Exercice 1 : /10,5 Test d entrée en Seconde Mathématiques 2015 (barème sur 30 points) Corrigé Sujet A 1. a) Écrire la somme du double de x et de 3 : 2 x + 3 b) Écrire la différence de l inverse de x et du carré de x : x 2 2. Ecrire sous forme d une fraction irréductible : a/ A = + = + = + = b/ B = = c/ C = = = d/ D= = - = 3. Calculer : a/ F = 12 (2 4) b/ Simplifier le plus possible : G = = = 2 c/ Ecrire sous la forme a où a et b sont deux entiers : H = = = 2 4. Développer et réduire au maximum les expressions suivantes : a/ A (3x 2) x+10 b/ B (x 3)(2x 5) x x x x x c/ C (2 x) 2 = x x 5. Factoriser les expressions suivantes : a/ A x 2 4x 4 ( x + 2) 2 b/ B (2x 3)(x 4) 4(x 4) 2x 3-4) (x 4) = 2x - 1) (x 4) c/ C x 2 4 (x )(x ) 6. Résoudre les équations suivantes : a/2x 5 0 b) ( x 5)(3x 7) 0 2x 5 - x 5 = 0 ou 3x 7 = 0
x x = 5 ou 3x 7 L ensemble solution est S = { } x = 5 ou x L ensemble solution est S = {5 ; } y Exercice 2 : / 6 3 Partie A : 2 1. L'image de 1 par la fonction f : f(1) = 3 1 2. f() = 1 et f(5) = - 2-3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 3. Les antécédents de 0 par la fonction f sont : 3 et 7 4. Trois nombres ont pour image 1 par la fonction f Ces nombres sont : ; 2,4 ; et 7,7 5. -3 n'a pas d'antécédent par la fonction f. Partie B : Soit g la fonction définie par g(x) x²+3 1. Cette fonction n est pas affine car elle ne s écrit pas sous la forme g(x) = a x + b où a et b sont deux réels. 2. g(2) = 11 et g()= 5 Exercice 3: /5 Partie A 1. L effectif total N est pair :N =30 Pour calculer Q1 : on calcule donc Q1 est la 8ème valeur : Q1= 14,8 2. Pour calculer Q3 : on calcule donc Q3 est la 23ème valeur : Q3= 16 Pour calculer Me : on calcule Donc Me= donc la médiane est la valeur moyenne entre la 15 ème et la 16 ème valeur environ 75% des températures ont été supérieures à 14,8 C ( par définition au moins 25 % des valeurs sont inférieures à Q1 donc environ 75% lui sont supérieures) environ 50...% des températures ont été supérieures à 15,1 C. car 15,1 est la médiane Partie B 1 ) Comme il y a 30 jours au total et 3 jours à 13,5 C, on a p1= = 2 ) Comme il y a 30 jours au total et 10 jours inférieurs à 14,8 C, on a p2= Exercice 4 : /3 1. La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu. Figure
2. Dans le triangle EFG, I appartient à [EF], J appartient à [EG], les droites (FG) et (IJ) sont parallèles d'après le théorème de Thalès on a : EI/EF=EJ/EG=IJ/FG d'où : 4/6=EJ/7,5 soit EJ=7,5*4/6=7,5*2/3=5. Exercice 5 : / 2,5 1. Dans le triangle ABE rectangle en A d'après le théorème de Pythagore on a : BE 2 =AB 2 +AE 2 soit BE 2 =3 2 +6 2 BE 2 =45 d'où : BE = = 2. Le quadrilatère EBCH est un rectangle car c est la section d un pavé droit par un plan parallèle à une de ses arrêtes.. 3. V=(AB*AE)/2*AD=(3*6)/2*2=18 soit 18 cm 3. Exercice 6 : (calcul mental) : /3 A= 45 = 30 B=-5+16 = 11 C=3 3 (-3) = 12 D= (-4) 2 = 16 E=2% de 300 = 6 F=( 5-2)( 5 + 2) = 1
Test d entrée en Seconde Mathématique 2015 (barème sur 30 points) Corrigé Sujet B Exercice 1 : /10,5 1/ a) Écrire la somme du double de x et de 4 : 2 x + 4 b) Écrire la différence de l inverse de x et du carré de x : x 2 2/ Ecrire sous forme d une fraction irréductible : a/ A = + = + = + = b/ B = = c/ C = = = d/ D= = - = 3/ Calculer : a/ F = 12 (2 4) b/ Simplifier le plus possible : G = = = c/ Ecrire sous la forme a où a et b sont deux entiers : H = = = 4/ Développer et réduire au maximum les expressions suivantes : a/ A (5x 2) x + 6 b/ B (2x 3)(x 5) x x x x x c/ C (3 x) 2 = x x 5/ Factoriser les expressions suivantes : a/ A x 2 6x 9 ( x + 3) 2 b/ B (2x 3)(x 4) 4(x 4) 2x 3-4) (x 4) = 2x - 1) (x 4) c/ C x 2 16 (x )(x ) 6/ Résoudre les équations suivantes : a/ 3x 7 0 b) ( x 7)(3x 5) 0
3x 7 - x 7 = 0 ou 3x 5 = 0 x x = 7 ou 3x 5 L ensemble solution est S = { } x = 7 ou x L ensemble solution est S = {7 ; } y Exercice 2 : / 6 3 Partie A : 2 1. L'image de 2 par la fonction f est: f(2) = 2 1 2. f(-3) = 4 et f(4) = - 1-3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 3. Les antécédents de par la fonction f sont: 4 et 6 4. Combien de nombres ont pour image 2 par la fonction f? trois Quels sont ces nombres? ; 0 ; 2 5. Donner un nombre qui n'a pas d'antécédent par la fonction f : - 3 Partie B : 1/ Soit g la fonction définie par g(x) x²+5 Cette fonction n est pas affine car elle ne s écrit pas sous la forme g(x) = a x + b où a et b sont deux réels. 2/ g(2) = 17 et g()= 8 Exercice 3: /5 Partie A 1. L effectif total N est pair :N =30 Pour calculer Q1 : on calcule donc Q1 est la 8ème valeur : Q1= 14,8 2. Pour calculer Q3 : on calcule donc Q3 est la 23ème valeur : Q3= 16,1 Pour calculer Me : on calcule Donc Me= donc la médiane est la valeur moyenne entre la 15 ème et la 16 ème valeur environ 75% des températures ont été supérieures à 14,8 C ( par définition au moins 25 % des valeurs sont inférieures à Q1 donc environ 75% lui sont supérieures) environ 50...% des températures ont été supérieures à 15,1 C. car 15,1 est la médiane Partie B 1 ) Comme il y a 30 jours au total et 1 seul jour à 14,6 C, on a p1= 2 ) Comme il y a 30 jours au total et 15 jours inférieurs à 15 C, on a p2=
Exercice 4 : /3 1. La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu. figure 2. Dans le triangle EFG, I appartient à [EF], J appartient à [EG], les droites (FG) et (IJ) sont parallèles d'après le théorème de Thalès on a : EI/EF=EJ/EG=IJ/FG d'où : 9/12=EJ/14 d'où EJ=14*9/12=14*3/4=10,5. Exercice 5 : / 2,5 1. Dans le triangle ABE rectangle en A d'après le théorème de Pythagore on a : BE 2 =AB 2 +AE 2 soit BE 2 =2 2 +6 2 BE 2 =20 d'où : BE = = 2. Le quadrilatère EBCH est un rectangle car c est la section d un pavé droit par un plan parallèle à une de ses arrêtes.. 3. V=(AB*AE)/2*AD=(2*4)/3*2=12 soit 12 cm 3. Exercice 6 : (calcul mental) : /3 A= 35 = 14 B=-7+13= 6 C=5 5 (-5)= 30 D= (-7) 2 = 49 E=3% de 300= 9 F=( )( ) =