Anne Zimmer Daniel Fernex Antoine Griere TF0 TP n : Etude réliminaire des omes centrifues Printems 0
Introduction La ome est un élément (machine) qui ermet d aorter de l énerie au fluide. Cette énerie (quantifiée ar la ression totale) lui ermet, ar exemle, d aumenter son énerie otentielle (our ravir une dénivellation ositive) et/ou son énerie cinétique (sa vitesse) ou encore cette énerie distribuée ar la ome va lui ermettre de comenser les ertes de chares causées ar les formes ou l état de surface des canalisations. Il existe deux randes catéories de omes : les omes volumétriques et les omes centrifues. L étude orte ici sur une ome centrifue. Le but de ce TP sera de retrouver les caractéristiques de la ome ; notamment sa courbe caractéristique =f(). On étudiera éalement les variations de, de la uissance hydraulique et du débit lorsque l on fait varier la vitesse de rotation du moteur. Dans un ème tems, nous utiliserons la théorie des similitudes our rédire les variations des randeurs caractéristiques de la ome en fonction du réime moteur. Enfin, nous vérifierons que le NPSH disonible our ce montae est suérieur à celui recommandé ar le constructeur afin de s assurer de l absence de cavitation. Descrition du montae exérimental : d=3mm P Pome centrifueuse (actionnée ar un moteur électrique) Vanne P h=0.33m d=50mm Comteur à eau Réservoir sens du courant
La ome asire le fluide de la cuve dans un tube de diamètre D=50mm. Une mesure de la ression relative P est faite dans cette canalisation. De même, on mesure la ression relative P au refoulement de la ome. Puis, le débit est ajusté ar l ouverture/fermeture de la vanne avant que le fluide ne asse dans le comteur à eau our ensuite retomber dans la cuve. Descrition des moyens de mesure et détermination des incertitudes Les ressions relatives P et P sont mesurées à l aide de manomètres de Bourdon de classe. L incertitude absolue ΔP enendrée ar ces aareils de mesure vient de l imrécision rore de l aareil ainsi que de l erreur de lecture faite ar l oérateur. On a donc P % leine échelle de raduation 4 P 0,0 0,6 0,0 0,0085 bar 850 Pa 4 P 0,0,6 0,05 0,085 bar 850 Pa 4 P P P 3700 Pa La différence de hauteur entre les manomètres et est mesurée à l aide d un rélet. On considèrera une erreur absolue de 0,5cm sur cette mesure. 0,33 0, 005mètre Le débit est mesuré à l aide d un comteur à eau et d un chronomètre. On retrouve la valeur du Volume écoulé débit en faisant le raort. tems L incertitude sur est donc V V t t Il faut laisser asser un volume asse imortant afin de travailler sur un intervalle de tems asse étendu afin de limiter l incertitude sur le tems. On travailler sur le comteur radué en 0-3 m 3 (soit litre) et on relève énéralement le tems nécessaire our que l aiuille fasse 0 tours (où 5 tours lorsque les débits sont lus faibles). On estime l incertitude ΔV à une demi-raduation du comteur soit 0,5 litre, ce qui corresond à l incertitude liée à la lecture du volume râce à l aiuille du comteur. On évalue éalement l incertitude sur le tems, liée au tems de réaction du chronométreur lors du déclenchement et de l arrêt du chronomètre, à Δt=0,sec. 3
4 Calcul des incertitudes sur : La ression totale P t se calcule ar la formule : v Pt P t P t v v v v Or S v S v alors S S 4 4 4 4 6 D D D D ; On ose 4 4 4 4 6 D D D D X On obtient X Comme l exression de est une somme, on utilise les dérivées artielles ar raort à chaque variable our déterminer l incertitude sur. d d d d d X d d d En assant aux incertitudes, on a donc : X
Incertitudes sur P c ; P h ; P m etη On évalue l incertitude absolue sur la mesure de la uissance électrique consommée à ΔPc=0W (Fluctuations relativement imortantes de l affichae) P P P H t t En assant aux incertitudes, on a donc : P P H H On évalue l incertitude sur la mesure du coule moteur C à ΔC=±0,0Nm L incertitude sur la mesure de la vitesse de rotation moteur N est de ΔN=±5trs/min soit ±0,0833 trs/s. Comme P M PM C N C N ; On a donc P C N M PH Pour le rendement lobal ; On a P C P P H H P P C C Récaitulatif des incertitudes rises en comte : Incertitudes ΔP 850 Pa ΔP 850 Pa ΔV 0,00 m 3 Δt 0, sec Δ 0,005 m ΔN 5 trs/min ΔC 0,0 Nm ΔPc 0 W 5
Différence de réssion totale (en mce) Mesures et résultats I Courbes caractéristiques de la ome à vitesse maximale. ) Chare en fonction du débit La différence de ression totale (Hauteur Manométrique Totale) entre l asiration et le refoulement, en fonction du débit constitue la caractéristique de la ome. est énéralement exrimée en hauteur de colonne d eau (mètre de colonne d eau : m CE). Pour déterminer il faudra bien faire attention de considérer les ressions totale P t (avant la ome) et P t (arès la ome) et non as les ressions mesurées (P et P, qui elles sont relatives). Lorsque l on ferme roressivement la vanne, le débit dans le circuit diminue mais la différence de ression aumente. A artir de nos mesures de ressions relatives et de nos mesures de volume écoulé dans un tems donné (our retrouver le débit) ; nous ouvons donc tracer en fonction de. On remarque sur la courbe ci-dessous que décroit de façon léèrement arabolique en fonction du débit. 6 Différence de ression totale () en fonction du débit à vitesse maximale N=833trs/min 5 4 3 =f( ) 0 y = -38737x - 085,3x + 8,5 9 8 0,005 0,00 0,005 0,003 0,0035 0,004 Débit (en m 3 /s) 6
Puissance hydraulique (en Watts) ) Puissance hydraulique en fonction du débit La uissance hydraulique (exrimée en Watts), est la uissance fournie au fluide lors de son assae dans la ome. On remarque que la uissance fournie ar la ome croit de manière arabolique lorsque le débit aumente. En effet, ceci arait loique car on diminue le débit dans le circuit en fermant une vanne ; la fermeture de la vanne crée des ertes de chares et donc aumente la dissiation de l énerie du fluide. 450 Puissance hydraulique en fonction du débit à vitesse maximale N=833trs/min 400 350 y = -E+07x + 88895x -,067 Ph=f() 300 50 00 0,005 0,00 0,005 0,003 0,0035 0,004 Débit en m 3 /s 7
Puissance électrique Pc (en Watts) 3) Puissance électrique consommée en fonction du débit On relève la uissance consommée ar le moteur électrique de la ome sur l armoire électrique. Cette donnée fluctue relativement fortement, notamment lorsque l on se situe dans les hautes uissances. On trouve que la uissance électrique consommée ar le moteur est léèrement arabolique (quasi linéaire) et croit lorsque le débit aumente. En effet, un débit de fluide élevé requiert une uissance électrique lus imortante our sa mise en mouvement. 050 Puissance électrique consommée en fonction du débit à vitesse maximale N=833 trs/min y = -3E+07x + 4694x + 467,56 000 950 900 Pc=f( ) 850 800 750 0,005 0,00 0,005 0,003 0,0035 0,004 Débit en m 3 8
Puissance mécanique en sortie d'arbre moteur (en W) 4) Puissance mécanique en fonction du débit La uissance mécanique est la quantité d énerie mécanique en sortie d arbre moteur ar unité de tems. La uissance mécanique croit de façon léèrement arabolique (quasi linéaire) lorsque le débit aumente. On remarque que la courbe rerésentant la uissance mécanique en fonction du débit est similaire à la courbe récédente P C f () 950 Puissance mécanique en fonction du débit à vitesse maximale N=833 trs/min 900 850 800 750 y = -E+07x + 80983x + 439,69 Pm=f( ) 700 650 600 0,005 0,00 0,005 0,003 0,0035 0,004 5) Rendements en fonction du débit Débit en m 3 /s Le rendement d une machine (un moteur, une ome) est le raort de la uissance en sortie de l élément ar la uissance entrante dans l élément. Par exemle, our le moteur électrique, son rendement est éal à mot P méca P C C N P C On remarque que le rendement du moteur électrique est très bon (0,85 ; donc relativement roche de ) et est constant sur toute la lae de variation de débit. Les fluctuations du rendement du moteur électrique sont très minimes. Le rendement de la ome est bien lus médiocre (ordre de randeur : 0,4) et croit de façon arabolique lorsque le débit aumente, uis le rendement de la ome atteint son maximum our un 9
Rendement η de la ome certain débit avant de diminuer. On distinue bien cette chute de rendement sur le ème rahique : le rendement maximum de la ome est atteint our un débit de 0,0034 m 3 /s. Comme le rendement du moteur est quasi-constant, le rendement lobal de l ensemble moteur + ome suit donc la courbe du rendement de la ome seule. Rendement η en fonction du débit à vitesse maximale N=833 trs/min 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, nlobal=f() n ome = f() n moteur = f() Réression olynomiale (Ordre ) Poly. (n ome = f()) Linéaire (n moteur = f()) 0 0,005 0,00 0,005 0,003 0,0035 0,004 0,5 0,48 Rendement ome en fonction du débit à vitesse maximale 0,46 0,44 y = -4055x + 7,9x - 0,083 R² = 0,979 0,4 0,4 0,38 0,36 Rendement ome Poly. (Rendement ome) 0,34 0,3 0,3 0,005 0,00 0,005 0,003 0,0035 0,004 Débit (en m3/s) 0
II Influence de la vitesse de rotation Plae de vitesse de rotation En reardant l évolution des ressions et nous remarquons que l influence de la osition de la vanne baisse avec la vitesse de rotation du moteur. La différence ΔP entre la ression mesurée au oint (ou au oint ) avec la vanne comlètement ouverte et comlètement fermée diminue lorsqu on réduit la vitesse de rotation du moteur, ce qui est rerésenté ar le tableau. Tableau : valeur des différences de ression mesurées our les vitesses Vitesse de rotation (trs/min) Δ (Pa) Δ (Pa) 833-0700,00-55000,00 50-800,00-53000,00 03-700,00-46000,00 899-5500,00-34000,00 En effet, il existe une vitesse minimale our laquelle les manomètres ne ermettent lus une mesure asse récise our qu on uisse reérer les variations des aiuilles des manomètres. Nous constatons que la vitesse minimale est d environ 400trs/min. Par contre, il est ossible d effectuer des mesures sans roblème jusqu à la vitesse de rotation maximale du moteur soit 833 trs/min. III Etude des courbes caractéristiques de la ome our différentes vitesses de rotation Les 5 courbes suivantes sont fournies en annexe. en fonction du débit La chare diminue réulièrement lorsque la vitesse de rotation du moteur diminue. On retrouve, our chaque vitesse de rotation, une arabole décroissante, qui est de d autant lus incurvée lorsque la vitesse de rotation baisse. Puissance hydraulique en fonction du débit Pour chaque vitesse de rotation, la uissance hydraulique croit de façon arabolique lorsque le débit aumente. On remarque que, lorsque l on arrive dans les randes vitesses, une aumentation de X tours/min entraine une bien lus rande aumentation de la uissance hydraulique qu une aumentation de X tours/min dans les etites vitesses. Ceci montre que la uissance hydraulique aumente de façon «exonentielle» en fonction de la vitesse de rotation. Ces exlications seront rerises lus tard.
Puissance mécanique en fonction du débit Comme C N, sachant que le coule aumente lorsque N aumente, alors la uissance P M mécanique aumente de manière lus que linéaire ar raort à la vitesse de rotation du moteur. Sinon, les courbes ont des allures semblables our chaque vitesse de rotation. Puissance consommée en fonction du débit Comme le moteur a un rendement quasi constant sur toute sa lae de travail, alors il est loique de retrouver des courbes de P C f () semblables à celles de P M f () vues récédemment. P Car P M C mot cste Rendement en fonction du débit Les courbes du rendement en fonction du débit varient toutes araboliquement. On retrouve les meilleurs rendements dans les ones où le débit est maximal (c est à dire quand les ertes de chares sont réduites râce à une rande ouverture de la vanne). Ealement, on remarque en rèle énérale que le rendement lobal est léèrement meilleur dans les rands réimes moteurs (lorsque l on tend vers la vitesse nominale du moteur).
Hauteur manométrique totale (en m CE) IV Analyse de la déendance de, du débit et de Ph avec la vitesse du moteur Ces 3 études sont réalisées avec la vanne comlètement ouverte. Hauteur Manométrique Totale en fonction de la vitesse de rotation du moteur Sur le rah, on retrouve raidement que lus la vitesse de rotation du moteur est imortante, lus la différence de ression entre l asiration et le refoulement sera rande. L aumentation de arait linéaire ar raort à la vitesse de rotation du moteur. Ceci arait loique car, lus le moteur tourne vite, lus la force entrainant le fluide sera rande, ce qui lui ermettra d atteindre des hauteurs de colonne d eau lus élevées. en fonction de la vitesse de rotation du moteur 0 8 6 4 =f(n) 0 0 500 000 500 000 500 3000 Vitesse de rotation du moteur (en trs/min) On remarque éalement que lus la vitesse de rotation est faible, lus la arabole rerésentant f () est incurvée. 3
Débit (en m 3 /s) Débit en fonction de la vitesse de rotation du moteur Pour décrire cette courbe, chacun des oints à été mesuré avec la vanne comlètement ouverte. On remarque directement que le débit aumente linéairement avec l aumentation du réime moteur. Cela arait loique car le moteur entraine directement les aubes qui ermettent d entrainer le fluide. Sur la courbe, on eut facilement tracer une droite avec un coefficient de corrélation quasi éal à. 0,0045 Débit à différentes vitesses de rotation 0,004 0,0035 y = E-06x R² = 0,9999 0,003 0,005 0,00 0,005 =f(n) Linéaire (=f(n)) 0,00 0,0005 0 0 500 000 500 000 500 3000 Vitesse de rotation du moteur (en trs/min) Puissance hydraulique en fonction de la vitesse de rotation du moteur Loiquement, on retrouve une aumentation de la uissance hydraulique lorsque la vitesse de rotation aumente. Ceci est tout à fait loique car la uissance hydraulique eut être exrimée ar le roduit de ar le débit. Et comme et le débit croient de façon linéaire (ou quasi-linéaire) en fonction de la vitesse du moteur ; on retrouve bien le fait que la uissance hydraulique est croissante selon un olynôme de deré en fonction de la vitesse de rotation. Notre rahique confirme bien cette analyse. Cette aumentation de la uissance hydraulique avec la vitesse de rotation est due au fait que la force centrifue entrainant le fluide aumente lorsque les aubes tournent lus raidement. Et la force centrifue est roortionnelle au carré de la vitesse de rotation ω (F = m.ω².r). 4
Puissance hydraulique (enwatts) 450 400 Puissance hydraulique à différentes vitesses de rotation moteur 350 y = 0,000x - 0,758x + 706,6 R² = 0,9976 300 50 00 Ph=f(N) Poly. (Ph=f(N)) 50 00 50 0 0 500 000 500 000 500 3000 Vitesse de rotation du moteur (en trs/min) V Méthode our la rédiction des variations des randeurs caractéristiques en fonction de la vitesse de rotation ) Théorie des similitudes Première aroche Nous allons dans cette artie utiliser la théorie des similitudes afin de déterminer une relation entre et la vitesse de rotation d une art, et le débit et la vitesse de rotation d autre art. Tout d abord, définissons trois nombres adimensionnels : - Hauteur manométrique sécifique - Nombre de débit - Nombre de uissance Avec : N : vitesse de rotation de la roue en rad/s R : rayon de la turbine 5
Nous ouvons dire our des omes éométriquement homothétiques, c est-à-dire ayant une forme identique mais une taille d échelle différente, ces nombres seront constants. Pour une autre ome centrifue éométriquement homothétique, à une vitesse de rotation N, on eut donc écrire : On en déduit que soit que = Donc en simlifiant (R =R car ome identique) : Donc si on connaît la hauteur manométrique totale our une vitesse de rotation articulière, on eut déterminer la our n imorte quelle autre vitesse de rotation (tout en restant dans la lae admissible). Nous avons effectué des études semblables our =f(n) et P h =f(n) et avons obtenu : Nous avons donc calculé les valeurs théoriques our les 3 vitesses de rotation et comaré aux résultats théoriques dans le tableau suivant : N(tr/min) ex th ex th Phex Phth 833 0,668-0,0037850-396,6-50 7,49 8,3 0,00335796 0,0033478 46,78 7,863 03 5,957 5,808 0,0097708 0,0095667 73,978 68,459 899 4,638 4,46 0,005494 0,005666 5,643,436 Nous ouvons constater que les valeurs exérimentales sont très roches des valeurs théoriques, nous ouvons affirmer que nous avons réalisé les mesures dans de bonnes conditions, et trouvé des lois ermettant de rédire la, et P h en fonction de la vitesse de rotation. 6
Deuxième aroche De lus, nous avons effectué une autre étude afin de confirmer la théorie des similitudes : nous avons tracé les courbes π = f(π ) et π 3 = f(π ) our toutes les vitesses de rotation, soit N=833tr/min, N=50tr/min, N=03tr/min, N=899tr/min. Selon la théorie, les courbes obtenues devraient être confondues.,5e-07 Pi3=f(Pi) 0,000000,5E-07 0,000000 N=833tr/min N=50tr/min N=03tr/min N=899tr/min 5E-08 0 0 0,0000 0,0000 0,00003 0,00004 0,00005 0,0045 Pi=f(Pi) 0,004 0,0035 0,003 0,005 0,00 0,005 0,00 N=833tr/min N=50tr/min N=03tr/min N=899tr/min 0,0005 0 0 0,0000 0,0000 0,00003 0,00004 0,00005 Nous constatons que, bien que certains oints s éloinent de l allure énérale, les 4 courbes sont resque confondues. Dans notre cas les écarts euvent être exliqués avec les erreurs lors des lectures ar exemle. Nous ouvons donc dire qu à nouveau, la théorie des similitudes est confirmée. 7
VI Vérification du NPSH Le NPSH est la chare nette à l asiration de la ome centrifue. Cette valeur doit être suérieure à une valeur minimal définie ar le constructeur, qui ermet d éviter que le fluide ne cavite. Nous allons donc calculer la valeur du NPSH de la ome our le débit maximal, c est-à-dire à la lus rande vitesse de rotation (N=833 tr/min) et lorsque la vanne est entièrement ouverte. La formule énérale our calculer le NPSH disonible est la suivante : Or ici on a : P asi =,.0 3 Pa P va =,38.0 3 Pa (à 0 ) u va =.93m/s Donc au final on obtient : k/m 3 = 9,8 m/s² Il est toutefois à noter qu une certaine erreur entache ce résultat, car la valeur de la ression de vaeur est indiquée à 0 C, ce qui n était robablement as exacte lors des maniulations. De lus, le constructeur indique la valeur de NSPH requis suivante : On voit donc que NPSH requis >NPSH disonible, ce qui imlique qu il y a un léer risque de cavitation. Ceendant, nous n excluons as la ossibilité d avoir une erreur sur ce résultat, car lors de nos mesures nous n avons as remarqué de résultats incohérents ni d aberrations, ce qui aurait sans doute dû se roduire s il y avait eu cavitation. L hyothèse est donc que, soit notre résultat n est as le bon, soit le constructeur indique la valeur de NSPH requis avec un coefficient de sécurité our être sûr d écarter entièrement le risque de cavitation, et que notre valeur NSPH disonible se trouve entre le NPSH réel et le NPSH avec coefficient de sécurité. Cela rouve que nous n avons as de résultats aberrants. Conclusion Ainsi, ce TP nous a ermis de caractériser la ome centrifue. En modifiant la vitesse de rotation du moteur (entraînant la ome) et en modifiant l ouverture de la vanne (variation du débit), nous avons u, dans un remier tems retrouver la courbe caractéristique de la ome =f() ; notre courbe exérimentale étant similaire à celle donnée ar le constructeur. Nous avons ensuite travaillé sur l influence de la vitesse de rotation du moteur sur les aramètres caractéristiques : De lus, nous avons u vérifier la théorie des similitudes : en effet, les courbes π =f(π ) et π 3 =f(π ) our différentes vitesses de rotation, sont confondues. On a vérifié, ar le calcul de NPSH diso ; l absence de risque de cavitation. 8