Chpitre 1- Activités Activité 1 : pour reprendre contct 1 Soit : -5 ; +5 telle que f ( x) x +3 2 1- Compléter le tleu de vleurs suivnt : -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 2- Dns le pln muni d un repère (0,I,J), trcer l représenttion grphique (échelle : 1cm en scisse et ordonnée) Activité 2: une coure de tempérture en montgne L coure ci-dessous donne les tempértures relevées de mnière continue à Sint Lry Souln le 1 er jnvier 2005 de 0 heures à minuit 1- Ensemle de définition : Déterminer l plge horire sur lquelle est fit ce relevé. 2- Imges pr : Quelles sont les tempértures relevées à 2h, 10h, 18h 3- Antécédents pr : Donner les heures ou l tempérture vut -2 C, 3 C 4- Sens de vrition : Donner les trnches horires où l tempérture. croit. décroît. Rnger les résultts dns un tleu. 5- Minimum et mximum. Quelle est l tempérture minimle? A quelle heure est-elle tteinte?. Quelle est l tempérture mximle? A quelle heure est-elle tteinte? 1
Activité 3: ppliquer le cours On considère l fonction f dont l coure représenttive C f est donnée ci-dessous : Grphiquement et vec le degré de précision utorisé pr le grphique : 1. Donner le domine de définition de f 2. Donner l imge de 1 pr f 3. Donner le ou les ntécédents de 0 pr f 4. Déterminer f 3. 5. Résoudre l éqution f x 1 6. Donner un nomre qui n dmet ps d ntécédents pr f Activité 4: Une chute de l tour Eiffel On lisse tomer un ojet du hut de l tour Eiffel (de huteur 300m) et L fonction h en détermine l huteur en mètres pr rpport u sol en fonction du temps. Cette fonction h est définie sur 0 ; 7,8 pr 300 4,9. vec t en secondes. 1- Compléter l ligne h du tleu suivnt où h est l ltitude en m de l ojet et t l durée en secondes depuis le déut de l chute. t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 300 280,4 255.9 177,5 59.9 Point A B C D E F G H 2- L coure représenttive de h en fonction de t est représentée ci-dessous 2
Représenter les points A à H sur l coure. 3- Déterminer grphiquement l ltitude de l ojet u out de 3,5s. Déterminer grphiquement et pr le clcul l imge de 5,5s. 4- Au out de comien de temps l ojet tteint l ltitude 200m. On résoudr cette question de mnière grphique. Résoudre grphiquement h(t)=150. Déterminer grphiquement l ntécédent de 100m. 5- Lorsque t ugmente, que fit h (croit ou décroît)? 3
Activité 5 : intervlles Ensemle des x tels que x Représenttion grphique Nottion ; ; ; ; ;+ ;+ - ; - ; Exercice : 1 / exprimer sous forme d intervlle 3 4 ; 2 ; 2/ exprimer sous forme d une inéglité réel pprtient à 3 ;3 ;0 ;+ ;- ;6 Activité 6 : un prolème ouvert On dispose d un crré de métl de 10cm de côté. Pour friquer une oîte sns couvercle, on enlève à chque coin un crré de côté (cm) et on relève les ords pr plige. L oîte otenue est un pvé droit. Le ut du prolème est de déterminer les dimensions de l oîte de volume mximl. 4
Activité 7: Sens de vrition de l tension du secteur On relevé l tension ux ornes d une prise électrique de l mison. L coure donnnt l tension ( en Volts) en fonction du temps (en ms) est l suivnte : 1- Comportement de l tension sur 0 ; 5ms : Sur cet intervlle de temps, comment se comporte l tension lorsque le temps ugmente? Que peut on dire de cette tension (croissnte ou décroissnte)? Quelle vleur mximum tteint cette tension. 2- Comportement de l tension sur 5 ; 15ms : Sur cet intervlle de temps, comment se comporte l tension lorsque le temps ugmente? Que peut on dire de cette tension (croissnte ou décroissnte)? Quelle vleur minimum tteint cette tension. 3- Comportement de l tension sur 15 ; 20ms : Sur cet intervlle de temps, comment se comporte l tension lorsque le temps ugmente? Que peut on dire de cette tension (croissnte ou décroissnte)? 4- On désire résumer le comportement de cette tension dns un tleu. En utilisnt l convention suivnte, compléter le tleu ci-dessous en y mettnt des flèches comme il est déjà fit pour l intervlle 0 ; 5ms. 5
croissnte Décroissnte 0 ms 5ms 15ms 20ms 240 0 0-240 Activité 8- exploiter un tleu de vrition On considère l fonction définie sur un intervlle et dont le tleu de vrition est donné ci deessous : -4-1 1 2 3 2-3 1 1- Déterminer l ensemle de définition de. 2 Déterminer l imge de 3 pr. Compléter 1 3 3 dmet il un ntécédent? Comien y -t-il d ntécédents de 2? justifiez? déterminez les. 4 0 dmet il un ntécédent? Si oui, dns quel intervlle se situe-t-il? justifier. 5 Rnger pr ordre croissnt lorsque c est possile les imges : - 1 0,5-2 3 c- 2 0 6
Activité 9- Etude de fonction sur «Geoger»- sens de vrition Prémule : dns cette ctivité, nous llons utiliser le logiciel geoger. Ce logiciel est un logiciel de géométrie dynmique que vous pouvez téléchrger grtuitement sur le site suivnt : http://www.geoger.org/ Exercice 1 : Sur une plge, un Surveillnt de ignde dispose d une ligne de 40 m équipée de ouées pour mtériliser l zone de ignde. Il dispose l totlité de l ligne de l mnière suivnte (x étnt l longueur d un coté touchnt l plge). Il désire connître les crctéristiques de l zone de ignde et notmment s surfce. 1- Ouvrir le fichier «module9.gg». Il se présente à vous l représenttion grphique de fonction donnnt l surfce de l zone de ignde en fonction de. 2- En déplçnt l flèche sur l représenttion grphique de, on peut lire les coordonnées des points de celle-ci. Compléter le tleu de vleur suivnt : 0 2,5 7,5 10 12,5 17,5 20 150 150 3- Représenter l coure représenttive de sur votre feuille. 4- Sens de vrition : - Plcer deux points A et B sur l coure représenttive de f tels que les scisses de A (notée ) et de B (notée ) soient éléments de 0 ;10 et tels que. En oservnt les vleurs de leurs ordonnées, conjecturer le sens de vrition de sur 0 ; 10 - Plcer deux points C et D sur l coure représenttive de tels que les scisses de C (notée ) et de D (notée ) soient éléments de 10 ;20 et tels que. En oservnt les vleurs de leurs ordonnées, conjecturer le sens de vrition de sur 10 ; 20. c- dresser le tleu de vrition de. 5- Déterminer l surfce mximum de l zone de ignde. Quelle sont lors les dimensions de cette zone. Exercice 2 : x plge Le surveillnt de ignde est, mintennt, doté d une ligne de longueur 60m. 1- Déterminer l expression de l fonction définie sur 0 ;30 donnnt l surfce de l zone de ignde en fonction de. 2- Pr l commnde 60 2., 0,30, visuliser l représenttion grphique de. 3- Pr lecture grphique, déterminer le tleu de vrition de g. 4- Déterminer l surfce mximum de l zone de ignde insi que les dimensions de celles-ci. 7
Activité 10 : Utilistion de l clcultrice Exercice 1 : Soit l fonction définie sur -2 ;4 telle que 3 5 1 6- Entrer l fonction dns l clcultrice : 7- En utilisnt les fonctionnlités de l clcultrice, compléter le tleu : -2-1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 8- Afficher l coure. Modifier l fenêtre d ffichge pour que : Xmin =-2, Xmx=4, Ymin=-2,Ymx=25 9- Utiliser l fonction trce : Déterminer grâce à cette fonction l imge de 2,25 pr 10- Utiliser l fonction ZOOM pour «zoomer» l coure fin de visuliser l prtie de coure 1 2 1,5 7 11- Déterminer les ntécédents de 0. Exercice 2 : Extrit de devoir commun Soit l fonction définie sur pr 2 18 3 7 5 1- Développer, réduire et ordonner f(x). 2- Trcer l coure représenttive sur s feuille grâce à l clcultrice. 3- Dresser le tleu de vrition de. 4- Déterminer les ntécédents de 0 et -39 Exercice 3 : Soit l fonction définie sur -3 ;3 pr 2 6 12 16 1- Afficher l coure sur votre clcultrice. 2- Cette fonction dmet elle un mximum. Si oui déterminer l vleur 0 et 0 de ce mximum. 3- Afficher simultnément l coure de f et celle de g définie sur -3 ;3 pr. 4- Déterminer l ou les vleurs de x tel que. 8