Gestion des risques financiers 4 ème année ESCE. Chapitre 4

Gestion des risques financiers 4 ème année ESCE Chapitre 4 1) et entrent dans un swap de taux plain vanilla le 5 septembre 2009 pour une durée de deux ans où s engage à payer à le taux de 2% par an (en semestriel) sur un principal de 100 millions EUR et s engage à payer à Euribor-6mois+20 par an (en semestriel) sur le principal de 100 millions EUR. Quels seront les flux échangés sur la durée du swap dans le cas où l Euribor évolue de la façon Flux prévus pour la jambe en millions EUR : Date EURIOR-6 mois EURIOR-6mois +0.20% 5 septembre 2009 1% 1.20% 5 mars 2010 1.25% 1.45% 5 septembre 2010 1.50% 1.70% 5 mars 2011 1.75% 1.95% 5 septembre 2011 2.25% 2.45% Date EURIOR-6 mois inflow outflow Net flow 5 septembre 2009 1% 5 mars 2010 1.25% +0.6-1 -0.4 5 septembre 2010 1.50% +0.725-1 -0.275 5 mars 2011 1.75% +0.85-1 -0.15 5 septembre 2011 2.25% +0.975-1 -0.025 2) Deux entreprises et souhaitent transformer la nature du coût de leur endettement. L entreprise a contracté une dette de 100 millions EUR à 2,7% par an alors que l entreprise a contracté une dette de 100 millions EUR à EURIOR+40 par an. a) Quel est l impact sur le coût de leurs dettes respectives si et entrent dans un swap où paie EURIOR-15 et reçoit 2.1%, et réciproquement pour? EURIOR-0.15% 2.7% EURIOR+0.4% 2.1% ilan pour : ilan pour : -2.7% - EURIOR -0.4% -EURIOR +0.15% -2.1% +2.1% +EURIOR -0.15% = -EURIOR -0.45% = -2.65% = - (EURIOR+45) b) Même question avec un intermédiaire financier qui prélève 1.5 points de base sur chaque transaction. 1

EURIOR-0.15% EURIOR-0.15% 2.7% EURIOR+0.4% 2.085% 2.115% ilan pour : ilan pour : -2.7% - EURIOR -0.4% -EURIOR +0.15% -2.115% +2.085% +EURIOR -0.15% = -EURIOR -0.465% = -2.665% = - (EURIOR+46.5) 3) Deux entreprises et souhaitent transformer la nature de la rémunération de leurs portefeuilles d actifs. L entreprise dispose d un portefeuille d obligations de 100 millions USD qui paient 5,2% alors que l entreprise dispose d obligations de 100 millions USD qui versent LIOR-40. a) Quel est l impact sur le rendement des deux portefeuilles si et entrent dans un swap où paie un taux de 5,1% et reçoit le LIOR-10, et réciproquement pour? 5.1% 5.2% LIOR-0.4% LIOR-0.1% ilan pour : ilan pour : +5.2% +LIOR -0.4% +LIOR -0.10% +5.1% -5.1% -LIOR +0.10% = +LIOR = +4.80% b) Même question avec un intermédiaire financier qui prélève 1.5 points de base sur chaque transaction. 5.115% 5.085% 5.2% LIOR-0.4% LIOR-0.1% LIOR-0.1% ilan pour : ilan pour : +5.2% +LIOR -0.4% +LIOR -0.10% +5.085% -5.115% -LIOR +0.10% = +LIOR -0.015% = +4.785% = +LIOR-1.5 2

4) Les entreprises et se voient offrir les taux annuels suivants pour des emprunts à taux fixe et à taux variable sur une somme de 10 millions USD pour une durée de cinq ans. Taux fixe Taux variable Entreprise 5.9% LIOR + 5 Entreprise 6,8% LIOR + 35 L entreprise cherche à emprunter à taux variable et l entreprise à taux fixe. a) Construire un swap mutuellement avantageux pour et. Gain potentiel du swap = différence de spreads = (6.8% - 5.9%) (LIOR+35 LIOR+5) = 0.9% - 0.30% = 0.60%. Le gain potentiel du swap de 0.60% peut être partagé entre et de sorte que et puissent réussir à : - pour : emprunter à LIOR+5-0.30% = LIOR -0.25% - pour : emprunter à 6.8% - 0.30% = 6.5%. Payoff pour : -5.9% -LIOR +x = -( LIOR -0.25%) x = 6.15% Payoff pour : -(LIOR+0.35%) + LIOR y = -6.5% y = 6.15% Par conséquent, le swap pourrait être construit de la façon LIOR 5.9% LIOR +0.35% 6.15% ilan pour : ilan pour : -5.9% -LIOR -0.35% -LIOR -6.15% +6.15% +LIOR = -LIOR +0.25% = -6.50% = -LIOR-25 b) Construire ce swap avec un intermédiaire financier qui gagnera 10 points de base au total. Le gain potentiel du swap de 0.60% peut être partagé entre, et l intermédiaire financier de la façon - pour : emprunter à LIOR+5-0.25% = LIOR -0.20% - pour : emprunter à 6.8% - 0.25% = 6.55% - l intermédiaire financier gagne 0.10%. Payoff pour : -5.9% -LIOR +x = -( LIOR -0.20%) x = 6.10% Payoff pour : -(LIOR+0.35%) + LIOR y = -6.55% y = 6.20% Par conséquent, le swap pourrait être construit de la façon 3

LIOR LIOR 5.9% LIOR+0.35% 6.10% 6.20% ilan pour : ilan pour : -5.9% -LIOR -0.35% -LIOR -6.20% +6.10% +LIOR = -LIOR +0.20% = -6.55% = -LIOR-20 5) Les entreprises X et Y se voient offrir les taux annuels suivants pour des emprunts à taux fixe et à taux variable sur une somme de 10 millions USD pour une durée de cinq ans. Taux fixe Taux variable Entreprise X 6.1% LIOR Entreprise Y 6.9% LIOR L entreprise X cherche à emprunter à taux variable et l entreprise Y à taux fixe. a) Construire un swap mutuellement avantageux pour X et Y. Gain potentiel du swap = différence de spreads = (6.9% - 6.1%) (LIOR LIOR) = 0.8%. Le gain potentiel du swap de 0.80% peut être partagé entre X et Y de sorte que X et Y puissent réussir à : - pour X : emprunter à LIOR -0.40% - pour Y : emprunter à 6.9% - 0.40% = 6.5%. Payoff pour X : -6.1% -LIOR +x = -( LIOR -0.40%) x = 6.50% Payoff pour Y : -(LIOR) + LIOR y = -6.5% y = 6.50% Par conséquent, le swap pourrait être construit de la façon LIOR 6.1% X Y LIOR 6.5% ilan pour X : ilan pour Y : -6.1% -LIOR -LIOR -6.5% +6.5% +LIOR = -LIOR +0.40% = -6.50% = -LIOR-40 b) Construire ce swap avec un intermédiaire financier qui gagnera 20 points de base au total. 4

Le gain potentiel du swap de 0.80% peut être partagé entre X, Y et l intermédiaire financier de la façon - pour X : emprunter à LIOR -0.30% = LIOR -0.30% - pour Y : emprunter à 6.9% - 0.30% = 6.60% - l intermédiaire financier gagne 0.20%. Payoff pour X : -6.1% -LIOR +x = -( LIOR -0.30%) x = 6.40% Payoff pour Y : -(LIOR) + LIOR y = -6.6% y = 6.60% Par conséquent, le swap pourrait être construit de la façon LIOR LIOR 6.1% X Y LIOR 6.40% 6.60% ilan pour X : ilan pour Y : -6.1% -LIOR -LIOR -6.6% +6.4% +LIOR = -LIOR +0.30% = -6.60% = -LIOR-30 6) Deux entreprises et se voient proposer les taux annuels d emprunt suivants à taux fixe et à taux variable sur une somme de 50 millions USD pour une durée de trois ans : Taux fixe Taux variable Entreprise 2.86% LIOR +67 Entreprise 3.76% LIOR +97 cherche à emprunter à taux variable et souhaite emprunter à taux fixe. Une institution financière propose un swap mutuellement avantageux pour et dans lequel elle retirera 10 points de base de rémunération. Construire le swap à proposer par cette institution financière. Gain potentiel du swap = différence de spreads = (3.76% - 2.86%) [(LIOR+97) (LIOR +67)] = 0.90% - 0.30% = 0.60%. Le gain potentiel du swap de 0.60% peut être partagé entre, et l intermédiaire financier de la façon - pour gain de 0.25% : emprunter à LIOR +67-0.25% = LIOR+42 - pour gain de 0.25% : emprunter à 3.76% - 0.25% = 3.51% - l intermédiaire financier gagne 0.10%. Payoff pour : -2.86% -Libor +x = -(Libor+0.42%) x = 2.44% Payoff pour : -(Libor+0.97%) + Libor y = -3.51% y = 2.54% 5

LIOR LIOR 2.86% LIOR+0.97% 2.44% 2.54% 7) Deux entreprises et se voient proposer les taux annuels d emprunt suivants à taux fixe et à taux variable sur une somme de 10 millions EUR pour une durée de trois ans : Taux fixe Taux variable Entreprise 2.77% EURIOR_3M +158 Entreprise 3.67% EURIOR_3M +188 cherche à emprunter à taux variable et souhaite emprunter à taux fixe. Une institution financière propose un swap mutuellement avantageux pour et dans lequel elle retirera 10 points de base de rémunération. Construire le swap à proposer par cette institution financière. Gain potentiel du swap = différence de spreads = (3.67% - 2.77%) [(EURIOR+188) (EURIOR +158)] = 0.90% - 0.30% = 0.60%. Le gain potentiel du swap de 0.60% peut être partagé entre, et l intermédiaire financier de la façon - pour gain de 0.25% : emprunter à EURIOR +158-0.25% = EURIOR+133 - pour gain de 0.25% : emprunter à 3.67% - 0.25% = 3.42% - l intermédiaire financier gagne 0.10%. Payoff pour : -2.77% -Euribor +x = -(Euribor+1.33%) x = 1.44% Payoff pour : -(Euribor+1.88%) + Euribor y = -3.42% y = 1.54% EURIOR EURIOR 2.77% EURIOR+1.88% 1.44% 1.54% 8) Un swap sur un principal de 100 millions USD a encore une durée de vie de 16 mois. Selon les termes du contrat, un taux LIOR-6mois est échangé contre un taux fixe de 5.2% par an (en semestriel). Le LIOR-6mois était il y a deux mois à 4,8%. Les taux forward 6 mois dans 4 et 10 mois sont respectivement de 5% et 5,50%. a) Construire le tableau de flux pour la jambe qui paie le variable. Date inflows Outflows Net flows T+4 +2.6-2.4 +0.2 T+10 +2.6-2.5 +0.1 T+16 +2.6-2.75-0.15 6

b) Quelle est la valeur du swap aujourd hui pour la jambe qui paie le taux variable? Il faut calculer la valeur actuelle des cash-flows produits par le swap sur la durée restante : + 0.2 + 0.1 0.15 + + = 0.15266719 million $ = 152 667.19$ 4 4 6 4 6 6 12 12 12 12 12 12 1.048 1.048 1.05 1.048 1.05 1.055 9) Swaps de devises ) Une entreprise a contracté un swap d une durée de 5 ans avec une institution financière. Selon les termes du contrat, elle reçoit 3% par an en CHF et paie 8% d intérêt en USD. Les paiements ont lieu une fois par an. Les principaux sont respectivement de 7 millions USD et 10 millions CHF. Construire le tableau des flux échangés pour cette entreprise. Date Flux en CHF (en millions) Flux en USD (en millions) T -10 +7 T+1 +0.3-0.56 T+2 +0.3-0.56 T+3 +0.3-0.56 T+4 +0.3-0.56 T+5 +10 + 0.3-7 -0.56 ) Une entreprise lève un emprunt obligataire de 150 millions USD à 4% l an sur une durée de 10 ans. Elle souhaiterait transformer cet emprunt en USD en un emprunt en EUR à 5% l an sur 10 ans. cette date le taux de change est de 1.50 USD pour un EUR. Construire le swap qui permet de réaliser une telle transformation. L entreprise entre dans un swap où elle échange le principal de 150 millions USD contre un principal de 100 millions EUR et où elle paie 5% en EUR et reçoit 4% en USD. Date Flux du swap Flux du swap Flux de l emprunt Flux nets en EUR en EUR en USD obligataire en USD T +100-150 +150 +100 De T+1 à T+9-5 +6-6 -5 T+10-5 -100 +6 +150-6 -150-5 -100 C) Une entreprise investit 1 million EUR à 4% l an sur 10 ans. Elle souhaiterait transformer cet investissement en EUR en un investissement en USD à 3% l an sur 10 ans. cette date le taux de change est de 1.50 USD pour un EUR. Construire le swap qui permet de réaliser une telle transformation. L entreprise entre dans un swap où elle échange un principal de 1.5 millions USD contre un principal de 1 million EUR et où elle paie 4% en EUR et reçoit 3% en USD. Date Flux du swap Flux du swap Flux de l investissement Flux nets en USD en USD en EUR en EUR (million) (million) (million) (million) T -1.5 +1-1 -1.5 De T+1 à T+9 +0.045-0.04 +0.04 +0.045 T+10 +0.045 +1.5-0.04-1 +0.04 +1 +0.045 +1.5 7

10) Deux entreprises et se voient proposer les taux suivants : USD CD Entreprise 4.5% 5.2% Entreprise 5% 6.7% cherche à emprunter en USD et souhaite emprunter en CD. Une institution financière monte un swap dans lequel elle retirera 40 points de base de profit. Construire le swap à proposer par cette institution financière. Gain potentiel du swap = différence de spreads = (6.7% - 5.2%) (5% 4.5%) = 1.5% -0.5% = 1%. Le gain potentiel du swap de 1% peut être partagé entre, et l intermédiaire financier de la façon - pour : emprunter en USD à 4.5% -0.30% = 4.20% - pour : emprunter en CD à 6.7% - 0.30% = 6.40% - l intermédiaire financier gagne 0.40%. 4.2% USD 5% USD 5.2% CD 5% USD 5.2% CD 6.40% CD 11) Deux entreprises et se voient proposer les taux suivants : USD UD Entreprise LIOR+30 5.35% Entreprise LIOR+90 6.65% cherche à emprunter en USD et souhaite emprunter en UD. Une institution financière monte un swap dans lequel elle retirera 30 points de base de profit. Construire le swap à proposer par cette institution financière. Gain potentiel du swap = différence de spreads = (6.65% - 5.35%) (LIOR+0.9% LIOR+0.3%) = 1.3% -0.6% = 0.70%. Le gain potentiel du swap de 0.70% peut être partagé entre, et l intermédiaire financier de la façon - pour : emprunter en USD à LIOR+0.30% -0.20% = LIOR+0.10% - pour : emprunter en UD à 6.65% - 0.20% = 6.45% - l intermédiaire financier gagne 0.30%. LIOR+0.10% LIOR+0.90% 5.35% UD LIOR+0.90% USD 5.35% UD 6.45% UD 8

12) a contracté un swap d une durée de 5 ans avec une institution financière. Selon les termes du contrat, reçoit 3% par an en CHF et paie 8% d intérêt en USD. Les paiements ont lieu une fois par an. Les principaux sont respectivement de 7 millions USD et 10 millions CHF. La structure par termes des taux est plate pour le USD et le CHF avec 4% pour le CHF et 5% pour USD. a) Evaluer la valeur du swap pour la partie qui paie USD en considérant le swap comme un portefeuille d obligations : 1 ère méthode Date Flux en CHF (en millions) Flux en USD (en millions) T -10 +7 T+1 +0.3-0.56 T+2 +0.3-0.56 T+3 +0.3-0.56 T+4 +0.3-0.56 T+5 +10 + 0.3-7 -0.56 Le taux de change spot doit être de 10/7=1.4286 CHF par USD. Evaluation de la jambe USD avec r USD = 5% (en millions USD) : 5 i= 1 0.56 7 + = 7.909190 i 5 1.05 1.05 Evaluation de la jambe CHF avec r CHF = 4% (en millions CHF): 5 i= 1 0.3 10 + = 9.554817 i 5 1.04 1.04 Valeur du swap pour la partie qui paie USD (en millions USD) : 9.554817/1.4286 7.909190 = -1.220817 b) Evaluer la valeur du swap pour la partie qui paie USD par le biais des taux de change forward : 2 ème méthode Les taux de change à terme théorique sont calculés selon la formule vue dans le chapitre 3 dans le point sur le prix théorique d un contrat future sur devise : F T S = ( 1+ rchf ) T ( 1+ r ) USD T Date Flux en CHF (en millions) Flux en USD (en millions) Taux de change à terme F théorique USD-CHF Flux nets en USD (en millions) T -10 +7 1.4286 ( S spot) 0 T+1 +0.3-0.56 1.4150 +0.3/1.4150 0.56 = -0.347980 T+2 +0.3-0.56 1.4015 +0.3/1.4015 0.56 = -0.345942 T+3 +0.3-0.56 1.3881 +0.3/1.3881 0.56 = -0.343883 T+4 +0.3-0.56 1.3749 +0.3/1.3749 0.56 = -0.341805 T+5 +10 + 0.3-7 -0.56 1.3618 (10+0.3)/1.3618-7 - 0.56 = +0.003365 9

Valeur du swap pour la partie qui paie USD avec r USD = 5% (en millions USD) : 0.347980 0.345942 0.343883 0.341805 0.003365 + + + + = 1.220817 2 3 4 5 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 + exercices supplémentaires du chapitre 7 du livre Hull (2007), Options, futures et autres actifs dérivés, Pearson. 10