Introduction: Les Triangulations de la Sphère Au Commencement...
Introduction: Les Triangulations de la Sphère Au Commencement... les «solides de Platon»
Introduction: Les Triangulations de la Sphère Au Commencement... les «solides de Platon» Tétraèdre
Introduction: Les Triangulations de la Sphère Au Commencement... les «solides de Platon»
Introduction: Les Triangulations de la Sphère Au Commencement... les «solides de Platon» Cube
Introduction: Les Triangulations de la Sphère Au Commencement... les «solides de Platon»
Introduction: Les Triangulations de la Sphère Au Commencement... les «solides de Platon» Octaèdre
Introduction: Les Triangulations de la Sphère Au Commencement... les «solides de Platon»
Introduction: Les Triangulations de la Sphère Au Commencement... les «solides de Platon» Dodécaèdre
Introduction: Les Triangulations de la Sphère Au Commencement... les «solides de Platon»
Introduction: Les Triangulations de la Sphère Au Commencement... les «solides de Platon» Icosaèdre
Introduction: Les Triangulations de la Sphère Au Commencement... les «solides de Platon»
Introduction: Les Triangulations de la Sphère Au Commencement... les «solides de Platon» = Les seuls polyèdres réguliers: - toutes les arêtes ont même longueur - tous les angles sont égaux (Connus depuis 1500 av JC au moins)
XVIIIe: Euler observe S A + F =
XVIIIe: Euler observe S A + F = 2 2 2 2 2
S A + F = 2 : Explication Cette formule est due à la forme «sphérique» des solides platoniciens
S A + F = 2 : Explication Triangle sur une sphère = Portion de la sphère délimitée par: - 3 sommets - 3 arêtes (+ court chemin sur la sphère entre deux sommets)
S A + F = 2 : Explication Triangle sur une sphère = Portion de la sphère délimitée par: - 3 sommets - 3 arêtes (+ court chemin sur la sphère entre deux sommets)
S A + F = 2 : Explication Triangle sur une sphère = Triangulation de la sphère = Découpage de la sphère en réunion finie de triangles
S A + F = 2 : Explication Triangle sur une sphère = Triangulation de la sphère =
S A + F = 2 : Explication Triangle sur une sphère = Triangulation de la sphère = Théorème: Pour toute triangulation T de la sphère, X(T) := S A + F = 2
S A + F = 2 : Explication
S A + F = 2 : Explication
S A + F = 2 : Explication
S A + F = 2 : Explication Sphère triangulée (4 triangles) d'après le théorème, S A + F = 2
Partie I : Combinatoire des surfaces Exemples de Surfaces: Sphère
Partie I : Combinatoire des surfaces Exemples de Surfaces:
Partie I : Combinatoire des surfaces Exemples de Surfaces: Le plan
Partie I : Combinatoire des surfaces Exemples de Surfaces:
Partie I : Combinatoire des surfaces Exemples de Surfaces: Le Disque
Partie I : Combinatoire des surfaces Exemples de Surfaces:
Partie I : Combinatoire des surfaces Exemples de Surfaces: Le Cylindre
Partie I : Combinatoire des surfaces Exemples de Surfaces:
Partie I : Combinatoire des surfaces Exemples de Surfaces: Le Tore
Partie I : Combinatoire des surfaces Exemples de Surfaces:
Partie I : Combinatoire des surfaces Exemples de Surfaces: Le Tore à deux trous
Partie I : Combinatoire des surfaces Exemples de Surfaces:
Partie I : Géométrie des surfaces Exemples de Surfaces: Des choses exotiques
Partie I : Géométrie des surfaces Exemples de Surfaces:
Partie I : Combinatoire des surfaces Propriétés topologiques: Compacte
Partie I : Combinatoire des surfaces Propriétés topologiques: Compacte Non compacte
Partie I : Combinatoire des surfaces Homologie des surfaces compactes: Surface S Compacte
Partie I : Combinatoire des surfaces Homologie des surfaces compactes: Surface S Compacte Triangulation
Partie I : Combinatoire des surfaces Homologie des surfaces compactes: Surface S Compacte Triangulée
Partie I : Combinatoire des surfaces Homologie des surfaces compactes: Surface S Compacte Triangulée Complexe Singulier
Partie I : Combinatoire des surfaces Homologie des surfaces compactes: Surface S Compacte Triangulée Complexe Singulier Homologie
Partie I : Combinatoire des surfaces Homologie des surfaces compactes:
Partie I : Combinatoire des surfaces Homologie des surfaces compactes: Théorème (Poincaré, fin XIXe): La dimension des espaces vectoriels d'homologie ne dépend pas de la triangulation
Partie I : Combinatoire des surfaces Homologie des surfaces compactes: Théorème (Poincaré, fin XIXe): La dimension des espaces vectoriels d'homologie ne dépend pas de la triangulation Moralité: La Combinatoire des triangulations de S ne dépend que de la forme (de la «géométrie») de S
Partie I : Combinatoire des surfaces Homologie des surfaces compactes: Exemple:
Partie I : Combinatoire des surfaces Homologie des surfaces compactes: Exemple: Propriété : Si T est une triangulation de S
Partie I : Combinatoire des surfaces Homologie des surfaces compactes: Exemple: Propriété : Si T est une triangulation de S Exemple : Si T est une triangulation du Tore, S A + F = 0
Partie II : Analyse sur les surfaces Gradient d'une fonction à deux variables
Partie II : Analyse sur les surfaces Gradient d'une fonction à deux variables
Partie II : Analyse sur les surfaces Gradient d'une fonction à deux variables Cas d'une surface S
Partie II : Analyse sur les surfaces Gradient d'une fonction à deux variables Cas d'une surface S
Partie II : Analyse sur les surfaces Gradient d'une fonction à deux variables Cas d'une surface S
Partie II : Analyse sur les surfaces Gradient d'une fonction à deux variables Cas d'une surface S
Partie II : Analyse sur les surfaces Gradient d'une fonction à deux variables Cas d'une surface S
Partie II : Analyse sur les surfaces Opérateur Gradient:
Partie II : Analyse sur les surfaces Opérateur Gradient:
Partie II : Analyse sur les surfaces Opérateur Gradient:
Partie II : Analyse sur les surfaces Opérateur Gradient: Question: Si V est un champ de vecteur sur S, V est-il toujours le gradient d'une fonction?
Partie II : Analyse sur les surfaces Opérateur Gradient: Question: Si X est un champ de vecteur sur S, X est-il toujours le gradient d'une fonction? CN:
Partie II : Analyse sur les surfaces Opérateur Gradient: Question: Si X est un champ de vecteur sur S, X est-il toujours le gradient d'une fonction? CN:
Partie II : Analyse sur les surfaces Opérateur Gradient: Question: Si X est un champ de vecteur sur S, X est-il toujours le gradient d'une fonction? CN:
Partie II : Analyse sur les surfaces Opérateur Gradient: Question: Si X est un champ de vecteur sur S, X est-il toujours le gradient d'une fonction? CN: Si X est un gradient:
Partie II : Analyse sur les surfaces Opérateur Gradient: Question: Si X est un champ de vecteur sur S, X est-il toujours le gradient d'une fonction? Opérateur «détecteur de gradient»:
Partie II : Analyse sur les surfaces Opérateur Gradient: Question: Si X est un champ de vecteur sur S, X est-il toujours le gradient d'une fonction? Opérateur «détecteur de gradient»:
Partie II : Analyse sur les surfaces Complexe de De Rham (vers 1930)
Partie II : Analyse sur les surfaces Complexe de De Rham (vers 1930) Cohomologie de De Rham:
Partie II : Analyse sur les surfaces Complexe de De Rham (vers 1930) Cohomologie de De Rham: Théorème de De Rham:
Partie II : Analyse sur les surfaces Moralité: On peut résoudre l'équadiff dx = 0 en utilisant la combinatoire des triangulations!!
Partie II : Analyse sur les surfaces Moralité: On peut résoudre l'équadiff dx = 0 en utilisant la combinatoire des triangulations!! Exemple:
Partie II : Analyse sur les surfaces Moralité: On peut résoudre l'équadiff dx = 0 en utilisant la combinatoire des triangulations!! Exemple:
Partie II : Analyse sur les surfaces Moralité: On peut résoudre l'équadiff dx = 0 en utilisant la combinatoire des triangulations!! Exemple: Les champs X tels que dx=0 sont de la forme:
Partie III : Le monde merveilleux des variétés Surface = ensemble qui ressemble localement un espace vectoriel de dimension 2
Partie III : Le monde merveilleux des variétés Surface = ensemble qui ressemble localement un espace vectoriel de dimension 2 Variété de dimension n = ensemble qui ressemble localement un espace vectoriel de dimension n
Partie III : Le monde merveilleux des variétés Exemples de variétés de dimension n: Surfaces (dimension 2) Ensembles de niveau de fonctions à n+1 variables, Solutions d'équations Groupes de Matrices Exemples provenant de la géométrie Exemples provenant de la physique: Espaces de configurations en mécanique Espace-temps de la relativité (dimension 4) etc.
Partie III : Le monde merveilleux des variétés Tout ce qui a été dit pour les surfaces se généralise aux variétés de dimension n.
Partie III : Le monde merveilleux des variétés Exemple: V variété de dimension 3 (compacte) Triangulation de V = découpage en tétraèdres Espaces vectoriels d'homologie de V:
Partie III : Le monde merveilleux des variétés Exemple: V variété de dimension 3 (compacte) Triangulation de V = découpage en tétraèdres Espaces vectoriels d'homologie de V: Complexe de De Rham
Partie III : Le monde merveilleux des variétés Exemple: V variété de dimension 3 (compacte) Triangulation de V = découpage en tétraèdres Espaces vectoriels d'homologie de V: Complexe de De Rham Espaces vectoriels de cohomologie de V: Théorème de De Rham: