Nom : Prénom : Groupe : Session 2 Rattrapage Cocher SVP Contrôle de session 2 et/ou de rattrapage UF1 Physique Electricité et électrostatique, 9 mars 2011 Durée 3h00. Tous les documents sont interdits. Une calculatrice non programmable, non graphique et non alphanumérique est autorisée. Une mauvaise présentation ou rédaction pourra être sanctionnée. On rappelle que tout résultat non démontré ou non homogène sera considéré comme nul, de même que toute application numérique sans unité. Le sujet comprend 12 pages et est constitué de 2 problèmes indépendants. Ecrivez lisiblement. Encadrez les résultats principaux. L étudiant consignera ses calculs et ses réponses directement sur le sujet d examen I Problème d électricité (13 points) On considère le circuit suivant, qui utilise une modélisation d une bobine d inductance L, de capacité «parasite» C et de résistance d enroulement R. Première partie On alimente ce circuit en fermant l interrupteur K à t=0 par une source de tension linéaire et continue, de fém E 0 et de résistance interne R G. R G K i(t) u(t) L C E 0 R 1) Déterminer rapidement la valeur prise par l intensité i(t) et par la tension u(t) en régime permanent. Faire l A.N. pour : L=70 mh C=20nF R=8,0 Ω E 0 =120 mv R G =1,0 Ω. 1
2) En supposant ce régime établi, on remet le chronomètre à t =0 et on ouvre alors l interrupteur K à t =0. Déterminez l équation différentielle à laquelle obéït u(t ). 3) Déterminez littéralement les conditions initiales sur u(t ) et sa dérivée. 4) Résoudre numériquement cette équation différentielle pour les valeurs suivantes : L=70 mh C=20nF R=8,0 Ω E 0 =12V R G =1,0 Ω 2
5) Donner l allure du graphe de u(t ), préciser ses caractéristiques. 6) Que vaut l énergie emmagasinée par le circuit à t =0? Faire l A.N. 3
7) Faire un schéma du montage expérimental et donner un protocole succinct pour observer l évolution de u(t ) de la question précédente. Vous expliquerez les conséquences sur le montage du fait que le générateur et l oscillocope pourraient être référencés à la prise de terre, ainsi que les différents modes de déclenchement possibles. Deuxième partie On remplace le générateur continu de la première partie par un générateur sinusoïdal idéal de courant tel que i(t)=i 0 cos(ωt). On se place en régime permanent. i(t)=i 0 cos(ωt) u(t) L R C 4
1) Quelle est alors l expression de l amplitude U de u(t) en fonction de I 0, L, C, R et ω? 2) Quelle est l expression de la phase φ U de u(t) par rapport au générateur de courant? 5
3) Quelle(s) condition(s) doit on imposer à la pulsation du générateur pour que l intensité i(t) et la tension à ses bornes soient en phase? Est-il toujours possible de réaliser cette (ces) condition(s)? 4) Vers quelle valeur tend le facteur de puissance cos φ du générateur lorsque la pulsation du générateur est proche de zéro? Donner un argument simple qui confirme ce résultat. 6
5) Dans le cas où R>>Lω, Montrez qu il existe une valeur particulière ω de ω 0 qui rend maximal l amplitude de U(ω 0 )=U M et donner les expressions littérales de U M et ω 0 en fonction de I 0,L et C. 6) Une mesure de tension aux bornes du générateur de courant, avec un voltmètre numérique Tenma 72-7725 donne U lect =4,045 Volts, sur le calibre 20 Volts. Un extrait de la notice est donnée ci-dessous. Quelle relation existet-il entre U lect et U? Ecrire le résultat complet sur U. 7
II Problème d électrostatique (7 points) Première partie : Un Plan infini chargé Soit un plan infini, infiniment mince et uniformément chargé, avec une densité de charges superficielle +σ, positive. La perpendiculaire à ce plan est orientée suivant l axe z. On se propose de calculer le champ électrique et le potentiel électrostatique généré par ce plan en tout point M de l espace situé à une distance z de ce plan. 1) Analyser les invariances du système et choisir le système de coordonnées le mieux adapté 2) Décrire tous les plans de symétrie contenant M 3) En déduire l orientation du champ électrique E et les variables dont dépendent ses composantes 8
4) En utilisant le théorème de Gauss, établir l expression du champ électrique E (M ) en tout point M de l espace. Deuxième partie : 2 plans valent mieux qu un On considère désormais un système constitué par 2 plans parallèles infinis, infiniment minces, uniformément chargés et orientés tous deux perpendiculairement à l axe z. Ces 2 plans sont séparés d une distance e et sont chargés respectivement avec une densité linéique de charges +σ pour l un et -σ pour l autre. On se propose de calculer le champ électrique et le potentiel électrostatique généré par cette paire de plans en tout point M de l espace situé à une distance z. On prendra comme origine de l espace un point situé au milieu d un segment joignant les 2 plans (voir figure ci-après). z=-e/2 z=+e/2 O Axe z +σ -σ 9
1) En utilisant le principe de superposition et les résultats acquis dans la première partie, donner la direction du champ électrique ainsi que son module dans l espace compris entre les 2 plans (-e/2<z<+e/2), aidez vous d un schéma. 2) En utilisant le principe de superposition et les résultats acquis dans la première partie, donner la direction du champ électrique ainsi que son module dans l espace en dehors des 2 plans (z<-e/2 et z>+e/2). 3) Donner l expression du potentiel électrostatique dans la zone comprise entre les 2 plans (-e/2<z<+e/2). On prendra comme origine des potentiels (V=0), le plan situé en z=-e/2. 10
4) Une charge ponctuelle de valeur q est maintenue fixe au point O (x=0, y=0, z=0). Le champ créé par cette charge ponctuelle s ajoute au champ créé par les 2 plans infinis. Démontrez que le point où le champ total est nul est situé sur l axe z. 5) Calculer les coordonnées (x 0, y 0, z 0 ) du point où le champ électrique total est nul. Discuter le signe de z 0 en fonction du signe de la charge ponctuelle q. 11
Notes complémentaires FIN 12