MÉCTRNIQUE ÈME NNÉE CNTRÔE CNTINU de dynamique durée h3 / une feuille 4 manuscrite MICR MTEUR TEMPS DE MDEISME a figure présente le plan d ensemble d un micro moteur deux temps de modèle réduit d avion télécommandé. Sa puissance lui permet de faire évoluer des appareils dont l envergure est comprise entre.6 à mètres et la masse entre 4 et 5 kg. a chambre d explosion de ce moteur, représenté en position «point mort bas» (bielle 9 positionnée le plus bas possible par rapport au corps du moteur) est le lieu de transformation d énergie : l explosion du mélange air/carburant dans la chambre provoque la dilatation des gaz, entraînant la translation motrice du piston 5. e système bielle-manivelle faisant l'objet de l étude cinétique présente, permet ensuite de transformer la translation du piston 5 en une rotation de l hélice 9 de l avion autour de l axe (, x ). Une modélisation cinématique du système bielle/manivelle est proposée en figure. Elle distingue plusieurs ensembles de solides cinématiquement indépendants : e corps du moteur S = 6 3 37 4 4 43 de repère lié R (, x, y, z ) considéré galiléen. ensemble manivelle/hélice S = 5 7 8 9 : R (, x, y, z ), S est en liaison pivot d axe (,x ) avec S. e paramètre associé au mouvement de S/S est : α=( y, y )=( z, z ). es propriétés matérielles de S sont : xg masse m, centre de gravité G= y G F et opérateur d inertie I ( G, S )= F. C a bielle S = 9 : R (, x, y, z ), S est en liaison pivot d axe (, x ) avec l ensemble manivelle /hélice S. excentricité de la manivelle est telle que : e= y. a longueur de la bielle est et telle que : = y. es propriétés matérielles de S sont : xg masse m, centre de gravité G = y G zg F E et opérateur d inertie I ( G, S )= F D. E D C ensemble piston S 3 = 5 3 : R3 (, x, y, z ), S3 est en liaison pivot d axe (,x ) avec la bielle S. e paramètre associé au mouvement de S/S3 : β=( y, y )=( z, z ). S3 est également en liaison glissière de direction y avec le corps du moteur S. e paramètre associé au mouvement de S3/S est : y= y. es propriétés matérielles de S3 sont : masse m 3, centre de gravité G 3 = y G CC_cinétique_3.odt 3 et opérateur d inertie I (G 3, S 3 ). 3 /4
Solide figure volume centre inertie matrice inertie I G, S y a, au centre de la face (b +c ) V =a b c prisme G, à mi-distance de (a +c ) b chaque côté x (a +b )R cylindre creux y c R z G z r x H V =π( R r )H au milieu de l'axe z G = H (3( R +r )+H ) (3(R +r )+H ) (R +r )R I(, prisme )= (b +4c ) (a +4c ) ( a +b )R )= I(, cylindre creux (3(R +r )+4 H ) (3(R +r )+4 H ) ( R +r )R
PRTIE : GÉMÉTRIE DES MSSES DE 'ENSEME IEE S ( 6 points) a bielle S, de masse volumique ρ, donnée en figure 3 sera approximée par 3 formes géométriques simples extraites du formulaire d'inertie donné en cours. - En justifiant précisément votre raisonnement, déterminer la (les) coordonnée(s) nulle(s) de G dans le repère R. - Exprimer les masses des formes géométriques simples utilisées. Exprimer les coordonnées du centre d'inertie G dans le repère R en fonction des données géométriques ainsi que de ces masses. I (G, S ) exprimée dans la base de R. 4 - Calculer le terme de la matrice d'inertie I ( G, S ) de l ensemble bielle S en G dans la base de R en fonction des coordonnées de G, sans les expliciter, des données géométriques et des masses 3 - Déterminer les termes nuls de la matrice d'inertie définies en 3). PRTIE : ETUDE CINEMTIQUE ( 7 points) - Faire les figures planes, puis le graphe de liaison de S, S, S, S 3. a chaîne est-elle ouverte ou fermée? - Déterminer le degré d'hyperstatisme du mécanisme en détaillant les calculs. 'écriture de la fermeture en position permet de trouver les équations de liaison suivantes : y ( α )=e cos α+ e sin α e β( α )= arcsin sin α ( ) 3 - Quel est le mouvement de S par rapport à S? Calculer le torseur cinématique S/S en G. 4 - Calculer le torseur cinématique S/S en. PRTIE 3 : CINETIQUE ( 7 points) 3 - Déterminer le torseur cinétique { C / } de S par rapport à R au point. 3 - Déterminer le torseur dynamique { D / } e torseur cinématique de S3 par rapport à 33 - Déterminer le torseur cinétique {C 3/ } 34 - Déterminer le torseur dynamique de S par rapport à R au point est : { V 3 / }= de S3 par rapport à { D3 / }, { } 3= Ω. V 3 ( )= y y R au point. de S3 par rapport à n admettra pour les questions suivantes que : y G = G R au point. R au point. =β x Ω I (G, S )=, { V / }= V ( )=e α z C { } 35 - Déterminer le torseur cinétique { C / } de S par rapport à R au point G. 36 - Déterminer le torseur dynamique CC_cinétique_3.odt { D / } de S par rapport à R au point G. /4
y y coupe - coupe - chambre de combustion lumière d'admission C x z Figure : Plan d ensemble du micro-moteur CC_cinétique_3.odt 3/4
y S3 β h y y y re r i S G S y hc c y S α z z e re ri x h Figure : Schéma cinématique CC_cinétique_3.odt Figure 3 : ielle S 9 4/4