELE409 H2 EM
0 g) 3750 I 3, 25 E 20 A (, 0) h) Avant la correction du facteur de puissance: P P P P 3000 W avant A B Q Q Q Q 2250 var avant A B avant 3750 VA Après la correction du facteur de puissance: P après après P avant 3050 VA P P P 3000 W A B 2 2 2 2 Q P 3050 3000 550 var après après après Q Q Q 700 var X C après avant C 2 2 E 20 8, 47 Q 700 C C 33 F X 2 f X 2 60 8, 47 C C i) P 3000 fp 0,984 inductif (0,5) 3050 Le facteur de puissance est toujours inductif puisque la source fournit toujours de la puissance réactive. (,0) ELE409 H2 EM