Sujet d'entrainement pour le brevet Maîtrise de la langue : 4 points Calculatrice autorisée Exercice 1 ( 3 points) Dans ce questionnaire à choix multiples, pour chaque question, des réponses sont proposées et une seule est exacte. Pour chacune des questions, écrire le numéro de la question et la lettre de la bonne réponse. Aucune justification n est attendue. Questions Réponse A Réponse B Réponse C 1 et 2,5-1 et -2,5-1 et 2,5
Exercice 2 (4 points) Lors des soldes, Rami, qui accompagne sa mère et s ennuie un peu, compare trois étiquettes pour passer le temps : 1. Quelle est le plus fort pourcentage de remise? 2. Est-ce que la plus forte remise en euros est la plus forte en pourcentage? On passe de 120 à 105 120 100% 105? Attention ici 87,5% représente les 105 Mais 100-87,5 = 12,5% est la réduction. Donc une remise de 12,5% Donc on a une remise de 30% 45 100%? 30% 25 100% 12,5? Donc 12,5 représente 50% de réduction. Donc il s'agit de l'étiquette 3, qui propose le plus fort pourcentage de remise avec les 50% 2. Etiquette 1 Etiquette 2 Etiquette 3 Valeur de la remise en 15 13,5 12,5 Remise en % 12,5% 30% 50% Voici des contre exemple, NON, ce n'est pas forcément la forte remise en euros qui est la plus forte en pourcentage [ 1 points]
Exercice 3 (6 points) Un confiseur lance la fabrication de bonbons au chocolat et de bonbons au caramel pour remplir 50 boîtes. Chaque boîte contient 10 bonbons au chocolat et 8 bonbons au caramel. 1. Combien doit-il fabriquer de bonbons de chaque sorte? 2. Jules prend au hasard un bonbon dans une boîte. Quelle est la probabilité qu il obtienne un bonbon au chocolat? 3. Jim ouvre une autre boîte et mange un bonbon. Gourmand, il en prend sans regarder un deuxième. Est-il plus probable qu il prenne alors un bonbon au chocolat ou un bonbon au caramel? 4. Lors de la fabrication, certaines étapes se passent mal et, au final, le confiseur a 473 bonbons au chocolat et 387 bonbons au caramel. a) Peut-il encore constituer des boîtes contenant 10 bonbons au chocolat et 8 bonbons au caramel en utilisant tous les bonbons? Justifier votre réponse. b) Le confiseur décide de changer la composition de ses boîtes. Son objectif est de faire le plus de boîtes identiques possibles en utilisant tous ses bonbons. Combien peut-il faire de boîtes? Quelle est la composition de chaque boîte? 1. 50 x 10 = 500 et 50 x 8 = 400 Donc il faudra 500 bonbons au chocolat et 400 bonbons au caramel 2. Comme il y a dans une boite 18 bonbons dont 10 bonbons au chocolat Alors la probabilité d'obtenir un bonbon au chocolat est de 3. Dans une boite il y a 10 bonbons au chocolat et 8 bonbons au caramel Au premier si on prend un bonbon au chocolat, il en restera 9 bonbons au chocolat donc toujours plus qu'un bonbon au caramel. Et si au premier si on prend un bonbon au caramel, il y aura plus de bonbons au chocolat qu'au caramel Ainsi au second tirage, il y aura toujours plus de chance de tomber sur un bonbon au chocolat qu'au caramel. Donc il est plus probable qu'il prenne alors un bonbon au chocolat. [ 1 points] 4. a. 473 n'est pas divisible par 10 et 387 n'est pas divisible par 8 non plus. Donc pas possible de conserver la même composition s'il veut utiliser tous les bonbons. b. Le nombre de boite doit être un diviseur commun à 473 et 387. Et comment on veut faire le plus de boites possible, alors le nombre de boite est le plus grand diviseur commun à 473 et 387. [ 1 points] 473 = 387 x 1 + 86 387 = 86 x 4 + 43 86 = 43 x 2 + 0 Donc PGCD(473; 387) = 43 Donc il y aura 43 boites [ 1 points] 473 / 43 = 11 387 / 43 = 9 Et chaque boite est composé de 11 bonbons au chocolat et 9 bonbons au caramel
Exercice 4 (3 points) 1. Calculer le PGCD de 9 240 et 3 822. 1. 9240 = 3822 x 2 + 1596 3822 = 1596 x 2 + 630 1596 = 630 x 2 + 336 630 = 336 x 1 + 294 336 = 294 x 1 + 42 294 = 42 x 7 + 0 Donc PGCD(9240; 3822) = 42 [ 1,5 points] 2. [ 1,5 points] Exercice 5 (4 points) 1. Calculer le PGCD de 1 756 et 1 317 (on détaillera les calculs nécessaires). 2. Un fleuriste a reçu 1 756 roses blanches et 1 317 roses rouges. Il désire réaliser des bouquets identiques (c est-à-dire comprenant un même nombre de roses et la même répartition entre les roses blanches et les rouges) en utilisant toutes les fleurs. a) Quel sera le nombre maximal de bouquets identiques? Justifier clairement la réponse. b) Quelle sera alors la composition de chaque bouquet? 1. 1756 = 1317 x 1 + 439 1317 = 439 x 3 + 0 Donc PGCF(1756;1317) = 439 [ 1,5 points] 2. a. Le nombre de bouquets est un diviseur de 1756 et 1317. Et comme l'on veut le maximum de bouquet alors il s'agit du plus grand diviseur commun de 1756 et 1317. [ 1 points] Donc le nombre de bouquet est de 439 [ 0,5 points] b. 1756 / 439 = 4 1317 / 439 = 3 Donc un bouquet sera composé de 4 roses blanches et 3 roses rouges. [ 1 points]
Exercice 6 (6 points) E est un point du segment [AD] tel que AE = 4 cm. F est un point du segment [CD] tel que CF = 3 cm. La figure ci-dessous n est pas faite en vraies grandeurs. 1) Calculer l aire du triangle ACD et l aire du triangle EFD. 2) En déduire l aire du quadrilatère ACFE. 3) Calculer AC. 4) Prouver que le droites (EF) et (AC) sont parallèles. 5) Calculer la mesure de l angle arrondie au degré près. 1. Comme ABCD est un rectangle alors AD = BC = 12 cm et CD = AB = 9 FD = 9-3 = 6 cm et ED = 12-4 = 8 cm 2. 3. Dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a : [ 0,25 points] AC² = BA² + BC² [ 0,25 points] AC² = 9² + 12² AC² = 81 + 144 AC² = 225 [ 0,25 points] AC = 15 Donc AC mesure 15 cm [ 0,25 points] 4. Dans le triangle ACD, on sait que : [ 0,25 points] [ 0,25 points] D'une part [ 0,25 points] D'autre part [ 0,25 points] 5. [ 1,25 points]
Exercice 7 (5 points) 1. Dans le cercle, le triangle ABC est inscrit dont un de ses côtés AB est un diamètre du cercle. [ 0,25 points] Or dans un cercle si un triangle est inscrit dont un de ses côtés est un diamètre du cercle alors il est rectangle [ 0,5 points] Donc le triangle ABC est un triangle rectangle en C. [ 0,25 points] 2. Dans le triangle ABC rectangle en C, alors [ 0,25 points] Et on sait que dans un triangle la somme des angles est égale à 180 [ 0,25 points] Ainsi = 180 - (90 + 20) = 180-110 = 70 [ 0,25 points] 3. Dans le cercle, les angles sont des angles inscrits [ 0,25 points] et ils interceptent le même arc BC [ 0,25 points] Or dans un cercle si 2 angles inscrits interceptent le même arc alors ils sont la même mesure. Donc [ 0,25 points] 4. Dans le cercle, l'angle est un angle au centre [ 0,25 points] et l'angle est un angle inscrit [ 0,25 points] et ils interceptent le même arc BC. [ 0,25 points] Or dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit. Donc [ 0,25 points]
Exercice 8 (5 points) [ 0,5 points] [ 0,5 points] [ 0,5 points] [ 0,5 points]