Bilans Révisions pour la 1 S Fonctions Intervalles Déterminer l ensemble de définition d une fonction Déterminer l image d un nombre a par une fonction Déterminer les antécédents éventuels d un nombre b par une fonction Déterminer les solutions d une équation f(x) = b Dresser un tableau de valeurs Tracer représentation graphique d une fonction Savoir si un point M(x;y) appartient à la représentation graphique d une fonction f Savoir traduire une réponse de plusieurs façons Résoudre graphiquement une inéquation Savoir passer d une inégalité ou d un encadrement à la représentation sur une droite graduée et à la notation sous forme d intervalle Réunion de deux intervalles A l aide d un énoncé de problème Par calcul A l aide d un énoncé de problème Répondre par une phrase ou par f(a) = b Par résolution d équation Répondre par une phrase Par le calcul Donner l ensemble des solutions S Par calcul Avec la calculatrice Sur une feuille de papier Sur l écran de la calculatrice Ne pas oublier le repère (O;I,J) Vérifier si f(x) = y Relier une situation concrète et la fonction associée Relier image et ordonnée Relier antécédent, solution d une équation et abscisse Donner l ensemble des solutions S
Connaître la définition de : Fonction strictement croissante sur un intervalle fonction strictement décroissante sur un intervalle Variations d une fonction Fonction qui respecte l ordre Fonction qui inverse l ordre Lire les variations d une fonction - Sur une courbe (attention aux unités) - Sur un tableau de variations - Sur l écran de la calculatrice (Bien ajuster la fenêtre du graphique pour que la courbe soit complète. La lecture des nombres n est pas toujours précise) Dresser un tableau de variations à partir d une courbe Lire le maximum et le minimum d une fonction et les valeurs pour lesquelles ils sont atteints Encadrer f(a) à l aide d un tableau de variation Encadrer f(x) lorsque x appartient à un intervalle [a ;b] Comparer f(a) et f(b) Tracer une courbe à partir d un tableau de variations, d un tableau de signes, d images Les intervalles se lisent sur l axe des abscisses ou sur la 1 ligne du tableau Les nombres portés sur la première ligne du tableau (ligne x) se lisent sur l axe des abscisses (horizontal), Les nombres mis aux extrémités des flèches (ligne f(x)) se lisent sur l axe des ordonnées (vertical) Sur une courbe le maximum est l ordonnée du (des) point(s) le(s) plus hauts(s), le minimum est l ordonnée du (des) point(s) le(s) plus bas. Sur un tableau le maximum est le nombre le plus grand de la deuxième ligne et le minimum, le plus petit. S ils sont atteints plusieurs fois, bien donner la liste complète des valeurs. Dire dans quel intervalle est le nombre de départ (entre parenthèses) Donner les variations de la fonction sur cet intervalle. Encadrer f(a) à l aide du minimum et du maximum de la fonction sur cet intervalle Dresser le tableau de variations de f sur cet intervalle et encadrer f(x) par le minimum et le maximum de f sur cet intervalle. Dire dans quel intervalle sont les deux nombres a et b et comparer les deux nombres a et b Donner les variations de la fonction sur cet intervalle. En déduire l ordre de leurs images f(a) et f(b). Bien tenir compte de tous les renseignements donnés dans le texte
Bilan Fonctions affines Définitions et vocabulaire Utiliser l expression f(x) = ax + b - Calculer une image, un antécédent - Tracer la représentation graphique Déterminer l expression f(x) = ax + b - Calculer a et b à l aide de f(x 1 ) et f(x 2 ) Déterminer le sens de variation Dresser le tableau de signes d une fonction affine Dresser le tableau de signes d un produit de fonctions affines Utiliser ce tableau pour résoudre une inéquation Coefficient directeur a, ordonnée à l origine b =f(0) Fonction linéaire : b = 0, fonction constante : a = 0 Dresser un tableau de valeurs avec deux valeurs pour x Bien identifier x 1, x 2, f(x 1 ) et f(x 2 ) avant d appliquer les deux formules Identifier a, donner son signe et donner le sens de variations de f Résoudre Placer la solution sur la première ligne du tableau Placer un 0 sous ce nombre Mettre le signe de a dans la case à droite de 0 Mettre l autre signe dans la case à gauche de 0 Résoudre Placer les solutions sur la première ligne du tableau dans l ordre croissant Remplir chaque ligne comme précédemment Remplir la dernière ligne en plaçant les 0 et en appliquant les règles de signes d un produit pour remplir les cases Chercher les signes correspondant à l inéquation sur la dernière ligne et lire les intervalles solutions sur la première ligne
Fonction carré et fonctions polynômes de degré 2 Développer une expression - Utiliser les identités remarquables - Respecter les règles de signes et les priorités - Réduire et ordonner lorsque l expression est totalement développée Factoriser une expression - Savoir factoriser x ou une puissance de x lorsqu il n y a pas de constante - Savoir factoriser une parenthèse - Savoir factoriser une identité remarquable - Savoir enchainer des factorisations sur une même expression Fonction carré Définition, courbe représentative, variations, signe - Savoir résoudre une équation du type - Savoir résoudre une inéquation du type ou à l aide du graphique - Savoir encadrer à l aide des variations de la fonction carré ou de son tableau de variations Fonctions polynômes de degré 2 Définition Allure de la courbe représentative : parabole Sommet de la courbe Axe de symétrie Sens de variations Différentes formes d une fonction polynôme de degré 2 f(x) peut se mettre sous la forme avec. Développer l expression de f(x) si nécessaire. Utiliser le signe de a pour savoir si le sommet S de la parabole est en-haut (a<0) ou en-bas (a>0). Le sommet S de la parabole a comme coordonnées : L axe de symétrie de la parabole est la droite d équation :. Il passe par S. Si a est positif : f est décroissante sur puis croissante sur. Si a est négatif : f est croissante sur puis décroissante sur. Forme développée Forme factorisée (lorsqu elle existe) Forme canonique : Savoir choisir la forme adaptée pour répondre à une question ou résoudre un problème
Fonctions inverse Définition Bilan Fonction inverse et fonctions homographiques Valeur interdite et ensemble de définition Courbe représentative Sens de variations Equation Inéquations Fonctions homographiques Définition La valeur interdite est 0, l ensemble de définition de la fonction inverse est :. La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole symétrique par rapport à O. La fonction inverse est décroissante sur sur. Si :, si : n a pas de solution. Pour résoudre une inéquation du type : on utilise un graphique (on peut remplacer < par l un des 3 autres symboles) f(x) peut se mettre sous la forme avec et Valeur interdite et ensemble de définition Courbe représentative Tableau de signes Equation Savoir-faire - Savoir déterminer les valeurs interdites d une expression contenant des quotients avec la variable x au dénominateur. - Savoir mettre au même dénominateur des quotients avec la variable x au dénominateur. est la valeur interdite pour la fonction f. C est la solution de l équation : cx + d = 0 L ensemble de définition est : La courbe représentative d une fonction homographique est une hyperbole. Ne pas oublier la double barre sous la valeur interdite à la dernière ligne du tableau. Le tableau de signes permet de résoudre des inéquations Chercher la valeur interdite, utiliser un produit en croix et vérifier que la solution trouvée n est pas la valeur interdite. Chercher les valeurs qui annulent les dénominateurs.
Equations de droites Déterminer une équation de droite par le calcul Déterminer une équation de droite par lecture graphique Utiliser une équation de droite : - Tracer la droite - Déterminer si un point appartient à une droite - Déterminer la coordonnée manquante d un point de la droite - Savoir si deux droites sont parallèles ou sécantes - Déterminer les coordonnées du point d intersection de deux droites sécantes - Savoir si des points A, B et C sont alignés Commencer par regarder si les deux points donnés ont la même abscisse (x = c). Dans le cas contraire calculer a puis b, puis donner l équation (y = ax+b), Commencer par regarder si la droite est parallèle à l axe des ordonnées (x = c) ou parallèle à l axe des abscisses (y = b) Dans le cas contraire lire a et b, puis donner l équation (y = ax+b) Faire un tableau de valeurs avec deux valeurs pour x (on peut utiliser le tableau de valeurs donné par sa calculatrice) Remplacer x par l abscisse du point et voir si le résultat est égal à l ordonnée du point Remplacer x si on a l abscisse et calculer y. Remplacer y si on a l ordonnée et résoudre l équation pour trouver x Commencer par regarder si les deux droites sont parallèles à l axe des ordonnées (x = c). Dans ce cas elles sont parallèles. Si l une est parallèle à (Ox) et l autre non alors elles sont sécantes. Si les deux ne sont pas parallèles à (Ox) alors il faut calculer puis comparer leurs coefficients directeurs. Si ils sont égaux, elles sont parallèles, sinon elles sont sécantes. Si on a une équation x = c et une équation y = ax + b, on remplace x dans la seconde pour calculer y. Si on a deux équations y = a x + b et y = ax + b, on résout l équation ax + b = a x + b, puis on remplace x par la valeur trouvée dans l une des deux équations de départ Commencer par regarder si ils ont tous les trois la même abscisse ou la même ordonnée. Dans ces deux cas ils sont alignés. Dans le cas ou les trois abscisses et les trois ordonnées sont différentes : deux méthodes : calculer puis comparer les coefficients directeurs des droites (AB) et (AC) chercher l équation de (AB) et déterminer si C est sur (AB)
Vecteurs Définition d un vecteur Vecteurs égaux Addition et soustraction de vecteurs Relation de Chasles Parallélogramme Opposé d un vecteur Translation transformant A en B : translation de vecteur Connaître les trois caractéristiques d un vecteur non nul : direction, sens, longueur Savoir reconnaître graphiquement des vecteurs égaux Savoir construire un vecteur égal à un vecteur donné Utiliser un parallélogramme pour donner des égalités de vecteurs Utiliser une égalité de vecteur pour démontrer qu une figure est un parallélogramme L utiliser dans un calcul ou une démonstration L utiliser pour construire la somme de deux vecteurs L utiliser pour construire la somme de deux vecteurs L utiliser dans un calcul ou une démonstration Savoir construire u, le reconnaître sur une figure Connaître ses caractéristiques L utiliser pour construire u v Multiplication d un vecteur par un nombre réel Savoir construire ku. Savoir déterminer k lorsque Connaître les caractéristiques de Vecteurs colinéaires Connaître la définition. Savoir reconnaitre deux vecteurs colinéaires sur une figure Savoir démontrer que deux vecteurs sont colinéaires Droites parallèles (AB) parallèle à (CD) et sont Points alignés colinéaires Milieu d un segment [AB] A, B et C alignés et sont colinéaires M milieu de [AB] Coordonnées d un vecteur Calcul et coordonnées d un vecteur - Savoir lire graphiquement les coordonnées d un vecteur. - Savoir construire un vecteur dont on connaît les coordonnées. - Savoir calculer les coordonnées du vecteur AB à l aide des coordonnées des points A et B. - Savoir calculer les coordonnées d une somme et d une différence de deux vecteurs - Savoir calculer les coordonnées du produit d un vecteur par un réel - Savoir calculer les coordonnées d un point à l aide d une égalité de vecteurs. - Reconnaître si deux vecteurs sont colinéaires ou non à l aide du critère de colinéarité. - Utiliser le critère de colinéarité pour calculer une coordonnée manquante