COMMANDE D UNE PORTE DE GARAGE COLLECTIF

COMMANDE D UNE PORTE DE GARAGE COLLECTIF Les quesions raiées devron êre soigneusemen numéroées e le documen-réponse fourni devra êre compléé selon les indicaions de l énoncé. Il es vivemen conseillé de lire l ensemble du suje avan de commencer l épreuve. Le suje se compose de quare paries qui peuven êre raiées de manière indépendane. Le hème du suje es l éude d une pore auomaique de garage collecif dans un immeuble, Le synopique concernan la parie élecrique es représené sur la figure 1 e une vue d ensemble du disposiif es donnée sur la figure 2. Un usager peu déclencher l ouverure de la pore depuis son véhicule par une acion sur la élécommande qui lui a éé fournie, la première parie du suje éudie l émission e la récepion associées à cee élécommande. La deuxième parie éudie les élémens nécessaires à l alimenaion du moeur qui acionne la pore. Puis la roisième parie pore sur l élecronique de commande du moeur e enfin la quarième parie s inéresse aux paramères de sécurié qui permeen la réouverure de la pore en cas de problème. Fig 1. Synopique 1/12

VUE DE L EXTERIEUR 4a 3 1a 1b Pore Mur VUE DE L INTERIEUR 4b 5a 5b 2b 1a e 1b : barrière infra-rouge exérieure 2a e 2b : barrière infra-rouge inérieure 3 : palpeur 4a e 4b : capeurs de élécommande 5a e 5b : capeurs de fin de course 2a Le moeur e l armoire élecrique de commande ne son pas représenés. Fig 2. Vue d ensemble 2/12

1 TELECOMMANDE DE LA PORTE Aucune connaissance préalable sur les ransisors, diodes élecroluminescenes e phooransisors n es nécessaire pour raier cee parie. BP Vers module de gesion E=5V v 1 v 2 v RX Fig 3. Télécommande Fig 4. Capeur Une acion sur le bouon-poussoir (BP) de la élécommande déclenche l émission d un signal codé v 1 qui es un signal logique compris enre 0 e 5 V. Ce signal composé d un rain d impulsions sera reconnu par le décodeur. On suppose que le ransisor T1, commandé par la ension v 1, foncionne selon le régime suivan : - si v 1 > 0,6 V T1 es sauré : V BE1 = 0,6 V e V CE1 = V CEsa = 0,5 V I C1 dépend alors du circui exérieur au ransisor - si v 1 < 0,6 V T1 es bloqué : I B1 = 0 e I C1 = 0 V CE1 dépend alors du circui exérieur au ransisor Lorsqu elle es passane, la diode élecroluminescene (DEL) éme un signal lumineux de longueur d onde λ = 880 nm. Sa ension de seuil es V D = 1,5 V e sa résisance dynamique es supposée nulle. La puissance maximale qu elle peu dissiper es P max = 200 mw. Le phooransisor T2 uilisé en récepion es un ransisor phoosensible qui perme de bénéficier d une amplificaion du signal lumineux reçu. Dans les condiions d uilisaion du monage, son foncionnemen es le suivan : à la lumière du jour ou dans l obscurié T2 es bloqué c es à dire que I C2 = 0, par conre s il es éclairé par un signal lumineux de longueur d onde λ = 880 nm T2 es sauré c es à dire que V CE2 = V CEsa = 0,5 V. 1.1 Quelle es la naure du signal émis par la diode élecroluminescene? 1.2 On désire fixer le couran dans cee diode à I C1 = 30 ma, déerminer la valeur de R C1. 1.3 Calculer la puissance maximale dissipée par la diode. La diode es-elle bien dimensionnée? 1.4 On désire fixer le couran de base du ransisor T1 à I B1 = 1 ma, déerminer la valeur de R B1. 1.5 Dans les condiions d uilisaion du monage, quelles seron les valeurs possibles pour I C2? 1.6 Quelles seron donc les valeurs possibles pour v 2? 3/12

2 ALIMENTATION DU MOTEUR 2.1 Pon de diodes 15O Ω v R Fig 5. Pon de diodes Fig 6. Chronogramme de u() La pulsaion e la valeur efficace de la ension de réseau u() seron prises égales à ω r = 100π rad.s -1 e U = 230 V. Les diodes seron considérées comme des diodes idéales sans seuil. 2.1.1 Donner l éa des diodes pour [ Tr / 4, Tr /4] puis pour [ Tr / 4,3Tr /4]. 2.1.2 Représener l allure de v R () sur le documen réponse n 1. 2.1.3 Définir la valeur moyenne e la valeur efficace d une grandeur x() de période T. 2.1.4 Eablir l expression de la valeur moyenne de v R () en foncion de U. Calculer sa valeur. 2.1.5 En déduire l inensié moyenne du couran i en foncion de U e R. Calculer sa valeur. 2.1.6 Exprimer l inensié efficace du couran i en foncion de U e R. Calculer sa valeur. 2.1.7 Quelle es la ension inverse maximale v D aux bornes d une diode? 2.1.8 Quelle es l inensié maximale du couran i D dans une diode? 2.1.9 Exprimer l inensié moyenne du couran dans une diode en foncion de U e R. Calculer sa valeur. 2.1.10 Exprimer l inensié efficace du couran dans une diode en foncion de U e R. Calculer sa valeur. 4/12

2.2 Cellule de filrage i L = 0,5 H v R = 150 Ω C = 1500 µf Fig 7. Cellule de filrage avec bobine On suppose que la conducion du pon es coninue c es à dire que l inensié du couran i ne n annule jamais e que v() es idenique à la ension v R () représenée à la quesion 2.1.2. En régime sinusoïdal permanen, on noe V e I les grandeurs complexes associées à v e i. 2.2.1 Déerminer l expression de la foncion de ransfer I( jω) H ( jω) =. V( jω) 2.2.2 Déerminer les valeurs de H 0, ω 0 e 2m qui permeen de normaliser la foncion de ransfer 1 2 1 jω + m 0 précédene sous la forme ( ) ω H jω = H 0 2. 1+ 2 jω jω m + ω0 ω0 2.2.3 Déerminer en foncion de l ampliude de la ension de réseau U max les expressions de V 0 e de V 1 qui permeen d écrire v() sous la forme approchée v() = V 0 + V 1 cos(ω 1 ) avec ω 1 = 2ω r. 2.2.4 On souhaie déerminer une expression approchée du couran i() sous la forme i() = I 0 + I 1 cos(ω 1 + ϕ 1 ). Exprimer I 0 en foncion de U max e R. 2.2.5 En considéran que ω 1 >> ω 0 monrer que 1 4U H( jω 1). En déduire que jlω 1 3π Lω que ϕ π 1 =. 2 2.2.6 En déduire l expression de l ondulaion du couran i = i max i min. Calculer sa valeur. max I1 e 1 5/12

2.3 Hacheur série i K i 1 0,1 H V S v D i D Fig 8. Hacheur série 2 u c αt T Fig 9. Chronogramme de u C () La ension d alimenaion du hacheur es consane e vau V S = 210 V. D es une diode idéale sans seuil. K es un inerrupeur commandé par la ension u C don le chronogramme es donné en figure 9. Pour [ 0, αt] K es fermé e pour [ αt, T] K es ouver. Dans ou le paragraphe 2.3, T représene la période de u C e vau T = 0,1 ms. On considère que la ension aux bornes du moeur à couran coninu es égale à sa f.e.m. E proporionnelle à la viesse de roaion du moeur : E = kω avec k = 5,25.10-2 V/(r.min -1 ). On suppose que l inensié i du couran ne s annule jamais e varie enre les valeurs minimales e maximales I m e I M. 2.3.1 Déerminer l expression de i() pour [ 0, αt] puis pour [ αt, T]. 2.3.2 Représener l allure de i() sur le documen réponse n 2. 2.3.3 Exprimer la valeur moyenne de la ension v D en foncion de α e V S puis en déduire la relaion enre E, α e V S. 2.3.4 Exprimer l ondulaion de couran i = I M I m en foncion de α,v S, L e T. 2.3.5 Représener l allure de i en foncion de α. 2.3.6 Pour quelle valeur de α l ondulaion de couran es-elle maximale? Calculer ( i) max. 2.3.7 Déerminer la valeur du rappor cyclique α qui perme de régler la viesse de roaion du moeur à Ω = 1000 r.min -1. 2.3.8 Représener l allure de i K sur le documen réponse n 2 e exprimer sa valeur moyenne en foncion de α, I m e I M. 2.3.9 Représener l allure de i D sur le documen réponse n 2 e exprimer sa valeur moyenne en foncion de α, I m e I M. 6/12

1 2 12 V v 3 Fig 10. Sysème de relais En réalié, le hacheur n alimene pas direcemen le moeur : on inercale comme indiqué sur la figure 10 un sysème de relais piloé par un inerrupeur commandé par une ension v 3. Au repos, lorsque la ension aux bornes de la bobine es nulle, les inerrupeurs son dans la posiion représenée sur la figure. Lorsque la ension aux bornes de la bobine es égale à 12 V, les inerrupeurs son dans l aure posiion. 2.3.10 Quelle es l uilié de ce sysème de relais? 7/12

3 Commande du moeur Dans ou le problème, les amplificaeurs opéraionnels son considérés comme idéaux. Leurs alimenaions ne son pas représenées e leurs ensions de sauraion son ± V sa = ± 12 V. 3.1 Monage asable R 1 1 kω C 1 v - u 1 Fig 11. Monage asable Dans ce monage, l amplificaeur opéraionnel foncionne en régime de sauraion. 3.1.1 Eablir l équaion différenielle vérifiée par v - () e u 1 (). 3.1.2 La résoudre afin de déerminer v - () en supposan qu à = 0 u 1 = +V sa e v - (0) = V 2 sa. 3.1.3 Déerminer l insan 1 où la ension de sorie u 1 bascule à V sa. 3.1.4 Représener sur le documen réponse n 3 u 1 () qui es un signal carré enre +V sa e V sa. Puis représener v - () e v + () sur un même chronogramme du documen réponse n 3. 3.1.5 Monrer que la période de ce monage asable es T A = 2τ ln3 avec τ = R 1 C 1. 3.1.6 Déerminer la valeur à donner à C 1 pour obenir T A = 0,1 ms. 3.2 Monage inégraeur C 2 R 2 R 3 10 kω 1 kω u 1 u 2 Fig 12. Monage inégraeur 8/12

Dans ce monage, l amplificaeur opéraionnel foncionne en régime linéaire. 3.2.1 Donner la foncion de ransfer d un inégraeur idéal e représener son diagramme de Bode (gain e phase). U2( jω) 3.2.2 Déerminer la foncion de ransfer T ( jω) = du monage de la figure 12 e donner les U1( jω) valeurs de T 0 e ω c qui permeen de la normaliser (voir annexes). 3.2.3 Représener le diagramme de Bode asympoique de gain e de phase de T(jω). 3.2.4 Commen choisir ω c pour obenir, à une consane près, l inégraion du signal u 1 qui a pour période T A? Jusifier. 3.2.5 Sachan que T A = 0,1 ms, proposer une valeur de C 2 qui permee de saisfaire la condiion précédene. 3.2.6 Représener alors l allure de u 2 () sur le documen réponse n 3. 3.3 Monage comparaeur u 2 u 3 Fig 13. Monage comparaeur Dans ce monage, l amplificaeur opéraionnel foncionne en régime de sauraion. On suppose que u 2 () es un signal riangulaire compris enre 5 V e +5 V. Le monage compore un poeniomère de valeur P = 10 kω (x représene donc un nombre compris enre 0 e 1). 3.3.1 Déerminer la valeur à donner à x pour obenir un signal u 3 de rappor cyclique α = 0,25. 3.3.2 Représener dans ce cas u 3 () sur le documen réponse n 3. 9/12

4 Paramères de sécurié de la pore de garage 4.1 Réglage de la durée d ouverure C 3 = 100 µf R 6 D 6 R 5 D 5 C 3 v - C 0 u 0 Fig 14. Monage monosable Dans ce monage, l amplificaeur opéraionnel foncionne en régime de sauraion. C es un monage qui possède un seul éa sable pour la ension de sorie u 0. Une impulsion négaive en enrée fai changer d éa u 0 puis, au bou d une durée appelée durée du monosable, u 0 revien dans son éa sable. D, D 5 e D 6 son des diodes idéales sans seuil. 4.1.1 Quel es l éa sable du monage? Jusifier. 4.1.2 Lorsqu on applique une impulsion négaive en enrée, on observe le basculemen à u 0 = -V sa la diode D es alors bloquée. Eablir dans ce cas de figure l équaion différenielle vérifiée par v - () e u 0 (). 4.1.3 La résoudre afin de déerminer v - () en considéran qu à = 0 u 0 = -V sa e v - (0) = 0. 4.1.4 Déerminer en foncion de R 5 e C 3 l insan T mono où la ension de sorie u 0 bascule à +V sa. 4.1.5 En déduire la valeur de R 5 qui perme d obenir T mono = 30 s. 4.1.6 Déerminer en foncion de R 6 e C 3 la durée de réarmemen T ra mise par v - pour revenir à 0. 4.1.7 En déduire la valeur de R 6 qui perme d obenir T ra = 0,1 T mono. 4.1.8 La durée du monosable, qui sera la durée pendan laquelle la pore de garage resera ouvere, doi pouvoir se régler facilemen à l aide d un poeniomère. Quel composan du monage doi-on remplacer par un poeniomère? 10/12

4.2 Proecions conre la fermeure Pour la sécurié des personnes, le sysème compore deux barrières infra-rouges : l une à l inérieur du garage e l aure à l exérieur, ainsi qu un palpeur qui es un capeur de conac localisé sur oue la ranche de la pore. Les signaux logiques issus de ces disposiifs de sécurié son noés I1, I2 e PP. Ils valen 1 lorsque le sysème es au repos e 0 en cas d acivaion de la sécurié. L acivaion d une sécurié doi êre sans effe sur le sysème si la pore es en rain de s ouvrir, par conre si la pore es en rain de se refermer elle doi bien sûr se rouvrir. Les variables logiques qui commanden la pore son noées MO, MF e A pour «marche ouverure», «marche fermeure» e «arrê». Ces variables de commande son liées à quare variables de conrôle noées RX, FC, SO e SC qui son décries ci-dessous : RX vau 1 si l ordre d ouverure es donné par une élécommande SO vau 1 si la pore es en rain de s ouvrir FC vau 1 si la pore ouche un capeur de fin de course SC vau 0 si une sécurié es acivée RX SO FC SC MO A 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 4.2.1 Pourquoi le palpeur es-il nécessaire en plus des deux barrières infra-rouges? 4.2.2 Donner l expression de la variable SC en foncion de I1, I2 e PP. 4.2.3 A l aide de la able de vérié donnée ci-dessus, déerminer l expression la plus simple de A. 4.2.4 Représener sur le documen réponse n 4 le schéma logique permean d obenir A en uilisan les symboles logiques donnés en annexe. 4.2.5 A l aide de la able de vérié, déerminer l expression la plus simple de MO. 4.2.6 Représener sur le documen réponse n 4 le schéma logique permean d obenir MO en uilisan les symboles logiques donnés en annexe. 11/12

ANNEXES Série de Fourier Toue grandeur périodique x() de pulsaion ω peu se décomposer sous la forme : x( ) = a [ ancos( nω) + bnsin( nω ] 0 + ) n= 1 a 0 représene la valeur moyenne de x() T an = x n d T 2 ( ) cos( ω ) 0 T bn = x n d T 2 ( ) sin( ω ) 0 Symboles logiques NON ET OU OU EXCLUSIF 1 & 1 =1 Foncions de ransfer normalisées du premier ordre T( jω) = T 1 0 ou jω 1+ ωc jω c T( jω) = T ω 0 jω 1+ ωc 12/12

Documen réponse n 1 : Pon de diodes v R 5 ms

Documen réponse n 2 : Hacheur série i αt T i K αt T i D αt T

Documen réponse n 3 : Commande du moeur u 1 v + v - u 2 u 3

Documen réponse n 4 : Proecions conre la fermeure RX SO FC SC A RX SO FC SC MO