Chapitre Caluls finaniers 19 19-1 Avant d'effetuer des aluls finaniers 19-2 Caluls d'intérêts simples 19-3 Caluls d'intérêts omposés 19-4 Evaluation d'un investissement 19-5 Amortissement d'un emprunt 19-6 Conversion entre taux effetif global et taux d'intérêt réel 19-7 Caluls de oût, prix de vente, marge bénéfiiaire 19-8 Caluls de jours et dates
19-1 Avant d'effetuer des aluls finaniers Le mode Finanier vous permet d'effetuer les types de aluls suivants. Intérêt simple Intérêt omposé Evaluation d'un investissement (ash-flow) Amortissement Conversion de taux d'intérêt (taux effetif global et taux d'intérêt réel) Coût, prix de vente, marge bénéfiiaire Caluls de jours et dates ureprésentation graphique dans le mode Finanier Après avoir effetué un alul finanier, vous pouvez utiliser la touhe 6 (GRPH) pour le représenter graphiquement, omme indiqué i-dessous. CFX Une pression sur!1 (TRCE) quand un graphique est affihé permet d'obtenir d'autres valeurs finanières (Fontion Trae). Dans le as d'un intérêt simple, par exemple, en appuyant sur e les valeurs PV, SI et SFV sont affihées. En appuyant sur la touhe d les mêmes valeurs apparaissent dans l'ordre inverse. Le zoom, le défilement d'éran, les fontions de dessin et de résolution graphique ne peuvent pas être utilisés en mode Finanier. Dans le mode Finanier, les lignes horizontales sont bleues et les lignes vertiales sont rouges. Ces ouleurs ne peuvent pas être hangées. La valeur atuelle est positive quand il s'agit d'une entrée de aisse et négative quand il s'agit d'une sortie de aisse. Notez que les résultats obtenus dans e mode ne doivent servir qu'à titre de référene. Quand vous effetuez une transation finanière, veillez à toujours vérifier les résultats obtenus sur ette alulatrie ave les sommes indiquées par votre servie finanier. uréglages de l'éran de onfiguration P.6 Veuillez noter les points suivants quand vous utilisez le mode Finanier. Tous les réglages d'éran de onfiguration suivants sont désativés pour la représentation graphique en mode Finanier: Axes, Grid, Dual Sreen. 322
Avant d'effetuer des aluls finaniers 19-1 P.6 Si vous traez un graphique finanier quand le paramètre Label est en servie, le titre CASH apparaît pour indiquer l'axe vertial (dépôts, retraits) et le titre TIME pour indiquer l'axe horizontal (fréquene). Le nombre de hiffres affihés en mode Finanier est différent du nombre de hiffres dans les autres modes. La alulatrie revient automatiquement à Norm1 quand vous séletionnez le mode Finanier, et le nombre de hiffres signifiatifs (Si) ou la notation Ingénieur (Eng) désignés dans d'autres modes sont annulés. k Entrée dans le mode Finanier Sur le menu prinipal, séletionnez le symbole TVM pour entrer dans le mode Finanier. L'éran Finanial 1 apparaît. Eran Finanier 1 Eran Finanier 2 {SMPL}/{CMPD}/{CASH}/{AMT}/{CNVT}/{COST}/{DAYS}... aluls de {intérêt simple}/{intérêt omposé}/{ash-flow}/{amortissement}/{onversion}/{oût, prix de vente, marge bénéfiiaire}/{jours/dates} 323
19-2 Caluls d'intérêts simples Cette alulatrie utilise les formules suivantes pour aluler un intérêt simple. Mode 365 jours Mode 360 jours SI' = 365 n PV i SI' = 360 n PV i SI = SI' SFV = (PV + SI') I% i = 100 I% i = 100 SI : intérêt n : nombre de périodes d'intérêt PV : apital I% : taux d'intérêt annuel SFV : valeur apitalisée Appuyez sur 1 (SMPL) à partir de l'éran Finanier 1 pour affiher l'éran de saisie suivant destiné au alul d'intérêt simple. n... nombre de périodes d'intérêt (jours) I%... taux d'intérêt annuel PV... apital {SI}/{SFV}... alule {l'intérêt}/{valeur apitalisée} Quel sera le montant des intérêts et la somme du apital plus les intérêts pour un emprunt de 1 500 $ sur 90 jours à un taux annuel de 7,25%? Utilisez le mode 360 jours et deux hiffres après la virgule. P.6 Sur l'éran de onfiguration, désignez 360 omme mode de date et Fix2 pour l'affihage, puis appuyez sur J. jaw h.fw -bfaaw 1(SI) 324
Caluls d'intérêt simples 19-2 Maintenant vous pouvez effetuer l'opération de touhes suivante pour revenir à l'éran de saisie de données et affiher le apital plus les intérêts. 1(REPT) (Retour à l'éran de saisie) 2(SFV) Vous pouvez aussi appuyer sur 6 pour traer un graphique de ash-flow. 6(GRPH) Le ôté gauhe représente PV, tandis que le ôté droit représente SI et SFV. La partie supérieure du graphique est positive (+), tandis que la partie inférieure est négative ( ). Les valeurs de la fenêtre d'affihage varient en fontion des onditions fixées pour l'intérêt simple. Appuyez sur J (ou!6 (G T)) pour revenir à l'éran de saisie. Appuyez une nouvelle fois sur J pour revenir à l'éran Finanier 1. 325
19-3 Caluls d'intérêts omposés Cette alulatrie utilise les formules types suivantes pour aluler les intérêts omposés. uformule I PV+PMT Ii: (1+ i S)[(1+ i) n 1] + FV 1 i(1+ i) n (1+ i) n I = 0 i = 100 PV= (PMT α + FV β ) FV= PMT α + PV β PV + FV β PMT= α (1+ i S ) PMT FVi log{ (1+ i S ) PMT+PVi } n = log(1+ i) PV : valeur atualisée FV : valeur apitalisée PMT : paiement n : nombre de périodes d'intérêts omposés I% : taux d'intérêt annuel i est alulé à l'aide de la méthode de Newton. S = 1 supposé omme début de période S = 0 supposé omme fin de période α = β = (1+ i S)[(1+ i) n 1] 1 (1+ i) n i(1+ i) n F(i) = Formule I PMT (1+ i S)[1 (1+ i) n ] F(i)'= + (1+ i S)[n(1+ i) n 1 ]+S [1 (1+ i) n i [ i ] nfv(1+ i) n 1 uformule II (I% = 0) PV + PMT n + FV = 0 Ii: PV = (PMT n + FV ) FV = (PMT n + PV ) 326
Caluls d'intérêts omposés 19-3 PV + FV PMT = n n = PV + FV PMT Un dépôt est indiqué par un signe (+), tandis qu'un retrait est indiqué par un signe ( ). uconversion entre le taux d'intérêt nominal et le taux d'intérêt réel Le taux d'intérêt nominal (valeur I% entrée par l'utilisateur) est onvertie en taux d'intérêt réel (I%') quand le nombre de versements à l'année (P/Y) est différent du nombre de périodes de alul de l'intérêt omposé (C/Y). Cette onversion est néessaire pour les plans d'épargne éhelonnée, les remboursements d'emprunts, et. P/Y : périodes de [C / Y ] I% [P / Y ] I%' = {(1+ ) 1 100 [C / Y ] } 100 versement à l'année C/Y: périodes de omposition à l'année Pour aluler n, PV, PMT, FV Le alul suivant est effetué après la onversion du taux d'intérêt nominal en taux d'intérêt réel et le résultat est utilisé pour tous les aluls ultérieurs. i = I%' 100 Pour aluler I% Une fois que l'intérêt nominal (I%) a été obtenu, le alul suivant est effetué pour obtenir le taux d'intérêt réel (I%'). [P / Y ] P/Y : périodes de { } [C / Y ] 100 I% [C / Y ] I%' = (1+ ) 1 versement à 100 l'année C/Y: périodes de omposition à l'année La valeur de I%' est rendue omme résultat du alul de I%. Appuyez sur 2 (CMPD) à partir de l'éran Finanier 1 pour affiher l'éran de saisie pour le alul d'intérêt omposé. n... nombre de périodes d'intérêts omposés I%... taux d'intérêt annuel PV... valeur atualisée (montant du prêt dans le as d'un emprunt, apital dans le as d'un plan d'épargne) 327
19-3 Caluls d'intérêts omposés PMT... paiement pour haque versement (paiement dans le as d'un emprunt, dépôt dans le as d'un plan d'épargne) FV... valeur apitalisée (solde dû dans le as d'un prêt, apital plus intérêt dans le as d'un plan d'épargne) P/Y... périodes de versement à l'année C/Y... périodes de omposition à l'année Saisie de valeurs Une période (n) est exprimée par une valeur positive. La valeur atualisée (PV) ou la valeur apitalisée (FV) est positive, tandis que l'autre (PV ou FV) est négative. Préision Cette alulatrie effetue des aluls d'intérêt au moyen de la méthode de Newton, qui produit des valeurs approximatives dont la préision peut dépendre des différentes onditions de alul. Pour ette raison, utilisez les résultats de aluls d'intérêt obtenus ave ette alulatrie en tenant ompte de ette limite, ou bien vérifiez-les. k s d'intérêts omposés Ce paragraphe indique omment utiliser les aluls d'intérêts omposés dans diverses appliations. uepargne (intérêt omposé standard) Condition d'entrée : Valeur apitalisée supérieure à la valeur atualisée Formulation de la ondition d'entrée: PMT = 0 PV < FV Caluler le taux d'intérêt néessaire pour aroître un apital de 10 000 $ à 12 000 $ sur trois ans, quand la omposition des intérêts est semestrielle dw(entrez n = 3.) -baaaaw(pv = 10 000) aw baaaw(fv = 12 000) bw w(composition semestrielle) 2(I%) 328
Caluls d'intérêts omposés 19-3 Vous pouvez maintenant appuyer sur 6 pour traer un graphique de ash-flow. 6(GRPH) Le ôté gauhe représente PV, tandis que le ôté droit représente FV. La partie supérieure du graphique est positive (+), tandis que la partie inférieure est négative ( ). uplan d'épargne éhelonnée Condition d'entrée : Valeur apitalisée supérieure au total des versements. Formulation des onditions d'entrée: PMT et FV ont des signes différents (positif, négatif) quand PV = 0. FV < n PMT quand FV > 0 FV > n PMT quand FV < 0 Caluler le taux d'intérêt néessaire pour obtenir un solde de 2 500 $ dans un plan d'épargne éhelonnée sur deux ans, quand les versements mensuels sont de 100 $ et la omposition des intérêts semestrielle *bw(entrez n = 2 12.) aw(pv = 0) -baaw(pmt = 100) faaw(fv = 2 500) bw(versements mensuels) w(composition semestrielle) 2(I%) uemprunts Condition d'entrée : Le total des versements est supérieur au montant de l'emprunt. Formulation de la ondition d'entrée: PMT et PV ont des signes différents (positif, négatif) quand FV = 0. PV > n PMT quand PV > 0 PV < n PMT quand PV < 0 329
19-3 Caluls d'intérêts omposés Caluler le taux d'intérêt néessaire pour rembourser un solde de 2 300 $ sur un prêt s'étalant sur deux ans par remboursements mensuels de 100 $, quand la omposition des intérêts est mensuelle *bw(entrez n = 2 12.) daaw(pv = 2 300) -baaw(pmt = 100) aw(fv = 0) bw(versements mensuels) (Composition mensuelle) La valeur entrée pour P/Y (le nombre de 2(I%) périodes de versement par année) est également automatiquement entrée pour C/Y (le nombre de périodes de omposition par année). Vous pouvez entrer une autre valeur pour C/Y si vous voulez. uemprunt quand le versement final est supérieur aux autres versements Condition d'entrée : Le total des versements égaux est supérieur à la différene entre le montant de l'emprunt et le montant remboursé final. Formulation de la ondition d'entrée: PV, PMT et FV ne sont pas égaux à zéro. PV + FV > n PMT quand FV > PV PV + FV < n PMT quand FV < PV Caluler le taux d'intérêt néessaire pour rembourser un solde de 2 500 $ sur un prêt s'étalant sur deux ans (24 versements) par remboursements mensuels de 100 $ et un remboursement final de 200 $, quand la omposition des intérêts est mensuelle *bw(entrez n = 2 12.) faaw(pv = 2 500) -baaw(pmt = 100) -aaw(fv = 200) bw(versements mensuels) (Composition mensuelle) 2(I%) 330
Caluls d'intérêts omposés 19-3 k Epargne uvaleur apitalisée Caluler la valeur apitalisée après 7,6 années pour un apital de 500 $ et un taux d'intérêt de 6% omposé annuellement h.gw(n = 7,6 ans) gw(i = 6%) -faaw(pv = 500) aw(pmt = 0) aw(fv = 0) bw bw(composition annuelle) 5(FV) ucapital Caluler le apital qu'il faut plaer à 5,5% d'intérêt omposé mensuellement pour obtenir un montant de 20 000 $ en un an bw(entrez n = 1.) f.fw(i = 5,5%) aw(pmt = 0) aaaaw(fv = 20 000) bw bw(composition mensuelle) 3(PV ) utaux d'intérêts omposés Caluler le taux d'intérêt néessaire, omposé annuellement, pour obtenir un montant de 10 000 $ en 10 ans pour un investissement initial de 6 000 $ Sur l'éran de onfiguration, désignez Begin pour le paiement, puis appuyez sur J. 331
19-3 Caluls d'intérêts omposés baw(entrez n = 10.) -gaaaw(pv = 6 000) aw(pmt = 0) baaaaw(fv = 10 000) bw bw(composition mensuelle) 2(I%) upériode d'intérêts omposés Caluler le temps néessaire pour aroître un investissement initial de 5 000 $ et obtenir un montant de 10 000 $ à un taux annuel de 4%, omposé mensuellement Sur l'éran de onfiguration, désignez End pour le paiement, puis appuyez sur J. ew(i% = 4) -faaaw(pv = 5 000) aw(pmt = 0) baaaaw(fv = 10 000) bw bw(composition mensuelle) 1(n) uplan d'épargne Caluler ave deux hiffres après la virgule le apital plus les intérêts pour des versements mensuels de 250 $ pendant inq ans à un taux d'intérêt annuel de 6%, omposé mensuellement Caluler les montants au début et à la fin de haque mois où le versement est effetué. P.6 Sur l'éran de onfiguration, désignez End pour le paiement et Fix2 pour l'affihage, puis appuyez sur J. 332
Caluls d'intérêts omposés 19-3 f*bw(entrez n = 5 12.) gw(i = 6,0%) aw(pv = 0) -faw bw(versements mensuels) (Composition mensuelle) 5(FV ) En désignant Begin sur l'éran de onfiguration pour le paiement, le alul des versements est effetué au début de haque mois. 5(FV ) umontant des versements partiels Caluler le montant de haque versement néessaire pour aumuler la somme de 10 000 $ sur 5 ans à un taux d'intérêt annuel de 6%, omposé semestriellement P.6 Sur l'éran de onfiguration, désignez End pour le paiement et Norm1 pour l'affihage, puis appuyez sur J. f*bw(entrez n = 5 12.) gw(i = 6,0%) aw(pv = 0) baaaaw(fv = 10 000) bw(versements mensuels) w(composition semestrielle) 4(PMT) 333
19-3 Caluls d'intérêts omposés unombre de versements partiels Caluler le nombre de versements mensuels de 84 $ haun néessaire pour aumuler la somme de 6 000 $ à un taux d'intérêt annuel de 6%, omposé annuellement Sur l'éran de onfiguration, désignez End pour le paiement, puis appuyez sur J. gw aw(pv = 0) -iew(pmt = 84) gaaaw(fv = 6 000) bw(versements mensuels) bw(composition annuelle) 1(n) utaux d'intérêt Caluler le taux d'intérêt annuel néessaire pour aumuler un montant de 10 000 $ en 10 ans ave des versements mensuels de 60 $ Sur l'éran de onfiguration, désignez End pour le paiement, puis appuyez sur J. ba*bw(entrez n = 10 12.) aw(pv = 0) -gaw(pmt = 60) baaaaw(fv = 10 000) bw(versements mensuels) bw(composition annuelle) 2(I%) ucapital plus intérêts ave dépôt initial Caluler le apital plus les intérêts obtenus au bout d'une année pour un ompte épargne au taux d'intérêt de 4,5% omposé mensuellement, ouvert ave un dépôt initial de 1 000 $ suivi de versements mensuels de 500 $ 334 Sur l'éran de onfiguration, désignez End pour le paiement, puis appuyez sur J.
Caluls d'intérêts omposés 19-3 b*bw(entrez n = 1 12.) e.fw -baaaw(pv = 1 000) -faaw(pmt = 500) bw(versements mensuels) (Composition mensuelle) 5(FV) ucapaité d'emprunt Caluler le montant pouvant être emprunté pour un emprunt de 15 ans à un taux d'intérêt annuel de 7,5%, omposé mensuellement, s'il est possible de rembourser 450 $ haque mois Sur l'éran de onfiguration, désignez End pour le paiement, puis appuyez sur J. bf*bw(entrez n = 15 12.) h.fw -efaw(pmt = 450) aw(fv = 0) bw(versements mensuels) (Composition mensuelle) 3(PV) uversements sur emprunt Caluler le montant des mensualités pour un prêt immobilier de 300 000 $ sur 25 ans à 6,2%, omposé semestriellement Sur l'éran de onfiguration, désignez End pour le paiement, puis appuyez sur J. f*bw(entrez n = 25 12.) g.w daaaaaw(pv = 300 000) aw(fv = 0) bw(versements mensuels) w(composition semestrielle) 4(PMT) 335
19-3 Caluls d'intérêts omposés unombre de versements Caluler le nombre d'années néessaires pour rembourser un emprunt de 60 000 $ à 5,5%, omposé mensuellement, si les versements mensuels s'élèvent à 840 $ Sur l'éran de onfiguration, désignez End pour le paiement, puis appuyez sur J. f.fw gaaaaw(pv = 60 000) -ieaw(pmt = 840) aw(fv = 0) bw(versements mensuels) (Composition mensuelle) 1(n) utaux d'intérêt réel Caluler ave deux hiffres après la virgule le taux d'intérêt réel omposé mensuellement pour un prêt de 65 000 $ s'étalant sur 25 ans, remboursé par mensualités s'élevant à 460 $ P.6 Sur l'éran de onfiguration, désignez End pour le paiement et Fix2 pour l'affihage, puis appuyez sur J. f*bw(entrez n = 25 12.) gfaaaw(pv = 65 000) -egaw(pmt = 460) aw(fv = 0) bw(versements mensuels) (Composition mensuelle) 2(I%) 336
19-4 Evaluation d'un investissement Cette alulatrie utilise la méthode du Cash-Flow en Esompte (DCF) pour effetuer une évaluation d'investissement par la sommation de ash-flow pour une période donnée. Elle effetue les quatre types d'évaluations d'investissement suivants. Valeur atualisée nette (NPV) Valeur apitalisée nette (NFV) Taux de rendement interne (IRR) Période d'amortissement (PBP) Le graphique de ash-flow suivant failite la visualisation du mouvement des fonds. CF7 CF5 CF3 CF6 CF2 CF4 CF0 CF1 Dans e diagramme, le montant de l'investissement initial est représenté par CF0. Le ash-flow un an plus tard est représenté par CF1, deux ans plus tard par CF2, et. L'évaluation de l'investissement est utilisé pour montrer lairement si un investissement réalise les bénéfies prévus à l'origine. unpv CF1 CF2 CF3 CFn NPV = CF0 + + + + + (1+ i) (1+ i) 2 (1+ i) 3 (1+ i) n n: entier naturel jusqu'à 254 unfv uirr NFV = NPV (1 + i ) n I i = 100 CF1 CF2 CF3 0 = CF0 + + + + + (1+ i) (1+ i) 2 (1+ i) 3 CFn (1+ i) n Dans ette formule, NPV = 0 et la valeur IRR est équivalente à i 100. Pendant les aluls onséutifs effetués automatiquement par la alulatrie, de minusules valeurs frationnaires s'aumulent néammoins et le NPV n'atteint jamais exatement la valeur zéro. Plus NPV s'approhe de zéro, plus IRR est préis. 337
19-4 Evaluation d'un investissement upbp PBP est la valeur de n lorsque NPV > 0 (lorsque l investissement peut être reouvré). Appuyez sur 3 (CASH) à partir de l'éran initial 1 pour affiher l'éran de saisie suivant et évaluer l'investissement. I%... taux d'intérêt Csh... liste pour le ash-flow {NPV}/{IRR}/{PBP}/{NFV}... {valeur atualisée nette}/{taux de rendement interne}/{période d'amortissement}/{valeur apitalisée nette} {LIST}... {désigne une liste pour le ash-flow} Pour l'investissement de 86 000 $ dans l'ahat de mahines, une entreprise prévoit les reettes annuelles indiquées idessous (toutes les reettes sont réalisées en fin de période fisale). Quel sera le bénéfie net ou la perte de et investissement si la durée de servie de l'équipement est de six ans, la valeur de revente au bout de six ans de 14 000 $ et le oût du apital de 11%? Année Reettes 1 5 000 2 42 000 3 31 000 4 24 000 5 23 000 6 12 000 + 14 000 A partir du menu prinipal, séletionnez le symbole LIST pour entrer dans le mode LIST et effetuez l'opération de touhes suivante. e(list 2) -igaaaw -faaaw eaaaw dbaaaw eaaaw daaaw baaa+beaaaw Revenez au menu prinipal en appuyant sur m. Séletionnez le symbole TVM pour entrer dans le mode Finanier, puis appuyez sur 3 (CASH). 338
Evaluation d'un investissement 19-4 bbw(i% = 11) 6(List)2(List2) 1(NPV) Vous pouvez appuyer maintenant sur 6 pour traer un graphique de ash-flow. 6(GRPH) Une pression sur!1 (TRCE) permet d'obtenir les valeurs suivantes.!6(g T) 4(NFV) 1(REPT) 3(PBP) Pour un investissement de 10 000 $ dans l'ahat de mahines, une entreprise prévoit les reettes annuelles indiquées idessous (toutes les reettes sont réalisées en fin de période fisale). Quel sera le taux de rendement interne de et investissement si la durée de servie de l'équipement est de inq ans et la valeur de revente au bout de inq ans de 3 000 $? Année Reettes 1 2 000 2 2 400 3 2 200 4 2 000 5 1 800 + 3 000 339
19-4 Evaluation d'un investissement A partir du menu prinipal, séletionnez le symbole LIST pour entrer dans le mode LIST et effetuez l'opération de touhes suivante. ee(list 3) -baaaaw aaaw eaaw aaw aaaw biaa+daaaw Revenez au menu prinipal en appuyant sur m. Séletionnez le symbole TVM pour entrer dans le mode Finanier, puis appuyez sur 3 (CASH). 6(List)3(List 3) 2(IRR) Vous pouvez appuyer maintenant sur 6 pour traer un graphique de ash-flow. 6(GRPH) 340
19-5 Amortissement d'un emprunt Investment Appraisal 19-4 Cette alulatrie permet de aluler le montant du apital et le montant des intérêts d'un versement mensuel, le solde du apital et le montant total du apital et des intérêts remboursés jusqu'à un point quelonque. Montant d'un paiement unique e ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;; ;;;; ;;;;;; ;;;;;; ;;;;; ;;; d ;;; ;;;;; ;;;;;;; ;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;; ;;;;;;; ;;;;; ;;; a ;;; ; ;;;; ;; ;;; ;;;; 1 2 m n (Nombre de paiements) b a: partie intérêts du versement PM1 (INT) b: partie apital du versement PM1 (PRN) : solde du apital après le versement PM2 (BAL) d: total du apital du versement PM1 au paiement du versement PM2 (ΣPRN) e: intérêt total du versement PM1 au paiement du versement PM2 (ΣINT) * a + b = un versement (PMT) a : INTPM1 = I BALPM1 1 i I (signe PMT ) b : PRNPM1 = PMT + BALPM1 1 i : BALPM2 = BALPM2 1 + PRNPM2 PM2 d : Σ PRN = PRNPM1 + PRNPM1+1 + + PRNPM2 PM1 PM2 e : Σ INT = INTPM1 + INTPM1+1 + + INTPM2 PM1 BAL0 = PV (INT1 = 0 et PRN1 = PMT en début de période de versement) uconversion entre un taux d'intérêt nominal et le taux d'intérêt réel Le taux d'intérêt nominal (valeur I% entrée par l'utilisateur) est onvertie en taux d'intérêt réel (I%') pour les emprunts où le nombre de versements à l'année est différent du nombre de périodes de alul des intérêts omposés. [C / Y ] I% [P / Y ] I%' = {(1+ ) 1 100 [C / Y ] } 100 341
19-5 Amortissement d'un emprunt Le alul suivant est effetué après la onversion du taux d'intérêt nominal en taux d'intérêt réel, et le résultat est utilisé pour les aluls suivants. i = I%' 100 Appuyez sur 4 (AMT) à partir de l'éran initial 1 pour affiher l'éran de saisie suivant pour l'amortissement. PM1... premier versement des versements 1 à n PM2... seond versement des versements 1 à n n... versements I%... taux d'intérêt PV... apital PMT... paiement pour haque versement FV... solde après le dernier versement P/Y... versements à l'année C/Y... ompositions à l'année {BAL}... {solde du apital après versement PM2} {INT}/{PRN}... partie du versement PM1 {intérêt}/{apital} {ΣINT}/{ΣPRN}... {apital total}/{intérêt total} du versement PM1 au paiement du versement PM2 Caluler les mensualités dues pour un prêt immobilier hypothéaire de 140 000 $ sur 15 ans au taux annuel de 6,5%, omposé semestriellement Caluler aussi PRN et INT pour la seonde année (24ème versement), BAL pour le 49ème versement et ΣINT, ΣPRN pour les versements 24 à 49 Affihez le menu TVM et appuyez sur 2(CMPD). Sur l'éran de onfiguration, désignez End pour le paiement, puis appuyez sur J. 342
Amortissement d'un emprunt 19-5 bf*bw (Entrez n = 15 12.) g.fw beaaaaw (PV = 140 000) aw (FV = 0) bw(versements mensuels) w(composition semestrielle) 4(PMT) Appuyez sur 4(AMT) pour affiher l'éran de saisie pour l'amortissement. Entrez 24 pour PM1 et 49 pour PM2. ewejw Calulez PRN. 3(PRN) 1(REPT) 2(INT) 1(REPT) 1(BAL) 343
19-5 Amortissement d'un emprunt Calulez ΣINT du versement 24 à 49. 1 (REPT) 4 (ΣINT) Calulez ΣPRN. 1 (REPT) 5 (ΣPRN) Vous pouvez maintenant appuyer sur 6 pour traer un graphique de ash-flow. 6(GRPH) La leture de valeurs (fontion Trae) peut être utilisée après le alul. En appuyant sur e, vous pouvez affiher INT et PRN quand n = 1. A haque pression suivante sur e, INT et PRN sont affihés pour n = 2, n = 3, et. 344
19-6 Conversion entre taux effetif global et taux d'intérêt réel Appuyez sur 5 (CNVT) à partir de l'éran Finanier 1 pour affiher l'éran de saisie suivant pour la onversion du taux d'intérêt. n... nombre de ompositions I%... taux d'intérêt {'EFF}/{'APR}... onversion du {taux effetif global en taux d'intérêt réel}/ {taux d'intérêt réel en taux effetif global} k Conversion du taux effetif global (APR) en taux d'intérêt réel (EFF) EFF = APR/100 1+ 1 100 n n Caluler ave deux hiffres après la virgule le taux d'intérêt réel pour un ompte payant un taux d'intérêt de 12%, omposé trimestriellement P.6 Sur l'éran de onfiguration, désignez Fix2 pour l'affihage, puis appuyez sur J. ew(n = 4) bw(i% = 12%) 1('EFF) La valeur obtenue est affetée à I%. k Conversion du taux d'intérêt réel (EFF) en taux effetif global (APR) APR = 1 n EFF 1+ 1 n 100 100 345
19-6 Conversion entre taux effetif global et taux d'intérêt réel Caluler le taux effetif global pour un ompte payant un taux d'intérêt réel de 12,55%, omposé trimestriellement P.6 Sur l'éran de onfiguration, désignez Norm1 pour l'affihage, puis appuyez sur J. ew (n = 4) b.ffw(i% = 12,55%) 2 ('APR) La valeur obtenue est affetée à I%. 346
19-7 Caluls de oût, prix de vente, marge bénéfiiaire Le oût, le prix de vente ou la marge bénéfiiaire peuvent être alulés en introduisant les deux autres valeurs. MAR CST = SEL 1 100 SEL = CST MAR 1 100 MAR(%) = CST 1 100 SEL Appuyez sur 1 (COST) à partir de l'éran initial 2 pour affiher l'éran de saisie suivant. Cst... oût Sel... prix de vente Mrg... marge bénéfiiaire {COST}/{SEL}/{MRG}... alul de {oût}/{prix de vente}/{marge bénéfiiaire} k Coût Caluler le oût pour un prix de vente de 2 000 $ et une marge bénéfiiaire de 15% aaaw(sel = 2 000) bfw(mrg = 15) 1(COST) 347
19-7 Caluls de oût, prix de vente, marge bénéfiiaire k Prix de vente Caluler le prix de vente pour un oût de 1 200 $ et une marge bénéfiiaire de 45% baaw(cst = 1 200) efw(mrg = 45) 2(SEL) k Marge bénéfiiaire Caluler la marge bénéfiiaire pour un prix de vente de 2 500 $ et un oût de 1 250 $ bfaw(cst = 1 250) faaw(sel = 2 500) 3(MRG) 348
19-8 Caluls de jours et dates Vous pouvez aluler le nombre de jours entre deux dates ou déterminer quelle est la date un ertain nombre de jours après ou avant une autre date. Appuyez sur 2 (DAYS) à partir de l'éran initial 2 pour affiher l'éran de saisie servant au alul de jours et de date. d1... date 1 d2... date 2 D... nombre de jours {PRD}... {alule le nombre de jours entre deux dates (d2 d1)} {d1+d}/{d1 D}... alule une {date postérieure}/{date antérieure} L'éran de onfiguration peut être utilisé pour désigner une année de 365 ou 360 jours pour les aluls finaniers. Les aluls de jours et de dates sont aussi effetués en fontion du nombre de jours préréglés pour une année, mais les aluls suivants ne peuvent pas être effetués quand une année de 360 jours est préréglée. Toute tentative de alul dans e as provoquera une erreur. (Date) + (Nombre de jours) (Date) (Nombre de jours) La plage de alul va du 1er janvier 1901 au 31 déembre 2099. Le format d'entrée des dates est le suivant: <mois>. <jour> <année>. Il faut toujours entrer deux hiffres pour le jour. Pour les 9 premiers jours, vous devez don ajouter un zéro en tête. 2 janvier 1990 b.abjja 31 déembre 2099 b.dbajj Caluler le nombre de jours entre le 8 août 1967 et le 15 juillet 1970 pour une année de 365 jours Sur l'éran de onfiguration, désignez 365 jours omme mode de date puis appuyez sur J. 349
19-8 Caluls de jours et dates i.aibjghw (d1 = 8 août 1967) h.bfbjhaw (d2 = 15 juillet 1970) 1(PRD) Prd... nombre de jours Déterminer la date qui se trouve 1 000 jours après le 1 juin 1997 Notez que si vous essayez de réaliser un alul de date ave une année de 360 jours, une erreur se produira. g.abbjjhw (d1 = 1 juin 1997) (d2 = une date quelonque) baaaw 2(d1+D) d+d... alul de la date postérieure 26 février 2000 Déterminer la date qui se trouve 1 000 jours avant le 1 janvier 2001 en utilisant une année de 365 jours Notez que si vous essayez de réaliser un alul de date ave une année de 360 jours, une erreur se produira. b.abaabw (d1 = 1er janvier 2001) (d2 = n'importe quelle date) baaaw 3(d1 D) d D... alul d'une date antérieure 7 avril 1998 350