UNIVERSITÉ SAINT-JOSEPH Faculté d'ingénierie Ecole supérieure d'ingénieurs Beyrouth Département Génie Civil et Environnement.

UNIVERSITÉ SAINT-JOSEPH Faculté d'ingénierie Ecole supérieure d'ingénieurs Beyrouth Département Génie Civil et Environnement Rapport Personnel Rapport de stage de Topographie Présenté par l étudiant en Première Année Génie Civil (S1) Encadré par Ing. MANSOUR Samir Ing. Kozhaya SFEIR 2006-2007

Remerciment De ce pas je remercie messieurs MANSOUR ET SFEIR pour leur soutient et leur encadrement tout au long du stage ainsi que ma brigade 2

Sommaire : II. I. Cheminement 1. Objectif de la manipulation 2. Materiel a utilisé 3. Procédures techniques 4. Valeurs expérimentales Rayonnement 1. Objectif de la manipulation 2. Matériel utiliser 3. Principe de fonctionnement 1. Procedures 2. Courbes de niveau 3. Calcul de l altitude 4. Resultats III. Relèvement 1. Objectif 2. Matériel utilise 3. Principe 1. Graphique 2. Analytique 4. Resultats de l expérience IV. V. Rabattement 1. Objectif 2. Materiel utilise 3. Principe du rabattement 4. valeur expérimentale et calcul numérique Nivellement 1. Objectif de la manipulation 2. Materiel utiliser 3. Principes et procédés techniques du nivellement 4. Valeurs expérimentales VI Levé du détail 1. Objectif du levé 2. Matériel utiliser 3. Procédé V.II Conclusion Annexe 1et 2 3

I. Cheminement I.1 Objectif de la manipulation Dans ce procédé, les points connus sont groupés en une ligne polygonale qui peut être fermée sur elle-même si on dispose d un point connu et d une orientation ou ouverte si on dispose de deux points connus et de deux orientations. Les cheminements fermés sont utilisés dans le cas d opérations de faibles importance ou urbaines. Le cheminement consiste à grouper des inconnues a, b, c qu on veut situer de façon à constituer une ligne polygonale, partant d un point connu A pour aboutir à un autre point connu B. Le cheminement est l un des procédés de levé par des mesures combinées de distances et d angles. image 1 image1 :Exemple de circuit 133 suivre pour le cheminement I.2 Matériel à utiliser Un prisme : Le prisme est un réflecteur dont le rôle est de refléter le rayon infra rouge arrivant du tachéomètre. Généralement il est de longueur qui peut aller de 1.30 jusqu à 2.15 mètres. Le prisme est doté d une bulle à niveau pour s assurer de la verticalité. Un Tachéomètre : image 2 Ce genre de tachéomètre peut enregistrer des informations concernant certains points, grâce à la carte de mémoire qu il contient. On peut commencer notre travail, en visant le prisme tenu au point visé, et en appuyant sur le bouton : «distance» (DIST). image 2 : Un tachéomètre 4

I.3 Procédures techniques On commence premièrement par stationner le Tachéomètre au point «a» qu on doit connaître soit par hypothèse soit par techniques expérimentales. -On installe le trépied juste au dessus de la marque, on regarde dans le plomb optique et avec les trois vices on ajuste pour que la verticale de la lunette passe par la marque. -A l aide des pieds coulissants, on rétablit la bulle au centre du cercle -On click sur menu puis «Set Horizontal» pour ajuster la verticale avec une précision électronique. -On ajuste la hauteur du Prisme de la façon que le Prisme et le Tachéomètre aient la même hauteur, il faut que l axe horizontal du prisme soit superposé à celui du prisme (image3 ). Image 3 : Mise en place du dispositif Voici le croquis du chemin suivi : a b 1 c 1 S 1 f 1 e 1 De plus, à partir des points b1,c1 et d1 on a réalisé des visées dans le but de tracer les détails : bords de la route, limite du bâtiment 5 d 1

I.4 Résultats expérimentaux Maintenant que l appareil est bien placé, on commence par viser le point «S» (le Théodolite situer au dessus du point «S») et on ajuste le zéro, de cette manière, on aura tous les angles des points de la polygonation qu on vise par rapport au segment «as». On place le Prisme au point «R2» et il faut que le porte Prisme contrôle la bulle en continu. Seulement si on a un obstacle on change la hauteur du Prisme car il est préférable de ne pas changer sa hauteur pour simplifier le calcul de la longueur. Le Prisme placé, on vise son centre et on appuis sur «DIST» (distance) et on note la distance et les angles marquée par l écran. On répète la même chose pour les autres points pour avoir le tableau suivant. 9Matricule des stations a Point Levé Hauteur Du prisme HZ ANGLES b 1 1.30 356.097 18.782-0.019 V H=1.3m b 1 H. 1.4m a 1.83 0.00 18.843 0.706 c 1 1.83 156.186 57.338 2.796 f 1 1.83 266.275 99.172-7.086 c 1 b 1 1.71 0.00 101.920 57.328-1.730 d 1 1.94 289.193 104.268 60.642-4.074 f 1 b 1 2.00 0.00 94.783 99.180 8.137 e 1 1.90 101.626 97.215 66.080 2.893 e 1 H= 1.453 d 1 H.= 1.45 f 1 1.90 0.00 101.932 66.080-2.066 d 1 1.90 110.601 95.990 53.382 3.367 e 1 1.90 0.00 102.877 53.382-2.414 S 1 1.90 292.829 107.955 41.392-5.199 c 1 1.90 167.559 94.649 60.652 5.108 Tableau des valeurs relevées expérimentalement 6

Calcul des coordonnées du point «a» : G(Sa)= G(DB)+ (JSa JSDB) = 69.1586+( 273.5086 265.141475) =77.525725 Grades X(a)= x(s)+ Sa*sin( G(Sa) ) = -331598.1725 m Y(a)= y(s)+sa*cos( G(Sa) )= -31090.32767 m Calcul des coordonnées du point «b 1» : G(ab 1 )= G(Sa) + (200-Sab 1 ) = -78.571275 Grades = 321.428725 Grades X(b 1 )= X(a) + ab 1 * sin( G(ab 1 ) ) = -331615.9293 m Y(b 1 )= Y(a) + ab 1 *cos( G(ab 1 ) ) = -31084.11425 m Coordonnées du point «c 1» : G(b 1 c 1 ) =G(ab 1 ) + (200 ab 1 c 1 ) =-34.757275 Grades = 365.242725 Grades X(c 1 )=X(b 1 ) + b 1 c 1 * sin( G(b 1 c 1 ) )= -331645.6991 m Y(c 1 )=Y(b 1 )+ b 1 c 1 * cos( G(b 1 c 1 ) )= -31035.11597 m Coordonnées du point «d 1» : G(c 1 d 1 ) = G(b 1 c 1 ) + (200 b 1 b 1 d 1 ) = -123.950275 Grades = 276.049725 Grades X(d 1 ) = X(c 1 ) +c 1 d 1 *sin(g(c 1 d 1 )) =-331702.1047m Y(d 1 ) =y(c 1 ) + c 1 d 1 *cos(g(c 1 d 1 )) = -31057.39757m Coordonnées du point «e 1» : G(d 1 e 1 )= G(c 1 d 1 ) + (200 c 1 d 1 e 1 ) = -156.391275 Grades = 243.608725 Grades X(e 1 )= X(d 1 ) + e1d 1 * sin( G(d 1 e 1 ) )= -331735.8782 m Y(e 1 )= Y(d 1 ) + e1d 1 * cos( G(d 1 e 1 ) )= -31098.73746 m Coordonnées du point «f 1» : G(e 1 f 1 )= G(d 1 e 1 ) +(200 d 1 e 1 f 1 ) = -245.790275 Grades = 154.209725 Grades X(f 1 ) = X(e 1 ) + e 1 f 1 *sin( G(e 1 f 1 ))= -331692.3422 m Y(f 1 ) =Y(e 1 ) + e 1 f 1 *cos( G(e 1 f 1 ))= -31148.44849 m calcul des cotés du polygone : Segment 1ere valeur 2eme valeur Valeur moyenne b1c1 57.358 57.328 57.343 c1d1 60.642 60.652 60.647 d1e1 53.382 53.382 53.382 e1f1 66.080 66.080 66.080 f1b1 99.180 99.172 99.176 7

les angles interieurs aux sommets sont : c1b1f1= ab1f1-ab1c1 = 110.075 d1c1b1= 400-289.193=110.807 e1d1c1=167.559 f1e1d1=110.601 b1f1e1=101.626 La somme est 600.668 Grad, l erreur est de 0.626 grad. Calcul des coordonnées : On a deja trouvé dans le tp du relèvement que : X(S)= -331686.902 Y(S)= 31123.64875 Tableau des coordonnées : Point X (mètre) Y (mètre) S -331686.902 31123.64875 a -331598.1725-31090.32767 m b1-331615.9293 m -31084.11425 m c1-331645.6991 m -31035.11597 m d1-331702.1047m -31057.39757m e1-331735.8782 m -31098.73746 m f1-331692.3422 m -31148.44849 m 8

II. Rayonnement I.1 Objectif de la manipulation Le rayonnement sert à déterminer les limites d une parcelle de terrain, de calculer sa surface et de faire un relevé approximatif des courbes de niveau. II.2 Materiel utilisé L instrument utilisé est le tachéomètre TC400 de la marque «Leica». C est le même tachéomètre utilisé dans la manipulation du cheminement (polygonation). Pour son utilisation on a besoin d une mire au bout de laquelle se trouve un réflecteur (un prisme). Ce genre de tachéomètre nous permet, en stationnant le point inconnu et par une simple visée, de déterminer la distance qui le sépare de l appareil, l angle qu il détermine avec le zéro que nous fixons nous même à partir d un point connu, ainsi que la dénivelée. La mise en place ainsi que les détails de l utilisation ont déjà été tracés dans la partie du cheminement II.3 Principe de fonctionnement Le rayonnement est l un des procédés de levé par des mesures mixtes d angles et de distances. La méthode consiste à fixer une station indestructible de laquelle on visera une direction origine. Le procédé est le suivant : D une station connue A et à partir d une direction connue AB, ce on définit les positions des points inconnus M, N, P à partir d une direction orientée (AM par α, AN par β, AP par γ ) et d une distance (AM = d1, AN = d2,ap = d3 ). Le rayonnement est la méthode la plus utilisée pour effectuer des levés parcellaires. Ces levés, permettent de déterminer les distances et les surfaces. En plus, il est nécessaire d avoir une idée sur le relief de la région en question, et pour cela le levé doit comporter des courbes de niveau ou bien des points cotés indiquant les différentes altitudes. Un tel travail doit être précis, car lors d une excavation ou n importe quel ouvrage, il faut faire attention de ne pas dépasser les limites du terrain et avoir une idée plus ou moins exacte de la quantité des terres déplacées (déblais remblais). C est pour cela qu on a recours à la méthode de rayonnement qui est assez précise. II.3.2 Procédures: Comme toutes les autres manipulations, on commence par stationner le matériel, ici c est le Tachéomètre que déjà on connaît comment faire. On fixe le Tachéomètre à un point connu «F1» qui va être le même tout au long de la manipulation. De ce point on vise une direction connue [F1 d] par exemple et on fixe le zéro. Maintenant on aura tous les angles de tous les points qu on veut relever par rapport à [F1 d] image4 9 image 4.

Cependant il vaut mieux que les points soient remarquables pour une meilleure représentation de la route sur la carte. En chacun des points choisis on place la mire et on vise le prisme au sommet de la mire afin de trouver la distance, l angle et la dénivelée. Pour les courbes de niveau On choisit deux points donnés d altitude connue puis on calcule la différence de niveau N. Ensuite onn calcule la distance horizontale qui les sépare D. On calcule la pente p = N/D. Une fois la pente connue, on calcule la différence de niveau entre le point ayant l altitude la plus faible et l altitude où devrait passer la courbe de niveau la plus proche : soit N. Ayant la pente p et N on calcule la distance horizontale d qui sépare le point de la courbe de niveau la plus proche. De même pour tous les points intermédiaires. En prenant plusieurs droites joignant des points connus, on peut avoir l allure de chaque courbe de niveau. Le rayonnement est l un des procédés de lever par des mesures mixtes d angles et de distances. Le procédé du rayonnement est le suivant : D une station connue A et à partir d une direction connue AB, ce procédé consiste à définir les positions des points inconnus M, N, P à partir d une direction orientée (AM par α, AN par β, AP par γ ) et d une distance (AM = d 1, AN = d 2, AP = d 3 ). (voir la figure 5) M d 1 B β Figure 5 γ α A d 3 d 2 10 N P

II.3.2 Courbes de niveau 1 - On choisit deux points donnés d altitude connue. 2 - On calcule la différence de niveau N. 3 - On calcule la distance horizontale qui les sépare D. 4 - On calcule la pente p = N/D. 5 - Une fois la pente connue, on calcule la différence de niveau entre le point ayant l altitude la plus faible et l altitude où devrait passer la courbe de niveau la plus proche : soit N. 6 - Ayant la pente p et N on calcule la distance horizontale d qui sépare le point de la courbe de niveau la plus proche. 7 - De même pour tous les points intermédiaires. En prenant plusieurs droites joignant des points connus, on peut avoir l allure de chaque courbe de niveau. II.3.3 Calcule de l altitude (voir schema de la figure 6): Pour le calculus de l altitude on se trouve devant deux cas : - le cas où le tachéomètre est sur un point d altitude supérieure à celle du point où se trouve le prisme. -le cas où le prisme est sur un point d altitude supérieure à celle du point où se trouve le tachéomètre. On va détailler ces deux cas qui ont été envisagé dans le calcul d altitude : Pour cela notons : dn = différence de niveau entre l objectif du tachéomètre et le réflecteur (sommet de la mire) H = hauteur du tachéomètre h = hauteur du prisme ΔN = différence d altitude 1 er cas : 2 ème cas : dn h ΔN H ΔN h dn + H = h + ΔN ΔN = dn + H - h avec «dn» prise en valeur absolue dans les deux cas. H Figure 6 ΔN + H = h + dn ΔN = h + dn - H 11 dn

Il est à noter que les valeurs d altitudes de tous les points ont été calculés à partir de ces deux formules et en admettant que l altitude du point S1 est de 200 mètres. II.4 Résultats Tableau des valeurs expérimentales. Nous avons calculé 49 points parsemés sur toute la surface du lot que nous voulons «Rayonner».par la suite nous allons les positionner dur un plan. Matricule des stations Point Levé Hauteur Du prisme S 1 146 H. H. S 2 144 HZ ANGLES d 1 154 0.00 94.04 41.384 3.084 1 154 153.064 105.107 9.003-0.729 2 130 150.221 105.783 21.943-1.999 3 150 150.238 106.572 67.528-6.996 4 150 355.740 95.180 6.667 0.506 5 150 319.887 102.020 12.950-0.411 6 150 301.150 103.668 17.873-1.031 7 150 317.815 98.299 4.587 0.123 8 150 319.879 102.802 9.512-0.419 9 150 302.818 104.033 13.512-0.857 10 138.5 235.232 105.550 16.964-1.483 11 150 204.300 104.352 6.071-0.416 12 163 168.998 105.058 13.217-1.052 13 160 162.357 105.729 19.981-1.803 14 130 268.299 118.825 7.707-2.348 15 185 211.955 115.965 9.728-2.492 16 215 178.946 111.248 15.543-2.784 S 2 144 210.612 112.538 61.857-12.342 S 1 144 0.00 87.527 61.810 12.268 17 144 372.497 89.200 58.254 9.978 18 144 357.067 90.573 57.178 8.523 19 144 348.225 91.266 58.548 8.084 20 215 389.027 88.215 59.258 11.097 21 185 374.770 89.739 54.094 8.795 22 182 361.956 51.991 7.414 23 185 343.978 52.930 5.182 24 185 346.545 44.553 4.745 12 V

9Matricule des stations H. Point Levé Hauteur Du prisme H. ANGLES HZ 25 185 366.661 43.320 6.330 26 185 381.931 43.033 7.492 27 185 395.500 38.746 7.166 28 11.976 34.282 5.673 29 184 9.575 25.810 4.998 30 185 384.724 26.884 4.833 31 185 364.693 30.473 5.004 32 185 346.624 39.651 4.305 33 185 329.659 57.571 4.190 34 185 315.570 68.601 2.798 35 185 327.553 56.390 3.512 36 185 299.717-1.558 37 185 305.362 48.625-0.430 38 185 311.670 33.530-0.010 39 185 320.667 23.882 1.373 40 185 394.952 11.214 2.316 41 155 46.317 17.712 3.344 42 155 54.131 16.438 1.774 43 155 59.503 15.585 1.353 44 155 329.650 11.424-0.301 45 155 305.198 20.227-1.370 46 215 306.838 29.982-1.057 47 215 297.110 53.867-3.460 48 215 291.775 52.981-3.817 49 215 37.280 46.405 9.443 13 V

III Relèvement III.1.Objectif de la manipulation Le relèvement est un procédé de détermination de la position planimétriques d un point stationné depuis lequel on effectue un tour d horizon sur des points connus. III.2. Matériel utilisé (figure 7) Figure 7 : Theodolite III.3 Principe du Relevmenet (consulter le graphe ci-dessous) Dans ce procédé le point M dont on veut déterminer les coordonnées doit être accessible pour pouvoir y stationner l instrument de mesure qui est le théodolite. a b α m β 14 c

On vise des points A, B, C, puis on mesure les angles α, β, γ, que ces directions font entre elles. Ces visées s appellent les visées de relèvement. Notons que deux angles suffisent pour définir les trois directions, le troisième angle étant lié par γ = 2π ( α + β) Le point cherché est déterminé par l intersection des deux segments (arcs) capables des angles α et β et passant par les côtés connus ab et bc. Connaissant les angles α et β, on peut tracer les segments capables de différentes manières : III.3.1 Graphiquement a 0 n α π/2-α 0 1 c α m La station à déterminer est m et les points connus sont a, b, c rapportés sur le plan. π Du milieu n de ac, on élève une perpendiculaire, en c on ouvre un angle nco 1 = α. 2 L intersection de ces deux droites donne O 1, centre du cercle capable de l angle passant par a et c et lieu du point m cherché. On fait de même la construction pour le cercle de centre O, capable de l angle également lieu du point m cherché, qui se trouve à l intersection de ces deux cercles. III.3.2 Analytiquement Appelons Xa, Ya, Xb, Yb, Xc, Yc les coordonnées connues des trois points a, b et c et notons X et Y celles du point inconnu m. Désignons par Ga, Gb, Gc les angles faits par les directions am, bm, cm avec la direction de l axe des Y (comptés dans le sens des aiguilles d une montre et appelés gisements). Les angles α et β mesurés sur le terrain sont connus. Le problème de détermination de X et Y sera résolu lorsque l un des angles G, soit par exemple Ga, sera connu, car alors on aura : On a : Gb ± π = (Ga ± π) + α X- Xa = tg Ga (Y- Ya) X- Xb = tg Gb (Y- Yb) 15

Et qui donne : tgg tgg b c X- Xc = tg Gc (Y- Yc) Gb =Ga + α Gc =Ga + β tgα + tgga = 1 tgα tgg tgβ + tgga = 1 tgβ tgg Il s agit finalement d éliminer X et Y entre les trois relations suivantes : X Xa = tgg a(y Y a) (1) tgα + tgga X Xb = (Y Y b) 1 tgα tgga (2) a a tgβ + tgga X Xc = (Y Y c) 1 tgβ tgga (3) L égalité (1) - (2) = (1) (3) nous donne : Y = Y (Xb - X a)cotg α - (Xc - X a)cotg β - (Yb - Y c) tgga = (Yb - Y a)cotg α - (Yc - Y a)cotg β + (Xb - X c) III.4 Resultats de l experiemntation Tableau à valeur brute 0 CG 50 CD 100 CG 150 CD Jamhour 0.2965 49.9855 100.135 150.738 Deir Salib 227.4015 277.091 327.241 377.8415 Dahr el Bachek 265.4365 315.129 365.2755 15.877 A 273.803 323.4955 373.6435 24.243 Jamhour 0.293 49.982 100.136 150.7385 XS -331686.918-331686.893-331686.948-331686.849 YS 31123.758 31123.455-31123.713-31123.669 16

Tableau à valeur compensé 0 CG 50 CD 100 CG 150 CD Jamhour 0.2965 49.9855 100.135 150.738 Deir Salib 227.4024 277.0919 327.2408 377.8414 Dahr el Bachek 265.4383 315.1308 365.275 15.8768 A 273.8057 323.4982 373.6428 24.2427 Jamhour 0.2965 49.9855 100.135 150.738 Tableau à valeur ramené à zéro 0 CG 50 CD 100 CG 150 CD Jamhour 0 0 0 0 Deir Salib 227.1059 227.1064 227.1058 227.1034 Dahr el Bachek 265.1418 265.1453 265.14 265.1388 A 273.5092 273.5127 273.5078 273.5047 Jamhour 0 0 0 0 Tableau final:somme des valeurs de chaque tableau sur 4 Jamhour 0 Deir Salib 227.1054 Dahr el Bachek 265.1415 A 273.5086 Jamhour 0 Pour passer des valeurs brutes aux valeurs corrigées on retranche la première valeur brute de celle de Jamhour de la dernière valeur brute et on divise par quatre. Puis on retranche cette valeur trouvée des valeurs brutes de Der el Salib, Daher el Bachic et du jalon.pour passer des valeurs corrigées à celles ramenée à zéro on annule la valeur de Jamhour et on retranche la valeur corrigée de Jamhour des valeurs corrigées de celles de Der el Salib, Daher el Bachic et du jalon.pour obtenir le tableau final, on additionne toutes les valeurs ramenée à zéro de Der el Salib, Daher el Bachic et du jalon. Calcul de α et β : α=l DB -l DS = 265.146125-227.105625= 38.0405 β= l J +400-l DS =172.8934 avec l J =0 X - X a =(Y-Y a )tgga X X b =(Y-Y b )tgg b X X c =(Y-Y c )tgg c G b =G a +α G c =G a +β tgg b = tgα + tgg a 1- tgα tgg a tgg c = tgβ + tgg a 1- tgβ tgg a 1. X - X a =(Y-Y a )tgga 17

2. X X b = tgα + tgg a (Y-Y b ) 1- tgα tgg a 3. X X c = tgβ + tgg a (Y-Y c ) 1- tgβ tgg a L égalité (1)-(2)= (1)-(3) donne tgg a= (X b -X a )cotgα-(x c -X a )cotgβ-(y b- Y c ) (Y b -Y a ) cotgα -(Y c -Y a ) cotgβ+ (X b -X c ) Tout calcul fait G a =31.116 grade G b =69.1565 grade G c =204.0103 grade En remplaçant les valeurs trouver dans les formules 1,2et3 mentionner avant on aura : X+329708.03=0.53181 (Y+329708.03) X+328496.13=1.899 (Y+29443.79) X+331920.78=0.0630 (Y+34832.80) Les coordonnées du point S sont X=-331686.781, Y=-31123.1626. 18

I.V. Rabattement I.V.1 Objectif du rabattement Le rabattement permet de calculer la distance précise d un point aux coordonnées connues à un point aux coordonnées inconnues. I.V.2 Matériel utilisé Fil à plomb : Le fil à plomb sert à mettre en évidence la verticale au-dessus d un point. On aura pu le remplacer par un jalon. Mais le fil à plomb donne une meilleure précision. Mètre ruban : Il sert à mesurer la distance entre les deux stations. Il atteint la longueur de 20 mètres. Théodolite : C est lui qui nous donne les mesures d angles. Le théodolite que nous avons utilisé dans cette manipulation est de la marque MORIN Y13285 SRPI qui est moins sophistiqué que celui utilisé dans la manipulation du relèvement. I.V. 3 Principe du rabattement Procédures: Premièrement on commence par fixer le théodolite sur un trépied puis on commence La mise en station, en regardant à travers la lunette à centrage appelée «plomb optique» et on voit le point sur lequel on désire se stationner: Ainsi, en bougeant les pieds du trépied ou en glissant le théodolite sur le trépied on se stationne sur le point voulu. Le réglage de l horizontalité est réalisé après le centrage par l intermédiaire des vis calant : on tourne tout d abord deux vis dans des sens différents de manière à ramener la bulle de la nivelle du côté de la troisième vis; avec cette dernière vis on fait rentrer la bulle dans le cercle de la Nivelle de manière à assurer l horizontalité. Ensuite on passe à l orientation qui se fait à l aide d un déclinatoire. Un appareil est dit orienté quand la lecture «0», faite sur le cercle correspond à une direction repérée au plan. Pour toutes les directions visées, les angles lus sur l appareil seront alors déterminés à partir de cet axe origine. On libère le mouvement général et on fait tourner le théodolite jusqu à ce que le «0» ou le «100» apparaissent ; on fait alors un blocage et on vise le point voulu S puis on débloque pour viser le point A, B ou a. Pour la lecture, on n a qu à lire sur un seul carré. Quant aux erreurs, l appareil utilisé dans la manipulation du relèvement est beaucoup plus précis ; il donnait quatre chiffres après la virgule tandis que celui-ci n en donne que deux. Soit les Points «a, A, B, S» les points du chantier (image12). Notre but consiste à trouver la distance entre le point «a» et le point «S» tel que le point «S» est inaccessible. C est pour cela qu on va considérer les point «A» et «B» qui forment un triangle quelconque avec «S» et «a». Le principe du rabattement est de mesurer la distance entre deux points ramenée à l horizontale. Dans cette méthode, on choisit au moins 2 points vérifiant les conditions suivantes : - De chacun de ces points on doit pouvoir voir clairement les deux points (a), S1 et le second point. - La distance entre ces deux points doit être assez petite pour pouvoir la calculer avec ruban métallique. - Le théodolite doit être bien positionné en chacun de ces points. 19

Nommons A et B ces points station. Le principe général consiste à intégrer l inconnue (la distance recherchée) dans un ou plusieurs triangles dont certains paramètres sont connus. L inconnue sera déterminée trigonométriquement (d après les propriétés des triangles). On désire calculer la distance entre S 1 (toit de l ESIB) et s (marqué par le jalon). La méthode du double rabattement utilise deux points auxiliaires A et B. Le principe est le suivant : - A et B étant accessibles, la distance AB est mesurée par une chaîne. - Les points A et B sont stationnés respectivement, et á l aide du théodolite on mesure les angles A 1, A 2, B 1, et B 2. - La résolution du triangle SAB permettra de déterminer les distances SA et SB. - La résolution des triangles AaS et BaS permet d avoir deux valeurs de la distance Sa voulue. On prend la moyenne arithmétique pour les calculs en tenant compte de l écart type. S 2 2 B 1 1 A a Soit les Points «a, A, B, S» les points du chantier (image8). Notre but consiste à trouver la distance entre le point «a» et le point «S» tel que le point «S» est inaccessible. C est pour cela qu on va considérer les point «A» et «B» qui forment un triangle quelconque avec «S» et «a». image8 : positionnement des points du chantier 20

I.V. Valeurs expérimentales et calcul numérique : Tableau des valeurs brutes: Pour la station A: POINT 0 CG 100 CD S 0. 31 90.87 a 245.73 336.3 B 305.58 36.16 S 0.31 90.87 Pour la station B: POINT 100 CG 150 CD S 286.4 10.38 a 105.08 189.8 A 27.5 111.53 S 286.4 10.4 Tableau des valeurs compensees: Pour la station A: POINT 0 CG 100 CD S 0. 31 90.87 a 245.73 336.3 B 305.58 36.16 S 0.31 90. 87 Pour la station B: 21

POINT 100 CG 150 CD S 286.4 10.40 a 105.08 189.81 A 27.5 111.55 S 286.4 10.4 Tableau des valeurs ramenes a zero: Pour la station A: POINT 0 CG 90 CD S 0.00 0.00 A 245.42 245.43 B 305.27 305.29 S 0 00 0 00 Pour la station B: POINT 0 CG 90 CD S 0 00 0 00 a 178.68 179.42 A 101.1 101.15 S 0 00 0 00 Tableau des valeurs moyenne Pour la station A Point S 0 00 a 245.425 B 305.28 S 0 00 Pour la station B 22

Point S 0.00 a 178.55 A 101.125 S 0.00 AB=(28.59+28.58)/2=28.585 AB= (28.58+28.59)/2 = 28.585 A1= 360-305.28 = 54.72 A2= 305.28-245.425 = 59.855 B1= 101.125 B2= 178.55-101.125 = 77.425 S= 180 - (54.72 + 101.125) = 24.155 a= 180 - (59.855 + 77.425) = 42.72 AS= AB*SaB1 / SaS = 68.54 BS= AB * SaA1 / SaS = 57.025 aa/s On mesure 2 fois à l aide du mètre la longueur AB, une fois en partant de A et l autre de B on trouve AB=28.64 m AB=28.57 m D où la moyenne : AB=28.605 m Pour la station A: POINT 0 CG 90 CD S 1 0 89 50 a 246 20 335 12 B 306 35 09 S 1 0 89 50 23

Pour la station B: POINT 0 CG 90 CD S 0 80 91 30 A 101 90 192 39 a 180 05 270 57 S 0 80 91 30 A.I. POINT Tableaux des valeurs ramenées à zéro: Pour la station A: 0 CG 90 CD S 0 0 0 0 a 245 20 245 22 B 305 305 19 S 0 0 0 0 Pour la station B: A.II. POINT 0 CG 90 CD S 0 0 0 0 A 101 10 101 9 a 178 45 179 6 S 0 0 0 0 Point S 0 0 a 245 21 B 305 9.5 S 0 0 Tableau des valeurs moyennes: Pour la station A: 24

Point Calcul numérique Dans le triangle ABS : S 0 0 A 101 9.5 a 179 6 S 0 0 Pour la station B: AB AS BS ( I ) = = sin S sin B 2 sin A 2 Dans le triangle ABa : AB Ba Aa ( II ) = = sin a sin A 1 sin B 1 Dans le triangle SAa : En appliquant Pythagore généralisé on a : Sa 2 = SA 2 + aa 2 2. SA. Aa. cos SAa (III) D après les tableaux des valeurs moyennes on tire: SAB=305 9.5 = 305.158 BSA=180- (440842+101.158) = 24 aab= SAB-SAa =305.158-245.35 =59.808 AaB=180-(aAB+aBA) =180-(59.808+(179.1+101.158)) =42.25. 25

En appliquant (I) : SB=28.605* sin(305.158)/ sin (24) =57.5 m En appliquant (II) : Ba= 28.605* sin(59.808) / sin(42.25) = 36.77 m D après la formule du pythagore généralisée(iii) : (avec abs =179 6 = 179.1 ) Sa = 94.267 m 26

V. Nivellement V.1 Objectif de la manipulation Le nivellement est l ensemble des opérations qui permettent de déterminer des altitudes et des dénivelés (différences d altitudes). L altitude d un point est la distance en mètres de ce point à un point de niveau zéro. Les travaux de nivellements constituent une partie importante des travaux de topographie. Le travail de nivellement a pour principal rôle de créer un plan horizontal dans lequel l axe de sa lunette tournera. Une fois ce plan horizontal déterminé, le niveau nous aidera à : - Connaître l altitude ou la différence de niveau entre deux points donnés. - Matérialiser un plan horizontal pour un travail donné. - Dresser des courbes de niveau qui permettront de représenter sur les cartes la forme du relief V.2.Materiel Utilisé L appareil de mesure que nous avons utilisé pour réaliser notre travail est le niveau géométrique. On s est servi - de deux niveaux géométriques - de deux mires - de deux trépieds pour porter les deux niveaux Trépied : Le trépied a pour rôle de supporter le niveau. Il est formé de trois pieds réglables en hauteur à l aide d une vis métallique pour s adapter à la nature du terrain (figure 9). figure 9 : Trépied Mire(figure 10) : La bonne qualité d une mire intervient directement dans la précision des résultats; son importance est donc équivalente à celle du niveau. La mire télescopique que nous avons utilisé a une longueur qui peut atteindre les 5 mètres. Elle possède une bulle de niveau qui permet au manipulateur de la maintenir dans une position verticale durant la lecture après réglage de l horizontalité. figure 7 : Mire 27

Niveau géométrique (figure11) : Figure 8 : Niveau géométrique. V.3. Principe et procédé techniques du nivellement (figure 12): Soit A et B deux points entre lesquels on désire mesurer la différence de niveau. Le niveau est stationné presque à mi-distance de A et B et les deux mires sont placées respectivement en A et B, ceci pour éliminer l erreur due à la fabrication de l appareil. L opérateur lit sur les mires les hauteurs H 1 et H 2 respectivement en A et B. La différence sera Δ H = H 1 (A) H 2 (B). Ayant la côte de l un des points A ou B, on déduit celle de l autre. Notons que la différence de niveau maximale entre les points successifs doit être inférieure à 4 m qui est la longueur de la mire, sinon un point intermédiaire doit être considéré. On mesure successivement les différences de niveau des points consécutifs puis, connaissant l altitude de l un de ces points, on calcule celle des autres. Soient A, B, C, D, les points considérés, le sens de cheminement étant de A vers D, on convient d appeler pour chaque station visée arrière AR la visée faite vers l origine du cheminement et visée avant AN celle faite vers l autre extrémité. 28

En désignant par ΔN les différences de niveau successives, on a : ΔN1=AR1 AV1 ΔN2 = AR2 AV2 etc mire mire mire ΔN 2 ΔN 1 figure 12: croquis mettant en œuvre les procédures techniques pour l application du nivellement La différence de niveau totale entre le point de départ et le point d arrivée sera : ΔN = AR AV ΔN 3 ΔN Il convient de connaître l altitude du point d arrivée afin d obtenir une «fermeture» ou écart final, et d assurer une compensation. Dans le cas contraire on s astreint à faire une opération aller et retour sur le même itinéraire ou à constituer un périmètre fermé par des itinéraires différents. 29

Voici le croquis représentant l itinéraire suivi (figure 10) : R 5 R 4 R 3 R 7 R 6 R 2 R 1 R 8 ( Z= 200 m ) Figure 10 : itinéraire du campus choisi pour la manipulation V. 4 Valeurs experiementales Les tableaux représentent les valeurs obtenues en faisant les lectures sur les deux niveaux. On notera LAR, la lecture effectuée lors d une lecture arrière et LAV pour la visée avant. ΔH sera la différence de côte géométrique entre deux points consécutifs. Avec le niveau 1, on obtient : 30

Numéros des points Arrière + VISEES Intermédiaire - Avant - Cotes de la visée Cotes du terrain (piquets marques) R 1 1.786 _ 201.786 200.000 R 2 2.757 1.134 0.652 203.891 201.134 R 3 3.940 1.824 0.933 206.898 202.958 R 4 4.289 3.561 0.379 210.808 206.519 R 5 0.590 4 0.289 211.109 210.519 R 6 0.133-2.510 3.10 208.142 208.009 R 7 0.425-2.023 2.166 206.401 205.976 R 8 0.201-3.280 3.705 202.897 202.696 R 1 _ -2.699 2.900 199.997 Dans ces mesures, l erreur de fermeture vaut +0.004 m. c.à.d. +4 mm. Donc il est nécessaire de faire une compensation sur les mesures, c.à.d. distribuer la valeur de l erreur -0.004 sur toutes les mesures. Mais pour ne pas avoir des fractions du millimètre car l erreur est petite on va faire la compensation sur les points R4, R5, R6 et R7. Ce tableau montre les mesures du niveau 1 compensées : Numéros VISEES des Arrière Intermédiaire Avant points + - - 31 Cotes de la visée Cotes du terrain (piquets marques) R 1 1.786 _ 201.786 200.000 R 2 2.757 1.134 0.652 203.891 201.134 R 3 3.940 1.824 0.933 206.898 202.958 R 4 4.289 3.561 0.379 210.808=210.807 206.519 R 5 0.590 4 0.289 211.109=211.108 210.519 R 6 0.133-2.510 3.10 208.142=208.141 208.009

R 7 0.425-2.023 2.166 206.401=206.400 205.976 R 8 0.201-3.280 3.705 202.897 202.696 R 1 _ -2.699 2.900 199.997 Avec le niveau 2, on obtient: Dans ces mesures, l erreur de fermeture vaut -0.003 m. c.à.d. -3 mm. Donc il est nécessaire de faire une compensation sur les mesures, c.à.d. distribuer la valeur de l erreur -0.003 sur toutes les mesures. Mais pour ne pas avoir des fractions du millimètre car l erreur est petite on va faire la compensation sur les points Ce tableau montre les mesures du niveau 2 compensées : Numéros des points Arrière + VISEES Intermédiaire - 32 Avant - Cotes de la visée Cotes du terrain (piquets marques) R 1 1.885 _ 201.885 200.000 R 2 2.796 1.135 0.750 203.931 201.135 R 3 3.989 1.822 0.974 206.946 202.957 R 4 4.548 3.561 0.428 211.066 206.518 R 5 0.769 4.001 0.547 211.288 210.519 R 6 0.226-2.512 3.281 208.233 208.007 R 7 0.645-2.021 2.247 206.631 205.986 R 8 0.149-3.280 3.925 202.855 202.706 R 1 _ -2.700 2.849 200.006

Numéros des points Arrière + VISEES Intermédiaire - Avant Cotes de la visée Cotes du terrain (piquets marques) R 1 1.885 _ 201.885 200.000 R 2 2.796 1.135 0.750 203.931 201.135 R 3 3.989 1.822 0.974 206.946 202.957 R 4 4.548 3.561 0.428 211.066=211.065 206.518 R 5 0.769 4.001 0.547 211.288 210.519 R 6 0.226-2.512 3.281 208.233 208.007 R 7 0.645-2.021 2.247 206.631 205.986 R 8 0.149-3.280 3.925 202.855=202.853 202.706 R 1 _ -2.700 2.849 200.006 - Ayant les valeurs compensées, on peut alors faire la moyenne des côtes : Point Z1 Z2 Moyenne R 1 201.885 201.786 201.8355 R 2 203.931 203.891 203.911 R 3 206.946 206.898 206.922 R 4 211.065 210.807 210.936 R 5 211.288 211.108 211.198 R 6 208.233 208.141 208.187 R 7 206.631 206.4 206.5155 R 8 202.853 202.897 202.875 Calcul d erreurs : L erreur apparente ou résidu c est la différence entre une valeur moyenne adoptée X pour la quantité X et la valeur observée X. Vi = X i X En notant : v 1 l erreur apparente sur la première mesure v 1 = Z 1 Z moyenne et v 2 l erreur apparente sur la seconde mesure v 2 = Z 2 Z moyenne 33

L écart- type sera : σ = v 2 1 + v n 1 Et l erreur maximale ou tolérance sera : 8 ε M = σ 3 2 2 avec n = 2 Pour chacun des points R 1, R 2, R 3 R 8, trouvons les erreurs apparentes v 1 et v 2, ainsi que l écart type et la tolérance. En effectuant les calculs nécessaires, on obtient le tableau récapitulatif suivant : Point Z1 Z2 Moyenne Ecart type Erreur Max Z1- Moyenne Z2- Moyenne R 1 201.885 201.786 201.8355 0.0495 0.132 0.0495-0.0495 R 2 203.931 203.891 203.911 0.02 0.053333333 0.02-0.02 R 3 206.946 206.898 206.922 0.024 0.064 0.024-0.024 R 4 211.065 210.807 210.936 0.129 0.344 0.129-0.129 R 5 211.288 211.108 211.198 0.09 0.24 0.09-0.09 R 6 208.233 208.141 208.187 0.046 0.122666667 0.046-0.046 R 7 206.631 206.4 206.5155 0.1155 0.308 0.1155-0.1155 R 8 202.853 202.897 202.875 0.022 0.058666667-0.022 0.022 D après le tableau précédant, on remarque que toutes les valeurs obtenues sont acceptables. De là on peut déduire les altitudes plus ou moins précises des points choisis lors de la manipulation. Compensation Numéros des points Cotes definitives 0 R 1 200.000 +1 R 2 201.135 +1 R 3 202.959 +2 R 4 206.521 +2 R 5 210.521 +2 R 6 208.011 +3 R 7 205.979 +3 R 8 202.699 +3 R 1 200.000 34

V.I. Levé de detail V.I.1. Objectif du levé Etant donné deux points connus d après la polygonation décrite précédemment, l opération consiste á lever un certain nombre de détails sur le terrain par la méthode de l abscisse et l ordonnée. Le levé de détail est un procédé appliqué pour réaliser des plans masse. Il s agit de reproduire sur des plans le contour de toute construction ; au niveau du sol. Ceci veut dire déterminer les contours ou l intersection avec le sol de tous les bâtiments ayant un toit et les éléments de l aménagement extérieur : escalier, bacs à fleurs, bancs, route ce qui consiste à trouver les coordonnées de certains points caractéristiques du chantier, par rapport à un axe déterminé au préalable. image13. Par cette méthode on pourra redessiner un chantier, un bâtiment ou un terrain sur la feuille. Pour ceci, il s agit de se mettre sur l alignement considéré, de projeter orthogonalement le point considéré sur cet alignement et faire la mesure de ses coordonnées (image 13). V.I.2. Matériel utilisé L équerre à prisme Le matériel utilisé dans cette manipulation se réduit a une équerre a prisme, trois jalons ainsi qu un décamètre. L équerre a prisme (image 14) : L équerre à prisme où équerre optique à prisme sert à implanter un angle droit, tracer une perpendiculaire sur un point précis, sur une droite jalonnée ou s'aligner entre deux points. Ça repose sur la réflexion du rayon suivant deux miroirs formant un angle α. 35

V.I.3 Procédé Image 14: Equerre a prisme Pour commencer on a considéré l axe R1->R2 étant l axe de repère, puis on relève ça distance avec le mètre ruban. Tout au long de cette manipulation, une personne doit tenir un jalon au point R1, et une autre au point R2 (image 3). 36 Image 15 : Position de projection On identifie sur le chantier un point caractéristique qui va nous aider a dessiner la carte à la fin et on place en ce point le troisième jalon. Alors un quatrirème opérateur va tenir l équerre et va se placé où il juge qu il est sur l alignement et il observe dans l équerre à prisme les images des deux jalons A et B (image16).

image 16 : Position approchée La position de l image 4 n est pas une position exacte, pour cela l opérateur va approcher ou éloigner de lui l équerre pour avoir un alignement exact des deux jalons. Maintenant l opérateur est quelque part sur l alignement R1, R2 alors il commence à se déplace latéralement jusqu à voir l alignement des trois jalons image17. L exemple dans l image 3 nous montre la position finale de l opérateur (au point rouge «a») par rapport au point «A» qu on doit trouver les coordonnées et c est là ou il doit lâcher l Equerre et on cherche le Mètre ruban pour mesurer [R2 a] et [A a]. Des fois on a secourt à un fil a plomb pour minimiser l erreur de différence d altitude. Image 17 : Position exacte Ayant les coordonnées des points caractéristiques, on les reproduit sur un plan et on trace le levé topographique. Ayant sur le terrain les points et les projections, à l aide du mètre ruban on mesure les coordonnées et on dresse le tableau adéquat. Après avoir effectué ce travail, on mesure quelques détails pour avoir un relevé complet. Ces mesures pourront nous servir à faire des vérifications sur les points qu on a déjà prélevés. Le principe général consiste à trouver les coordonnées de certains points caractéristiques du bâtiment par rapport à un axe déterminé au préalable. Pour ceci, il s agit de se mettre sur l alignement considéré, de projeter 37

orthogonalement le point considéré sur cet alignement et faire la mesure de ses coordonnées. Consiste à trouver les coordonnées de certains points caractéristiques du chantier, par rapport à un axe déterminé au préalable. Placer un point sur un alignement : Soit AB l alignement. L opérateur se place où il juge qu il est sur l alignement et il observe dans l équerre à prisme les images des deux jalons A et B (la ligne des épaules parallèle à l alignement). S il est en arrière de l alignement en I, il apparaît deux images distinctes A du côté de B et B du côté de A. S il est en avant de l alignement en I, il voit de même deux images distinctes A du côté de A et B du côté de B. (voir figure) Pour que l alignement soit réalisé, il faut que l opérateur voie les deux jalons superposés, c.à.d. sur la même ligne. A B A I I I B A B Mesure des abscisses et ordonnées : Ayant les coordonnées des points caractéristiques, on les reproduit sur un plan et on trace le levé topographique. Pour avoir plus de précision on peut mesurer les petits détails au mètre ruban. V.I.4 Resultats L analyse du terrain nous donne un croquis sur le logiciel AUTO CAD. 38

VII. Conclusion Concernant le stage Le stage sur le terrain m a permis de connaître les appareils usuels de la topographie et de mettre en application les principes théoriques que j ai vu pendant le cours. De plus, la semaine de stage m a fait comprendre l importance du travail en équipe et la collaboration avec d autres équipes. Enfin j ai découvert que la topographie est une discipline qui requiert une précision extrême dans les calculs et dans les mesures et que toute opération doit être vérifiée et les erreurs compensées. La Topographie aujourd hui Aujourd hui, la topographie sur les chantiers et dans les opérations de génie civil reste d actualité. Les instruments et techniques deviennent de plus en plus performantes et offrent de nouvelles possibilités. L outil informatique est de plus en plus présent comme nous l avons constaté avec les différents instruments. Le traitement des informations est donc plus facile et plus rapide. Cependant, la photogrammétrie et les satellites prennent une importance croissante. Mais aujourd hui ces méthodes ne sont ni très accessibles ni très pratiques sur les chantiers. 39