ours électronique hapitre : ircuits linéaires en régie sinusoïdal : pédance coplexe Abdenour Lounis
- eprésentation d une tension et d une intensité en régie sinusoïdal: Si on applique à un dipôle électrocinétique la tension alternative de période Tπ/ω V ( t) V.cos( ω t + θ ) M L intensité qui le parcourt en régie peranent est : i( t).cos( ω t + θ ) M ω est la pulsation expriée en radians par seconde i u θ u Abdenour Lounis
Module de V(t) et de (t) : V M V eff. V eff tension efficace M eff. eff tension efficace Dans le plan coplexe, la tension et le courant coplexe s écrivent : V% % On notera [ V, θ ] M U [, θ ] u M i i θ θ θ le retard de phase de l intensité, qui traverse le dipôle, par rapport à la tension entre ses bornes Abdenour Lounis 3
llustration: Abdenour Lounis 4
- Loi d Oh en notations coplexes En notation coplexe, la loi d Oh appliquée à un dipôle passif s écrit : U% Z%. % ou % Y%. V% Z % Y% ipédance coplexe du dipôle Z% L ipédance coplexe est définie par : Z% V% % Adittance coplexe Abdenour Lounis 5
earque : différentes expressions d un nobre coplexe Z % de odule ρ et d arguent θ : iθ [ ρ, θ ] ρ. ρ ( cosθ sinθ ) Z% e + i Z% a + ib ρ a + b a ρ cos θ b ρ sinθ b tg θ a a) Dipôle pureent résistif : U% % Z% U U,0,0,0 Abdenour Lounis 6
b) Dipôle pureent inductif : U% % L Z% L U L, L,0 π U L, + L π Z% π L Lω, + ou Z% L ilω V % Z%. % i. Lω. % L L L Abdenour Lounis 7
Abdenour Lounis 8 ) Dipôle pureent capacitif,0,, U U U Z π π % % % ou.., c i Z i U i Z π ω ω ω ω % % % %
- Association de dipôles passifs éléent ipédance coplexe Z adittance coplexe Y éactance X e (Z) susceptances (Y) / 0 0 nductance L i. L.ω /(i.lω) Lω -/(Lω) capacité /(i.ω) i..ω -/(ω) ω Abdenour Lounis 9
a) Associations en série circuit : L U% U% + U% + U% L U%. % + % + i. Lω % i.. ω U% %. + i. Lω cω U% Z% + i. Lω % cω Abdenour Lounis 0
b) Associations, L, en parallèle : % % + % + % L U% U% % + + i.. ω U% i. Lω % U%. + i cω Lω % Y% + i cω U% Lω Adittance coplexe du dipôle Abdenour Lounis
c- as particulier : circuit L série-parallèle : La résonance: ) -L- série : L ipédance coplexe U% Z% + i. Lω % c ω La pulsation de résonnance s obtient lorsque l ipédance devient réelle : + i. Lω c ω Lω Lω cω ω0 L. ω % est iniu et donc le courant atteint sa valeur axiale: Z U ax U% et % sont en phase. Abdenour Lounis
ax ax/ ω ω ω 0 ω -ω : intervalle de pulsation noé bande passante. ω < ω < ω on a : ax bande passante Abdenour Lounis 3
Facteur de Qualité : 0 0 Q ω ω ω Lω caractérise l acuité de la résonnance. Q caractérise aussi la surtension aux bornes de L et. ) ircuit -L- parallèle : L adittance coplexe : Y + j( cω ) Lω Pour la pulsation de résonance ω ω0 % Y% U % L. (courant en phase avec la tension) L adittance coplexe devient réelle et est iniu % atteint sa valeur iniale : c est l antirésonance. in U Abdenour Lounis 4
V- Puissance en régie alternatif et facteur de puissance - ntroduction: Dans un grand nobre d appareils électriques, on s intéresse essentielleent à la puissance : par exeple puissance delivrée par un alternateur, puissance consoée par un oteur ou celle fournie par un éetteur de télévision. La puissance p positive correspond à un transfert d énergie de la source au réseau, alors qu une puissance négative correspond à un transfert d énergie du réseau à la source. -La puissance en régie sinusoidal : a) considérons le cas où le réseau coporte un éléent inductif v V sin ω t π i sin( ω t ) Abdenour Lounis 5
La puissance à chaque instant est donné par : p v. i V..sin ω t.sin ω t π sin ω t cosω t p V..sin t.cos t ( ω ) ( ω ) or sin x.sin x.cos x donc p. V..sin t ( ω ) π Abdenour Lounis 6
Schéa des courant-tensions pour un réseau avec inductance pure : b) Schéa des courant-tensions pour un réseau avec capacité pure : Abdenour Lounis 7
c) Le courant résultant de l application d une tension :.sin à un réseau coportant une résistance est : i sin ω t La puissance correspondante est : sinx ½ (-cos x). p V..( cos ω t) On définit la puissance oyenne : T T V. p p. dt ( cos( t) ). dt T ω T 0 0 T V. dt V. p T T T 0 0. cos( ω t). dt Puissance oyenne : v V ω t p v. i V..sin ω t Abdenour Lounis 8 p V..
d as général d un réseau passif : On lui applique une tension : et circule un courant or v V sin ω t i sin( ω t + θ ) θ>0 ou θ<0 selon le caractère capacitif ou inductif du circuit. La puissance p s écrit alors : et p v. i V..sin ω t.sin( ω t + θ ) sin α.sin β cos( ) cos( + ) cos( α ) cosα [ α β α β ] donc : p V.. sinθ cos ( ω + θ )) La puissance oyenne t < p > < V. cos θ > < V. cos( ω t + θ ) > Abdenour Lounis 9
T T T VM M VM M < p > p. dt cos. dt cos( t ). dt T θ ω θ T + T < p > 0 0 0 VM M cosθ que l on peut réécrire : VM M < p >. cosθ Veff eff cosθ < p > V cosθ θ est le facteur de puissance θ est le déphasage entre V et est copris entre -90 et +90 degrés, donc cosθ >0 ceci iplique que la puissance oyenne est positive <p> >0 Abdenour Lounis 0
onséquence par rapport au signe de θ : ircuit inductif : Le courant est toujours en retard sur la tension, on dit que le circuit possède un «facteur de puissance inductif» ircuit capacitif: Le courant est en avance sur la tension et par conséquent, le circuit a «un facteur de puissance capacitif». Abdenour Lounis
3-Puissance apparente : La puissance apparente est le produit : V. et a pour sybole S; S s exprie en Volts Apères (V.A) 4-Puissance réactive : Le produit V. sinθ représente la «puissance réactive» et a pour sybole Q. Q s exprie en VoltApères réactifs (Var). PV. cosθ Θ QV sinθ SV. SV. Θ QV sinθ Triangle des puissances pour une charge inductive 5-Puissance coplexe : V% V. e jα j( α + θ ). e S V% % V e e V e V j PV. cosθ Triangle des puissances pour une charge capacitive * jα j( α + θ ) jθ..... (cosθ sin θ ) S. V cos θ jv..sinθ S P jq S P + Q V. Abdenour Lounis
écapitulatif: Puissance oyenne : Puissance réactive : Puissance apparente: Facteur de puissance : V * P V. cos θ ( V. ) V x * Q V. sin θ X ( V. ) x V S V. Z V. Z cosθp/s /Z * Abdenour Lounis 3