LABORATORE DE SULATON EN ECANQUE DES SOLDES (LSS) Dr. E. DAVALLE énie civil ème semestre Corrigé des eercices Série : Page Sol. e. 6.5.8 ) Les trois charges concentrées appliqées a point C condisent a efforts sivants, selon les aes : C Q V N Convention de signe des efforts intériers (>0) V T La section la pls sollicitée se site a nivea de l'encastrement; on calcle donc les moments et les atres efforts intériers : N 50 kn T -Q - 9 -'700 kncm V -Q -0 kn 40 - '450 kncm V - -60 kn -(9 40Q) -'650 kncm Cet eemple illstre n cas de fleion composée obliqe, où agissent N,,, combinée avec de la torsion. La représentation des efforts intériers avec le sens réel est la sivante: T Q T : moment de torsion, Q : efforts tranchants ator de (< 0) : moment fléchissant : effort normal ator de (> 0) : moment fléchissant ator de (< 0) ) Le calcl des contraintes se fait à l'encastrement ( ). On tilise la relation (6.4) d cors de "écaniqe des strctres", telle qe : N (, ) (6.4) A
Corrigé des eercices Série : Page - On calcle les contraintes a points les pls éloignés d centre géométriqe: (0;8),6944 0,589 8,087 9,6 kn/cm min 4 (-0;-8),6944-0,589-8,087-7,97 kn/cm (0;-8),6944 0,589-8,087,0 kn/cm (-0;8),6944-0,589 8,087 -,8 kn/cm - On dessine la répartition des contraintes à partir de ces 4 valers: 9,6 répartition des contraintes sr les fibres spérieres, ligne de contrainte nlle répartition des contraintes à la ligne moenne des âmes,8 4 répartition des contraintes sr les fibres inférieres 7,97 On note qe la ligne de contrainte nlle ne passe pas par (à case de la présence de ). Sol. e. 5.8. Plancher bois-béton léger / plancher renforcé. Potre composée bois-béton. 70 cm 0 cm p béton léger γ kn/m E 400 kn/cm h cm L 8,8 m b cm bois γ 6 kn/m E 50 kn/cm ψ pl 8 a) Première étape de constrction : potre en bois sele sos son poids propre et celi de la dalle de béton (béton colé sans liaison avec bois). g, 0, 6 0, 7 0, 0, 76 kn/m ( béton ) gl, 76 8,8 0,568 kn/cm 7,068 knm 8 8 bh 0 0 W '000 cm bois 6 6 béton non drci '70, 68 ± ± ± 0,568 kn/cm 0,568 kn/cm W '000 h cm
Corrigé des eercices Série : Page b) Deième étape de constrction : liaison béton-bois effective (le béton a fait prise). c) Troisième étape de constrction : la charge q sele est reprise par la potre composée (section bois-béton). On choisit comme section éqivalente la section tot béton (matéria ): n E beton E ' 400 E bois E ' 050, Charge et moment imal : pl, 8,8 p q 0, 7, kn / m et,8 knm 8 8 Centre géométriqe et caractéristiqes géométriqes : 70 0 5 0 0 5, ' 7,7 cm 70 0 0 0, 70 0 0 0 70 0 7,8 0 0,7 ~,, 4 49'49 cm 70 cm ~ sp ~ 49'49 '65 cm W ~ sp,8 inf ~ 49'49 W 5'489,5 cm ~ 7,7 inf 7,7.8, 0 cm h cm ) Calcl des contraintes: b cm '0,8,75 kn / cm sp béton sp W~ '65 inf inf inf ~ '0,8 0,7,7 kn / cm 0, 78 kn / cm ~ inf bois W 5' 489,5 n ~, ) Diagrammes des contraintes: ( béton ) 0,568 kn/cm 0,75 kn/cm 0,09 0,09 0,75 kn/cm 0,09 0,6 bois (g sel) 0,568 kn/cm 0,7 (q sele) 0,78 kn/cm 0,85 kn/cm (total)
Corrigé des eercices Série : Page Sol. e. 7..6 pr 0, 50 Contrainte circonférentielle: cir 5 kn/cm t 4700 Contrainte longitdinale: lon ± ± ± 4,96 kn/cm A 4,6 Notes : - A π r t π50 4,6 cm, - la pression p n'agit pas aialement (voir le schéma des charges appliqées), - il s'agit d'n état plan de contrainte ( lon, cir, rad 0, );, donc les contraintes et sont orientées selon les directions principales. Contrainte de comparaison de von isès: Cas : en traction: lon 4,96 kn/cm 4,96 ( 5) ( 5)(4,96) 5,95 kn/cm sécrité globale: 5,5 γ e,98 < 5,95 sécrité non satisfaite! Cas : en compression: lon - 4,96 kn/cm sécrité globale: ( 4,96) ( 5) ( 5)( 4,96) 4,98 kn/cm 5,5 γ e,7 > sécrité satisfaite! 4,98 Commentaire: le terme "- " de la contrainte de comparaison de von isès est déterminant qant à la sécrité des de états de contrainte ci-desss. Dans le cas où les contraintes et sont de signe opposé (le raon d cercle de ohr est pls grand), la sécrité est pls faible. Sol. e. 7..7 Contrainte de comparaison de von isès (état tridimensionnel): ( ) ( ) ( ) (7.8) e Etat plan de contrainte: par eemple ( ) ( ) nvariants (cas plan): avec et, et d'où ( ) ( ) e e (7.0)
Corrigé des eercices Série : Page 5 Sol. e. 7..8 Contrainte tangentielle de rptre d'n matéria raide, connaissant OC raon d cercle de rptre en cisaillement pr. Par les triangles semblables AO et OD, on a: A O / / AO OD / / et B A O C D E Sol. e. 7..9 Remarqe : les propriétés mécaniqes c, p et k sont positives. Eqation d grand cercle de ohr: f ( p) ( p) () 4 Avec c kp on a : f p ( c kp)(p ) () dérivée: f p ( k) kp c p on en tire p ( k ) c k et finalement, on introdit () dans () et on obtient: [ k ] ( ) c (4) 4k o ± [ k (k ) c] l'éqation (4) correspond a prodit de de droites. ()