REVET LN orrigé 15 avril 2013 *********************** Exercice 1 : On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions. es représentations sont nommées 1, 2, 3. L une d entre elles est la représentation graphique d une fonction linéaire. Une autre est la représentation graphique de la fonction f telle que. 1. On détermine laquelle de ces représentations est celle de la fonction linéaire : La représentation graphique d une fonction linéaire est une droite passant par l origine. est donc. 2. On détermine laquelle de ces représentations est celle de la fonction : ( ) est de la forme ( ) avec et Donc est une fonction affine. Sa courbe représentative est donc la droite d équation et elle ne passe pas par l origine. est donc. 3. On détermine graphiquement l antécédent de 1 par la fonction : Graphiquement, l antécédent de 1 par la fonction est le nombre 5 (suivre les pointillés). On appelle la fonction représentée sur le graphique qui est ni ni linéaire. On détermine graphiquement le ou les antécédents de 0 par : Graphiquement, les antécédents de 0 par la fonction sont : 1 ; 2 et (abscisses des points d intersection de la courbe avec l axe des abscisses). 5. est le point de coordonnées (, 6 ; 1, 2). On détermine si appartient-il à 1 : Si x =,6 alors ( ) ( ) Donc ( ) Donc le point n appartient pas à la courbe 1. Exercice 2 : Une école décide de tester un logiciel pour gérer sa bibliothèque. Il y a trois tarifs : Tarif : 19 Tarif : 10 centimes par élève Tarif : 8 + 5 centimes par élève orrigé brevet blanc du 15 avril 2013 Page 1/5
1. On complète le tableau suivant : Nombre d élèves 100 200 300 Tarif 19 19 19 Tarif 10 20 30 Tarif 13 18 23 2. a) Si représente le nombre d élèves, la fonction correspondant au tarif est la fonction b) On détermine la nature de cette fonction : L image de par cette fonction est avec et est donc une fonction affine. 3. Sur le graphique donné, on a représenté le tarif. Sur ce même graphique, on représente les tarifs et. Tarif : La fonction correspondant au tarif est une fonction constante. Sa représentation graphique est donc la droite parallèle à l axe des abscisses et passant par le point de coordonnées ( 0 ; 19 ). Tarif : La fonction correspondant au tarif est une fonction affine. Sa représentation graphique est la droite d équation Tarif en 19 36 3 32 30 28 26 2 22 20 18 16 1 12 10 8 6 Tableau de valeurs : Nombre d élèves 0 100 Prix payé ( ) 8 13 Tarif Tarif Tarif 2 Nombre 0 0 0 80 120 160 200 220 20 280 320 d élèves. Par lecture graphique, on détermine à partir de combien d élèves le tarif est-il plus intéressant que le tarif : Graphiquement, le tarif est plus intéressant que le tarif à partir de 220 élèves. orrigé brevet blanc du 15 avril 2013 Page 2/5
Exercice 3 : On calcule le nombre de voitures blanches dans chacune des villes : Ville : 25% de 60 000 = 60 000 = 15 000 voitures Ville : 60% de 18 000 = 18 000 = 10 800 voitures Il y a donc plus de voitures blanches dans la ville que dans la ville. L élève n a donc pas raison. Exercice : On considère les deux programmes de calcul suivants : Programme - hoisir un nombre - Lui ajouter 1 - alculer le carré du nombre obtenu - Soustraire au résultat le carré du nombre de départ. Programme - hoisir un nombre - Prendre le double de ce nombre - jouter 1 au résultat 1) On détermine le résultat final si on choisit 5 comme nombre de départ : pour le programme : pour le programme : (5 + 1)² - 5² = 6² - 5² = 36-25 = 11 2 5 + 1 = 10 + 1 = 11 2) On détermine le résultat final si on choisit x comme nombre de départ : pour le programme : pour le programme : (x + 1)² - x ² = x² + 2 x + 1² - x ² 2 x + 1 = 2x + 1 = x² + 2 x + 1 - x ² = 2 x + 1 Donc quel que soit le nombre de départ choisi, on obtiendra bien le même résultat avec le programme et le programme. harles a donc raison. 3) On détermine quel nombre il faut choisir pour que le résultat du programme soit -15 : On cherche x tel que 2 x + 1 = - 15 2 x = - 15 1 2 x = - 16 Il faut donc choisir le nombre 8. x = = - 8 Exercice 5 : La mesure du côté du carré est : Les dimensions du rectangle sont : 1) On calcule l aire du carré : = ( )² = ( )² + 2 + 3² = 3 + 6 + 9 = 12 + 6 L aire du carré est égale à 12 + 6 cm². On calcule l aire du rectangle : = ( ) = = = 12 = = 12 = = 12 L aire du rectangle est égale à 12 + 6 cm². 2) On vérifie que = : D après les deux premières questions, on a bien = orrigé brevet blanc du 15 avril 2013 Page 3/5
2 cm Exercice 6 : O,25 cm 3,75 cm D Les points, et D sont alignés 9 36 Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure On a dessiné et codé quatre figures géométriques. Dans chaque cas, on précise si le triangle est rectangle ou non. Figure 1 : D après la figure, le triangle est inscrit dans le cercle de centre O et O n est pas le milieu de []. Or, si un triangle était rectangle, alors son cercle circonscrit aurait pour diamètre l hypoténuse du triangle, et pour centre le milieu de l hypoténuse. Or, ce n est pas le cas ici. Donc n est pas un triangle rectangle. Figure 2 : Dans le triangle, le plus long côté est []. Donc on compare ² et ² + ² : ² =,25² = 18,0625 ² + ² = 2² + 3,75² = + 1,0625 Donc ² = ² + ² Donc d après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en. Figure 3 : D après les données, D = D = D et, et D sont alignés. Donc, D est le milieu de [] et D est le centre du cercle circonscrit au triangle. Or, si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour centre le milieu de l un des côtés du triangle, alors ce triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuse.. Donc est un triangle rectangle en. Figure : La somme des mesures des angles d un triangle est égale à 180. Donc, dans le triangle : Donc n est pas un angle droit. Donc n est pas un triangle rectangle. Exercice 7 : 1) onstruction. E D orrigé brevet blanc du 15 avril 2013 Page /5
2) On calcule la mesure de l angle à un degré près : Dans le triangle est rectangle en, = = = 0,375 Donc 22 L angle mesure environ 22 (à 1 près). 3) a) On démontre que les droites () et (DE) sont parallèles : D après les données : Les droites (E) et (D) sont sécantes en. Les points, E et d une part et, D et d autre part sont alignés dans le même ordre. omparons les quotients et : = = 0,8 = = 0,8 Donc = Donc d après la réciproque du théorème de Thalès, les droites () et (DE) sont parallèles. b) On en déduit la nature du triangle ED : D après ce qui précède, les droites () et (DE) sont parallèles. De plus, d après l énoncé, le triangle est rectangle en. Donc par définition, les droites () et () sont perpendiculaires. Or, si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l une est perpendiculaire à l autre. Donc les droites () et (DE) sont perpendiculaires. Par conséquent, par définition, le triangle DE est rectangle en E. Exercice 8 : Pour chaque question, écrire le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse. Numéro Questions Réponse 1 2 Dans un triangle rectangle en, on sait que = 3 et que. lors, la valeur exacte de est : Si, alors la valeur approchée de arrondie au degré est égale à : 1 88 89 3 est égal à : y 5 3 L angle mesure 60 et le rayon du cône 5 cm. lors S est égale à : S H 5 vec les données de cette figure, l arrondi au mm près de est : 6,8 cm 37 11,3 cm 5, cm 8,5 cm orrigé brevet blanc du 15 avril 2013 Page 5/5