BNP Paribas, CIB, Global Equity and Commodity Derivatives Research.

BNP Paribas, CIB, Global Equity and Commodity Derivatives Research.

BNP PARIBAS jouit d une dimension internationale sur le marché des produits dérivés sur actions. Notre équipe de Recherche et Développement sur Actions, Matières Premières et Dérivés est constituée d une cinquantaine de personnes dont la majorité est basée à Paris. Actuellement, notre équipe est représentée sur les plateformes de Londres, New York, Hong Kong et Mumbai. Les principales fonctions de notre équipe sont : pricing des nouveaux produits ; développement de nouveaux modèles par exemple sur la volatilité ou sur la corrélation ; élaboration de stratégies de couvertures. Plus généralement, notre souci est de répondre aux besoins qui nous sont adressés par nos divers clients que constituent les traders de la salle de marché mais aussi le Département des Risques, les structureurs, etc. Nous cherchons en permanence des stagiaires intéressés à la fois par la modélisation en finance, les mathématiques appliquées et l informatique, lesquels constituent trois composantes fondamentales de notre quotidien d analyste quantitatif. Les candidats retenus seront directement intégrés dans notre équipe et bénéficieront d un encadrement de qualité. Nous fournissons dans les pages suivantes une liste détaillée des stages dernièrement effectués au sein de notre équipe, afin de donner un aperçu assez précis des domaines de recherche auxquels nous nous attachons. On trouvera dans ce document quelques exemples de nos thématiques actuelles de recherche, autour desquelles des stages pourraient être proposés. Pour toute demande de stages courts, stages longs ou V.I.E : envoyez votre demande par courrier électronique à l adresse suivante : CANDIDAT.EQD.RESEARCH@bnpparibas.com Grégoire Derveaux, Laurence Fauchon, Matthieu Jardin, Jean-Philippe Lemor chargés du recrutement des stagiaires.

Aperçu des Thématiques de Stage 2009 & Cadre Pratique Détection du bruit dans les matrices de corrélation : La théorie des matrices aléatoires nous renseigne sur la densité asymptotique des valeurs propres de MMt T où M est une matrice aléatoire de taille N T, lorsque N et T tendent vers l infini. Ces résultats aysmptotiques peuvent être utilisés pour déterminer quels valeurs propres et vecteurs propres d une matrice de corrélation sont significatifs, les autres étant du bruit. L objectif du stage est de déterminer des algorithmes qui permettent de tester de manière automatique des matrices empiriques provenant d une part de séries temporelles artificielles et d autre part de séries temporelles financières. Les résultats seront utilisés pour définir de nouvelles stratégies d investissement. Mots clés : Matrice aléatoire, série temporelle, simulations de Monte Carlo. Algorithmes pour la recherche de plus proches voisins : La quantification est une des méthodes numériques permettant d approcher le prix d une option américaine, lorsque la dimension du problème est suffisamment importante pour que le recours aux méthodes par EDP soit impossible. L implémentation numérique de la quantification s appuie sur la détermination d un diagramme de Voronoï. L objectif sera de rendre cet algorithme plus performant, soit en accélérant la recherche de plus proche voisin, soit en changeant plus radicalement la définition du diagramme utilisé, en s affranchissant par exemple du caractère optimal. Mots clés : quantification, diagramme de Voronoï. Etude du hedge en l absence de delta-hedge parfait : Il existe de nombreux produits/sous-jacents pour lesquels le delta-hedging continu et la notion de pricing sous probabilité risque neutre n ont pas vraiment de sens. Dans ce cas, on peut définir le prix non plus comme une simple espérance mais comme une fonction plus complexe de toute la distribution de P&L. Se pose alors le problème de la définition du delta-hedge, et de son calcul. Le but du stage est d étudier diverses définitions du hedge, de proposer et d implémenter des algorithmes calculant ces indicateurs et enfin de voir les conséquences en termes de prix/distribution de P&L sur certains produits standards. Mots clés : contrôle optimal, programmation dynamique, pricing. Valorisation de contrats avec appels de marge : Certains contrats comprennent des clauses d appels de marge asymétriques, en fonction de leurs PVs estimées. La prise en compte de ces appels de marge modifie donc leur valorisation. L objectif du stage sera de définir des formules approchées permettant de prendre en compte de manière générique l impact de ces appels de marge sur la prime des produits. Ces formules approchées seront testées sur des contrats pour lesquels l impact des appels de marge peut être calculé de manière exacte, grâce à des méthodes numériques de type EDP. 3

Mots clés : appel de marge, liquidité, équation aux dérivées partielles. Impact du modèle de taux pour la gestion d un book hybride : La calibration d un modèle de diffusion de taux d intérêt (basée sur des données historiques ou implicites) peut être fondée sur une approche globale, mais dans la pratique la calibration est souvent spécifique à chaque produit, pour être précis sur les sous-jacents utilisés pour le hedge. Le but du stage est de comparer l efficacité (en terme de variance de P&L) des deux méthodes de gestion, grâce à un backtracking issu de l historique des instruments liquides. Cette première partie servira de support à la mise en place de la stratégie de calibration/hedging en taux du book hybride. Mots clés : Modèles de taux d intérêt, hedging d option, back-testing. Stratégies de market-making : Le market making est une stratégie d arbitrage dans laquelle un agent propose simultanément à l achat et à la vente un actif donné (apport de liquidité). Le market-maker se rémunère grace à la différence entre prix d achat et prix de vente. Cette différence permet d expliquer en partie les performances de la stratégie, mais d autres paramètres comme le market impact ou l anticipation des variations de prix sont aussi importants. Le sujet du stage se décompose en deux parties : la première consacrée à la calibration du market impact, et à l étude de son effet sur les performances du market-making ; la seconde à l incorporation d une anticipation de variation de prix dans la stratégie. Mots clés : Market impact, stratégies d arbitrage. Impact des produits structurés sur les marchés actions illiquides : Sur certains marchés actions, les opérations liées à la couverture en delta de produits structurés représente une part non négligeable du volume quotidien. On s attend donc à observer une certaine prévisibilité des cours en fonction de l encours de ces produits. Le but du stage sera de confirmer ces hypothèses, et d en déduire des stratégies d arbitrage statistique. Mots clés : Marchés illiquides, stratégies d arbitrage. Étude historique de la couverture des contrats Certains produits exotiques nécessitent des modèles différents suivant que l on veut les évaluer ou les couvrir. Dans le premier cas, un modèle assez complexe pour bien capter les risques du produit est le bienvenu. Dans le second cas, un modèle assez simple, typiquement à volatilité locale, est requis afin d avoir un processus de production quotidien robuste. Rien ne garantit alors que le fair price estimé soit le prix de la couverture. Une simple écriture de la formule d Itô montre que l absence de stabilité du modèle de gestion est la source de fuite de P&L. La question est alors de savoir si la valeur de cette fuite est proche de la différence de valorisation des deux modèles. Le but du stage est de mettre en place un outil de backtesting qui permette de quantifier ces fuites de P&L afin de mettre à la disposition du trading un moyen d évaluer de façon systématique le vrai prix de couverture des produits. Mots clés : Modèle de diffusion, backtest, fair price, coûts de friction, couverture. 4

Stages réalisés en 2008 Yves Miennée Formation : Ponts-et-Chaussées, Master Université Paris VI. Sujet de stage : Pricing des options américaines par quantification Description : Le stage portait sur l implémentation et l intégration dans les outils de la méthode de quantification pour le pricing des options américaines. Le stage a commencé par une courte période d étude bibliographique pour comprendre les concepts et élaborer un plan pour l implémentation. L implémentation a ensuite été réalisée directement dans les outils de pricing, en langage ADA. Il a fallu proposer des améliorations à cet algorithme, parmi lesquelles l utilisation d un nouveau critère de placement des points de quantification et l implémentation d une méthode hybride quantification/monte- Carlo. Ce nouvel algorithme a alors fait l objet de deux études, l une concernant le calcul des grecques et l autre concernant le pricing des options américaines dans un modèle à 5 facteurs de diffusion. Mots clés : options américaines, quantification, programmation dynamique, Longstaff-Schwarz. Lutz Rutemoller Formation : Diplôme en physique (TU Darmstadt), Master probabilités Université Paris 6 Sujet de stage : optimisation de l émission des produits retail. Description :La première partie de mon stage a consisté en une analyse statistique des données de marché associées aux produits retail en vue d optimiser leur émission. Je me suis notamment intéressé à la distribution du volume traité, du nombre de trades en fonction de paramètres tels que la moneyness et la maturité des produits. Cette étude a ensuite permis la mise en place d un algorithme d émission automatique, permettant notamment de remettre à jour les gammes de produits en cas de mouvements importants de marché ou simplement d échéance des produits. Les nombreux échanges avec les traders et les marketers ont permis d ajuster l algorithme à leur demandes puis de le passer en production dans leurs systèmes, et leur a économisé un bon nombre de tâches manuelles (il y a plusieurs centaines de sous-jacents concernés). La seconde partie de mon stage a consisté à affiner cet algorithme d émission en introduisant une notion de P&L espéré pour ces produits. Il m a fallu déterminer des formules analytiques de P&L, les backtester sur des données historiques, et également faire une modélisation de la structure du coût d émission. Mots clés : produits retails, analyse statistique, calcul de P&L, optimisation. Khalil Benatiya Formation : Ecole Polytechnique, Master Université Paris 6. Sujet de stage : Reconstruction du PNL d un book multi sous jacents et couverture de ses gammas croisés. Description : Le stage s est déroulé en deux parties. Après une première période d étude des travaux déjà effectués au sein de la BNP concernant le sujet, j ai implémenté une méthode de reconstruction du PNL des books multi sous jacents. La méthode utilise les grecques calculées tous les soirs et les variations des paramètres par rapport auxquels la BNP calcule ces grecques. Puis dans un second temps, le stage a porté sur la couverture des gammas croisés de ces books. Une étude théorique suivie d un backtest ont été réalisés. Mots clés : Gamma, PNL, hedge. Daniel Kitachewsky Formation : ENS Ulm, Master d Analyse Numérique Université Paris 7. Dates de stage : juin à novembre 2008. Sujet de stage : modélisation equity-crédit Description :L objectif de mon stage était de développer un modèle de défaut afin de pouvoir pricer correctement des produits purement de crédit, comme les Credit Default Swaps et les nthto-default, et des produits hybrides equity-crédit. Dans un premier temps, j ai étudié les historiques de Credit Default Swaps (CDS) afin de déterminer leur dynamique. J ai ensuite implémenté le modèle de défaut induit par cette dynamique dans un modèle equity à vol stochastique. Dans un deuxième temps, j ai cherché des formules de pricing analytique pour les CDS, afin de pouvoir les pricer plus rapidement qu en Monte-Carlo et ainsi trouver, à partir de la courbe de crédit, les intensités de défaut implicites. J ai aussi cherché des formules de pricing analytique pour les nth-to-default swaps (équivalent des CDS mais sur plusieurs sous-jacents, avec exercice du contrat lorsque n défauts se produisent). Mots clés : Credit Default Swap, Basket Default Swap, modèle de défaut, modèle à vol stoc. Hicham Qasmi Formation : ENS Lyon, Master Université Paris 6. Sujet de stage : Analyse de Portefeuille et Allocation Dynamique de Strategies. Description : Le filtre de Kalman est de plus en plus utilisé en finance, notamment pour estimer les processus de diffusion. Le but du stage était de montrer comment cette technique de filtrage peut etre utlisee pour expliquer et predire les P&L de certaines stratégies sur actions. La réplication consiste en effet a cloner les P&Ls a l aide d un panier de quelques indices microscopiques et macroscopiques judicieusement choisis. J ai aussi etudié l efficacité du filtre sur de telles séries temporelles, comparativement a la 5

technique de régression linéaire généralisée. La dernière phase du travail a consisté à mettre au point et implémenter des méthodes d estimation et d optimisation des paramètres du modèle de réplication. Mots clés : réplication de P&L, stratégie sur actions, prédiction de séries temporelles, processus stochastiques, filtre de Kalman, modèle linéaire géneralisé, estimation de modèle, optimisation de modèle. Ioan Manolescu Formation : ENS Ulm, Master probabilités Université Paris 6. Dates de stage : mars à août 2008. Sujet de stage : copule pour lois multi sous-jacents. Description : La manière la plus naturelle et la plus simple de simuler des mouvements browniens multidimensionnels consiste a faire des combinaisons linéaires de browniens indépendants. Les rendements des prix des différents sous-jacents simulés vont être couplés ainsi par une copule gaussienne. Cette copule est de plus en plus souvent mise en cause, notamment parce qu elle sous-estime la probabilité des grands mouvements communs. Mon stage a commencé par une étude des données historiques afin de voir si la copule gaussienne convient ou quelles seraient les éventuelles améliorations à faire. J ai introduit ensuite un modèle de crise pour rendre asymétrique la copule et pour accentuer la probabilité des grands mouvements communs à la baisse. J ai aussi travaillé sur un problème de calibration de volatilité stochastique, pour améliorer les résultats de l application actuelle et surtout pour adapter le code afin de réaliser les simulations sur GPU. Mots clés : copule, Monte-Carlo multi sous-jacents, calibration de volatilité stochastique. François Nadaud Formation : Master Université Paris 6. Sujet de stage : Pour un sous-jacent donné (typiquement, un indice), nous cherchons à calibrer une diffusion à volatilité locale sur la nappe de volatilité implicite donnée par le marché. Si les taux sont déterministes, la solution est donnée explicitement par la formule de Dupire. Lorsque les taux sont stochastiques, et moyennant certaines approximations, il suffit d y introduire un terme correctif, fonction de la covariance entre le taux court et le sous-jacent. Dans le modèle de taux multifacteur à volatilité stochastique utilisé par BNP Paribas, nous avons calculé cette covariance en résolvant un système d EDO, puis testé la qualité du calibrage ainsi obtenu. Dans un deuxième temps, nous avons développé et testé une méthode de pricing analytique des swaptions dans ce modèle de taux, en approchant la loi du taux de swap forward par des distributions suffisamment riches pour tenir compte de son skew et de sa kurtosis. Mots clés : Modèles HJM, volatilité locale, EDO. Ahmed Boussouf Formation : ENST, Master probabilités Université Paris 7 bullet Dates de stage : juin à novembre 2008 Sujet de stage : Construction d estimateurs de variance réalisée future pour l évaluation d options sur sous-jacents illiquides Description : L évaluation et la couverture des produits dérivés repose sur l utilisation de modèles dont il est nécessaire d estimer les paramètres, en particulier la volatilité. Sur les marchés liquides, ce paramètre est directement observable à partir des prix des options vanilles (Call et put européens ou américains). Mais sur de nombreux marchés, cette information n est pas disponible, ce qui rend nécessaire une estimation basée sur l historique de cours du sous-jacent qui est alors la seule information disponible. L objectif du stage est de construire de tels estimateurs pour prédire la variance réalisée. J ai donc modélisé la diffusion de la variance réalisée et comparé les performances par rapport à l estimateur classique. L étape suivante était de calibrer notre modèle pour ensuite en déduire une estimation des paramètres. Dans la dernière partie du stage, j ai recherché et étudié des méthodes d estimation de la corrélation dans le modèle à volatilité stochastique. Mots clés : Estimateurs de variance, Modèle a volatilité stochastique, calibration, optimisation. Khalil Benatiya, Lutz Rutemoller et Yves Miennée ont été embauchés dans notre équipe à l issue de leur stage. Hicham Qasmi a été embauché chez BNP-Paribas. 6