1.5 Le volume de pyramides droites et de cônes droits CHOIX MULTIPLE 1. Calcule le volume de cette pyramide droite à base carrée, au pied cube près. A. 58 pieds cubes B. 62 pieds cubes C. 54 pieds cubes D. 163 pieds cubes 2. Calcule le volume de cette pyramide droite à base rectangulaire, au pouce cube près. A. 216 pouces cubes B. 72 pouces cubes C. 64 pouces cubes D. 78 pouces cubes 3. Calcule le volume de ce cône droit, au dixième de mètre cube près. A. 141,4 m 3 B. 47,1 m 3 C. 49,3 m 3 D. 55,0 m 3
4. L aire de la base d un tétraèdre régulier est de 146,4 m 2 et sa hauteur est de 10,7 m. Calcule son volume, au mètre cube près. A. 586 m 3 B. 522 m 3 C. 1 566 m 3 D. 3 133 m 3 5. Un prisme droit a une base rectangulaire de 7,8 m sur 5,1 m et un volume de 110,1 m 3. Calcule la hauteur de ce prisme, au dixième de mètre près. A. 2,8 m B. 8,3 m C. 1,2 m D. 5,5 m 6. Une pyramide droite a une base rectangulaire de 9 pi sur 5 pi et une hauteur de 12 pi. Calcule le volume de la pyramide, au pied cube près. A. 180 pieds cubes B. 237 pieds cubes C. 184 pieds cubes D. 192 pieds cubes 7. Un cône droit a une hauteur de 8 cm et un volume de 250 cm 3. Détermine le rayon de la base du cône, au centimètre près. A. 3 cm B. 11 cm C. 17 cm D. 5 cm 8. Un cône droit a un apothème de 15 po et le diamètre de sa base est de 12 po. Calcule son volume, au pouce cube près. A. 1 555 pouces cubes B. 396 pouces cubes C. 518 pouces cubes D. 543 pouces cubes 9. Une pyramide droite a une base carrée de 11 pi de côté et un apothème de 19 pi. Calcule le volume de la pyramide, au pied cube près. A. 734 pieds cubes B. 2 201 pieds cubes C. 539 pieds cubes D. 766 pieds cubes 10. Ce tétraèdre régulier a une hauteur de 4,7 cm. Calcule son volume, au centimètre cube près. A. 58 cm 3 B. 45 cm 3 C. 68 cm 3 D. 23 cm 3
11.Cette pyramide droite à base carrée a un volume de 254,7 cm 3. Calcule la longueur de côté de sa base x, au dixième de centimètre près. A. 7,2 cm B. 4,3 cm C. 4,1 cm D. 5,9 cm 12. Une boîte en forme de cylindre droit a un volume de 263,1 cm 3. Quel est le volume d un cône droit ayant la même base et la même hauteur, au dixième de centimètre cube près? A. 131,6 cm 3 B. 91,7 cm 3 C. 89,7 cm 3 D. 87,7 cm 3 13. Le volume de ce cône droit est de 14,7 mm 3. Calcule sa hauteur h, au dixième de millimètre près. A. 4,1 mm B. 1,0 mm C. 1,4 mm D. 2,8 mm 14. Une pyramide droite a une base carrée de 4,5 cm de côté et un apothème de 6,1 cm. Détermine le volume de la pyramide, au centimètre cube près. A. 43 cm 3 B. 38 cm 3 C. 13 cm 3 D. 71 cm 3
RÉPONSE BRÈVE 1. En 2008, on a découvert la pyramide de la reine Sechséchet en Égypte. Les archéologues ont calculé qu autrefois, cette pyramide droite à base carrée avait une hauteur d environ 14 m et que sa base avait une longueur de côté d environ 22 m. Calcule le volume qu occupait la pyramide au moment de sa construction, au mètre cube près. 2. Un tétraèdre régulier a une base d une aire de 98,9 m 2 et une hauteur de 8,6 m. Calcule son volume, au dixième de mètre cube près. 3. Une pyramide droite a une base rectangulaire qui mesure 11 cm sur 7 cm et une hauteur de 9 cm. Calcule le volume de la pyramide, au centimètre cube près. 4. Un cône droit a un diamètre de 17,1 cm et une hauteur de 11,3 cm. Calcule le volume du cône, au dixième de centimètre cube près. 5. La base d une pyramide droite est un hexagone régulier ayant une longueur de côté de 2,0 cm. La pyramide a une hauteur de 5,3 cm et l aire de sa base est de 10,4 cm 2. Calcule le volume de la pyramide, au dixième de centimètre cube près.
6. Le volume d un cône droit est de 871 pouces cubes. Son rayon est de 8 po. Calcule la hauteur du cône, au pouce près. RÉPONSE À DÉVELOPPEMENT 1. Une pyramide droite a une base carrée dont le périmètre est de 62,4 m et une hauteur de 6,4 m. Calcule le volume de la pyramide, au mètre cube près. 2. Une pyramide droite a une base rectangulaire de 23,2 cm sur 17,0 cm et un volume de 1 552,4 cm 3. Calcule la hauteur de la pyramide, au dixième de centimètre près. 3. Un cylindre droit a une base dont le rayon est de 22,9 cm et une hauteur de 17,1 cm. Calcule le volume d un cône droit ayant la même base et la même hauteur, au dixième de centimètre cube près.
4. Francis a trois presse-papiers : un prisme droit à base rectangulaire, une pyramide droite à base carrée et un cône droit. Chaque presse-papier a une hauteur de 2,0 cm. La base du prisme mesure 1,5 cm sur 2,5 cm. La base de la pyramide a une longueur de côté de 3,4 cm. La base du cône a un diamètre de 3,8 cm. Calcule le volume de chaque contenant, au dixième de centimètre cube près. Quel contenant a le plus petit volume? Lequel a le plus grand volume? Explique ta réponse. 5. Calcule le volume d un prisme droit qui a la même base et la même hauteur que la pyramide droite à base carrée ci-dessous. Exprime ta réponse au dixième de mètre cube près. Explique ta réponse.
6. Un cône droit a une base de 8 po de diamètre et un volume de 259 pouces cubes. Calcule l apothème du cône, au pouce près.
Réponses choix multiples : 1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. A 7. D 8. C 9. A 10. D 11. A 12. D 13. A 14. B Réponses brèves : 1. 2 259 m 3 2. 283,5 m 3 3. 231 cm 3 4. 865,0 cm 3 5. 18,4 cm 3 6. 13 po Réponses à développement : 1. Le périmètre de la base carrée est de 62,4 m. Donc, la longueur de côté de la base est : J utilise la formule du volume d une pyramide droite à base rectangulaire. Llh Le volume de la pyramide est d environ 519 m 3.
2. J utilise la formule du volume d une pyramide droite à base rectangulaire. La hauteur de la pyramide est d environ 11,8 cm. 3. J utilise la formule du volume d un cylindre droit. Le volume d un cône droit est égal au tiers du volume d un cylindre droit ayant la même base et la même hauteur. Le volume du cône droit est d environ 9 390,7 cm 3. 4. Prisme droit à base rectangulaire : J utilise la formule du volume d un prisme droit à base rectangulaire. Le volume du prisme est de 7,5 cm 3. Pyramide droite à base carrée : J utilise la formule du volume d une pyramide droite à base rectangulaire.
Le volume de la pyramide est d environ 7,7 cm 3. Cône droit : Le rayon r de la base du cône est égal à la moitié de son diamètre. J utilise la formule du volume d un cône droit. Le volume du cône est d environ 7,6 cm 3. Puisque le prisme droit à base rectangulaire a le plus petit volume et la pyramide droite à base carrée a le plus grand volume. 5. Je calcule la hauteur de la pyramide. Soit h, la hauteur, en mètres. Dans le triangle rectangle ABC, la longueur du segment BC est égale à la moitié de la longueur de côté de la base, donc = 2,25 m. J applique le théorème de Pythagore au triangle rectangle ABC pour déterminer h. La hauteur est m. J utilise la formule du volume d une pyramide droite à base rectangulaire. Volume = Llh
Le volume d un prisme droit est égal à 3 fois le volume d une pyramide droite ayant la même base et la même hauteur. Le volume du prisme droit est d environ 257,2 m 3. Le rayon r de la base du cône est égal à la moitié du diamètre. J utilise la formule du volume d un cône. J applique le théorème de Pythagore pour déterminer l apothème a. L apothème mesure environ 16 po.