TAGE 2 / TAGE MAGE SOUS-TEST : CALCUL GEOMETRIE AUCUN DOCUMENT N EST AUTORISE CALCULATRICES INTERDITES Le sujet a été réalisé par l équipe pédagogique de Mes Concours Blancs et n engage en rien le concours Passerelle ni la FNEGE. Page 1 sur 8
Question 1. Les droites (DE) et (BC) sont parallèles. La longueur du segment [AE] est de : A A) 8 B) 4 C) 6 D) 2 E) 7 D 4 E 6 B Réponse : B) AD AB = AE AC = DE BC AE AE + 6 = 4 10 10 C Avec un produit en croix on obtient : AE x 10 = 4 x (AE + 6) 10AE = 4AE + 24 6AE = 24 AE = 24/6 AE = 4 => Réponse B) 4 Question 2. ABC est un triangle rectangle en A tel que BC = 80 cm et AB = 48 cm Que vaut AC? A) 64 B) 56 C) 60 D) 52 E) 72 Réponse : A) Théorème de Pythagore : AB 2 + AC 2 = BC 2 48 2 + AC 2 = 80 2 AC 2 = 6400 2304 AC 2 = 4096 Page 2 sur 8
On élimine les propositions C) D) et E) car le carré de leur dernier chiffre ne finit pas par 6 On teste la proposition A) on voit que c est la bonne réponse 4096 = 64 2 => Réponse A) 64 Question 3 : ABCD est un rectangle avec AB = 24 cm et BC = 9cm. On sait également que E est le milieu de AB et F est le milieu de DC. Quel est le périmètre du triangle ADF? A) 15 cm B) 36 cm C) 24 cm D) 42 cm E) 49 cm Réponse : 36 Sachant qu ABCD est un rectangle, on sait donc que le triangle ADF est rectangle en D. On en déduit donc qu on pourra utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la valeur d AF. On a donc : AD = 9 cm DF = DC/2 = 24/2 = 12 cm On applique le théorème de Pythagore : AD 2 + DF 2 = AF 2 9 2 + 12 2 = AF 2 81 + 144 = AF 2 AF 2 = 225 AF = 15 On sait désormais que AF est égal à 15 cm. On en déduit donc que le périmètre du triangle ADF vaut 15+ 9+ 12 = 36 cm Page 3 sur 8
Question 4. Un terrain est constitué d un champ cultivé entouré d une bande de terrain non cultivé de largeur constante, comme indiqué par le schéma ci-dessous. Le périmètre du terrain mesure vingt mètres de plus que celui du champ cultivé. Quelle est, en mètres, la largeur de la bande non cultivée? Champ cultivé A) 2,5 B) 4,5 C) 3,5 D) 1,5 E) 5,5 Réponse : A) Périmètre du champ cultivé = 2(L+l) Périmètre du terrain = 2(L+2X + l+2x) x L x x Champs cultivé l x Le périmètre du terrain mesure 20 mètres de plus que le champ cultivé : 2(L+l) + 20 = 2(L+2X+l+2X) 2L + 2l + 20 = 2L + 2l + 8X 8x = 20 x = 5/2 x = 2,5 => Réponse A) 2,5 Question 5. Dans un rectangle de neuf centimètres de longueur et six centimètres de largeur on dessine deux demi-cercles ayant pour diamètre la largeur du rectangle, un cercle au centre du rectangle et deux demi-cercles posés sur les longueurs du rectangle. Quelle est en cm 2, l aire de la partie blanche? A) 54 10,5 B) 54 11,5 C) 54 12,5 D) 54 13,5 Page 4 sur 8
E) 54 14 Réponse : D) Calculons l aire des deux grands demi-cercles (soit 1 cercle) : Aire d un cercle = x r 2 x 3 2 = 9 Calculons l aire du petit cercle puis des deux petits demi-cercles (soit au total 2 petits cercles) : Aire des 2 petits cercles = 2 x x r 2 2 x x 1,5 2 = 2 x 2,25 = 4,5 Somme de tous les cercles = 13,5 Aire du rectangle = Lxl = 9x6 = 54 Aire partie blanche = 54 13,5 => Réponse D) 54 13,5 Question 6. Dans le parallélogramme ci-dessus, que vaut x? 20x + 30 5x A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 Les 2 angles sont consécutifs. De plus on sait que la somme de 2 angles consécutifs est 180. 20x+30 + 5x = 180 25x = 150 Page 5 sur 8
x = 6 => Réponse D) Question 7. On découpe, aux quatre coins de ce carré de 8 cm de côté, des carrés de côté 1cm. En repliant sur les bandes, on forme une boîte sans couvercle. Quel est, en cm 3, le volume de cette boîte? 8cm A) 24 B) 30 C) 36 D) 40 E) 49 Réponse : C) Volume = l x L x h 8-1-1 = 6 6x6x1 = 36 => Réponse C) Question 8. Que représente la proportion de la partie noire au carré? A) 1/7 B) 1/6 C) 1/8 D) 1/10 E) 1/9 Réponse : B) Aire de la partie noircie du haut : 1x3/2 = 3/2 Aire de la partie noircie en bas à gauche : 3x3/2 3x2/2 = 3/2 Aire de la partie noircie en bas à droite : Page 6 sur 8
3x3/2 3x1/2 = 6/2 Aire partie noircie = 3/2 + 3+2 + 6/2 = 6 Aire du carré = 6x6 = 36 Proportion de la partie noircie au carré = 6/36 =1/6 => Réponse B) 1/6 Question 9. Dans la figure ci-dessous, les longueurs AB et CD sont égales. Combien mesure l angle CDA? A A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 B 70 C 60 40 D Réponse : C) L angle ACB mesure 180-70-40 = 70 Ainsi le triangle ABC est isocèle : BA = BC De plus on sait que CD = BA = BC Ainsi le triangle ADC est également isocèle Ainsi l angle CAD et ADC sont égaux Angle CDA = (180 60) /2 = 60 => Réponse C) Question 10. La figure présentée ci-dessous est un parallélogramme. Quelle est la valeur de l angle a? 30 75 a 140 Page 7 sur 8
A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 Réponse : C) Rappel : Un angle plat est égal à 180 La somme des angles d un parallélogramme est égale à 360 Les angles diagonalement opposés d un parallélogramme sont identiques La somme des angles d un pentagone est de 540 Ainsi nous avons : 105 = (360-75-75) / 2 150 = 180-30 30 75 70 = 540-150-105-75-140 a 75 140 => Réponse C) 70 Page 8 sur 8