Horloge en bois BUCO 130 Horloge en bois BUCO 130 Calcl - 1 -
Horloge en bois BUCO 130 1 TABLE DES MATIERES 1 Table des matières... Introdction...3 3 Calcl...4 3.1 Movement de rotation d fléa...4 3. Amplitde de l oscillation...4 3.3 Moment d inertie...5 3.4 Période d oscillation...6 3.4.1 Constrction...6 3.4. Rapport de transmission... 3.5 Entraînement... 3.6 Réserve de marche... 3.6.1 Agmentation de la réserve de marche...8 - -
Horloge en bois BUCO 130 INTRODUCTION L entreprise Bamann AG à Diepoldsa a constrit pendant les années 60 et 0 d'anciennes horloges à roes dentées en bois sos la marqe BUCO (Bamann Uhren COpien). On pet lire dans le cataloge : Les premières horloges à roes dentées possédaient n échappement à verge mni d n fléa, comme élément d échappement. Elles étaient mes par n poids sspend, possédaient selement trois paires de roes dentées et ne aigille. Dante Alighieri les mentionne por la première fois dans sa divine comédie écrite en 130. L horloge à fléa modèle nméro 130 se présente comme sit : Figre 1: horloge à fléa BUCO 130 Une telle horloge, tilisant l énergie cinétiqe d n pendle horizontal comme élément stabilisater, ne pet être précise. Elles étaient atrefois remises à l here chaqe jor à midi d après la position d soleil. Por cette raison ne aigille des mintes est sperfle. Cette horloge à fléa pet être calclée grâce ax lois de la physiqe. - 3 -
Horloge en bois BUCO 130 3 CALCUL 3.1 Movement de rotation d fléa Le movement de rotation est décrit par l éqation différentielle sivante: Dm = J & β (1) Dm = Momentderotation moter J = Moment d' inertie de la masse β = angle de rotation d temps && β = accélération [ rad / s ] [ mn = m kgm / s ] en rotation [ kgm ] [ rad ] Une soltion de l éqation (1) est ne oscillation de la forme: β = β cos( ω0t + ϕ0 ) ω0 = vitesse anglaire [ rad / s] β = amplitde de l' oscillation [ rad ] ϕ = 0 da β = β bei t = 0 0 La vitesse est: & β = β ω0 sin( ω0t) L accélération o la décélération: & β = β ω0 ω0 cos( ω0t) () Introdit dans (1): π Dm = J β ω 0 avec ω 0 = T π Dm = J β (3) T0 Por mettre en movement le fléa il fat n moment Dm agissant sr son axe. Dm (3) pet être calclé dès qe J, β et T 0 sont conns. 3. Amplitde de l oscillation L amplitde d oscillation est déterminée par le système d échappement. 0 4.0 mm 35 mm R = 60.0 mm L = Figre : Fléa avec poids Por mettre le fléa en movement la roe d échappement doit posser l échappement. Cela fonctionne de la manière sivante : - 4 -
Horloge en bois BUCO 130 hat bas a b c d a Figre 3; échappement (v d en hat) a) La pointe spériere de la roe d échappement posse l échappement qi torne dans le sens des aigilles d ns montre. b) L échappement torne d n angle d environ +5 et la pointe spériere s échappe. c) La pointe infériere freine l oscillation (jsq à environ 30 ) et posse l échappement dans la direction opposée. d) L échappement torne d n angle d environ -5 et la pointe infériere s échappe. a) La pointe spériere freine l oscillation (jsq à environ -30 ) et posse l échappement dans la direction opposée. L amplitde de l oscillation est alors : β = 5 0.436 rad = [ ] 3.3 Moment d inertie Le moment d inertie de la masse en rotation est la somme des moments d inertie pris séparément. Fléa d'ne longer de 180 mm et d'n poids de g: L 180 J1 = M F = = 5400 [ gmm ] 1 1 Axe d fléa d'n diamètre de 1.5mm et d'n poids de 10g : R 1.5 J = M A = 10 = 11. 5 [ gmm ] Poids en forme de cbe de côté 35mm et d'n poids de 5g : a 35 J G = M G = 5 = 5104 [ gmm ] 6 6 Les poids pevent être déplacer sr le fléa. Ils sont fixés de telle façon qe l horloge marche exactement. Avec la distance R (Figre ) par rapport à l axe d fléa on pet effecter n réglage fin de la marche de l horloge (position moyenne 60mm). L inertie se calcle d après la loi de STEINER: J 3 = ( J G + M G R ) = (5104 + 5 60 ) = 19008 [ gmm ] Total : J = J1 + J + J 3 = 1919 [ gmm ] - 5 -
Horloge en bois BUCO 130 3.4 Période d oscillation 3.4.1 Constrction axe d fléa 5 Ajstement grossier 39 mm Axe de la roe d'échappement axe axiliaire axe d'entraînement 18 mm heres Figre 4: Constrction de l horloge L axe des heres possède ne roe dentée à dents. Il est entraîné par l axe d entraînement avec ne roe à dents. L axe d entraînement possède ne roe à dents. Il entraîne l axe axiliaire avec ne roe à dents. L axe axiliaire possède ne roe à dents. Il entraîne l axe de la roe d échappement avec ne roe à dents. La roe d échappement possède 5 pointes. Elle torne donc 5 fois pls lentement qe l axe axiliaire. - 6 -
Horloge en bois BUCO 130 3.4. Rapport de transmission La période d oscillation d fléa se calcle comme sit: L axe des heres torne ne fois par 1hx60minx60s = 4300s L axe d entraînement torne ne fois par 4300x/ = 5400s L axe axiliaire torne ne fois par 5400x/ = 65s. L axe de la roe d échappement torne ne fois par 65x/ = 84.35s L axe d fléa fait ne oscillation complète en 84.35/5 = 3.35s. C est la période T 0 = 3.35s 3.5 Entraînement Le moment de rotation Dm sr l axe d fléa est prodit par la force de rotation de la roe d échappement. π π Dm = J β = 1919 0.436 = 904 [ gmm / s ] T 0 3.35 g = = Dm = 95804 / 9810 = 30. 1 981cm / s 9810mm / s [ gmm] La Figre montre n levier de 4 mm. Il pet être ajsté par déplacement axial de la roe d échappement grâce à n écro fixé sr l axe. La pointe doit exercer la force sivante: F = Dm/ L = 30.1/ 4 =. 53 [ g] Le moment de rotation nécessaire sr l axe de la roe d échappement d n rayon de 39mm est: F levier =.53 39 = 93. 8 [ gmm] Le moment nécessaire sr l axe axiliaire est (transformé par le rapport des nombres de dents): 93.8 / = 350 [ gmm] Le moment nécessaire sr l axe d entraînement est: 350 / = 18803 [ gmm] Avec n rayon de la roe d entraînement de 18 mm la force d entraînement nécessaire est: 18803 /18 = 1044 [ g] L engrenage complet à n rendement spposé de 90%- La force d entraînement est donc de: 1044 = 1160 [ g] 0.9 L entraînement est réalisé avec ne corde enrolée sr la roe d entraînement à laqelle est sspend n poids. Un poids de 1500g et n contrepoids de 150g prodisent ne force nette de 1350g. 3.6 Réserve de marche Le poids sspend à la corde pet se déplacer sr environ 1m80. La roe d entraînement possède ne circonférence de: π r = π 18 = 113 [ mm] Le déplacement d poids (1m80) correspond à: 1800 = 15.9 tors de la roe d entraînement. 113 Celle-ci torne ne fois par 5400s (3.4.) La réserve de marche est donc de: 15.9 5400 = 8601 s = 1433 min = 4 std [] [ ] [ ] - -
Horloge en bois BUCO 130 3.6.1 Agmentation de la réserve de marche Si l on oblie n jor de remonter l horloge il serait jdiciex de dobler la réserve. Cela est possible avec n palan à ne polie. Le déplacement est rédit de moitié mais le poids doit être doblé. Un poids de 500g et n contrepoids de 130g prodisent ne force nette de: 500 130 = 1185 Ce qi est sffisant. [ g] - 8 -