¾

ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÊÇÍ ÀÁ Ê ¾½ Ñ Ö ¾¼¼

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º¾ Ä Ö ÙÐ Ø ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º Ä ÖÚ Ñ ÒØ ÓÙ Ý Ø Ñ ÖÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ä Ð Ñ ÒØ ÖÚ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ È Ø Ø Ö ÔÔ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ä ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º º º º º º º º ½¼ ¾º ÒÓÖÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º Ü ÑÔÐ ØÓÙØ ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º ÔÖÓÔÓ Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º ÈÖÓ Ù Ø ÙÜ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ñ Ñ ÔÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º ½ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ ½ º½ Ò Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÐÙÐ ÕÙ ÐÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ ÐÓÒ ÙÒ Ø º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ ÁÑÔÙÐ ÓÒ ÙÒ Ø º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö Ù Ø ÑÔ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ Ø ÓÒº¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Ö Ú Ø ÓÒ f(t)º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ f(t)º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ì ÓÖ Ñ Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ð º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÓÙ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ½ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Ö ÑÑ Ç j.ω/ω 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Ö ÑÑ Ç 1 + j.ω/ω 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º Ö ÑÑ Ç [1 + j.2.s.ω/ω 0 + (j.ω/ω 0 ) 2 ] 1 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º Ö ÒØ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ Ð Ñ ÒØ Ò Ö º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÓÙÚ ÖØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ó Ð Ý Ø Ñ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ð Ò Ö ØÓÙÖº¹ º º º º º º ¾ º º ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÖÚ Ñ ÒØº¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë ËØ Ð Ø ÖÚ Ñ ÒØ ¾ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ö Ø Ö Ø Ð Ø ÑÔÐ Ò Ð Ö ÑÑ Ç º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ØÙ ³ÙÒ Ö Ù Ú Ò Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔÐ Ø ÙÖ Ð ÑÔ Ú Ö ØÖÓ Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÅÓ Ð ÑÔÐ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÑÔ Ò Ò Ö ÕÙ Ò º º º º º º º º º º º ¾ º ÉÙ ÐÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ò Ò Ñ ÒØ Ò º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ú Ò Ñ ÒØ Ò º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÖÖ ÙÖ ¹ ÈÖ ÓÒ ½ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ê Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö Ø Ù ÓÒ ÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ ÒÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÖ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÙÐ Ö ØÓÙÖº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÊÐ Ö ÙÐ Ø ÙÖ Ù Ý Ø Ñ ÖÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÒ Ù Ò Ð Ö Ø Ò ÓÖØ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÙÖ Ð Òº º º º º º º º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò ÙÜ Ð ØÖ ÕÙ Ð ÐÓÒ ³ÙÒ Ð Ò º º º º º º º º º º

Ô ØÖ ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ Ä Ò Ø ÓÑÑ Ò Ö Ø Ò Ø Ò ÓÖ ØÓÙØ ÓÒØÖÐ ÙÑ Ò Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÓÒ Ø Ò µ ³ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ô Ý ÕÙ ÓÒ Ù Ø Ð Ø Ò Ò Ñ Ò Ö ³ ÒÒÓÑ Ö Ð ÔÓ Ø º ÇÒ Ô ÙØ Ð Ö Ý Ø Ñ Ò ØÖÓ Ö Ò ÖÓÙÔ º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º ÐÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÔÖÓ Ù Ö Ø Ò ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ò ÙÖ ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ñ ¹ Ò ÕÙ Ð ØÖ ÕÙ Ø ÖÑ ÕÙ Ø ººº ÇÒ Ô ÙØ Ø Ö ÓÑÑ Ü ÑÔÐ ØÓÙ Ð Ð Ú Ö Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ô Ö Ð Ö ÓÙ ÓÙÔÐ Ø Ý Ø Ñ ÔÐÙ Ð ÓÖ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ô ÖØ Ð ØÖÓÑ Ò ÕÙ ÓÙ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ø Ð ÕÙ Ð ÓÑÑ Ò ÑÓ Ð Ö Ù Ø Ô Ö Ö Óº ÌÓÙ ÔÓ Ø Ö Ø Ö ÒØ Ô Ö ÙÒ Ò ³ Ø ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ô ÙØ ÓÙÖÒ Ö Ó Ò Ø Ð³ Ò Ö Ø ÓÒ ÑÔÐ Ö Ð³ Ø ÓÒ Ô ÖØºÅ Ð Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô ÚÓ Ö Ð Ö Ò ÙÖ ÓÑÑ Ò¹ Ò ÔÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÓÖÖ Ø º ÈÖ ÒÓÒ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÑÔÐ Ð ÚÓÐ ÒØ ³ÙÒ ÚÓ ØÙÖ Ô ÖÑ Ø ÑÓ Ö Ð Ö ÕÙ ÖÓÙ Ð Ý ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð³ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÓÙÖÒ ÚÓÐ ÒØ Ø Ð³ Ò Ð ÓÒØ ØÓÙÖÒ ÒØ Ð ÖÓÙ º ÁÐ Ñ Ð Ö Ø ÓÒ ÕÙ³ÙÒ Ú Ù Ð ÔÙ ÓÒ Ù Ö ÙÒ ÚÓ ØÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ Ð Ö ÝÓÒ ÓÙÖ ÙÖ ØÓÙ Ð Ú Ö Ø Ð³ Ò Ð ÓÒÒ Ö Ù ÚÓÐ ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ð Ö ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ ÓÖÖ Ø º ÇÖ ÒÓÙ ÚÓÒ ØÓÙ ÕÙ³ Ð Ú ÙØ Ñ ÙÜ Ý ÚÓ Ö ÔÓÙÖ ÓÒ Ù Ö ÙÒ Ú ÙÐ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÖÓØ Ø ÓÒ Ù ÚÓÐ ÒØ Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ô ÙØ Ú Ö Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ý Ù Ù Ò Ð Ô Ñ Ò ÕÙ ÓÙ ÙÒ ÕÙ ³ Ù Ð Ú ÒØ Ö Ö Ô Ö Ð ÚÓ ØÙÖ º Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò ÓÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ Ð Ö Ñ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö Ð Ñ Ò ÒØ ÙÒ ÓÒØÖÐ ÜØ Ö ÙÖ Ð ÙÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò º ½º½º¾ Ä Ö ÙÐ Ø ÙÖ º ÓÒØ ÔÔ Ö Ð Ø Ò Ñ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ö Ò ÙÖº ÁÐ ÔÓ ÒØ ÙÒ ÒØ ÐÐ Ò ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð Ø Ð ÓÑÑ Ò Ö Ð Ó Ú ÒØ ÔÓÙÚÓ Ö ÔÔÖ Ö Ð Ö Ò ÙÖ ÕÙ³ Ð ÓÑÑ Ò ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÚÓÙÐÙ ÓÙ ÒÓÒº ØÓÒ ÓÑÑ Ü ÑÔÐ Ð Ö ÙÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô Ö Ø ÖÑÓ Ø Ø Ð Ö ÙÐ Ø ÙÖ ÓÙÐ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙÐ Øººº ÇÒ Ô ÙØ Ö ÙÒ Ñ ÔÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÒ Ò Ö Ð Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ø Ð ÔÓ Ø º Ø ÐÓÒ Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Ò Ö ÑÔÐ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ Ä Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ ÓÑÔ Ö Ð Ö Ò ÙÖ ÓÖØ Ð³ Ø ÐÓÒº Ò Ð ³ÙÒ Ø ÖÑÓ Ø Ø Ð Ñ Ð³ Ø ¹ ÐÓÒ Ø ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ð Ñ Ü Ô Ö ÙÒ Ú ÔÐ Ø Ò ºË Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ØÖÓÔ ÓÖØ Ð ÓÒØ Ø Ò

À ÈÁÌÊ ½º Æ Ê ÄÁÌ Ë Ø Ô Ð Ù Ø ÓÙÔ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ØÖÓÔ Ð Ð ÓÒØ Ø Ø Ñ Ð Ù ÓÒØ ÓÒÒ º ÇÒ ÓÒ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÒØ ÖÑ ØØ ÒØ ÓÒ Ø ÒÓÖ Ô Ö ØÓÙØ ÓÙ Ö Òº ÁÐ Ü Ø ³ ÙØÖ Ö ÙÐ Ø ÙÖ ÓÑÑ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙÐ ÕÙ ÓÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙº ½º½º Ä ÖÚ Ñ ÒØ ÓÙ Ý Ø Ñ ÖÚ º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÔÖ ÕÙ Ö ÕÙ³ Ð Ö Ð ÒØ Ð ÝÒØ ÙÜ ØÝÔ ÔÖ ÒØ º ÓÒØ Ø Ð ÓÑ¹ Ñ Ò Ö ÙÐ ³ Ø Ö ÕÙ³ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ú Ö Ö Ø Ò ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ô Ö Ö Ö Ò ÙÒ Ö Ò ÙÖ ÓÒÒ Ø ÕÙ³ ÕÙ Ò Ø ÒØ ÙÒ ÔÓ Ø Ô ÖÑ Ø Ñ ÙÖ Ö Ð³ ÖØ ÒØÖ ÕÙ Ð³ÓÒ Ð ÓÖØ Ø ÕÙ Ð³ÓÒ ÚÖ Ø ÚÓ Öº ÍÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ô Ö Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ò ÕÙ Ö Ñ Ò Ð³ ÒØÖ Ð Ñ ÙÖ ÕÙ³ Ð Ý Ð ÓÖØ º ³ Ø ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÙÐ ÙÖ ÐÙ ¹Ñ Ñ Ö Ò ÙÖ Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ ³ ÒØÖ Ò Ö ÑÔÐ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÙ Ð Ø ÚÓÐÓÒØ Ö Ù Ý Ø Ñ Ò ÖÚ ÙÜ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ñ Ð Ù Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ ºÄ ÖÚ Ù ÓÑÑ Ò Ð Ñ Ò ÔÖ Ò Ö ÙÒ Ó Ø Ð³ Ò ÙÜ Ò ÖÚ ÙÜ Ô ÖØ Ú Ö Ð Ñ Ò Ü Ø Ð ÑÙ Ð ÕÙ ÓÒØ Ð³ÓÖ Ò ÑÔÐ Ø ÙÖ ÕÙ ÓÙÖÒ Ø Ð³ Ò Ö ÑÙ ÙÐ Ö ÔÙ Ð³ Ð Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ð Ù ÒØ Ð³ ÖØ ÒØÖ Ð³ Ø ÚÓÙÐÙ Ø Ð³ Ø Ö Ð Ø Ð ÖÚ Ù ÓÖÖ Ö Ò ÓÒ ÕÙ Ò Ð ÓÑÑ Ò Ð Ñ Òº Ò Ð Ø Ò ÕÙ ØÙ ÐÐ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ö ØÖÓÙÚ Ô ÖØÓÙØ Ø ÓÙ ÙÜ ÓÖÑ Ð Ø Ò ÕÙ Ò ÐÓ ÕÙ Ð ÔÐÙ Ò ÒÒ µ Ø Ð Ø Ò ÕÙ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð Ù Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð³ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÕÙ º Ò Ô Ø Ø Ñ ÒÙ Ð ÒÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÖÓÒ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ù Ò ÐÓ ÕÙ ³ÙÒ ÖÚ Ñ ÒØ ØÖ Ø ÒØ ³ÙÒ ÙÐ Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø ³ÙÒ ÙÐ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ º ÁÐ ³ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø ÓÖ ØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ ÓÒÒ ÔÓÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ º ½º¾ Ä Ð Ñ ÒØ ÖÚ Ñ ÒØ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ³ ØÙ Ö Ò ÓÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÖ ÕÙ Ò Ö ÔÓÙÖ ÓÑÔÖ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÖÚ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ù Ý Ø Ñ ÖÚ ÓÙ ÖÚÓÑ Ò Ñ Ò ÓÐÓ Ñ Ø Ö Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò ÐÓ¹ ÜÓÒÒ ÖÚÓÑ Ò Ñ ÕÙ Ò Ð ØØ Ö Ð Ñ ÒØ Ý Ø Ñ ÖÚ µº ÍÒ Ñ Ø Ó ÓÑÑÓ ÓÒ Ø ÐÐ Ö Ù ÔÐÙ ÑÔÐ Ù ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ º ÆÓÙ ÓÑÑ Ò ÖÓÒ Ô Ú Ö Ð Ý Ø Ñ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÒØ Ô Ð ÙÒ ÙÖ Ð ÙØÖ Ø ÐÐ ÓÖØ ÕÙ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ ØÙ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ÒØ Ú ÒØ Ð Ò Ö Ö Ò Ð³ Ò Ñ Ð º ÌÖ ÖÓ Ö Ñ ÒØ ÓÑÑ ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ³ Ø ÙÒ Ý Ø Ñ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÓØ ÒØÖ Ø ÙÒ ÓØ ÓÖØ º Ò Ð Ø ÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ð Ý ÙÖ ÙÒ ÙÐ Ö Ò ÙÖ Ô Ý ÕÙ Ð³ ÒØÖ Ø ÙÒ ÙÐ Ö Ò ÙÖ Ô Ý ÕÙ Ð ÓÖØ º Ö Ò ÙÖ ÖÓÒØ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ý Ø Ñ º Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ ÆÓÙ ÓÑÑ ÒÓÖ Ò ÙÒ ØÖ Ö Ò Ò Ö Ð Ø Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ö ÙÒ ÝÔÓØ ØÖ Ö ØÖ Ø Ú ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ º

½º¾º Ä Ë Ä Å ÆÌË Ë ËË ÊÎÁËË Å ÆÌËº ÆÓÙ ÒÓÙ ÓÖÒ ÖÓÒ ØÙ Ö Ð Ð Ñ ÒØ Ø Ô Ö Ù Ø Ð Ý Ø Ñ µ Ð Ò Ö º ÓÑÑ ÒØ Ò Ö Ø Ð Ð Ñ ÒØ ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ ÙÒ Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ E 1 ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ S 1 Ñ Ñ ÕÙ³ E 2 ÓÖÖ ÔÓÒ S 2 º ÆÓÙ ÖÓÒ ÕÙ Ð Ý Ø Ñ Ø Ð Ò Ö ÙÒ ÒØÖ E 1 + E 2 ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÓÖØ S 1 + S 2 º Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ð ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ó ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö Ó ÒØ ÓÒ Ø ÒØ º Ð Ð Ñ Ø ÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð ÙÐ ÕÙ Ð³ÓÒ Ö ÓÙ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØº ÇÒ ÔÓÙÖÖ ÓÒ ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð Ð Ñ ÒØ Ö Ý Ø Ñ ÖÚ Ò ÐÓ ÕÙ º ÁÐ Ø Ò Ú ÒØ ÕÙ Ð Ý Ø Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ö ÒØÖ ÒØ Ô Ò ØØ Ø ÓÖ º ÈÓÙÖ Ö ÔÐ Ö Ð³ ÙØ ÙÖ ÕÙ Ò Ò ÙÖØÓÙØ Ð ÖÚ Ñ ÒØ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ò Ð Ö Ö ÒÓÙ Ò ÖÓÒ Ô Ö θ e (t) Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø Ô Ö θ s (t) Ð Ö Ò ÙÖ ÓÖØ º ÍÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù ØÝÔ ÔÖ ÒØ Ô ÙØ ÓÒ ³ Ö Ö A m. dm θ e dt m +... + A 1. dθ e dt + A 0.θ e = B n. dn θ s dt n +... + B 1. dθ s dt + B 0.θ Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ³ÙÒ Ø ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ñ Ð Ö ØÓÙØ ÓÑÔÐ ÕÙ Ø Ð Ô Ý Ò ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð Ú ÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ø ÔÐÙ ÑÔÐ ÕÙ ÓÒ Ù ÖÓÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ù Ð Ù ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ º Ä ÓÒØ ÓÒ Ð ÔÐÙ ÑÔÐ ÓÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ø Ð ÔÙ ÙÒ Ø ÑÔ ÕÙ Ò Ò º ÐÐ ÓÒØ Ò Ô Ö Ð ÙÖ ÑÔÐ ØÙ Ø Ð ÙÖ ÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò ÙÖ Ù ÒØ Ð Ö Ø Ö Öº ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ Ù Ô ØÖ Ù Ú ÒØ ÓÑÑ ÒØ Ö º ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÔÖ Ø ÕÙ ØÓÙØ Ý Ø Ñ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ô ÖØ Ò Ð Ø ÑÔ Ø Ð ÙØ ØÙ Ö Ð Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö ÓÙØ ÒØ Ù Ö Ñ Ô ÖÑ Ò ÒØº ÇÒ ÓÒ Ö ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÒÙÐÐ Ú ÒØ Ð³ Ò ¹ Ø ÒØ 0 Ø Ú Ö ÒØ Ô Ö Ð Ù Ø º Ä ÙÖ ØÙ Ø Ð Ø Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Òº

À ÈÁÌÊ ½º Æ Ê ÄÁÌ Ë

Ô ØÖ ¾ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä Ô Ý ÕÙ Ø Ð Ò Ò Ò Ö Ðµ ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÑÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÒØÓÙÖ º ÑÓ Ð ÓÒØ ÙÖ Ð³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ð³ ÜÔ Ö Ò ºÈÓÙÖ Ò Ø Ö Ö ÓÒ ÕÙ Ò ÙØ Ð Ð Ð ÙØ Ö Ñ ÙÖ Ø Ú Ö Ö ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ Ó Ö ÒØ ÒØÖ ÐÐ º Ä Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ú ÒÒ ÒØ ÙÒ ÓÙØ Ð ÒÓÒØÓÙÖÒ Ð ÔÓÙÖ Ð ºÄ Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ Ñ ÙÖ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ù Ò Ð Ö µ Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÒÓÑ Ö ÓÒ Ø ØÙ Ð Ø ÓÖ ÓÒØ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ú ÕÙ ÓÒØ Ð ØÓÙØ ÓÖÑÙÐ Ô Ý ÕÙ º Ä ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÓÒØ ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö Ö Ð Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÒ Ü¹ Ø Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙ ÙÒ Ø ÑÔ Ò Ò ÓÙ ÔÖ ÕÙ µº Ò Ø ÐÐ ÓÒØ Ò Ò Ñ ÒØ Ö Ú Ð º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ Ð ÙÖ Ö ØÙÖ Ø ÐÓÙÖ Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ö Ð ÐÙÐ º ÈÓÙÖ Ð ÓÒ ÒÐ Ú Ð Ó ØÙÑ ÔÓÙÖ Ò ÓÒ ÖÚ Ö ÕÙ Ð ÕÙ Ð ØØ º ¾º¾ È Ø Ø Ö ÔÔ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º Ä ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÔÙ Ð Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø Ò Ò Ð ÖÖ Ø ÓÒÒ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð Ö Ð ºÁÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ñ ÙÖ Ö ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ô Ö ÙÒ ÙÐ ÒÓÑ Ö º ÇÖ ÒÓÑ Ö Ù Ö Ò ÙÖ ÓÑÑ Ð Ú Ø ÙÖ µ Ñ Ò ÒØ Ù ÑÓ Ò ØÖÓ ÒÓÑ Ö º ÇÒ ÓÒ Ø Ò Ù Ð ÒÓØ ÓÒ ÒÓÑ Ö ÑÔÐ ÙÒ Ù Ø ÓÖ ÓÒÒ Ò ÒÓÑ Ö ÕÙ Ð³ÓÒ ÔÔ ÐÐ Ò¹ÙÔÐ Ø º Ä ÔÐÙ ÑÔÐ Ù Ø ÓÒ Ø ØÙ Ð ¾¹ÙÔÐ Ø ÕÙ³ ØÓÖ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ ÔÔ ÐÐ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ô ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ö Ð ÑÔÐ ÒØ Ò ÐÙÐ ÓÑÑ ÒÓÙ Ð³ ÐÐÓÒ ÚÓ Öµº ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÑÙÒ Ö Ø Ò Ñ Ð Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ð ÓÖÔ ÓÑÔÐ Ü º ÎÓÝÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ò Ø ÓÒ Ä³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ù Ò Ð Ö µ ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ µ ÒÓÑ Ö ³ÙÒ ÙØÖ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö ³ ÔÔ ÐÐ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ä³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÓÙ Ò³ Ö ÖÓÒ ÔÐÙ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÕÙ Ö ÓÙ ÒØ Ò Ùµ ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ µ ÒÓÑ Ö ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö ³ ÔÔ ÐÐ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ º ÉÙ Ò ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ ÙÒ ÒØ Ö Ð Ò ÒÓÙ ÓÒ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ º Ä³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÙØÖ ÓÒØ ÓÒ ÔÖ Ò ÙÒ ÙØÖ ÓÙ Ð Ñ Ñ µ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ ³ ÔÔ ÐÐ ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ º ÆÓÙ ÓÒÒ ÓÒ ØÓÙ Ð Ö Ú Ø ÓÒ ÕÙ ÓÙÖÒ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ú ÕÙ Ò ÐÐ Ü Ø µ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒº Ä ÐÓ Ð Ô Ý ÕÙ ÕÙ Ò ÓÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÑ ÑÓ Ø ÓÒ ÙÐØ Ö ÙÖ ÓÒØ ÙÒ Ö Ò Ù Ö Ú Ò ÓÙ Ö ÚÓ Ö ÐÐ Ü Ø ÒØº Ð ÓÒ Ù Ø ËÇ ÇÄ Î Ø Ä ÙÖ ÒØ Ë ÀÏ ÊÌ Ð Ý ÙÒ ÓÒ Ñ Ð Ø Ð Ö Ð Ø ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ ϕ(x) ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ò ÓÒØ ÒØÖ ÙØÖ Ð Ö Ú Ð Ø Ð³ Ò Ò ºÄ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ò ÓÒØ ÐÓÖ Ò Ò Ñ ÒØ Ö Ú Ð ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÓ ÔÓÙÖ Ð³ Ö ØÙÖ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ º

½¼ À ÈÁÌÊ ¾º Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ ÇÅÈÄ Ë ÇÆ ÌÁÇÆË ËÁÆÍËÇ Ä Ë Í Ì ÅÈËº Ä Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ø ÙÖ Ð Ñ Ñ ÔÖÓ Ù ÙÒ ÐÐ ÔÐÙ ÑÓ Ø º ÆÓÙ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ¹ Ø ÓÒ ω Ü º Ò Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ö ÒÓÒØÖ Ò Ô Ý ÕÙ ÓÒØ Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ Ð Ò Ö ÓÒØ Ð ÙÐ ÕÙ ÐÕÙ Ü ÔØ ÓÒ ÔÖ ÕÙ Ð³ÓÒ Ö ÓÙ Ö º ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÙÒ ÓÒ Ñ Ñ Ö ÕÙ Ð³ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö Ö ÓÑÑ Ð³ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ñ Ñ Ö Ö ÙÐØ Ø ØØ Ø ÓÒº Ä³ Ø ÓÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö Ú Ö ÓÖÑ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ö ÐÐ Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ö Ú Ð Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ð Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö Ò Ö Ø ÙÖ ÓÙ À ÔÓØ Ú Ö ÒØººººµº ÔÐÙ ØÓÙØ ÓÒØ ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ Ù Ø ÑÔ Ô ÙØ ÓÑÔÓ Ö Ò ÙÒ Ö ÇÍÊÁ Ê ÓÑÑ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ¾º Ä ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö Ð ÔÐÙ ÑÔÐ º ËÓ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ x = X m. cos(ωt + ϕ) ÓÒ ÓÒÒ Ø ω Ø t ØØ ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ð ÓÒÒ Ò ÓÒ ÑÔÐ ØÙ X m Ø Ô ϕ ÓÒ Ô Ö ÙÜ ÒÓÑ Ö º ÇÒ Ô ÙØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ØØ ÓÒØ ÓÒ ÓÑÑ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ Ü ÓÖ Ò ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ ØÓÙÖÒ ÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ X m ³ÓÖ Ò Ð³ÓÖ Ò Ü Ø ³ Ò Ð Ú Ð³ Ü ÓÖ Ò ωt + ϕº X m ωt + ϕ Ü ÓÖ Ò Ë ÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ ÔÐ Ò Ø Ð ÔÐ Ò ÓÑÔÐ Ü Ú Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ü X m.e j(ωt+ϕ) Ó j 2 = 1 Ù Ú ÒØ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ô Ý Ò ºÄ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ø ÐÓÖ R[X m.e j(ωt+ϕ) ] ÇÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω Ð Ø ÖÑ Ò e jωt Ø Ð Ñ Ñ º ÁÐ Ø ÓÒ ÒÙØ Ð Ð³ Ö Ö Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü X m.e jϕ º È Ö ÔÖÓ ÒÓÙ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ð Ò Ø ÒØ Ö Ñ ÒØº ÆÓÙ ÚÓÒ Ò ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô Ö ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ¹ Ø ÓÒ ω ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü º Ë ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ô Ö ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ k Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ø ÐÙ ¹Ñ Ñ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö kº Ë ÓÒ Ø Ð ÓÑÑ ÙÜ ÓÙ ÔÐÙ µ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ØØ ÓÑÑ Ø Ð ÓÑÑ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ³ ÐÐ º ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö º ÎÓÝÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö Ú Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ dx dt = ωx m. sin(ωt + ϕ) d dt [X m.e j(ωt+ϕ) ] = jω.x m e j(ωt+ϕ)

¾º º ÆÇÊÅ ÈÊÇ Ä Å ÆÇÌ ÌÁÇÆ ½½ R[jωX m.e j(ωt+ϕ) ] = ωx m. sin(ωt + ϕ) ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ò Ð Ñ Ñ Ö ÙÐØ Øº Ä Ö Ú Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ Ð ÓÒØ ÓÒ x = X m. cos(ωt + ϕ) Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö jω Ù ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ð Ö ÔÖ ÒØ ÒØº ÆÓÙ ÔÔ ÐÐ ÖÓÒ ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð³ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ωº ÆÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ØÓÙØ Ù Ø ÕÙ ØØ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ø ÒØ Ð Ò Ö Ò Ô ÙØ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ö ÔÖÓ Ù Ø ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ñ Ñ ÔÙÐ Ø ÓÒº ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò ÓÑÑ ÒØ ÓÒØÓÙÖÒ Ö ÔÖÓ Ð Ñ º ÇÒ Ô ÙØ Ö ÙÑ Ö ØÓÙØ Ð Ò Ð Ø Ð Ù Ù Ú ÒØ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü x = X m. cos(ωt + ϕ) X m.e jϕ = X k.x = k.x m cos(ωt + ϕ) k.x m.e jϕ = k.x x 1 + x 2 X m1 e jϕ 1 + X m2 e jϕ 2 = X 1 + X 2 jωx m.e jϕ = jω.x dx dt ¾º ÒÓÖÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓØ Ø ÓÒ ÈÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ØÖÓÙÚ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ØÓÙØ ÓÖØ ÒÓØ Ø ÓÒ x x X X Ä Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ Ñ Ð ÒØ Ñ Ð Ö ØÓÙØ ØÖ Ð ÔÐÙ ÒÓÑ Ö Ù º Å Ò Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ Ð Ð ØØÖ V Ø I ÓÒØ ÒÓÖÑ Ð Ô Ö Ð³ ÆÇÊ ÔÓÙÖ Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ ³ÙÒ Ø Ò ÓÒ Ø ³ÙÒ ÓÙÖ ÒØ ÒÙ Ó Ð ÙÖ Ð ÔÔ Ö Ð Ð ØÖ ÕÙ Ù ÓÑÑ Ö º ÇÒ ÓÒ ÙØ Ð Ð ÓÙÐ Ò ÓÙ Ð ÙÖÐ Ò ÔÓÙÖ Ò Ö Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü º ÕÙ Ó ÕÙ Ð³ÓÒ Ø ÙÒ ÐÙÐ ÙÖ Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ÔÖ Ò Ð³ ØÙ Ö ÓÙ ³ Ö Ö µ Ô ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ÕÙ ØØ Ð ÓÑ Ò ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÓÙÖ ÒØÖ Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ð ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÕÙ Ò³ ÔÐÙ Ö Ò ÚÓ Ö Ú Ð³ ÆÇÊº Ä³ ÙØ ÙÖ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð³ÓÒ Ò Ô Ö ÙÒ ÑÔÐ Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º È Ö Ü ÑÔÐ Ð Ø Ò ÓÒ v(t) = V m. cos(ωt + ϕ) = V 2. cos(ωt + ϕ) ÔÓÙÖÖ Ø ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð Ð ØØÖ V = V m.e jϕ = V eff 2.e jϕ º Ò Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð V m µ ÓÙ V eff µ Ò³ ÔÔ Ö ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÙÐ Ó Ð Ò Ù ÐÙÐº ÁÐ Ò³Ý ÓÒ ÙÙÒ Ñ Ù Ø ÔÓ Ð º ÁÐ ÙØ Ò ÒÓØ Ö ÕÙ ÕÙ Ò ÓÒ Ö ÙÒ Ø ÜØ ÒØ ÕÙ Ò Ä Ì Ð ÓÙÐ Ò Ñ ÒØ Ñ Ò ÙÒ ÓÑÑ Ò ÙÒ ÖÐ Ò ÕÙ Ö Ô Ø ÔÐÙ ÙÖ Ó Ú ÒØ Ð ÐÓÒ Ù Ô Ò Ð º Ò ÙÒ Ñ Ñ ÓÖ Ö ³ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ Ð³ ØÙ Ò ÐÓ¹ ÜÓÒÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð Ð ÚÖ Ô Ö Ö Ø Ö Ö Ð vecteurs Ò³ Ø Ô ØÖ ÙÖ Ù º Ä³ ÙØ ÙÖ Ò³ Ñ ÚÙ ÙÒ ÓÐÐ Ù Ö Ù Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ö Ù Ø Ð Ùº Ä ÙÖÐ Ò Ô Ö ÙÒ Ø Ò ØØ Ñ ÒØ ÔÐÙ ÑÔÐ º ÉÙ Ò Ð Ö Ò ÙÖ ÒÙ Ó Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø ÐÐ ¹Ñ Ñ ÙÒ Ú Ø ÙÖ Ò Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ Ð Ò³Ý ÙÙÒ ÒÓÒÚ Ò ÒØ ÓÒ ÖÚ Ö Ð Ñ Ñ ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÔÖ Ö Ð ÓÒØ ÜØ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÓÙ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü º ¾º Ü ÑÔÐ ØÓÙØ ÑÔÐ ÒÚ ÓÒ Ð ³ÙÒ ÖÙ Ø Ô Ò Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ñ ÕÙ Ø ¹ Ø ÓÒÒ Ö º ÖØ Ò ÔÖ Ö ÒØ Ö ºÊºÉºËº Ð Ö Ð Ú Ù Ô ÒØ Ñ Ð ÔÐÙ ÔÙÖ Ñ Ð ÙÖ Ø ÔÐ Ö ÈÓÙÖ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÙ ÙÒ Ö ØÓÖ ÓÒ ÔÖ Ö µ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÕÙ ÐÓÒÕÙ v R = R.i

½¾ À ÈÁÌÊ ¾º Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ ÇÅÈÄ Ë ÇÆ ÌÁÇÆË ËÁÆÍËÇ Ä Ë Í Ì ÅÈËº Ú Ð Ð ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ÈÓÙÖ ÙÒ Ó Ò ³ Ò ÙØ Ò ÔÖÓÔÖ L ÓÒØ ÓÒ Ò Ð Ð Ö Ø Ò ÓÒ v L = L. di dt Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ð ÓÙÖ ÒØ i Ø Ð ÓÙÖ ÒØ ³ Ñ Ò Ö ÙÖ Ð ÖÑ ØÙÖ º ÓÙÖ ÒØ Ò ØÖ Ú Ö Ô Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÕÙ ÓÒØ ÒØ ÙÒ ÓÐ ÒØ ÒØÖ Ð ÖÑ ØÙÖ i = dq dt = C. dv C dt ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ð Ö ÙÜ Ö Ú Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ Ð Ø ÓÒ ÓÑÑÓ ³ÙØ Ð Ö Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÔÓÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ωº ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð ØÖÓ Ð Ñ ÒØ Ó ÒØ Ò Ö Ø ÕÙ Ð ÓÙÖ ÒØ Ó Ø Ð Ñ Ñ ÔÓÙÖ ØÓÙ º È ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü º ÒÓÒ Ô Ö I Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ù ÓÙÖ ÒØ Ô Ö V R Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ Ð Ö Ø Ò Ô Ö V L Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ Ð Ó Ò Ø Ô Ö V C Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ Ù ÓÒ Ò Ø ÙÖº ÈÓÙÖ Ð Ö Ø Ò ÓÒ Ö Ø V R = R.I ÔÓÙÖ Ð Ó Ò V L = jlωi Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ I = jcωv C º ³ Ø Ð ÕÙ Ð³ÓÒ ÚÓ Ø Ð³ ÒØ Ö Ø ØØ ÒÓØ Ø ÓÒ Ö ÔÓÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÓÒ ÓÙØ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÒ Ð ÙÖ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ò³Ý ÔÐÙ Ö Ú Ø V C = I/jCωº ÓÖØ ÕÙ Ð Ø Ò ÓÒ ØÓØ Ð V ÙÜ ÓÖÒ Ù ÖÙ Ø ³ Ö Ø V = R.I + jlωi + I jcω V = (R + jlω + 1 jcω )I ÇÒ Ò Ø ÐÓÖ Ð Ö ÔÔÓÖØ V/I = Z ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü Ù ÖÙ Øº Ä ÒÓÖ ÖØ Ò ÔÖ Ö ÒØ Ö Ö Z ÔÓÙÖ Ð Ø Ò Ù Ö Ð³ ÑÔ Ò Ö ÐÐ ÕÙ Ð³ÓÒ ÙØ Ð Ø Ð Ý ÙÒ Ñ Ð ÕÙ Ò Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò³ Ø ÒØ Ô Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ì ÖÑ Ò Ð ÒØ ÕÙ º Ä³ Ò ÒÒ ÑÔ Ò Ö ÐÐ Ø Ò Ø Ð ÑÓ ÙÐ Ð³ ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü º ÁÐ ÙØ ÚÓ Ö Ú ÚÖ Ú ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ò ÓÒÒ Ö Ú ÙÜ ÓÙØ Ð ÕÙ Ò Ð ÓÙØ Ð ØÙ Ð ÓÒØ ÔÐÙ Ô Ö ÓÖÑ ÒØ º ÉÙ ÖØ ÒÓÖ ³ÙÒ Ö Ð ÐÙÐ ¾º ÔÖÓÔÓ Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÑÑ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ Ð ÚÓ Ö ÙÖ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÑÔÐ Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü Ò³ Ø Ò ÕÙ Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ø Ð Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö º Ð ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÙØ Ð Ò Ð ÐÙÐ Ð Ó ÒØ Ø Ú Ñ ÒØº Ò Ö Ð Ø Ð Ò³ Ò Ø Ö Òº Ä Ö Ø Ò Ó Ñ ÕÙ ³ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ô Ò Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ ÒØ ÕÙ Ð ØÖ Ú Ö º Ä ÐÙÐ Ø Ò Ð ÙÔÔÓ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ò³ Ø ÕÙ³ ÔÔÖÓ º ÓÑÑ Ò ØÓÙ Ð ÑÓ Ð Ð Ý ÙÒ Ô ÖØ ³ Ò ÖØ ØÙ Ø Ð Ò ÙØ Ô ÔÖ Ò Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÐÙÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú Ö Ø ÒØ Ò Ð º Ñ Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ Ó Ò Ú ÒÓÝ Ù Ñ Ò Ø ÕÙ Ð³ Ò ÙØ Ò ÔÖÓÔÖ ÕÙ Ò ÓÒ Ô ÙØ ÒÓÖ Ð Ò Ö Ô Ò Ù ÓÙÖ ÒØ ÕÙ Ð ØÖ Ú Ö º Ä Ð ØÖ ÕÙ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ò ÓÒØ Ô Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ø Ô Ò ÒØ Ð Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ º Ò Ð Ú Ð ÙÖ C Ô ÙØ Ú Ö Öº Ä³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö ÕÙ Ð³ÓÒ Ø Ò Ö ÓÙ Ö Ó Ø ÓÒ ØÖ Ø ÑÔ ¹ Ö Ô Ö Ð Ø ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ ³Ý ØÖÓÙÚ ÒØ Ò Ð ÓÒØ Ô ØÓÙØ Øº Ð Ò Ó Ø Ö Ò ÔÖ Ú Ò Ö ÒÓ Ð Ú Ø Ø Ø Ø Ø Ð ÙÖ Ò Ð Ö ÕÙ Ð³ ØÙ Ô ÒÓÑ Ò ÒÓÒ Ð Ò Ö Ø Ò ÔÐ Ò ÜÔ Ò ÓÒ Ø Ó Ö ÙÒ ÓÑ Ò Ö Ö ØÖ Ú Ø º Ë Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü ÙÒ Ö Ò ÒØ Ö Ø ØÓÖ ÕÙ Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ò Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ÓÙÖ ÒØ ÒÙ Ó ÙÜ Ð Ò³ Ò Ø Ô Ñ Ñ Ò ³ ÙØÖ ÓÑ Ò Ð Ô Ý ÕÙ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ð Ô ØÖ ÙÖ Ð ÓÒ ÓÒÓÖ Ò Ð Ù Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ È Ñ Ò Ò Ö Ð³ ÑÔ Ò ÓÙ Ø ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ ØØ ÒÓØ ÓÒ Ò³ ÙÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ø ÕÙ º Ò ÔÐÙ Ð Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ø ÓÒÒ Ò Ø Ô ÔÔ Ð ÙÜ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÐÐ Ø Ò Ð Ý ÔÐÙ ³ÙÒ Ñ Ð Ð³ ÔÓÕÙ Ó Ð Ò ÐÓ Ð ØÖ ÕÙ ¹Ñ Ò ÕÙ Ú ÒØ Ð Ú ÙÖ ÒØ ÕÙ ÕÙ Ò ÓÒ Ú Ø Ô ÑÓÝ Ò ÐÙÐ Ù ÔÙ ÒØ ÕÙ³ Ù ÓÙÖ ³ Ù º ÍÒ Ø ÐÐ Ö Ò ÙÖ Ò³ ³ ÒØ Ö Ø ÕÙ ÐÐ Ø ÓÒ Ø ÒØ ÙÖ ØÓÙØ Ð ÓÑ Ò Ñ ÙÖ º Ò ½ Ð³ ÙØ ÙÖ ÔÙ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ñ ÙÖ ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Ù ÑÓ ÙÐ Ð³ ÑÔ Ò ÓÙ Ø ÕÙ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù

¾º º ÈÊÇ ÍÁÌ Í ÇÆ ÌÁÇÆË ËÁÆÍËÇ Ä Ë Í Ì ÅÈË Å Å ÈÍÄË ÌÁÇÆ ½ ÔÐ Ò ÔÐ Ò ÙÒ ÑÔ ÓÒÓÖ Ò ÓÒ ÔÐ Ò Ú Ö Ø Þ ÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÙÒ ÙØÖ º ÕÙ Ù ÓÒ Ö Ø ÙÖ Ê Ö ÕÙ Ô Ö Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ ÒØÖÓ Ù Ö ÓÑÑ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº Å Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ø ÓÒØ ÙÓÙÔ Ô Ò Ö Ô Ò Ö Ò Ð ÓÑÑÙÒ ÙØ ÒØ ÕÙ º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÙÔÔÖ Ñ Ö ØØ ÒÓØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÕÙ ØÓÙØ Ð Ò ÐÓ Ð ØÖ ÕÙ ¹Ñ Ò ÕÙ ÕÙ Ò Ô ÙÚ ÒØ ÕÙ ØÖÓÙ Ð Ö Ð³ ÔÖ Ø ÒÓ Ð Ú º Ò³ Ø Ô Ô Ö ÕÙ Ô ÒÓÑ Ò Ö ÒØ ÓÒØ ÑÓ Ð Ô Ö Ð Ñ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ³ Ð ÓÒØ Ò ÐÓ Ù ³ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ð³ÓÒ Ò³ Ô ³ ÙØÖ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Öº ¾º ÈÖÓ Ù Ø ÙÜ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ñ Ñ ÔÙÐ Ø ÓÒ ÆÓÙ Ú ÒÓÒ ÚÓ Ö ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö Ò Ô ÖÑ Ø Ô ØÖ Ø Ö Ò Ò Ö Ðº ÇÒ Ô ÙØ Ñ Ð Ö ØÓÙØ ³Ý Ö ØØ Ö Ò Ð ÐÙÐ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÑÓÝ Ò ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ó Ð ³ Ø Ð ³ÙÒ ÐÙÐ ³ ÒØ Ö Ð Ò ÕÙ ÓÒÒ ÔÓÙÖ Ö ÙÐØ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö º ÈÓÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ö Ð ÒÚ ÓÒ Ð ÐÙÐ Ð ÔÙ Ò ÑÓÝ ÒÒ Ò ÙÒ ÖÙ Ø Ð ØÖ ÕÙ ØÖ Ú Ö Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ i(t) = I m cos ωt Ú ÙÒ Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ v(t) = V m cos(ωt + ϕ)º Ä ÔÙ Ò ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ó Ø Ò Ô Ö P moy = 1 T P moy = V mi m T T 0 T 0 v(t).i(t).dt = V mi m T cos(2ωt + ϕ) + cos ϕ dt 2 ÁÐ Ö Ø P moy = V mi m cos ϕ 2 V eff.i eff Ø Ð ÔÙ Ò ÔÔ Ö ÒØ º Ê Ú ÒÓÒ ÙÜ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü T 0 cos(ωt + ϕ). cos ωt.dt T 0 = V eff I eff cos ϕ V = V m.e jϕ I = I m.e j.0 cos(2ωt + ϕ).dt = 0 Ä ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÓÒÒ V m.i m.e jϕ º ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÙ Ò ÑÓÝ ÒÒ Ð Ù Ø ÔÖ Ò Ö Ð Ô ÖØ Ö ÐÐ ÔÖÓ Ù Ø Ú Ô Ö 2 P moy = R( V.I 2 ) Å ÒÓÙ Ø ÓÒ Ð Ò ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ð ÓÙÖ ÒØ Ø Ø Ð³ÓÖ Ò Ô º Ë Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð³ÓÖ Ò Ô Ø Ø ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÒØ Ó Ø ϕ Ð ÐÙÐ Ú Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÖ ÒØ ÓÒÒ Ö Ø P moy = V m.i m cos(ϕ ϕ ) 2 Ò Ö Ú Ò ÒØ ÙÜ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü I = I m.e jϕ Ð ÔÖÓ Ù Ø V.I = V m.i m.e j(ϕ+ϕ ) Ò ÓÒÚ ÒØ Ô Ö Ð ÙØ ÙÒ Ò Ò Ð Ô Ö ÒØ º ÁÐ Ù Ø ÔÖ Ò Ö Ð ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ù I ÕÙ ÒÓÙ ÒÓØ ÖÓÒ I = I m.e jϕ ÓÒ Ö ÑÔÐ j Ô Ö j)º ÐÓÖ V.I = V m.i m.e j(ϕ ϕ ) P moy = R( V.I 2 ) ÇÒ Ô ÙØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ð ÓÒØ ÒØ cos(ϕ ϕ ) ÕÙ Ð Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ÕÙ cos(ϕ ϕ) ÓÖØ ÕÙ P moy = R( V.I 2 ) = R(V.I 2 ) ÓÒ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ù ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω Ø Ð Ð ÑÓ Ø Ð Ô ÖØ Ö ÐÐ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð³ÙÒ Ô Ö Ð ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ù Ð³ ÙØÖ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ ØÖ Ð Ñ ÒØ Ð ÒÓØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÕÙ Ø Ð Ö Ò ÖÖ Ù ÖÖ ÑÓÝ Ò ÊÓÓØ Å Ò ËÕÙ Ö Ò Ò Ð ÓÙ ÊÅËµ I 2 eff = R( I.I 2 ) = I2 max 2 I eff = I max 2

½ À ÈÁÌÊ ¾º Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ ÇÅÈÄ Ë ÇÆ ÌÁÇÆË ËÁÆÍËÇ Ä Ë Í Ì ÅÈËº

Ô ØÖ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ º½ Ò Ø ÓÒº Ä ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ f Ù Ø ÑÔ t ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0 ÙÒ ÓÒØ ÓÒ F Ð Ú Ö Ð p Ô Ö Ó ÔÔ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü p = α + j.ω µ Ô Ö Ð³ ÒØ Ö Ð F(p) = 0 f(t). exp( p.t).dt ÓÑÑ Ð Ò ³ Ø Ô ³ÙÒ ÓÙÖ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÔØ ÖÓÒ ÕÙ Ò ØÓÙ Ð Ó ÒÓÙ Ò ÙÖÓÒ Ó Ò ØØ ÒØ Ö Ð ÓÒÚ Ö º ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ð Ø ÓÑÑÓ ÓÒÚ Ò Ö ÕÙ Ð Ð ØØÖ Ñ ÒÙ ÙÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ø ÕÙ Ð Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð pº ÇÒ ÒÓØ ÓÙÚ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ô Ö Ð ÝÑ ÓÐ F = L(f) Ó ÕÙ Ø ÔÐÙ ÓÙÔÐ Ô Ö F(p) f(t) Ø ÓÒ Ð Ø F(p) Ñ f(t)º Ð Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö f(t) F(p) f(t) ÓÖ Ò Ð F(p)º ÆÓØ ÓÒ ÙØ Ð Ô Ö Ó Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÊËÇÆ¹Ä ÈÄ ÕÙ ³ Ö Ø F(p) = p. 0 f(t). exp( pt).dt ËÓÒ ÙÐ Ú ÒØ Ø ÓÒ ÖÚ Ö Ð Ò ØÙÖ Ô Ý ÕÙ Ö Ò ÙÖ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ñ ÐÐ ³ ÙØÖ ÒÓÒÚ Ò ÒØ º Ò ÓÙÖ ÒÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ä ÈÄ º º¾ ÐÙÐ ÕÙ ÐÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ º º¾º½ ÐÓÒ ÙÒ Ø º¹ ÇÒ Ð³ ÔÔ ÐÐ ÒÓÖ ÓÒØ ÓÒ À Î ËÁ ³ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0 Ò Ú ÑÑ ÒØµ Ø Ð 1 ÔÓÙÖ t > 0 1 f t ÐÙÐÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ 0 exp( p.t).dt = [ exp( p.t) p ] 0 F(p) = 1 p º ÇÒ ÑÓÒØÖ Ð Ñ Ñ ÓÒ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0 Ø Ð k ÔÓÙÖ t > 0 Ú ÙØ k/pº ½

½ À ÈÁÌÊ º ÌÊ ÆË ÇÊÅ ÌÁÇÆ Ä ÈÄ º¾º¾ ÁÑÔÙÐ ÓÒ ÙÒ Ø º¹ ÁÐ ³ Ø Ò Ø Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÁÊ Ð Ñ Ø ÕÙ Ò ε 0 Ð ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ú ÙØ 1/ε ÕÙ Ò 0 < t < εº ÐÙÐÓÒ ³ ÓÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ù Ö Ò Ù F(p) = 0 1 1 exp( p.ε). exp( pt).dt = ε p.ε exp( p.ε) 1 p.ε ÉÙ Ò ε 0 Ôµ Ø Ò Ú Ö 1º Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ö Ò Ù Ô Ö k F(p) Ø Ò Ú Ö kº f t º¾º ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö Ù Ø ÑÔ º¹ ³ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÖÑ f(t) = a.t Ó a Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÕÙ Ø ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0º f ØØ ÓÒØ ÓÒ Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ú Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò ÙÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ñ ¹ Ò ÕÙ º ÐÙÐÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ t F(p) = 0 a.t.exp( pt).dt = [a.t. exp( p.t) ] 0 p 0 a. exp( pt).dt p F(p) = 0 + [a. exp( pt) p 2 ] 0 = a p 2 Ò ÒØ Ö ÒØ Ô Ö Ô ÖØ º º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ º º º½ Ø ÓÒº¹ Ä³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ø Ù Ð Ò Ö º Ð ÓÖØ ÓÒ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ö Ö F 1 (p) f 1 (t) F 2 (p) f 2 (t) F 1 (p) + F 2 (p) f 1 (t) + f 2 (t) F(p) f(t) k.f(p) k.f(t)

º º ÈÊÇÈÊÁ Ì Ë Ä ÌÊ ÆË ÇÊÅ ÌÁÇÆ Ä ÈÄ º ½ º º¾ Ö Ú Ø ÓÒ f(t)º¹ ËÓ Ø Ö Ö Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ f (t) = df/dtº ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ F(p) Ó Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ f(t) Ø ÐÙÐÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ df/dt 0 df dt. exp( p.t).dt = 0 exp( pt).df = [exp( pt).f(t)] 0 + p. f(t). exp( pt).dt 0 ÌÓÙ ÓÙÖ Ò ÒØ Ö ÒØ Ô Ö Ô ÖØ º ÁÐ Ö Ø ÐÓÖ L(f ) = f(0) + p.f(p)ºä ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÙÐÐ Ú ÒØ 0 Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ö Ú Ú ÒØ p.f(p)º Ê Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÕÙ Ò ÓÒ Ö Ú ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð Ð Ö Ú ÒØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ô Ö p ÓÒ Ñ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ º ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÙÒ Ö ÙÐØ Ø Ò ÐÓ Ù ÐÙ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º º º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ f(t)º¹ ÇÒ ÑÓÒØÖ Ù Ð Ñ ÒØ ÕÙ F(p) f(t) ÐÓÖ F(p) p t 0 f(t).dt Ä Ø ÖÑ 1/p Ò Ø ÙÖ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ Ò ÕÙ ÙÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ù Ø ÑÔ º º º Ì ÓÖ Ñ Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ð º¹ ËÓ Ø F(p) f(t) Ë ÕÙ Ò t f(t) Ø Ò Ú Ö ÙÒ Ð Ñ Ø λ ÓÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ p.f(p) Ø Ò Ú Ö Ð Ñ Ñ Ð Ñ Ø ÕÙ Ò p 0 Ø Ö ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØº lim[f(t)] t = lim[p.f(p)] p 0 lim[f(t)] t 0 = lim[p.f(p)] p

½ À ÈÁÌÊ º ÌÊ ÆË ÇÊÅ ÌÁÇÆ Ä ÈÄ

Ô ØÖ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÓÙ ³ÙÒ Ý Ø Ñ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº Ä ÙÜ Ô ØÖ ÔÖ ÒØ ÒÓÙ ÓÒØ ÓÙÖÒ ÙÜ Ñ Ø Ó ³ ØÙ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö Ó ÒØ ÓÒ Ø ÒØ º Ò Ð ÙÜ ÓÒ Ö Ñ Ò ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÔÐÙ Ð Ñ Ò ÔÙÐ Öº Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ö ÑÔÐ Ð ÝÑ ÓÐ d/dt Ô Ö ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö j.ω Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ ÓÒ Ö ÑÔÐ Ð ÝÑ ÓÐ d/dt Ô Ö ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö pº ÇÒ Ô ÓÒ ÓÖÑ ÐÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÑ Ò Ð³ ÙØÖ Ò Ö ÑÔÐ ÒØ p Ô Ö j.ω ÓÙ Ð³ ÒÚ Ö º ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÔÐÙ Ð ³ Ö Ö p ÕÙ j.ω ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒ ÓÑÑ Ò Ö Ô Ö ØÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ Ø Ó Ò Ø ÒÓÙ Ô ÖÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü º ÆÓÙ ÚÓÒ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ö ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ØØÖ Ñ ÒÙ ÙÐ º Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÙ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ ÒÓÙ ÓÔØ ÖÓÒ Ð Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ º ËÓ Ø ÓÒ ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÓÙ ÙÒ Ý Ø Ñ µ ÓÒØ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø θ e (t) Ø Ð Ö Ò ÙÖ ÓÖØ θ s (t)º Ä³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö Ó ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ò Ö Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ô ÙØ ³ Ö Ö A m. dm θ e dt m +... + A 1. dθ e dt + A 0.θ e = B n. dn θ s dt n +... + B 1. dθ s dt + B 0.θ s º¾ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ º ÆÓÙ Ò ÖÓÒ Ô Ö Θ e (p) Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ θ e (t) Ø Ô Ö Θ s (p) Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ θ s (t)º Ä³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÔÖ ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ù Ú ÒØ [A m.p m +... + A 1.p + A 0 ]Θ e = [B n.p n +... + B 1.p + B 0 ]Θ s Ð ÓÖØ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ Ö Ö Ð Ö ÔÔÓÖØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ö Ò ÙÖ ÓÖØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ Θ s Θ e = A m.p m +... + A 1.p + A 0 B n.p n +... + B 0.p + B 0 = W(p) W(p) Ø ÔÔ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ Ð³ Ð Ñ ÒØ ÓÙ Ù Ý Ø Ñ µº ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ ØØ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ø ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð Ú Ö Ð p Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÔÓÐÝÒÑ ÓÒØ Ð Ó ÒØ ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ º ÇÖ ÒÓÙ ÚÓÒ ÕÙ ØÓÙØ ÔÓÐÝÒÑ ³ÙÒ Ú Ö Ð ÓÖÑ ÐÐ p Ô ÙØ ÓÑÔÓ Ö Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙ Ù ÓÒ Ö Ò p ÙÔÔÓ ÔÓÙÖ Ð³Ó ÓÒ Ö Ðº Ä Ø ÖÑ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö ÔÓÙÖÖ ³ Ö Ö τ.p ÓÙ (1 + τ.p) Ð Ú Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÙ Ò ÒØ Ö º Ä Ø ÖÑ Ù ÓÒ Ö ³ Ö Ö (1 + 2.S.τ.p + τ 2.p 2 ) ÐÙ Ö ØÖ Ö Ö Ñ ÒØ Ð Ú ÙÒ ÔÙ Ò ÒØ Ö º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ p Ð Ñ Ò ÓÒ ³ÙÒ ÔÙÐ Ø ÓÒ Ò s 1 τ Ð Ñ Ò ÓÒ ³ÙÒ Ø ÑÔ Ò s Ø S Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò Ñ Ò ÓÒº Ä Ø ÙÖ Ò Ö Ø ÓÒØ ÐÓÖ Ò Ñ Ò ÓÒ ÕÙ ÙÔÔÓ ÕÙ³ Ò Ø ÙÖ ØÖÓÙÚ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ý ÒØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ò ÙÖ ØÙ º ½

¾¼ º À ÈÁÌÊ º ÇÆ ÌÁÇÆ ÌÊ ÆË ÊÌ ³ÍÆ Ä Å ÆÌ ÇÍ ³ÍÆ Ë ËÌ Å ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ º ÁÐ Ù Ø Ö ÑÔÐ Ö p Ô Ö j.ω Ø ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÔÓÐÝÒÑ Ð Ú Ö Ð j.ωº Ä ÔÖÓ Ù Ø ÑÓÒÑ ÓÙ ØÖ ÒÑ ÔÖ ÒØ ³ Ö ÖÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ö ÑÑ ÒØ ÔÓÙÖ ÓÒ ÓÖÑ Ö Ð³Ù º Ò τ.p Ú ÒØ j.ω/ω 0 1 + τ.p Ö 1 + j.ω/ω 0 Ø Ð ØÖ ÒÑ 1 + 2.S.j.ω/ω 0 + (j.ω/ω 0 ) 2 º Ä Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ ÓÒÒ ÔÐÙ Ð Ñ ÒØ Ð Ù ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ º ÍÒ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ø Ö Ø Ö Ô Ö ÓÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö ÙÑ ÒØ ÕÙ ÓÒØ ÓÒØ ÓÒ ωº Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ð³ Ö ÙÑ ÒØ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ø Ð ÓÑÑ Ö ÙÑ ÒØ Ø ÖÑ Ù ÔÖÓ Ù Ø ÕÙ ÑÔÐ Ö Ð³ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ö Ô ÕÙ º Å Ð ÑÓ ÙÐ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø ÑÓ ÙÐ ÕÙ Ö ÔÐÙ Ð ØÖ Ö ÙÖ ÙÒ Ö Ô ÕÙ º ÇÒ Ô ÓÒ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ð ÓÑÑ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÐÓ Ö Ø Ñ º Ä³ ØÙ Ø ÔÖ ³ÙØ Ð Ö Ð Ð ÕÙ ÓÒØ Ü Ó Ð ÐÓ Ö Ø Ñ Ñ Ð ³ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ ÔÙ Ò ÓÙ Ú Ò Ø Ó Ð ÐÓ Ö Ø Ñ Ñ Ð Ù Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ö Ò ÙÖ ÓÒØ Ð ÖÖ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð ÙÒ ÔÙ Ò º ÇÒ Ò ÖÖ Ú Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ Ç º ÇÒ ØÖ ÙÜ Ö Ô ÕÙ Ð³ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ 20. log Ò ÓÒØ ÓÒ k.log ω ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ Ò ωµ Ø Ð³ ÙØÖ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð³ Ö ÙÑ ÒØ ϕ Ò ÓÒ¹ Ø ÓÒ k.log ωº ËÙÖ Ð³ ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ ω ÓÒ Ò Ø ÙÜ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÙÒ ÓØ Ú ÕÙ Ø Ð Ø Ò ÒØÖ ω Ø 2.ω Ø Ð ÕÙ Ø Ð Ø Ò ÒØÖ ω Ø 10.ωº º Ö ÑÑ Ç j.ω/ω 0 ÇÒ ÓÑÑ Ò Ò Ú ÑÑ ÒØ Ô Ö Ð ÔÐÙ ÑÔÐ º ÒÓÑ Ö Ø ÙÒ Ñ Ò Ö ÔÙÖ ÓÒ Ö ÙÑ ÒØ Ú ÙØ ÓÒ π/2º ÇÒ Ò ÓÙÚ ÒØ Ô Ö G = 20. log = 20. log(ω/ω 0 ) ÕÙ Ø Ð Ò Ò Ð Ð ØÖÓÒ Ò º Ä³ ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ ÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ù Ö Ø Ñ ÒØ Ò Ú Ð ÙÖ ÐÐ ¹ ÔÓÙÖ ÑÔÐ Öº Ë ÙÖ Ð³ Ü ÓÖ ÞÓÒØ Ð x = k.log ω ÐÓÖ 20. log ω = 20.x/kº G Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ Ô Ö ω = ω 0 G = 0 Ø ÓÒ Ø ω = 2.ω G = 6 db Ð Ô ÒØ Ø 6 db/octave ÓÙ Ò 20 db/décadeº G +6 db/octave ω 0 k.log ω +20 db/décade ϕ π/2 k.log ω ÇÒ ÚÙ ÕÙ ØÓÙØ ÔÓÐÝÒÑ ÔÓÙÚ Ø Ñ ØØÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÑÓÒÑ ÒÑ Ø ØÖ ¹ ÒÑ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÙ Ò ÒØ Ö º Ò Ð ³ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð Ý ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ø ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖº ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ô ÙØ Ô Ö Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ú ÙÒ ÔÙ Ò ÒØ Ö Ò Ø Ú º ÇÒ ÙÖ ÓÒ ØÖ Ø Ö ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÙÖ Ú ÔÙ Ò ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ø Ú º È Ö Ü ÑÔÐ Ð ÑÓÒÑ j.ω/ω 0 ØÖÓÙÚ ÓÙÚ ÒØ Ù ÖÖ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖº ÁÐ Ø ÐÓÖ Ö ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð ÓÙÖ Ù Ò Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ +12 db/octave Ô ÒØ Ô Ö ω = ω 0 Ø Ô Ö ÙÒ Ô

º º Á Ê ÅÅ Ç 1 + J.ω/ω 0 º ¾½ ϕ = π ÙÖ Ð ÓÙÖ Ô º Ñ Ñ ÑÓÒÑ Ô ÙØ Ù ØÖÓÙÚ Ö Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ñ Ò Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ð ÔÖ Ò Ð ÓÖÑ [j.ω/ω 0 ] 1 º ÁÐ Ø ÐÓÖ Ö ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð ÓÙÖ Ò Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ 6 db/octave Ô ÒØ Ô Ö Ð ÔÓ ÒØ ω = ω 0 Ø Ô Ö ÙÒ Ô ϕ = π/2 ÙÖ Ð ÓÙÖ Ô º º Ö ÑÑ Ç 1 + j.ω/ω 0 º ÇÒ Ú ÓÑÑ Ò Ö Ô Ö Ö Ö Ö Ð ÝÑÔØÓØ Ù Ö ÑÑ Òº ÉÙ Ò ω << ω 0 Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ð³ÙÒ Ø ÓÖØ ÕÙ G = 20. log(1) = 0º Ä³ ÝÑÔØÓØ ÔÓÙÖ ω < ω 0 Ö ÓÒ Ð³ Ü ωº ÈÓÙÖ ω >> ω 0 ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ò Ð Ö 1 Ú ÒØ j.ω/ω 0 Ø ÓÒ Ö ØÓÑ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÙ ÔÐÙ ÙØº Ô ÖØ Ö ω 0 Ð³ ÝÑÔØÓØ Ø Ð Ñ ¹ ÖÓ Ø Ô ÒØ 6 db/octave Ô ÒØ Ô Ö Ð ÔÓ ÒØ ω = ω 0 º ÁÐ ÒÓÙ Ù Ø ÔÐ Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÝÑÔØÓØ ÔÓÙÖ ØÖ Ö Ð ÓÙÖ º Ä ÔÐÙ ÑÔÐ Ø Ó Ö ω = ω 0 º ÐÓÖ G = 20. log 1 + j = 20. log (2) = 3 dbº Ð Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÝÑÔØÓØ Ð ÓÙÖ Ô º ÈÓÙÖ ω << ω 0 ÓÒ ÚÓ Ø Ñ ÒØ ÕÙ ϕ = 0º Ä³ ÝÑÔØÓØ Ø Ð Ñ ¹ ÖÓ Ø ÙÖ Ð³ Ü ω Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ω 0 º ÈÓÙÖ ω ØÖ Ö Ò ÓÒ Ö ØÓÑ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÚÙ ÔÐÙ ÙØ Ø ϕ = π/2º ÁÐ Ö Ø ÐÙÐ Ö Ð³ Ö ÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ ω = ω 0 Ó Ø Ð³ Ö ÙÑ ÒØ 1 + j ÕÙ Ú ÙØ π/4º ÓÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ Ö Ð ÓÙÖ Ù Ú ÒØ G 3 db ω 0 k.log ω ϕ π/2 π/4 ω 0 k.log ω Ë Ñ ÒØ Ò ÒØ ÓÒ ÒÚ Ð Ñ Ñ ÒÑ Ð ÔÙ Ò 1 Ó Ø Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖµ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ ÝÑÔ¹ ØÓØ ÔÓÙÖ ω >> ω 0 Ô ÒØ 6 db/octave Ø ³ Ö ÙÑ ÒØ π/2º ÆÓÙ Ð ÓÒ Ù Ð Ø ÙÖ Ð Ó Ò Ö Ð Òº Ä ÓÙÖ Ò Ó Ø ÒÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º Ë ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö j.ω/ω 0 Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ð Ð Ø ÙÖ ØÖÓÙÚ Ö ØÖ Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ð³ÓÒ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ ÙØ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º º Ö ÑÑ Ç [1 + j.2.s.ω/ω 0 + (j.ω/ω 0 ) 2 ] 1 º ÆÓÙ ÚÓÒ Ó ØØ Ó ¹ Ð ØÖ ÒÑ Ù ÓÒ Ö Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ö ³ Ø Ð Ð ÔÐÙ Ö ÕÙ ÒØº ÁÐ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÐØÖ Ô ¹ Ù ÓÒ ÓÖ Ö º Ò ÔÐÙ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ω 0 ÒÓÙ ÚÓÒ ÙÒ Ó ¹ ÒØ S Ò Ñ Ò ÓÒ ÕÙ Ð³ÓÒ ÔÔ ÐÐ Ó ÒØ ³ ÑÓÖØ Ñ ÒØº ÁÐ Ø ÙØ Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ ³ ÒØ Ö ÙÜ ÖÚ Ñ ÒØ º Ò Ð ÒÒ 1920 ÓÒ ÙØ Ð Ø Q = 1/(2.S) ÔÔ Ð Ø ÙÖ ÙÖØ Ò ÓÒ Ö Ð ÖÙ Ø Ð ØÖ ÕÙ Ø ÒØ ÙÖØÓÙØ ÙØ Ð ÓÑÑ ÐØÖ Ô ¹ Ò Ò ØÖÓ Ø º ÈÓÙÖ Ð ÖÚ ¹ Ñ ÒØ ÒÓÙ Ò ÓÒÒ ÖÓÒ ØØ ÒÓØ Ø ÓÒº ÈÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð³ Ö ØÙÖ ÐÙÐ Ð Ø ÓÑÑÓ Ô Ö Ò ÑÓ Ö Ù Ø Ò ÓÒ Ò Ö Ô Ö

¾¾ À ÈÁÌÊ º ÇÆ ÌÁÇÆ ÌÊ ÆË ÊÌ ³ÍÆ Ä Å ÆÌ ÇÍ ³ÍÆ Ë ËÌ Å ν = ω/ω 0 Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö Ù Ø Ò Ñ Ò ÓÒµ Ø Ð ØÖ ÒÑ Ú ÒØ [1 + 2.S.j.ν ν 2 ] 1 = [1 ν 2 + 2.S.j.ν] 1 ÐÙÐÓÒ ³ ÓÖ Ð ÝÑÔØÓØ º ÈÓÙÖ ν ØÖ Ô Ø Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ú ÙØ 1 Ð Ò G = 0 db Ø Ð³ Ö ÙÑ ÒØ ϕ = 0º ÈÓÙÖ ν ØÖ Ö Ò Ð³ ÝÑÔØÓØ Ù Ò Ø ÙÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ 12 db/octave Ô ÒØ Ô Ö ω = ω 0 Ø Ð³ ÝÑÔØÓØ Ð³ Ö ÙÑ ÒØ Ú ÙØ πº ÈÓÙÖ ν = 1 Ð³ Ö ÙÑ ÒØ Ú ÙØ π/2 Ø ØÓÙØ Ð ÓÙÖ Ô Ô ÖÓÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØº ÈÓÙÖ Ð Ò Ð ÐÙÐ Ø ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ Ò Ø Ð Ú ÙØ G = 20. log [1 ν 2 ] 2 + 4.S 2.ν 2 = 10. log[1 + 2.(2.S 2 1)ν 2 + ν 4 ] ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÒ ØÖ ÒÑ ÖÖ Ò ν 2 ÔÓ ÓÒ ν 2 = X > 0 Ð ØÖ ÒÑ Ú ÒØ 1+2.(2.S 2 1).X +X 2 º Ä ÔÖ Ñ Ö Ó ÒØ Ø ÒØ ÔÓ Ø Ð Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÔÓÙÖ X = 1 2.S 2 º ÇÖ Ð ÙØ X > 0 ÓÒ 2.S 2 < 1 ÓÙ S < 1/ 2º ØÖ ÒÑ Ø ÒØ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ð Ò Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓÙÖ S < 1/ 2º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ù ØÖ ÒÑ Ú ÙØ (2.S 2 1) 2 1 = 4.S 4 4.S 2 = 4.S 2 (S 2 1)ºÁÐ Ò³ Ø ÔÓ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ S > 1 S > 0º Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ð ØÖ ÒÑ ÙÜ Ö Ò Ö ÐÐ Ø Ô ÙØ Ñ ØØÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÒÑ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö º È Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ S = 1 Ð ÓÒØ ÓÒ ³ Ö Ö Ø [1 + j.ν] 2 º ÇÒ ÚÓ Ø ÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ S > 1 ÓÒ Ø Ö Ñ Ò ÙÒ ÔÐÙ ÑÔÐ ÕÙ ÒÓÙ Ð ÖÓÒ ÓØ º ÁÐ ÒÓÙ ÙØ ÐÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ò ÔÓÙÖ ν = 1 Ó Ø G = 20. log(2.s)º ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ S = 1/2 G = 0 db ÔÓÙÖ S = 1/ 2 G = 3 db Ø ÔÓÙÖ S = 1 G = 6 dbº ÇÒ Ö ÔÔ ÐÐ ÕÙ log(2) = 0, 30103º ÈÓÙÖ S = 1/ 2 Ð Ú Ð ÙÖ X ÔÓÙÖ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ø X = 0 ÓÒ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ø ÙÖ Ð³ ÝÑÔØÓØ ÓÖ ¹ ÞÓÒØ Ð º ÈÓÙÖ S = 1/2 X = 1/2 Ø ω m = ω 0 / 2 Ø Ð Ò Ú ÙØ G = 10. log(3/4) = 1, 2 dbº Ú Ú Ð ÙÖ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ ØÖ Ö ØÖÓ ÓÙÖ ÒØ Ö ÒØ ÔÓÙÖ S = 1/2 S = 1/ 2 S = 1º G db S = 1/2 ω 0 k.log ω 3 6 S = 1 ϕ ω 0 k.log ω π/2 S = 1 π S = 1/2 Ä ÓÙÖ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ ØÖ Ö ÚÓÒØ ÒÓÙ Ô ÖÑ ØØÖ Ö ÓÒÒ Ò Ú ÙÜ ØÝÔ ÐØÖ ØÖ Ö Ô Ò Ù º ÆÓÙ ÒÓÙ Ð Ñ Ø ÖÓÒ Ù ÙØ Ù ÐØÖ Ô ¹ ³ÓÖ Ö ÙÜº ÄÓÖ ÕÙ S = 1/ 2 ÒÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÕÙ ÔÓÙÖ ω Ô Ø Ø Ð ÓÙÖ Ò Ø Ø ÔÖÓ Ð³ Ü ÔÙÐ Ø ÓÒ Ù ÕÙ ØÖ Ñ ÓÖ Ö ÔÖ º ØÝÔ ÐØÖ Ø ÔÔ Ð ÐØÖ ÍÌÌ ÊÏÇÊÌÀº Ä Ò ÔÓÙÖ Ð³ÓÖ Ö ÙÜ ³ Ö Ø G db = 10. log[1 + (ω 2 /ω 2 0 )2 ] ÈÓÙÖ S = 1 Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ú ÒØ Ð ÖÖ ³ÙÒ ÒÑ [1 + jω/ω 0 ] 2 Ø Ð Ò Ú ÙØ

º º Á Ê ÆÌ Ë ÇÆ ÌÁÇÆË ÌÊ ÆË ÊÌ ³ÍÆ Ë ËÌ Å ËË ÊÎÁº ¾ G db = 10. log[1 + ω 2 /ω0 2]2.º ØÝÔ ÐØÖ Ø ÔÔ Ð ÐØÖ ËË Äº Ò Ô ÒØ Ð³ÓÖ Ö n Ð Ò Ù ÐØÖ ÍÌÌ ÊÏÇÊÌÀ Ø G db = 10. log[1+(ω 2 /ω0 2)n ]º ÕÙ Ø ÕÙ ÕÙ Ð ÕÙ Ó Ø n ÔÓÙÖ ω = ω 0 G = 3 dbº Ð³ÓÖ Ö n Ð Ò Ù ÐØÖ ËË Ä Ú ÙØ G db = 10. log[1 + ω 2 /ω0 2]n Ø ÔÓÙÖ ω = ω 0 G = n.3 db º Ö ÒØ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º º º½ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ Ð Ñ ÒØ Ò Ö º¹ ÓÒ ÖÓÒ Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ö Ô Ø Ú W 1, W 2, W 3 Ø Ò Ö ÒØ Ô Ð³ÙÒ ÙÖ Ð³ ÙØÖ º ÁÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ö ÖÒ Ö ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø ÕÙ Ð³ Ð Ñ ÒØ 2 Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ö Ø Ô ÙÖ Ð³ Ð Ñ ÒØ 1 Ð ÓÖØ Ð³ Ð Ñ ÒØ 1 Ö Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ Ð³ Ð Ñ ÒØ 2 Ó Ø Ò ÔÐ ÓÙ ÒÓÒº Ë³ Ð Ò³ Ò Ø Ô Ò Ð ÙØ Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÜ Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ò Ö ÙÒ ÙÐº Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ð ÖÙ Ø Ð ØÖ ÕÙ ÙÒ ÖÙ Ø 2 Ò Ö Ø Ô ÙÖ ÙÒ ÖÙ Ø 1 Ð³ ÑÔ Ò ³ ÒØÖ Ù ÖÙ Ø 2 Ø ØÖ Ö Ò Ú ÒØ Ð³ ÑÔ Ò ÓÖØ Ù ÖÙ Ø 1º Θ e Θ 1 Θ 2 Θ s W 1 W 2 W 3 Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ØÓØ Ð ³ Ö Ö Θ s Θ e = Θ s Θ 2. Θ 2 Θ 1. Θ 1 Θ e = W 3.W 2.W 1 W = W 1.W 2.W 3 º º¾ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÓÙÚ ÖØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ ÈÓÙÖ ÓÑÑ Ò Ö ÒÓÙ ÒÓÙ ÔÐ ÖÓÒ Ò Ð Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ø ÔÓÙÖØ ÒØ Ð ÔÐÙ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ö Ò¹ ÙÖ ÓÖØ Ø Ñ Ñ Ò ØÙÖ ÕÙ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø ÒÓÙ ÚÓÙÐÓÒ ÕÙ³ ÐÐ Ù Ú Ð Ñ ÙÜ ÔÓ Ð ØØ ÖÒ Ö º Ä Ò Ö Ø ÐÐ ÒØ Ù Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Ð ÓÖØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ W Ø Ð Ò Ö ØÓÙÖ ÐÐ ÒØ Ð ÓÖØ Ð³ ÒØÖ Ù Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð 1º Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Θ e + ε W Θ s 1 2 Ë ÒÓÙ ÓÙÔÓÒ Ð ÓÙÐ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÐÙ Ñ ÖÕÙ ³ÙÒ ÖÓ Ü Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ù ÔÓ ÒØ 1 Ù ÔÓ ÒØ 2 Ò Ð Ò ÖÙÐ Ø ÓÒ Ù Ò Ðµ ÙÖ ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ W º ÈÓÙÖ Ð ÒÓÙ ÓÒ Θ e = 0 Ø Ð Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Ò Ð Ò Ù Ò Ð ÕÙ Ð ØÖ Ú Ö º ÔÐÙ ÙÜ ÔÓ ÒØ 1 Ø 2 ÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ö Ò ÙÖ Ñ Ñ Ô ÓÖØ ÕÙ³ÓÒ ÔÓÙÖÖ ØÙ Ö W Ò Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ º Ë Ò ÔÐÙ ÓÒ ÔÖÓ Ù Ø Ð ÓÙÔÙÖ Ò ÙÒ Ò ÖÓ Ø Ð ÓÙÐ Ó Ð Ö Ò ÙÖ ÓÒØ Ð ØÖ ÕÙ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ñ ÙÖ Ö Ð Ò Ø Ð Ô º Ä ÒÓØ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÓÙÚ ÖØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ö Ð Ø Ô Ý ÕÙ Ñ ÙÖ Ð ³Ó ÓÒ ÒØ Ö Øº

¾ À ÈÁÌÊ º ÇÆ ÌÁÇÆ ÌÊ ÆË ÊÌ ³ÍÆ Ä Å ÆÌ ÇÍ ³ÍÆ Ë ËÌ Å º º ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ø Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ð Ö ÔÔÓÖØ T = Θ s /Θ e º ÈÓÙÖ Ð ÐÙÐ ÒÓÙ Ö ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ Θ s = ε.w = (Θ e Θ s ).W Ó Ø ÒÓÖ Θ s.(1 + W) = Θ e.w T = W 1 + W Ò Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ ÓÒ ÔÙ Ñ ÙÖ Ö Ð Ò Ø Ð Ô Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ Ð ÑÓ ÙÐ Ø Ð³ Ö ÙÑ ÒØ W º Ä ÐÙÐ T ÔÓÙÖÖ ÓÒ Ö Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü º Å ÔÓÙÖ Ú Ø Ö ØØ Ø Ù Ð Ü Ø ÙÒ ÕÙ Ø ÕÙ Ä Ã ÕÙ ÓÒÒ Ð ÑÓ ÙÐ Ø Ð³ Ö ÙÑ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ 1/(1 + z) z Ø ÒØ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü ÑÓ ÙÐ ρ Ø ³ Ö ÙÑ ÒØ ϕº º º Ó Ð Ý Ø Ñ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ð Ò Ö ØÓÙÖº¹ Θ e + ε W 1 Θ s W 2 Ä³ ÖÖ ÙÖ ε Ñ ÒØ Ò ÒØ ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ ε = Θ e W 2.Θ s º ÇÒ ØÓÙ ÓÙÖ Θ s = ε.w 1 ÕÙ ÓÒÒ Θ s = (Θ e W 2.Θ s ).W 1 Θ s.(1 + W 1.W 2 ) = W 1.Θ e ÕÙ ÓÒÒ Ò Ð Ñ ÒØ T = Θ s = Θ e 1 + W 1.W 2 ØØ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ô ÙØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ W 1 W 1 1 1+W 1.W 2 Ä³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ð Ò Ö ØÓÙÖ Ö Ú ÒØ ÑÓ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ¹ ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ð³ Ò Ñ Ð º ÍÒ Ø Ð ÔÖÓ Ø Þ ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØº ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò ÕÙ ØØ Ø ÓÖ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ö ØÖÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÖÙ Ø Ð ØÖÓÒ ÕÙ º ÈÓÙÖ Ð ÔÐÙ Ò Ò ÓÒ Ø ÐÓÖ ÓÒØÖ ¹Ö Ø ÓÒ º º º ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÖÚ Ñ ÒØº¹ ÇÒ Ö Ó Ø Ò Ö Θ s = Θ e Ó Ø ÓÒ Θ s /Θ e = 1º ÁÐ ÙØ ÓÒ ÕÙ T = W 1 + W = 1 ØØ Ö Ð Ø ÓÒ Ò³ Ø Ú Ö ÕÙ ÔÓÙÖ W Ò Ò Ð³ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò³ Ü Ø Ô º ÇÒ ÚÖ ÓÒØ ÒØ Ö ³ÙÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ö Ð Ú Ð Ñ Ò ÑÙÑ ³ ÖÖ ÙÖ ÔÓ Ð º

Ô ØÖ ËØ Ð Ø ÖÚ Ñ ÒØ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÆÓÙ ÖÓÒ ÕÙ³ÙÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ø Ø Ð ³ ÓÖ Ò Ð³ Ò ØÓÙØ Ø ÓÒ Ð Ö ÔÓÒ Ø ÒÙÐÐ Ò Ù Ø ÓÒ ÐÙ ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ÔÓÒ Ò Ú ÒØ Ô Ò Ò Ù ÓÙØ ³ÙÒ Ø ÑÔ ØÖ ÐÓÒ º Ä ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø ÓÖØ Ò Ô ÙÚ ÒØ Ô ØÖ Ò Ò Ð Ð Ò Ö Ø Ù Ý Ø Ñ Ò³ Ø ÙÖ ÕÙ³ ÒØÖ Ð Ñ Ø Þ ØÖ Ø º ÍÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ô ÙØ ÓÙÖÒ Ö ÙÒ Ø Ò ÓÒ ÓÖØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ ÕÙ³ ÒØÖ Ð Ð Ñ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ³ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ä³ÙÒ Ö Ö Ó Ð ÙÜ Ö Ò ÙÖ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ò Ò Ø ÐÙ Ó Ð ³ Ø ³ Ò Ð ÖÓØ Ø ÓÒ ØÓÙØ Ù ÑÓ Ò Ò Ø ÓÖ º Ò Ø Ñ Ò ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ü Ò ÒØ Ô Ö ³Ù Ö Ø Ð ÙÖ Ú Ð ÖÓØ Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ò Ò º ÈÓÙÖ Ö ÙÒ ØÙ Ü Ù Ø Ú Ð Ø Ð Ø Ð Ø ÓÒ ÔÐ Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ø ³ÙØ Ð Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÔÓÙÖ Ö Ô Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ù Ø ÑÔ º Ò Ð Ö ³ÙÒ Ø ÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÒ Ô ÙØ ÓÒØ ÒØ Ö ³ÙÒ Ö Ø Ö ÔÐÙ ÑÔÐ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ç º º¾ Ö Ø Ö Ø Ð Ø ÑÔÐ Ò Ð Ö ÑÑ Ç º Ê ØÓÒ ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ Ò Ð Ó Ð ÓÙÐ Ö ØÓÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð Ð³ÙÒ Ø º Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð Ò Ö Ø W(jω) Ø ÐÐ ³ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ñ ÖÖ ÒØ ω = 0 Ø ÔÓ ÒØ ÙÒ ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÔÙÖ ω c ÕÙ Ò G = 0º ÆÓÙ ÓÑÑ ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ñ ÕÙ Ø Ø ÓÒÒ Ö ³ Ø Ö ÕÙ Ð Ô ÒÓÑ Ò ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ð º Ë ÔÓÙÖ ω c Ð Ô ϕ = π Ð Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Ö Ø Ð Ø ÙÒ Ô 2.π Ð³ ÒØÖ Ð Ò Ö Ø W(jω c ) = 1 Ø Ð Ý Ø Ñ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ω c º ÁÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ð º ÁÐ Ò Ø Ñ Ñ ϕ < πº ÍÒ Ö Ø Ö ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ω c Ð Ô ϕ Ø ÙÔ Ö ÙÖ π Ð Ý Ø Ñ Ö Ø Ð º ÁÐ Ð Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ÕÙ Ð Ö Ò π + ϕ c = ϕ Ö Ö Ò ϕ c < 0µº ¾

¾ À ÈÁÌÊ º ËÌ ÁÄÁÌ Ë ËË ÊÎÁËË Å ÆÌË G db ω c ϕ k.log ω π ϕ Ä Ö Ò ϕ Ø ÔÔ Ð Ð Ñ Ö Ô ÔÐÙ ÐÐ Ø Ð Ú ÔÐÙ Ð Ý Ø Ñ Ø Ø Ð º Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ³ÙÒ Ñ Ö Ô ÓÑÔÖ ÒØÖ 45 Ø 60 Ø ÓÒÚ Ò Ð º ÁÐ Ò ÙØ Ô ÓÙ Ð Ö ÕÙ³ Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ ÐÐ Ð Ý ÙÒ Ô Ö ÓÒ ÙÖ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ø ÕÙ Ð Ñ Ö Ô Ô ÙØ Ú Ö Ö ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ÙØÖ Ø Ù Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ú ÐÐ Ñ ÒØº ÁÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖ ÚÓ Ö ÙÒ Ñ Ö ÙÖ Ø º Ë Ú ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÒÒ Ð Ñ Ö Ô Ò³ Ø Ô Ù ÒØ Ð Ü Ø ÙÜ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ Ð³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ø Ö Ù Ö Ð Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÓÒ Ñ ÒÙ Ò Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÔÙÖ Ø ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ð Ñ Ö Ô º Ä³ ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ø ÕÙ Ð Ò Ô ÒØ Ö Ù Ø Ø ÕÙ Ð Ô Ö ÓÖ¹ Ñ Ò Ù Ò Ú Ù Ð³ ÖÖ ÙÖ ÓÒØ ÔÐÙ Ð ÓÑÑ ÒÓÙ Ð Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Òº Ä ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ö Ö Ò Ð Ò Ö Ø ÙÒ Ò ÖÓ Ø Ó Ð Ö Ò ÙÖ Ø Ð ØÖ ÕÙ ÙÒ Ö Ù Ú Ò Ô Ý ÒØ ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓÙÖ ω c º Ð Ò³ Ø ÔÓ Ð ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÖÚ Ñ ÒØ ÔÓ ÒØ ÙÒ Ø ÐÐ Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ ÓÖØ ÙÖ Ù Ñ ÒØ ³ Ø Ð Ò Ö Ðº º ØÙ ³ÙÒ Ö Ù Ú Ò Ô º ÁÐ Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø ÙÜ Ö Ø Ò Ù Ú ÒØ Ð Ñ ¹ ÔÖ C R 1 U e R 2 U s Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð³ ÑÔ Ò R 1 Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ú C Ú ÙØ R 1 /(1+jω.C.R 1 ) Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð³ Ò Ñ Ð ³ Ö Ö W = R 2 1 + jω.c.r 1 R R 2 + 1 = R 2. = R 1+jω.C.R 1 + R 2 + jω.c.r 1.R 2 1 R 2 R 1 + R 2. 1 + jω.cr 1 1 + R 2 R 1 +R 2.jω.C.R 1

º º ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ Í Ë Ë ÅÈÄÁ Á Ì ÍÊË ü Ä ÅÈ Ë Î Ê ÌÊÇ ÌÁÇÆº ¾ ÈÓ ÓÒ ω 0 = 1/R 1.C Ø α = R 2 /(R 1 + R 2 ) Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ú ÙØ ÓÒ W = α. 1 + jω ω 0 1 + jω ω 0 /α ÆÓÙ ÚÓÒ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÙÖ 1 Ò Ø ÙÖ ÕÙ ÓÒÒ Ö ÙÒ Ò Ò Ø Ò Ð º ÇÒ ØÖ Ð ÝÑÔØÓØ ÓÙÖ Ò Ø Ô ÔÓÙÖ Ð ÒÑ Ø ÓÒ ÚÓ Ø ÕÙ Ð ÓÙÖ Ô Ô Ô Ö ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓÙÖ ω m = ω 0 / α Ô Ö ÝÑ ØÖ Ð ÓÙÖ Ò ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ 0 G ω 0 ω 0 /α k.log ω 20 log α ϕ π/2 Ò Ó ÒØ ω m Ù ÚÓ Ò ω c ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ñ Ö Ô º Ò Ö Ú Ò Ð Ò ÖÙ Ø Ø Ñ ÒÙ 20. log α ÔÓÙÖ Ö Ø Ð Ö Ð Ò Ò Ø Ð Ð Ù Ö ÓÙØ Ö ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ò ÓÒ Ø ÒØ 20. log(1/α)º º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔÐ Ø ÙÖ Ð ÑÔ Ú Ö ØÖÓ Ø ÓÒº Ò Ú ÒØ Ð³ ÒÚ ÒØ ÓÒ ØÖ Ò ØÓÖ Ø ÖÙ Ø ÒØ Ö Ð ÙÐ ÑÓÝ Ò ÓÑÑÓ ³ ÑÔÐ Ö Ð Ò ÙÜ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ø Ð ØÙ Ð ØÖÓÒ ÕÙ º Ä ØÖ Ó Ø ÒÚ ÒØ Ô Ö Ä ÇÊ ËÌ Ù ÙØ Ù Ú Ò Ø Ñ Ð Ø Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ø ØÖÓ Ø Ô ÒØÓ µ ÓÒØ Ö Ô Ñ ÒØ Ù Ú º ÈÓÙÖ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÙØ¹Ô ÖÐ ÙÖ ÓÒØ Ð³ ÑÔ Ò Ø ÓÙ ½ Ohms Ð ÙØ Ø Ò ÓÒ Ð Ø ÓÙÖ ÒØ Ð Ú ÕÙ Ð ØÙ Ò Ô ÙÚ ÒØ ÓÙÖÒ Ö Ö Ð ØÖ Ú ÐÐ ÒØ Ø Ò ÓÒ Ð Ú ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò ÚÓÐØ µ Ø ÓÙÖ ÒØ Ð Ð³ÓÖ Ö ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò Ñ ÐÐ ÑÔ Ö µº ÁÐ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÙÒ ÔØ Ø ÓÒ ³ ÑÔ Ò Ð³ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÙÖº Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ô Ô Ð ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ ÐØÖ Ô ¹ ÙØ 6 db/octaveº ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ð Ú Ð ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ú ØØ Ó ÙÒ Ô ÒØ 12 db/octaveº ÓÑÑ Ô Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ô ÖØ Ð ÑÔ Ø Ù ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ù Ô Ø Ù Ø µ Ð Ô ÙÜ ÙØ Ö ÕÙ Ò Ö Ò Ö ÙÖ π Ø Ð Ö ÕÙ ³ Ò Ø Ð Ø ÐÓÖ Ù ÓÙÐ ÒÓÒ Ò Ð Ð º Ä Ð ÑÔ Ò ÓÒØ Ô ÓÑÔÓ ÒØ ÓÐÙÑ ÒØ Ð Ò Ö Ø ÔÓÙÖ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÙØ Ð ÙÒ Ö ØÖÓ Ø ÓÒ ÓÖÑ ³ÙÒ ÔÓÒØ Ú ÙÖ Ö Ø Ò º ÐÐ ¹ ÓÒØ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÔÐÙ Ð Ò Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ô Ð Ö ØÖÓÔ Ù Öº Ë Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ò Ò Ð³ Ò Ø Ð Ø Ð Ù Ø ³ ÓÙØ Ö ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÖÙ Ø Ú Ò Ô ØÙ ÔÖ ÑÑ ÒØº

¾ À ÈÁÌÊ º ËÌ ÁÄÁÌ Ë ËË ÊÎÁËË Å ÆÌË + ÑÔÐ Ð ÑÔ U e C U s R 2 R 1 º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð º ÍÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÙÒ ÖÙ Ø ÒØ Ö ÓÖÑ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÕÙ ÓÙÖÒ Ø Ð Ö Ò ÙÜ Ò ÙÜ ³ ÒØÖ ÒØÖ Ø ÒØÖ ¹ µº ØØ Ö Ò Ø Ò Ù Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÑÔÐ Ô Ö ÔÐÙ ÙÖ Ø ØÖ Ò ØÓÖ Ó Ø ÔÓÐ Ö Ó Ø Ø ÑÔ ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ø ³ ÒØÖ ÓÒØ Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ Ø ÑÔ Ö Ð ÙÖ Ö Ø Ò ³ ÒØÖ Ø ØÖ Ð Ú Ð³ÓÖ Ö Ð ÒØ Ò Å ÓÑ Ò Ð Ò Ô ÖØÙÖ ÒØ Ô Ð ÖÙ Ø ÔÖ ÒØµº ÑÔÐ Ø ÙÖ Ð ÒØ Ô Ö Ð Ò ÙÜ ÓÒØ ÒÙ Ñ Ô Ö Ù Ø Ô Ø Ô Ö Ø Ò Ö ÒØ ØÓÙØ ÑÓÒØ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ º ÕÙ Ø ØÖ Ò ØÓÖ ÓÑÔÓÖØ Ù Ñ Ò ÑÙÑ ÓÑÑ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ú ÙÒ Ô ÒØ 6 db/octaveº ÓÑÑ Ð Ý ÔÐÙ ÙÜ Ø Ð Ô Ø Ò Ö ÙÖ π Ø ÐÓÖ Ù ÓÙÐ Ð Ý ÙÒ Ö ÕÙ ³ Ò Ø Ð Ø º ÈÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð Ñ ÒÚ ÓÒ Ð ØÖÓ Ø Ø ØÖ ÓÒ Ð Ö ÑÑ Ç ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ G 0 db ϕ ω c k.log ω π ÈÓÙÖ Ð ÓÙÖ Ò ÒÓÙ Ò³ ÚÓÒ ØÖ ÕÙ Ð ÝÑÔØÓØ Ò ØÖ Ø ÓÒØ ÒÙ º ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Þ Ò Ö ÙÖ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÔÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ö Ø Ð º Å ÓÒ Ö ÙÒ Ò 0 db ÓÒ Ð³ Ò Ø Ð Ø ÙÖ º ÇÖ Ð ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÒØ ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð Ò ÑÓÒØ Ò ÙÒ Ø Ð Ô ÙØ Ý ÚÓ Ö ÓÒ Ù ÓÒ ÒØÖ Ð Ò Ò Ð Ø Ð Ò ÙÒ Ø Ñ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ³Ý Ö ØÖÓÙÚ ÒØµº Ò Ð ÓÙÐ Ö ØÓÙÖ Ø ÙÒ ÑÔÐ Ð ÙÖ Ð³ ÒØÖ ¹ Ø Ð ÑÓÒØ ÓÙ Ð ÖÐ ³ÙÒ Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ô ÖØ ³ÙÒ ÖÙ Ø Ð³ ÑÔ Ò ³ ÒØÖ Ø ÕÙ Ò Ò Ø Ð³ ÑÔ Ò ÓÖØ ÕÙ ÒÙÐÐ ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò ÔÓÙÖÕÙÓ ÙÒ Ô Ù Ô Ø Ò µº ÈÓÙÖ Ú Ø Ö Ð³ Ò Ø Ð Ø Ð

º º ÅÇ Ä ËÁÅÈÄÁ Á Ä³ ÅÈÄÁ Á Ì ÍÊ ÇÈ Ê ÌÁÇÆÆ Ä ÇÅÈ ÆË Æ Ê ÉÍ Æ º¾ ÙØ Ö Ò ÓÖØ ÕÙ Ù ÕÙ³ ω c Ð Ô ÒØ Ù ÐØÖ Ó Ø 6 db/octaveº ÈÓÙÖ Ð ÓÒ Ù Ñ ÒØ ÙÒ Ô Ø Ô Ö Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ ÝÑÔØÓØ Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ º ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ Ð Ô Ò ÔÓÙÖÖ Ô Ò Ö Ò ÓÙ π/2 Ø Ð Ø Ð Ø Ø ÙÖ º ÇÒ Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÓÑÔ Ò Ò Ö ÕÙ Ò ÔÓÙÖ Ð Ò ÙÒ Ø º S ÒÓÑ Ö ÙÜ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ù ÓÑÑ Ö ÓÒØ ÓÑÔ Ò Ò Ö ÕÙ Ò Ñ Ñ Ð Ò³ Ø Ô Ø ÓÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÜ ÕÙ Ð³ÓÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ú ÙÜ ÔÖ Ø ÕÙ ³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ º Ò Ð Ð ÓÑÔ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ò Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø Ò¹ Ò ÕÙ Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø Ð³ ÑÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ò Ô ÒØ Ò À ÖØÞº ÈÓÙÖ Ð Ò ÙÒ Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ð Ò Ô ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð ÌÄ¼ ½ ÔÖÓ Ù Ø Ú ÙØ 4 MHzº Ë ÓÒ ÔÖ Ò ÙÒ Ò 10 Ð Ò Ô ÒØ Ö 400 khzº º ÅÓ Ð ÑÔÐ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÑÔ Ò Ò Ö ¹ ÕÙ Ò º ÓÑÑ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ Ð ÚÓ Ö Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÑÔÓÖØ ÙÒ ÓÙ ØÖ Ø ÙÖ Ø ÙÒ ÑÔÐ ¹ Ø ÙÖ Ö Ò Ò ÙÔÔÓÖØ ÒØ Ð ÓÙÐ ÙÖ Ð³ ÒØÖ ¹ Ú ÙÒ ÑÔÐ Ð Ò Ö ÕÙ Ö ³ Ò Ø Ð Ø º Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ð ÓÙÐ Ø Ú ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ò ÔÓÙÚ ÒØ Ô Ô ÖØÙÖ Ö Ð Ø Ð Ø Ð ³ Ø Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ Ö Ø Ò ÓÙ ÓÒ Ò Ø ÙÖ º Ä Ñ ÔÖ Ò Ô Ô ÙØ ÐÓÖ Ò Ö ÓÑÑ ¹ ÔÖ Ú Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð + W 1 = A 0 1+j ω ω 0 + U e W 2 U s Ä Ò A 0 Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ W 1 Ø ÒØ ØÖ Ö Ò Ú ÒØ Ð³ÙÒ Ø Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÔÙÖ ω c Ò ÔÐÙ ÙØ Ø ØÖ Ö Ò Ú ÒØ ω 0 º È Ö Ò Ø ÓÒ W 1 (j.ω c ) = 1 Ó Ø 1 = A 0 / 1 + ωc/ω 2 0 2º ³ ÔÖ ÕÙ Ø ÚÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ð Ö 1 ÓÙ Ð Ö Ð Ø Ð Ö Ø A 0.ω 0 = ω c º Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ò ³ Ö Ø T = U s U e = W 1 1 + W 1.W 2 ÇÖ Ò Ð Ò Ô ÒØ W 1 Ø ØÖ Ö Ò W 2 Ò³ Ø Ô ØÖ Ô Ø Ø Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø W 1.W 2 Ö Ø Ö Ò Ú ÒØ 1 ÕÙ Ð³ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÓÒ Ò Ð Ö Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖº Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ø Ô Ù Ö ÒØ 1/W 2 º ÌÓÙØ Ô ÓÑÑ Ð Ö Ò ÒØÖ Ð Ø Ò ÓÒ Ð³ ÒØÖ Ø Ð Ø Ò¹ ÓÒ Ð³ ÒØÖ ¹ Ø Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÒÙÐÐ º ÇÒ Ñ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÕÙ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÙÒ Ó Ø ÒÓ Ö ÓÙÐ ÙÖ Ð³ ÒØÖ ¹ Ô Ö ÙÒ ÖÙ Ø Ô Ó Ð Ø Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ¹ ÓÒØ ÒØ ÕÙ º ³ Ø Ð ÑÓ Ð ÙØ Ð Ù Ø ÔÖ Ð º º º º½ ÉÙ ÐÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ º ÑÔÐ Ø ÙÖ Ò Ò Ñ ÒØ Ò º¹ Á ÓÒ ÒØÖ Ö Ø Ñ ÒØ ÒØÖ Ð³ ÒØÖ Ø Ð Ñ ÕÙ ÙÖ Ù ÑÓÒØ ÙÒ ÑÔ Ò ³ ÒØÖ ÕÙ Ò Ò Ø Ò Ô ÖØÙÖ Ö Ô Ð ÖÙ Ø ÔÖ ÒØº Ä ÓÙÐ Ö ØÓÙÖ Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÑÔÐ ÔÓÒØ Ú ÙÖ Ö Ø Ò

¼ À ÈÁÌÊ º ËÌ ÁÄÁÌ Ë ËË ÊÎÁËË Å ÆÌË + U e R 1 U s R 2 3, 3 kω ÆÓÙ ÚÓÒ Ó ÓÑÑ Ö Ø Ò Ö Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ð Ú Ð ÙÖ 3, 3 kω ÕÙ Ø ØÖ Ö ÕÙ ÑÑ ÒØ ÙØ Ð Ô Ö Ð Ð ØÖÓÒ Ò º ³ ÔÖ Ð Ö ÙÐØ Ø ÚÙ ÔÐÙ ÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ú ÙØ 1/W 2 Ó Ø (R 1 +R 2 )/R 2 º ÇÒ Ô ÙØ Ù ÙØ Ð Ö Ð Ö Ñ ÖÕÙ ÔÖ ÒØ Ó U + = U Ø ÓÒ ÓÙØ Ø U + = U e = R 2.U s /(R 1 + R 2 ) ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ú ÙÖ ÔÓØ ÒØ ÓÑ ØÖ ÕÙ µ ÕÙ ÓÒÒ Ð Ñ Ñ Ö ÙÐØ Øº ÁÐ ÙØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ Ð³ÓÒ Ô ÒØ Ö Ø ÚÓ Ö ÙÒ ØÖÓÔ Ö Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ Ò ÕÙÓ Ð Ò Ô ÒØ Ö ØÖ ÒØº Ò Ò Ö Ð ÓÒ Ò Ô Ô ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò Ø ÓÒ Ó Ò ³ÙÒ ÔÐÙ Ö Ò Ò ÓÒ Ñ Ø ÙÜ Ø Ò º º º¾ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ú Ò Ñ ÒØ Ò º¹ Ò Ð³ ÒØÖ Ø Ù ÔÓØ ÒØ Ð 0 Ó Ø Ð Ñ º ÓÒ Ð³ ÒØÖ ¹ Ø Ñ Ñ ÔÓØ ÒØ Ð Ú ÖØÙ Ðº Ò Ø ÚÙ Ð ØÖ Ö Ò Ö Ø Ò ³ ÒØÖ ÙÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ò Ö ÒØÖ Ò Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖº ÈÓÙÖ Ö ÓÒ ÓÑÑÓ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ð ÒØÖ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ðº R 1 R 2 + U e 3, 3 kω U s Ä ÓÙÖ ÒØ ÕÙ Ú U e Ú Ö U = 0 Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ ÐÙ ÕÙ Ú U Ú Ö U s ÓÖØ ÕÙ Ð³ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö (U e 0)/R 2 = (0 U s )/R 1 Ó Ø U s /U e = R 1 /R 2 º ÁÐ Ý Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ Ú Ò Ñ ÒØ Ò R 1 > R 2 )º Ä³ ÒÓÒÚ Ò ÒØ ÑÓÒØ Ø ÕÙ Ö Ø Ò ³ ÒØÖ Ø Ð R 2 Ø ÕÙ³ ÐÐ Ø ÓÒ Ô Ø Ø Ø Ô ÙØ Ô ÖØÙÖ Ö Ð ÖÙ Ø ÕÙ ÔÖ º ÈÓÙÖ Ú Ø Ö Ð Ð Ù Ø Ö ÔÖ Ö ÑÓÒØ ³ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ù Ú ÙÖ Ò ÙÒ Ø ÕÙ ÐÙ ÙÒ Ö Ø Ò ³ ÒØÖ ÕÙ Ò Ò º

Ô ØÖ ÖÖ ÙÖ ¹ ÈÖ ÓÒ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº ÆÓÙ ÚÓÒ ØÙ Ù ÕÙ³ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø Ð Ø Ð Ø ÖÚ Ñ ÒØ Ñ ÒÓÙ Ò ÚÓÒ Ö Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ù Ý Ø Ñ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø ÓÒ ³ÙÒ ØÝÔ ÓÒÒ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö ÓÒ ÚÓ Ö Ð Ý Ø Ñ ÓÒÒ Ò Ð ÓÖØ ÕÙ Ð³ÓÒ Ñ Ø Ð³ ÒØÖ Ø ³ Ð Ò³Ý Ô Ð ÒØÖ Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø ÓÖØ º Ú ÒÓÙ ÑÔÓ Ö Ð³ ØÙ ÖÖ ÙÖ Ù Ù Ý Ø Ñ º Ð Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ Ò³ Ø Ô Ö ÓÒ ÖÚ Ö Ð³ ÒØ Ö Ø Ð³ ÔÔ Ö Ð Ø Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ø Ô ÙÚ ÒØ ÔÔ Ö ØÖ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð ÓÙÐ Ð ÒÓÙ Ù Ö ÓÒ ÔÖ Ö Ð ÖÐ Ö ÙÐ Ø ÙÖ Ð³ ÖÚ ¹ Ñ ÒØº ÎÓÝÓÒ ÓÒ Ò Ö Ð ÓÑÑ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ ÐÙÐ Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ Ö ÙÐØ ÒØ ³ÙÒ Ø ÓÒ Θ e Ò Ð Ó Ð Ò Ö ØÓÙÖ ÙÒ Ò ÙÒ Ø Θ s Ø Θ e ÓÒØ Ñ Ñ Ò ØÙÖ Ø ÓÒ Ö ÔÓ Ð Ð ÙÖ Ð Ø µº Θ e ε W Θ s Ú Ð ÓÖÑÙÐ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÓÒ Ö Ø ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ù Ö Θ s Θ e = W 1 + W et Θ s ε = W on en tire ε Θ e = 1 1 + W ÖÒ Ö Ö ÔÔÓÖØ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ú ÕÙ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ W Ö Ö Ò º º¾ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º È Ö Ò Ø ÓÒ ³ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ù ÓÙØ ³ÙÒ Ø ÑÔ Ò Ò µ ÕÙ Ö ÙÐØ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ θ e = θ 0.Γ(t)º Γ(t) Ö ÔÖ ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÐÓÒ ÙÒ Ø ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0 Ø Ð 1 ÔÓÙÖ t > 0º θ 0 Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ð Ñ Ñ Ñ Ò ÓÒ ÕÙ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ º ÓÑÑ Ð ³ Ø ³ÙÒ Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö ÒÓÙ ÒÓÙ ÔÐ ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ Ø ÒÓÙ Ö ÖÓÒ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ ε 1 (p) = 1 1 + W.Θ e(p) avec Θ e = θ 0 p soit ε 1 (p) = θ 0 p. 1 1 + W ÆÓÙ Ö ÓÒ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ó Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ε 1 (t) ÐÓÖ ÕÙ t Ø Ò Ú Ö Ð³ Ò Ò º ÍÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Ö ØØ Ð Ñ Ø ÙÒ Ð Ñ Ø ε 1 (p)º Ò Ø lim[ε 1 (t)] t = lim[p.ε 1 (p)] p 0 ½

¾ À ÈÁÌÊ º ÊÊ ÍÊË ¹ ÈÊ ÁËÁÇÆË ÓÖØ ÕÙ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ö Ð Ð Ñ Ø Ð³ ÜÔÖ ÓÒ p. θ 0 p. 1 1 + W lorsque p 0 Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ò Ô ÒØ W Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ 1 Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ ÔÓÙÖÖ ³ Ö Ö θ 0. lim[ 1 W ] p 0 ËÙ Ú ÒØ Ð ÓÖÑ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÓÒ ÙÖ ÖÖ ÙÖ Ö ÒØ ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ W ÓÒØ ÒÒ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ ÙÒ Ø ÖÑ Ð ÓÖÑ p n n ÒØ Ö ÔÓ Ø µº Ä³ ÖÖ ÙÖ Ö Ò Ò Ø Ð Ý Ø Ñ Ö Ö ÚÓ Öº Ë Ñ ÒØ Ò ÒØ W Ò ÓÒØ ÒØ ÙÙÒ Ø ÖÑ Ò p ØÓÙØ ÙÐ Ò Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ò Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ W(0) Ø ÙÒ Ö Ð ÕÙ Ð Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ÕÙ W(j.0) ω = 0 Ð Ø ÖÑ Ñ Ò Ö ÓÒØ ÒÙÐ Ø W(j.0) Ø Ö Ðº Ä³ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ú ÒØ ÐÓÖ θ 0 ε 1 = W(j.0) ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ ØØ ÖÖ ÙÖ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð Ò ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ö Ö Ò º Ë Ò Ð Ñ ÒØ W ÓÒØ ÒØ ÙÒ Ø ÖÑ p n Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ 1/W ÙÖ Ø ÖÑ Ò Ø ÙÖ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ö ÒÙÐÐ º Ä Ý Ø Ñ Ø Ô Ö Ø ÔÓÙÖ Ö Ø Ö º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ó Ø Ö Ð Ð Ù Ø ³ ÚÓ Ö n = 1 Ø ÓÒ 1/p Ò Ø ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØº ÇÖ ÕÙ Ò ÓÒ p Ò Ø ÙÖ Ð ÑÔÐ ÕÙ ÙÒ Ö Ú Ø ÓÒ 1/p ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒ ÙÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ³Ó Ð Ö ÙÐØ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ø ÒÙÐÐ Ð Ý Ø Ñ Ù ÑÓ Ò ÙÒ ÒØ Ö Ø ÙÖ Ò Ð ÓÙÐ º Ø ÓÒ Ö ÔÓÒ ε 1 Ä ÓÙÖ Ò ØÖ Ø ÓÒØ ÒÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ó Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ø Ò ÐÐ Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ Ù Ó Ð³ ÖÖ ÙÖ Ø ÒÙÐÐ º t º ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö º ³ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ ÕÙ Ö ÙÐØ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ θ e (t) = k.t.γ(t) Ó Ø Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ñ ÖÖ ³ÙÒ ÒØ ÒÒ Ö Ö Ú ÐÐ Ó Ð³ÓÒ Ö ÕÙ Ð³ Ò Ð ÖÓØ Ø ÓÒ Ð³ ÒØ ÒÒ Ó Ø ÒØ ÕÙ Ð³ Ò Ð ÖÓØ Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ Ö Òº ÇÒ ÔÔÐ ÕÙ ÒÓÖ Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÐÙÐ ÝÑ ÓÐ ÕÙ Ô Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ä³ ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ö ÐÓÖ Θ e est de la forme Θ e = k p 2 de sorte que ε 2 (p) = k p 2. 1 W ε 2 = lim[ k p. 1 W ] p 0 ÆÓÙ ÚÓÝÓÒ Ò ØØ Ñ ÒØ ÕÙ W Ò³ Ô Ø ÖÑ Ò p n Ò Ø ÙÖ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ö Ò Ò º Ë W p Ò Ø ÙÖ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö ÙÖ ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ò º ÈÓ ÓÒ W = p.w Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö ³ Ö Ö ε 2 = k/w (j.0)º Ë W ÙÒ Ø ÖÑ Ò p 2 Ò Ø ÙÖ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ö ÒÙÐÐ º Ð ÙÔÔÓ Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ ÓÙ Ð ÒØ Ö Ø ÙÖ Ò Ð Ò º

º º Ê Ä ÌÁÇÆ ÆÌÊ ÊÊ ÍÊ Í ÈÊ ÅÁ Ê Ì Í Ë ÇÆ ÇÊ Ê º ε 2 Ø ÓÒ Ö ÔÓÒ Ä ÓÙÖ Ò ØÖ Ø ÔÐ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ò ÐÐ Ò ØÖ Ø ÔÓ ÒØ ÐÐ ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÒÙÐÐ º t º Ê Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö Ø Ù ÓÒ ÓÖ Ö º Nous avons vu que ε 1 (p) = θ 0 p. 1 1 + W et que ε 2(p) = k p 2. 1 1 + W Ò ÑÔÐ ÒØ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ö Ö ε 2 (p) k = 1 p.ε 1(p) θ 0 Ò Ö Ú Ò ÒØ Ù Ö Ñ Ø ÑÔ 1/p Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ð 0 t ÓÖØ ÕÙ ε 2 (t) = k t. ε 1 (t).dt θ 0 0 Ò ÒØ Ö ÒØ 0 Ð³ Ò Ò Ð ÒÓÙ ÑÓÒØÖ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ø Ò Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ø Ò Ò º ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÒÓÙ ÖÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö ÒÙÐÐ ÒÓÙ ÚÓÒ Ñ ØØÖ ÕÙ Ð Ö ÔÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ù ØÝÔ θ 0.Γ(t) Ó Ø ØÝÔ Ó ÐÐ ØÓ Ö ÙØÓÙÖ θ 0 Ò ÕÙÓ Ð³ ÒØ Ö Ð Ò ÔÓÙÖÖ Ø Ô ØÖ ÒÙÐÐ º Ä ÓÑÑ Ö Ù Ù θ 0 Ó Ø ØÖ Ð Ð ÓÑÑ Ö Ù ÓÙ θ 0 º θ e θ 0 t º Ñ ÒÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ò º ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ü Ø Ø ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ò Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÐÐ Ø Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖ¹ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ù Ò W(j.0) ÙÜ Ö ÕÙ Ò º Ò Ð ³ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ò Ù ÓÒ ÓÖ Ö ÐÐ Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ù Ò W (j.0) Ò ÔÐÙ ÙØº Ò Ð ÙÜ ÔÓÙÖ Ö Ù Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ Ð ÙØ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ò ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ò Ô ÖØÙÖ Ö Ð Ø Ð Ø Ù Ý Ø Ñ º ÁÐ Ò Ù Ö ÓÒ Ô

À ÈÁÌÊ º ÊÊ ÍÊË ¹ ÈÊ ÁËÁÇÆË ÑÓ Ö Ð Ò Ù ÚÓ Ò Ð Ö ÕÙ Ò ÓÙÔÙÖ º ÄÓÖ ÕÙ³ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð Ò Ð Ö Ò ÙÖ ÓÒØ Ð ØÖ ÕÙ ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö Ð ÖÙ Ø ØÖ ÑÔÐ Ù Ú ÒØ R 1 U e R 2 U s C Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ø Ð Ñ ÒØ Ö W = R 2 + 1 j.c.ω R 1 + R 2 + 1 j.c.ω soit W = 1 + j.r 2.C.ω 1 + j.(r 1 + R 2 ).C.ω ÈÓ ÓÒ ω 2 = 1/R 2.C Ø ω 1 = 1/(R 1 + R 2 ).C Ú ω 1 < ω 2 º Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ú ÒØ W = 1 + j. ω ω 2 1 + j. ω ω 1 Ä ÓÙÖ Ò Ø Ô Ò Ð Ö ÑÑ Ç ÓÒØ Ð Ù Ú ÒØ 0 G ω 1 ω 2 k.log ω 20 log[(r 1 + R 2 )/R 2 ] 0 ϕ k.log ω π/2 ÖÙ Ø Ø ÒØ ÓÒ Ø ØÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ò³ Ô Ò ÔÖÓÔÖ º ÈÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ò ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ð ÙØ ÐÙ Ó Ò Ö ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ò 20. log[(r 1 +R 2 )/R 2 ] Ò ÓÒ Ò Ô ÖØÙÖ Ô Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ð Ú º º ÓÖÖ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÙÐ Ö ØÓÙÖº ÇÒ ÙØ Ð Ô Ö Ó ÙÒ ÙØÖ Ñ Ø Ó ÓÖÖ Ø ÓÒº Ù Ð Ù Ñ ØØÖ Ð ÖÙ Ø ÓÖÖ Ø ÙÖ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÑÓ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ò Ð ÓÙÐ ÒØ ÙÖ ÐÙ ¹Ñ Ñ Ð³ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÖÖ Ø ÙÖº Ä Ñ Ù Ú ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ø + W 1 W 2

º º Ê Ä Ê ÍÄ Ì ÍÊ Í Ë ËÌ Å ËË ÊÎÁº ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÕÙ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ø W 1 W = et si W 1 >> 1 alors W 1 1 + W 1.W 2 W 2 Ä³ ÒØ Ö Ø ³ÙÒ Ø Ð ÔÓ Ø Ø ÕÙ W 1 Ô ÙØ Ö ÚÓ Ö ÙÒ ÔÔÓÖØ ³ Ò Ö ÜØ Ö ÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ù Ñ ÒØ ÓÒ Ð ÔÙ Ò Ñ Ò Ù Ø Ð ÓÒ Ø Ð ÔÙ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ô Ò ÕÙ W 2 ÕÙ Ø Ò Ò Ö Ð ÙÒ ÖÙ Ø Ô º ÇÒ Ô ÙØ ÒÚ Ö ÙÒ Ø Ð ØÝÔ ÖÙ Ø Ø ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÕÙ ÓÙÖÒ Ö Ð³ ÑÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ò Ö + U e R 1 U s R 2 C Ò Ð Ù ÑÓ Ð ÑÔÐ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÒ Ue = U + = U º Ä Ò Ö ØÓÙÖ Ò³ Ø Ô ÙØÖ Ó ÕÙ Ð ÖÙ Ø Ú Ò Ô ØÙ Ð Ø ÓÒ º º Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ U s /U e Ö ÓÒ Ð³ ÒÚ Ö ÐÐ ÐÙÐ Ò ØØ Ø ÓÒ W = R 1 + R 2. 1 + R2 R 1 +R 2.j.C.R 1.ω R 2 1 + j.c.r 1.ω Ò ÔÓ ÒØ ω 1 = 1/(C.R 1 ) Ø ω 2 = (R 1 + R 2 )/(C.R 1.R 2 ) ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ù ÖÙ Ø Ô ÔÖ ÒØº ÙÜ Ö ÕÙ Ò ØÖ Ð³ ÑÔ Ò Ù ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø ÕÙ Ò Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÑÔÐ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÑÑ ÚÙ Ò º º½ º ÙÜ Ö ÕÙ Ò ØÖ Ð Ú Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ ÓÙÖØ¹ ÖÙ Ø Ø ÓÒ ÙÒ ÑÓÒØ Ù Ú ÙÖº º ÊÐ Ö ÙÐ Ø ÙÖ Ù Ý Ø Ñ ÖÚ º ÁÐ Ô ÙØ ÖÖ Ú Ö ÕÙ³ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ð Ò ÔÖÓ Ù ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÕÙ ³ ÓÙØ Ù Ò Ð ØÖ Ò Ñ º Ð Ö Ú ÒØ ÓÙÔ Ö Ð Ò Ö Ø Ò ÙÜ Ð Ñ ÒØ Ú ÒØÖ Ð ÙÜ ÙÒ Ø ÓÒÒ ÙÖ ÕÙ ÓÙØ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ Ò ÖÓÒ Ô Ö Υ Ò ÐÙÐ ÝÑ ÓÐ ÕÙ º ÆÓÙ ÖÓÒ ÕÙ³ Ð ÓÖØ Ð Ý Ø Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÔÐÙ Ð Ù Ô Ö Ø º ÆÓÙ ÒÚ ÓÒ ØÓÙ ÓÙÖ Ð ÑÔÐ Ó Ð Ò Ö ØÓÙÖ ÙÒ Ò ÙÒ Ø º Θ e + ε Υ + W 1 W + 2 Θ s ÆÓÙ ÔÓ ÖÓÒ ØÓÙ ÓÙÖ W = W 1.W 2 º ÁÐ Ø Ð ÚÓ Ö ÕÙ Θ e ÓÖØ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒº ÆÓÙ ÙÖÓÒ = 0 Ð Ý ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ Ó Ð Θ s = [W 2.Υ Θ s.w 1.W 2 ] soit Θ s.(1 + W 1.W 2 ) = Υ.W 2 enfin Θ s Υ = W 2 1 + W Ö ÔÔÓÖØ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ú Ù Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Υº ØØ ÖÖ ÙÖ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ W Ö Ö Ò Ø W 2 Ô Ø Øº Ä Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖØ Ù Ý Ø Ñ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð Ò Ò ÓÙÐ ÓÙÚ ÖØ Ø Ö Ò Ø ÕÙ Ð Ô Ö Ø ÔÖÓ Ù Ø ÔÖ Ð ÓÖØ Ù Ý Ø Ñ º ÍÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ö Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ò ÓÒØÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ö ÙÐ Ö ÐÙ ¹Ñ Ñ º