3 e Atelier des Étudiants Gradués en Actuariat et Mathématiques Financières 3 rd Graduate Students Workshop on Actuarial and Financial Mathematics Résumé-Abstracts Organization: Ghislain Léveillé Co-organization: Mathieu Boudreault, José Garrido, Manuel Morales Financement-Sponsor: Chaire d actuariat de l UL
Modélisation de l exposition en assurance automobile par la théorie des files d attente Guillaume Couture-Piché Département de mathématiques UQAM, Montréal, Quebec, Canada Email: couture-piche.guillaume@courrier.uqam.ca Jean-Philippe Boucher Département de mathématiques Email: boucher.jean-philippe@uqam.ca Résumé Dans cet exposé, un modèle de l évolution du nombre de voitures selon le type d assuré sera présenté. La modélisation de l exposition au risque sera présenté sous un angle de la théorie des files d attente. Pour concevoir ce modèle, nous supposerons trois processus différents dans la modélisation de l exposition au risque: un processus modélisant l entrée de nouveaux véhicules dans la police, un processus modélisant la probabilité d annulation d un véhicule et un dernier processus modélisant la vie de la police. Avec des données d assurance réelles et en utilisant quelques variables explicatives, les paramètres du modèle seront estimés par maximum de vraisemblance. Il sera donc possible d explorer et cerner les types d assuré ayant la plus longue exposition potentielle, élément important pouvant influencer la rentabilité d une compagnie d assurance non-vie.
Capital allocation problem for a new ruin-based coherent risk measure Hassan Mobidi Firouzi, (Manuel Morales, Hirbod Assa) Département de Mathématiques et Statistiques Université de Montréal, Montréal, Québec, Canada Email: h.omidi.firouzi@gmail.com Manuel Morales Département de Mathématiques et Statistiques Université de Montréal, Montréal, Québec, Canada Email: morales@dms.umontreal.ca Mélina Mailhot Department of Mathematics and Statistics Concordia University, Montreal, Quebec, Canada Email: melina.mailhot@concordia.ca Abstract This paper deals with one application of a ruin-based coherent risk measures to a basic problem of finance so called capital allocation problem. In this paper, we introduce a ruin-based coherent risk measure on the space of stochastic processes. As an application, we apply this risk measure to find the allocated capital for an insurer s surplus. In fact, we find that the capital allocation problem for this risk measure has a unique solution determined by Euler allocation method.
Un modèle de renouvellement pour l évaluation des coûts agrégés liés aux assurances pour les professionnels de la santé Emmanuel Hamel, (Ghislain Léveillé) Université Laval, Québec, Canada Email: emmanuel.hamel.1@ulaval.ca Ghislain Léveillé Université Laval, Québec, Canada Email: ghislain.leveille@act.ulaval.ca Résumé Dans cette présentation, un processus d évaluation des coûts agrégés liés aux assurances pour les professionnels de la santé est considéré. Premièrement, nous décrivons brièvement les principales caractéristiques de l assurance pour les professionnels de la santé : l environnement, les types de couverture d assurance, la prime, les coûts liés aux réclamations, les types de dépendances stochastiques dans le processus des coûts et dans les taux d actualisation du processus des coûts. Ensuite, une brève description des concepts théoriques préalables à l élaboration et à l application du modèle mathématique est faite : la dépendance (avec copules), le processus de renouvellement, la force d intérêt et les méthodes numériques utilisées. De plus, le modèle théorique du processus des coûts est établi et les premiers moments de ce processus sont obtenus, par des calculs numériques déterministes et par simulations. Plusieurs applications du modèle sont présentées : moments avec force d intérêt stochastique (Vasicek), incidences de la dépendance sur le modèle, calculs de primes, mesures de risque (VaR et TVaR). Finalement, nous concluons la présentation et donnons de possibles directions de recherche.
Exponential dispersion models for compound sums of insurance losses Oscar Quijano Department of Mathematics and Statistics Concordia University, Montreal, Quebec, Canada Email: o.quijano@gmail.com José Garrido Department of Mathematics and Statistics Concordia University, Montreal, Quebec, Canada Email: garrido@mathstat.concordia.ca Abstract We analyze compound sums that represent aggregate losses in Insurance. Assuming that can are distributed by a members of the exponential dispersion family of distributions allows for the use of Generalized Linear Models (GLM's), currently very popular in practice to fit loss data. The issue of credibility is discussed, in particular the idea of exact credibility
Tarification d options dans le modèle variance gamma Jean-Philippe Day Michaud Département de Mathématiques Email: day_michaud.jean-philippe@courrier.uqam.ca Jean-François Renaud Département de Mathématiques et Statistiques Email: renaud.jf@uqam.ca Résumé Le modèle de référence pour la modélisation d'actifs financiers est le modèle de Black-Scholes, un modèle ne permettant pas suffisamment de flexibilité dans la modélisation d'un actif sousjacent et comportant des anomalies. Le processus variance gamma possède l'avantage de tenir compte du coefficient d'asymétrie et du coefficient d'aplatissement de la distribution empirique. Ce modèle sera présenté ainsi que son application à la tarification de produits dérivés. Des résultats analytiques faisant intervenir des fonctions spéciales permettent d'obtenir rapidement des prix d'options vanilles et de certains types de EIA (Equity Indexed Annuities). L'utilisation de l'algorithme FFT (Fast Fourier Transform) permet d'augmenter la rapidité du calcul d'une grande quantité d'options vanilles simultanément. Finalement, la simulation Monte Carlo permet de tarifer des options exotiques et il est aussi possible d'élaborer une stratégie de couverture à l'aide de la simulation. Finalement, des biais de simulation seront corrigés pour certaines options exotiques.
Modélisation de la dépendance entre triangles de développement à l aide des copules Archimédiennes hiérarchiques Anas Abdallah, (Hélène Cossette, Jean-Philippe Boucher) Université Laval, Québec, Québec, Canada Email: anas.abdallah.1@ulaval.ca Hélène Cossette Université Laval, Québec, Québec, Canada Email: Helene.Cossette@act.ulaval.ca Jean-Philippe Boucher Département de mathématiques Email: boucher.jean-philippe@uqam.ca Abstract L une des tâches les plus critiques en assurance de dommages, est de déterminer une réserve appropriée pour l ensemble du portefeuille. La plupart des techniques se basent sur des segmentations en sous-portefeuilles homogènes en terme de risque et additionnent les provisions de chaque segment. Toutefois, une telle démarche suppose une parfaite indépendance entre les risques assurés entre eux, ce qui est rarement le cas en pratique. Les provisions constituent un élément majeur des états financiers d une compagnie d assurance et la volatilité reliée au montant des provisions totales de l ensemble des engagements ne peut être ignorée. Pour modéliser cette dépendance, nous utilisons la classe des copules archimédiennes hiérarchiques, qui généralise la famille des copules archimédiennes en introduisant une plus riche structure de corrélation que les modèles existants. Notre modèle nous permet de capter la dépendance de façon plus réaliste et flexible en imbriquant une notion de niveau et de hiérarchie entre les différentes lignes d affaires.