Modélisation du cycle du carbone Introduction à la modélisation des cycles biogéochimiques L. Simon (simon@univ-lyon1.fr) UMR 5023 LEHNA 28 février 2014
Introduction Pourquoi des modèles? Pour prédire la réponse à une perturbation Pour comprendre, mettre en évidence, quantifier les mécanismes clés ainsi que leurs impacts sur la composition de l atmosphère, des océans...
Introduction Approche de modélisation : Identifier une problématique (environnementale, biologique...) Définir l échelle spatiale du problème et son échelle de temps
Introduction Approche de modélisation : Identifier une problématique (environnementale, biologique...) Définir l échelle spatiale du problème et son échelle de temps Important Identifier les flux et les mécanismes des transferts entre les différents compartiments
Introduction Approche de modélisation : Identifier une problématique (environnementale, biologique...) Définir l échelle spatiale du problème et son échelle de temps Important Identifier les flux et les mécanismes des transferts entre les différents compartiments Définir les forçages Déterminer les paramètres
Introduction Approche de modélisation : Identifier une problématique (environnementale, biologique...) Définir l échelle spatiale du problème et son échelle de temps Important Identifier les flux et les mécanismes des transferts entre les différents compartiments Définir les forçages Déterminer les paramètres Important (1) Calibration (2) Validation (3) Tests de sensibilité
Introduction Approche de modélisation : Identifier une problématique (environnementale, biologique...) Définir l échelle spatiale du problème et son échelle de temps Important Identifier les flux et les mécanismes des transferts entre les différents compartiments Définir les forçages Déterminer les paramètres Important (1) Calibration (2) Validation (3) Tests de sensibilité L aspect technique n est que rarement un problème
Modèles de transferts 0D Les équations qui décrivent un modèle de transfert à 0D : Modèle dépendant du temps et sans dimension spatiale :
Modèles de transferts 0D Les équations qui décrivent un modèle de transfert à 0D : Modèle dépendant du temps et sans dimension spatiale : Modèle de type mécanistique Hypothèses majeures de ce type de modèle : Le réservoir R est homogène Les processus se produisent aux limites des réservoirs
Modèles de transferts 0D Les équations qui décrivent un modèle de transfert à 0D : Modèle dépendant du temps et sans dimension spatiale : Évolution des concentrations : Hypothèse : masse M du réservoir R constante Bilan de masse dans le réservoir R : M dc i dt = F inc i in F out C i out
Modèles de transferts 0D Les équations qui décrivent un modèle de transfert à 0D : Modèle dépendant du temps et sans dimension spatiale : Temps de résidence τ = MC i /(FC i out ) indépendant de l espèce chimique pour une espèce non réactive
Modèles de transferts 0D Les équations qui décrivent un modèle de transfert à 0D : Modèle dépendant du temps et sans dimension spatiale : Généralisation à n réservoirs (masses non nécessairement constantes) et k espèces chimiques : dm i C k i dt = i j i=1,n F i j C k i + j i j=1,n F j i C k j Système de n k équations différentielles ordinaires (ODE)
Résolution des modèles La résolution des modèles basés sur des systèmes d ODE Ne doit pas être un problème résolution algébrique (algèbre linéaire) pas toujours possible (cas des modèles non linéaires) fastidieux outils de calcul symbolique (Maple...) résolution numérique langages de bas niveau (C, Fortran...) logiciels de calcul numérique (Matlab, Octave, Scilab, Mathematica, R) logiciels de modélisation graphique (Simulink/Matlab, Simile, Stella, Vensim)
Résolution des modèles La résolution des modèles basés sur des systèmes d ODE Ne doit pas être un problème résolution algébrique (algèbre linéaire) pas toujours possible (cas des modèles non linéaires) fastidieux outils de calcul symbolique (Maple...) résolution numérique langages de bas niveau (C, Fortran...) logiciels de calcul numérique (Matlab, Octave, Scilab, Mathematica, R) logiciels de modélisation graphique (Simulink/Matlab, Simile, Stella, Vensim)
Résolution des modèles Résolution numérique d un système d ODE Problème aux valeurs initiales (= problème de Cauchy) Méthode d Euler dy dt = y (t) = f (t, y) y(t (n+1) ) = y(t (n) ) + (t (n+1) t (n) )y (t (n) ) dérivée extrapolée à chaque point pour calculer la valeur de la fonction au point suivant
Résolution des modèles Résolution numérique d un système d ODE Méthode de Runge Kutta (ordre 4) dy dt = y (t) = f (t, y) y n = y(t (n) ) h (n) = (t (n+1) t (n) ) k 1 = f [(t (n), y n )] k 2 = f [(t (n) + 1 2 h(n), y n + 1 2 h(n) k 1 )] k 3 = f [(t (n) + 1 2 h(n), y n + 1 2 h(n) k 2 )] k 4 = f [(t (n) + h (n), y n + k 3 )] y (n+1) = y n + 1 6 h(n) (k 1 + 2k 2 + 2k 3 + k 4 ) plusieurs approximations de la fonction dans l intervalle [t (n) t (n+1) ]
Résolution des modèles Quelques propriétés des modèles de boîtes Dynamique d un réservoir : 1. Calculer l évolution de la masse M i au cours du temps 2. Ajouter un flux sortant de R et refaire le calcul 3. Trouver un moyen d écrire le flux sortant pour que M i devienne stable 4. Tester la réponse à des perturbations : Changer la valeur de F i in Changer la valeur initiale de M i
Modèles du cycle du carbone Réaliser un modèle du cycle du carbone Des exemples de questions : la réponse des sols et de la biosphère continentale aux perturbations anthropiques du cycle du C quels sont les paramètres qui contrôlent la réponse des stocks de carbone océanique à l augmentation de CO 2 atmosphérique? (quel est l effet climatique de la colonisation des surfaces continentales par les végétaux vasculaires au Dévonien?)
Modèles du cycle du carbone Réaliser un modèle du cycle du carbone Des exemples de questions : la réponse des sols et de la biosphère continentale aux perturbations anthropiques du cycle du C quels sont les paramètres qui contrôlent la réponse des stocks de carbone océanique à l augmentation de CO 2 atmosphérique? (quel est l effet climatique de la colonisation des surfaces continentales par les végétaux vasculaires au Dévonien?) Approche : travail collaboratif (groupes de 3 4) définir une problématique réaliser un modèle simple, inspiré de la littérature, pour répondre à votre problématique proposer un (court) document à partir de l utilisation de votre modèle
Modèles du cycle du carbone