Sommaire de la séquence 10

Sommaire de la séquence 10 Séance 1........................................................................................................ J étudie un problème concret................................................................................ Séance 2....................................................................................................... Je maîtrise le vocabulaire................................................................................... Séance 3....................................................................................................... J effectue quelques exercices.............................................................................. Séance 4....................................................................................................... J étudie un deuxième problème........................................................................... Séance 5....................................................................................................... Je découvre les polygones réguliers...................................................................... Séance 6....................................................................................................... J étudie les polygones réguliers........................................................................... Séance 7........................................................................................................ Je construis des polygones réguliers..................................................................... Séance 8........................................................................................................ J étudie les polygones réguliers -suite-.................................................................. Séance 9....................................................................................................... J effectue des exercices de synthèse.................................................................... Objectifs Connaître les notions «d angle au centre» et «d angle inscrit» dans un cercle. Savoir mener des calculs d angles et de longueurs dans des polygones réguliers. Être capable d utiliser un maximum de moyens (tableur, géométrie dynamique,... ) pour chercher à résoudre des problèmes. Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l objet d une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. Ces contenus ne peuvent être utilisés qu à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d un cours ou d une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. Cned-2009

Séance 1 J étudie un problème concret Avant de commencer cette séance, lis attentivement les objectifs de la séquence n 10. Effectue ensuite le test ci-dessous directement sur ton livret en cochant la ou les bonnes réponses. Une fois ce travail terminé, reporte-toi au livret de corrigés et étudie bien le corrigé de ce test. Lis attentivement les commentaires du professeur : c est nécessaire pour pouvoir effectuer les exercices qui suivent dans de bonnes conditions. JE RÉVISE LES ACQUIS DE LA 4 e 1- O est un point de [AB]. Le segment [AB] est : 2- A et B sont deux points d un cercle de centre O. La notation AB représente : le diamètre du cercle. une corde du cercle. un rayon du cercle. un diamètre du cercle. l arc rouge. l arc vert. la longueur AB le segment d extrémités A et B. 3- La figure ci-dessous est représentée à main levée. A et B sont deux points d un cercle C de centre O. Quelle est la mesure de l angle AOB? 4- Parmi les figures ci-dessous, lesquelles sont des polygones? 50 70 110 130 un parallélogramme. un cercle. un triangle. un trapèze. Prends une nouvelle page de ton cahier de cours et de ton cahier d exercices puis écris : «SÉQUENCE 10 : POLYGONES RÉGULIERS». Effectue l exercice suivant dans ton cahier d exercices. Une fois l exercice terminé, n oublie pas de te reporter à son corrigé et de lire attentivement les deux parties : «Ce que tu devais faire» et «les commentaires du professeur». Cned, Mathématiques 3 e 213

EXERCICE 1 Un footballeur est placé sur la partie de cercle ci-contre. Il est représenté par le point M. Le footballeur essaie de marquer un but. Problème : En quel point de ce cercle l angle de tir AMB est-il le plus grand? 1- Essaie de résoudre le problème pendant 10 minutes. Aides : N hésite pas à faire des tests à l aide de la figure ci-contre, ou à utiliser une figure dynamique, ou autre Si tu veux construire une figure dynamique, lis l aide de Nadia : J ai tracé un cercle de centre O et de rayon 5 cm, puis j ai placé deux points A et B sur ce cercle. J ai ensuite placé le point M sur le cercle puis j ai mesuré l angle AMB. Si tu n arrives pas à construire la figure dynamique, ouvre le fichier sequence10exercice1question1 à l aide de Geogebra (c est la figure toute faite!). 2- La conjecture qu il fallait établir lors de la question précédente est : «l angle de tir est toujours le même». Compare cet angle AMB et l angle AOB. Aides : Pour cela, mesure par exemple ci-contre l angle AOB. Tu peux aussi utiliser la géométrie dynamique. Si tu n arrives pas à construire la figure dynamique, ouvre le fichier sequence10exercice1question2 à l aide de Geogebra. 214 Cned, Mathématiques 3 e

3- La conjecture qu il fallait établir lors de la question précédente est : «l angle de tir est toujours le même : c est la moitié de l angle AOB, où O est le centre du cercle». Andry, Clément et Pauline vont essayer de démontrer cette conjecture. a) Andry essaie de prouver cette conjecture, c est-à-dire : AOB = 2 AMB quand les points M, A et O sont alignés. Il pose : x = AMB Il réussit à démontrer que : AOB = 2x après avoir : trouvé la nature du triangle OBM, calculé la mesure de BOM en fonction de x. Essaie de retrouver la démonstration d Andry. b) Clément essaie de prouver cette conjecture, c est-à-dire : AOB = 2 AMB dans le cas ci-contre. Clément veut utiliser le résultat d Andry. Pour cela, il introduit N le 2 ème point d intersection du cercle et de la droite (MO). Exprime AON en fonction de AMN. Exprime NOB en fonction de NMB. Déduis de tes deux dernières réponses que : AOB = 2AMB. Cned, Mathématiques 3 e 215

c) Pauline essaie de prouver la conjecture dans le cas ci-contre. Pauline veut utiliser le résultat d Andry. Pour cela, elle introduit N le 2 ème point d intersection du cercle et de la droite (MO). Exprime NOB en fonction de NMB. Exprime NOA en fonction de NMA. Déduis de tes deux dernières réponses que : AOB = 2AMB. Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 5. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 216 Cned, Mathématiques 3 e

Séance 2 Je maîtrise le vocabulaire Lis attentivement le paragraphe ci-dessous puis recopie-le dans ton cahier de cours. JE RETIENS ANGLE AU CENTRE - ANGLE INSCRIT Définition Dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle. Exemple : AOB On dit que cet angle intercepte l arc AB. Dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle. Exemple : AMB On dit que cet angle intercepte l arc AB. Propriété (dite «propriété de l angle inscrit») : Si dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l angle inscrit est égale à la moitié de celle de l angle au centre. Exemple : AMB est un angle inscrit AOB est un angle au centre. Ces deux angles interceptent le même arc AB. On a donc AMB = 1 AOB. 2 Propriété : Si dans un cercle, deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure. Exemple : Dans le cercle C, AMB est un angle inscrit Ces deux angles interceptent le même arc AB. ANB est un angle inscrit. On a donc AMB = ANB AOB AMB= 2 AOB ANB= 2 Effectue l exercice suivant dans ton livret. EXERCICE 2 Dans chaque cas, O est le centre du cercle C. Pour chaque figure, dis si l angle marqué est un angle au centre (surligne la bonne réponse). Si c est le cas, trace en vert l arc qu il intercepte. a) b) c) d) oui non oui non oui non oui non Cned, Mathématiques 3 e 217

Effectue l exercice suivant dans ton livret. EXERCICE 3 Dans chaque cas, O est le centre du cercle C. Pour chaque figure, dis si l angle marqué est un angle inscrit (surligne la bonne réponse). Si c est le cas, trace en vert l arc qu il intercepte. a) b) c) d) oui non oui non oui non oui non Effectue l exercice suivant dans ton livret. EXERCICE 4 On considère la figure ci-contre. O est le centre du cercle. A, B, C et D appartiennent au cercle. B et D sont diamétralement opposés. Relie chaque angle inscrit à l angle au centre qui intercepte le même arc. angle inscrit ACB BDC CBD ABD angle au centre BOC AOB COD AOD Effectue les quatre exercices suivants dans ton cahier d exercices. EXERCICE 5 On considère la figure ci-contre. Nadia dit que les angles inscrits ABC et ADC interceptent le même arc. Qu en penses-tu? 218 Cned, Mathématiques 3 e

EXERCICE 6 A, B, M sont trois points d un cercle C de centre O. Dans chacun des cas suivants détermine x. a) b) c) d) EXERCICE 7 1- Trace un cercle C de diamètre [AB]. Appelle O son centre. Place un point C sur ce cercle. 2- a) Calcule la mesure de ACB à l aide de la propriété dite «de l angle inscrit». b) Quelle propriété bien connue viens-tu de redémontrer? EXERCICE 8 On considère la figure ci-contre. P, Q, R sont trois points d un cercle C de centre O. Détermine QPR. Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 6. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. Cned, Mathématiques 3 e 219

Séance 3 J effectue quelques exercices Effectue les exercices suivants dans ton cahier d exercices. EXERCICE 9 On considère la figure ci-contre. Pauline dit que ACD mesure 28. Thomas affirme que ACD mesure 30. Selon Aurélie, ils ont tort tout les deux. Elle dit savoir démontrer que : ACD = 29 Qui a raison? EXERCICE 10 On considère la figure ci-contre. I, J, K et L sont quatre points du cercle C de centre O. Détermine la mesure de l angle JKL. EXERCICE 11 On considère la figure ci-contre. P, Q, R et S sont quatre points du cercle C de centre O. Thomas dit que le triangle PSR est isocèle. Es-tu d accord avec lui? EXERCICE 12 On considère la figure ci-contre. U, V, W et X sont quatre points du cercle C de centre O. [UW] est un diamètre de ce cercle. Détermine la mesure des angles du triangle UVW. EXERCICE 13 On considère la figure ci-contre. K, L, M et N sont quatre points d un cercle C. Les points K, J, M d une part, et L, J, N d autre part, sont alignés. 1- Détermine NLM. 2- J est-il le centre du cercle? Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 7. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 220 Cned, Mathématiques 3 e

Séance 4 J étudie un deuxième problème Effectue l exercice suivant dans ton cahier d exercices. EXERCICE 14 Problème : Deux points A et B sont sur un cercle C. M est un point quelconque du grand arc d extrémités A et B. La bissectrice de l angle AMB coupe le cercle C en N. Que peut-on dire du point N lorsque le point M se déplace sur le grand arc d extrémités A et B? 1- Lis attentivement le problème ci-dessus et essaie de le résoudre pendant 10 minutes. 2- Si tu ne l as déjà fait, construis une figure dynamique à l aide de Geogebra. Déplace le point M. Émets ensuite une conjecture et essaie de la prouver. Aide : pour mieux essayer de répondre à la question posée, on peut placer plusieurs points M (appelés M 1,, M 4 ), et représenter en pointillé la bissectrice de chacun des angles 1 AM B,, AM 4B. Si tu n arrives pas à construire la figure dynamique, ouvre la figure sequence10exercice14 à l aide de Geogebra. 3- Nous allons essayer de prouver que [ON) est la bissectrice de l angle AOB. a) Essaie de faire la démonstration pendant 10 minutes. Aide : essaie de t intéresser aux angles qui interceptent l arc AN. b) Compare : AON et AMN NOB et NMB AON et NOB c) Résous le problème. Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 8. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. Cned, Mathématiques 3 e 221

Séance 5 Je découvre les polygones réguliers Effectue l exercice ci-dessous. EXERCICE 15 Le père de Thomas désire réaliser dans une pièce le carrelage ci-contre. Problème : il n a que des carreaux carrés! Partie 1 Pour obtenir les carreaux octogonaux (ceux qui ont huit côtés) à partir d un carreau carré de 8 cm de côté, le père de Thomas procède comme indiqué ci-dessous : il retire d un carreau quatre triangles isocèles. 1- Fabrique des carreaux octogonaux en retirant quatre triangles isocèles comme indiqué ci-dessus. Pour cela, utilise la page de découpage qui se trouve en fin de livret. 1 er cas : les côtés de l angle droit des triangles 2 ème cas : les côtés de l angle droit des isocèles mesurent 2 cm. triangles isocèles mesurent 3 cm. 222 Cned, Mathématiques 3 e

2- Problème : Comment découper un carreau carré de 8 cm de côté avec la méthode précédente afin d obtenir un carreau octogonal dont tous les côtés ont la même longueur? a) Lis attentivement le problème ci-dessus puis essaie de le résoudre pendant 10 minutes. Aide : tu peux essayer de faire des tests, ou d utiliser la géométrie dynamique. b) Ouvre le fichier sequence10exercice15 à l aide de Geogebra. Émets une conjecture. c) Exprime : AM en fonction de x MN en fonction de x NS en fonction de x Aide : Selon Andry : NS = AD AN SD Traduis l équation : MN = NS en une équation dont les membres ne dépendent que de x. Résous ensuite l équation : 2x= 8 2x d) Aurélie a trouvé : 8 x = 2 + 2 Pauline aussi, mais en multipliant le numérateur et le dénominateur du quotient 8 par 2 2 et en développant et simplifiant, elle dit qu elle a trouvé une 2+ 2 expression plus simple : x = 4(2 2). Que penses-tu de la remarque de Pauline? e) Résous le problème en donnant une valeur approchée au millimètre. Cned, Mathématiques 3 e 223

Partie 2 1- Le père de Thomas a réussi à construire dans un carré un polygone dont les huit côtés ont la même longueur. Que peux-tu dire des huit angles de ce polygone? 2- Le père de Thomas voudrait disposer ces polygones dont les huit côtés ont la même longueur comme ci-contre. Il se demande si les pavés rouges sont des carrés. Qu en penses-tu? Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 9. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 224 Cned, Mathématiques 3 e

Séance 6 J étudie les polygones réguliers Lis attentivement le paragraphe ci-dessous puis recopie-le dans ton cahier de cours. JE RETIENS POLYGONES RÉGULIERS Définition Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et dont tous les angles ont la même mesure. Effectue l exercice suivant dans ton cahier d exercices. EXERCICE 16 Dans chacun des cas suivants, dis si le polygone proposé est un polygone régulier. a) carré b) triangle équilatéral c) Effectue l exercice suivant dans ton cahier d exercices. EXERCICE 17 Clément et Aurélie pensent qu on pourrait raccourcir la définition d un polygone régulier, mais ils ne sont pas d accord sur la méthode. Selon Clément, un polygone qui a ses côtés de même longueur est nécessairement un polygone régulier. Selon Aurélie, un polygone qui a ses angles de même mesure est nécessairement un polygone régulier. Que penses-tu de leurs affirmations? Cned, Mathématiques 3 e 225

Regarde attentivement le paragraphe ci-dessous puis recopie-le dans ton cahier de cours. JE RETIENS Exemples : Contre-exemples : Effectue l exercice suivant dans ton cahier d exercices. EXERCICE 18 Cherche, si besoin, les noms suivants dans ton dictionnaire, puis utilise-les pour compléter les pointillés. Ennéagone - heptagone - dodécagone - pentagone - hendécagone - octogone - décagone - hexagone 226 Cned, Mathématiques 3 e

EXERCICE 19 Problème : Les sommets d un polygone régulier sont-ils sur un même cercle? Si c est le cas, ce cercle est-il unique? On ne cherchera pas à résoudre ce problème, mais uniquement à établir une conjecture. 1- Lis attentivement le problème ci-dessus puis essaie d émettre une conjecture. Tu peux faire des tests à l aide des polygones réguliers «que tu connais» et à l aide des polygones réguliers ci-dessous. Tu peux également utiliser la géométrie dynamique. 2- Nadia, qui a devant elle la figure ci-contre, dit : «S il existe un cercle C passant par les cinq sommets du pentagone régulier ABCDE, alors C passe par les trois points non alignés A, B, C. Je sais donc déterminer son centre O». Essaie de déterminer O. Le cercle de centre O qui passe par A semble-t-il passer par tous les sommets du pentagone? 3- Trace des polygones réguliers de ton choix à l aide d un logiciel de géométrie dynamique. Peux-tu, dans chaque cas, tracer un cercle qui passe par tous les sommets du polygone? Aide : si tu n arrives pas à construire la figure dynamique, ouvre le fichier sequence10exercice19. Cned, Mathématiques 3 e 227

Lis attentivement le paragraphe suivant puis recopie-le dans ton cahier de cours. JE RETIENS Propriété (admise) et définition : Il existe un cercle unique passant par tous les sommets d un polygone régulier, appelé cercle circonscrit au polygone régulier. Son centre s appelle le centre du polygone régulier. Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 10. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 228 Cned, Mathématiques 3 e

Séance 7 Je construis des polygones réguliers Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 20 1- Voici une figure à main levée représentant un triangle équilatéral et son cercle circonscrit C de centre O. Compare les angles AOB, BOC et AOC. Ces trois angles sont appelés «angles au centre du triangle équilatéral». 2- Voici une figure à main levée représentant un carré et son cercle circonscrit C de centre O. Compare les angles AOB, BOC, COD et DOA. Ces quatre angles sont appelés «angles au centre du carré». 3- Un polygone régulier à n côtés possède n angles au centre. Quelle conjecture peux-tu émettre à propos de ses angles au centre? Aide : tu peux utiliser le dodécagone régulier cicontre, ou utiliser la géométrie dynamique (tracer par exemple avec Geogebra un dodécagone régulier et mesurer ses 12 angles au centre). Si tu n arrives pas à construire la figure dynamique, ouvre le fichier sequence10exercice20. Lis attentivement le paragraphe suivant. Cned, Mathématiques 3 e 229

Propriété (admise) : Un polygone régulier à n côtés et de centre O a tous ses angles au centre qui ont la même mesure. Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 21 On considère un polygone régulier à n sommets. a) Quelle est la somme des mesures de ses n angles au centre? b) Combien mesure chacun de ces angles au centre? Lis attentivement le paragraphie ci-dessous puis recopie-le dans ton cahier de cours. Propriété (admise) : Un polygone régulier à n côtés a tous ses angles au centre qui ont la même 360 mesure :. n Effectue l exercice ci-dessous dans ton livret. EXERCICE 22 Construis : 1- un carré ABCD de centre O. 2- un hexagone régulier ABCDEF de centre O. 3- un pentagone régulier de centre O. 4- un octogone régulier de centre O. 230 Cned, Mathématiques 3 e

Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. JE COMPRENDS LA MÉTHODE Construire un pentagone régulier A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 Je trace un cercle de rayon quelconque, de centre O. Je place un point A 1 quelconque sur ce cercle. Je calcule la mesure d un angle au centre d un pentagone 360 régulier : = 72. 5 Je construis un angle A 1OA 2 de mesure 72. Je prends comme écartement de compas la longueur A 1 A 2. Je reporte cet écartement 5 fois sur le cercle. J obtiens ainsi un pentagone régulier A 1 A 2 A 3 A 4 A 5. Cned, Mathématiques 3 e 231

Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 23 Soit ABCDEF un hexagone régulier de centre O. 1- a) Quelle est la nature du triangle OAB? b) Déduis de la question précédente une construction à l aide d une règle et d un compas d un hexagone régulier de 3 cm de côté. Fais cette construction. 2- Nadia dit que sur une figure correcte, les point A, O, et D sont alignés, ainsi que les points B, O et E, ainsi également que les points C, O et F. Qu en penses-tu? 3- Aurélie dit que sur une figure correcte, les segments [AB] et [ED] sont parallèles, ainsi que les segments [BC] et [EF], ainsi également que les segments [CD] et [AF]. Qu en penses-tu? 4- Détermine ABD 5- Combien mesurent les angles de l hexagone régulier ABCDEF? Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 1. Effectue ensuite la série 4 de cette fiche. 232 Cned, Mathématiques 3 e

Séance 8 J étudie les polygones réguliers -suite- Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 24 On dit qu un polygone permet de réaliser un pavage du plan si on peut recouvrir le plan à l aide de copies de ce polygone, sans laisser de trou, et sans que les polygones ne se chevauchent. Tout au long de cet exercice, tu vas pouvoir faire des essais de pavages avec les polygones réguliers ci-dessous. 1- Peut-on paver le plan avec des carrés? Des triangles équilatéraux? 2- a) Aurélie dit qu elle n arrive pas à paver le plan à l aide de pentagones réguliers. Essaie de paver le plan avec les pentagones réguliers de la page de découpage. b) Andry dit qu il n était pas nécessaire de manipuler des pavés pour s en rendre compte et qu il suffit de comparer l angle ABC ci-contre avec un angle d un pentagone régulier. Retrouve le raisonnement d Andry. 3- a) Combien mesurent les angles d un hexagone régulier? b) Peut-on paver le plan à l aide d hexagones réguliers? Si oui : mets-le en évidence à l aide d un schéma à main levée, pouvais-tu prévoir ce résultat sans manipuler des pavés? 4- Peut-on paver le plan avec des heptagones réguliers? Aide : raisonne avec les angles! Cned, Mathématiques 3 e 233

Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 25 Les alvéoles des abeilles ont la forme d hexagones réguliers. Le géomètre grec Pappus d Alexandrie (IV e siècle avant J.C.) fut un des premiers scientifiques à se demander pourquoi les abeilles construisent précisément leurs alvéoles sous cette forme. On a vu précédemment, que les seuls polygones réguliers qui permettent de paver le plan sont le triangle équilatéral, le carré et l hexagone régulier. Pourquoi les alvéoles n ont-elles pas la forme d un triangle équilatéral ou d un carré? Le but de l exercice suivant est de tenter de donner une réponse à cette question... 1- a) Les trois polygones réguliers ci-dessous ont une aire de 2 cm 2. Lequel a le plus petit périmètre? b) Même question que précédemment pout les trois polygones réguliers ci-dessous qui ont une aire de 3 cm 2. 2- Ouvre le fichier sequence10exercice25 à l aide de Geogebra. Fais varier l aire de chacun des polygones réguliers puis compare leurs périmètres. Que remarques-tu? 234 Cned, Mathématiques 3 e

3- Regarde ci-contre les représentations graphiques du périmètre de chacun de ces polygones en fonction de leur aire. Que peux-tu dire? Si tu possèdes Geogebra, étudie la figure dynamique sequence10exercice25question3 (déplace le point rouge!). Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 26 Dans cet exercice, l unité de longueur est le dm. Un polygone régulier à n côtés de centre O est inscrit dans un cercle de 0,5 de rayon. Sur la figure ci-contre, A 1 et A 2 sont deux sommets consécutifs du polygone. 1- a) Calcule A 1OH puis déduis-en une expression de A 1 H en fonction de n. Aide 1 : n oublie pas que les angles au centre d un polygone régulier à n sommets mesurent Aide 2 : Pense à utiliser le sinus d un angle. 360 n! b) Montre que le périmètre du polygone régulier est : P n = n sin 180 n Cned, Mathématiques 3 e 235

2- a) Fais le tableau suivant dans un tableur. Fais varier ensuite le nombre de côtés. Aide : si tu n arrive pas à programmer la feuille de calculs, ouvre le fichier sequence10exercice26 à l aide d open office Calc. Quel est l arrondi au centième du périmètre d un polygone régulier de 55 côtés? de 70 côtés? de 100 côtés? Ce résultat t étonne-t-il? b) Ouvre le fichier sequence10exercice26 à l aide de Geogebra. Déplace le curseur pour modifier le nombre de sommets. Que remarques-tu? Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 2. Effectue ensuite la série 4 de cette fiche. 236 Cned, Mathématiques 3 e

Séance 9 J effectue des exercices de synthèse Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 27 Un menuisier s apprête à tailler un pied de lampe dans un cylindre en chêne de 1,5 cm de hauteur. Ce pied de lampe aura la forme d un prisme droit, de base un hexagone régulier ABCDEF de 10 cm de côté. 1- Représente l hexagone à l échelle 1. Tu appelleras O son centre. 4 Trace H le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur (AB). 2- Le menuisier enduit de vernis une base du prisme (le dessus du pied de la lampe) ainsi que sa surface latérale. Quelle est l aire en cm² de la surface à enduire? Tu donneras la valeur exacte ainsi que l arrondi à l unité du résultat. Cherche la question en 15 minutes. Rappel : aire latérale d un prisme = périmètre de base hauteur Aides : Aurélie : «Ce qui m a paru le plus difficile, c est de calculer l aire de l hexagone». Pauline : «Oh! Une fois qu on a calculé l aire du triangle OAB, c est simple.» Clément : «Notre professeur nous a dit que l arrondi cherché est l un des cinq nombres suivants : 610 350 416 512 675 C est sympa, n est-ce pas?» Cned, Mathématiques 3 e 237

Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 28 La figure ci-contre représente un polygone régulier à 9 côtés (ennéagone). Détermine la mesure des angles marqués d un point d interrogation. Enfin, nous allons terminer cette séquence par un test. Lis attentivement chaque question et coche directement la ou les bonnes réponses sur ton livret. Une fois les dix questions traitées, reporte-toi aux corrigés, lis-les attentivement puis entoure en rouge les bonnes réponses. 238 Cned, Mathématiques 3 e

JE M ÉVALUE Pour répondre aux questions 1 et 2, tu utiliseras la figure ci-dessous. 1- Parmi les angles ci-dessous, lequel (lesquels) est (sont) un (des) angle(s) au centre du cercle C? 2- Parmi les angles ci-dessous, lequel (lesquels) est un (des) angle(s) inscrit(s) dans le cercle C? GAF BOD GAF EFA BCD EFA Pour répondre aux questions 3 et 4, tu utiliseras la figure ci-dessous. BOD BCD 3- Parmi les angles ci-dessous, lequel(lesquels) intercepte(nt) le petit arc d extrémités K et L? 4- Parmi les angles ci-dessous, lequel(lesquels) intercepte(nt) le grand arc d extrémités K et L? KML KNL KML KOL KPL KOL Pour répondre aux questions 5 et 6, tu utiliseras la figure ci-dessous. KNL KPL 5- L angle HEG mesure : 30 40 15 20 6- L angle HGE mesure : 30 40 15 20 Cned, Mathématiques 3 e 239

7- Lequel(lesquels) de ces polygones est (sont) régulier(s)? a) b) c) d) 8- La figure ci-dessous représente un décagone régulier (10 côtés) de centre O. AOB mesure : 9- La figure ci-dessous représente un octogone régulier de centre O. ABC a pour mesure : 72 40 36 20 100 120 135 150 10- Le polygone ABCDE est un pentagone régulier inscrit dans un cercle de 3 cm de rayon. Alors AB est égal à : 6 sin36 3 sin72 6 cos36 3 cos72 240 Cned, Mathématiques 3 e