Arche Hybride MUR DE SOUTENEMENT EC2

Arche Hybrie MUR DE SOUTENEMENT EC2

Copyright 2017 GRAITEC France Toute reprouction personnelle, professionnelle ou commerciale e tout ou partie e cette ocumentation sous toute forme ou méia et par quelque procéé que ce soit est formellement interite. Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 2 sur 45

I. SOMMAIRE I. SOMMAIRE... 3 II. INTRODUCTION... 4 III. SAISIE... 7 A. Géométrie u mur... 7 B. Sol et eau... 8 1. Sol... 8 2. Eau... 9 C. Chargement... 9 D. Lignes influence... 11 IV. HYPOTHESES GENERALES... 12 A. Béton armé... 12 B. Combinaisons... 12 C. Hypothèses e calcul... 14 D. Hypothèses relatives à la norme NF P 94-281... 16 1. Critère e poinçonnement (ELU et ELS)... 16 2. Critère e limitation e l excentrement (ELU et ELS)... 18 3. Critère e glissement (ELU)... 18 E. Ferraillage... 19 V. HYPOTHESES SISMIQUES... 21 A. Capacité portante sismique... 21 B. Glissement... 23 C. Hypothèses sismiques ans Arche... 27 VI. EXEMPLE... 30 A. Données... 30 B. Vérification au glissement... 32 1. Sans prise en compte e la butée es terres... 32 2. Avec prise en compte e la butée es terres... 36 3. Prise en compte une bêche... 38 C. Vérification au renversement... 39 D. Vérification au poinçonnement... 40 E. Calcul u ferraillage u mur... 41 F. Vérification au séisme... 42 Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 3 sur 45

II. INTRODUCTION Il existe eux types ouvrages : - Les murs pois - Les murs souples Ces murs ont pour objectif e s opposer à la poussée es terres par l action e leur pois propre. Ils sont réalisés en béton armé ou en maçonnerie. Les murs pois Il existe eux types e géométrie : De part la conception, le terrain à l arrière est un remblai, ce qui a pour conséquence une forte poussée et un sol très perméable. Pour éliminer la poussée ue à l eau, on met en place es barbacanes empêchant l accumulation e celle-ci à l arrière e ce mur pois. On peut également mettre en place un système e rainage. Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 4 sur 45

Les murs souples Le problème es murs pois est que pour es hauteurs e soutènement supérieures à 4 mètres, il faut mettre en œuvre es volumes e matériaux importants, onc es contraintes importantes au sol. On a alors recours au mur e soutènement souple, faisant intervenir les pois u sol à l arrière e celui-ci pour assurer une part e stabilité. Afin e réuire le moment encastrement en pie u voile, pour es hauteurs e soutènements importantes, on peut aopter ifférentes solutions : Mise en place une console : Mise en place un tirant passif : Mise en place un contrefort : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 5 sur 45

Wmur = Pois u mur Wsol = Pois u massif situé entre le voile et la ligne fictive P = Poussée es terres et es charges exploitation Bu = Butée à l avant U = Sous pressions éventuelles R = Réaction u sol La butée est généralement négligée, car celle-ci n est mobilisée que si le éplacement u mur est e l orre u 10 ème e la hauteur, ce qui n est généralement pas amissible pour ce genre ouvrage. Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 6 sur 45

III. SAISIE A. Géométrie u mur Un mur e soutènement est moélisé par éfaut. Pour le moifier, plusieurs solutions : - Ou bien cliquer sur le menu Hypothèses / Coffrage - Ou bien cliquer sur l icône : La hauteur u rieau est à entrer impérativement. Pour un préimensionnement automatique es autres imensions u mur, il faut ébloquer toutes les valeurs imposées en cliquant sur «Débloque» ou bien en écochant toutes les cases. Puis il suffit e cliquer sur «Préimensionnement» pour l activer. Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 7 sur 45

On peut aussi imposer certaines valeurs en les spécifiant et en cochant les cases corresponantes. Le préimensionnement s effectuera alors sur les valeurs non imposées. Pour imposer entièrement le coffrage, il suffit e spécifier toutes les valeurs et e cliquer sur «Ferraillage». On peut entrer la longueur totale e mur ou bien entrer 1 mètre : le calcul sera alors effectué au mètre linéaire. Remarque : le menu Options / Mini-Maxi permet e éfinir les limites mini et maxi es équarrissages u mur. Les calculs suivants sont effectués instantanément ès moification une imension : Glissement : rapport entre les forces verticales et horizontales Renversement : rapport entre les moments stabilisateurs et les moments renversants Poinçonnement : contrainte e calcul u sol Zone comprimée : longueur u sol comprimé sous la semelle Cisaillement : contrainte e cisaillement u rieau, u talon, u patin et e la bêche. Une valeur qui épasse la valeur limite est affichée en rouge. B. Sol et eau 1. Sol Il est possible e moifier la couche e sol existante : En cliquant gauche essus Par le menu Hypothèses / Couche sur patin On peut alors moifier les onnées. Il est possible e se pré-paramétrer es couches e sol en utilisant la bibliothèque : Il est possible insérer autres couches e sol en cliquant sur l icône suivante e la page principale. La couche active est alors celle qui a le liseré bleu à sa roite. Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 8 sur 45

Pour supprimer une couche e sol, cliquer sur l icône e la page principale. Par éfaut, le niveau u sol s arrête au niveau supérieur u mur. Mais on peut aussi créer un talus : Par le menu Hypothèses / Talus En cliquant sur l icône corresponante : Actuellement ans le moule Arche Mur e soutènement, seules les eux premières icônes sont accessibles. Les trois autres types e talus ne sont pas encore isponibles. 2. Eau Ce menu permet e préciser si le terrain est immergé ou non et e spécifier si le mur est étanche (nappe un seul coté u mur) ou non (même niveau e la nappe e part et autre u mur). C. Chargement Il est possible ajouter es charges sur le talus : Par le menu Hypothèses / Charges sur talus En cliquant sur l icône : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 9 sur 45

On peut introuire jusqu à cinq charges ifférentes : soit es charges ponctuelles (P) en T/ml, soit es charges réparties (R) en T/m². Il est possible ajouter es charges sur le patin : Par le menu Hypothèses / Charges sur patin En cliquant sur l icône : Il est possible ajouter es charges ponctuelles sur le rieau : Par le menu Hypothèses / Charges ponctuelles sur rieau En cliquant sur l icône : On peut ainsi positionner une charge verticale (V) ou/et une charge horizontale (H) sur l axe u mur. Si les valeurs e V sont négatives, le programme consièrera que la charge soulève le mur. La valeur e soulèvement ne evra pas excéer le pois stabilisateur u mur car le programme ne prévoit que es équilibres par compression u sol. Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 10 sur 45

L abscisse est la istance entre la tête u mur et le point application e la charge H. Si l abscisse est négative le programme ajoute un moment en tête u mur égal à M = H * abscisse. NB : La charge ponctuelle verticale n est pas prise en compte ans le calcul u glissement si l utilisateur n entre pas aussi une charge ponctuelle horizontale. D. Lignes influence Il est possible afficher les zones influence u talus et es charges en cliquant sur l icône : Cette icône permet activer ou e ésactiver le moe e visualisation es zones influence es charges e talus. Deux lignes blanches permettent e visualiser le niveau min et le niveau maxi e l influence e chaque charge. Une ligne rouge inique la istance au-elà e laquelle les charges sur le talus n influent plus sur la stabilité u mur. Une ligne jaune horizontale inique la hauteur influence u talus avec pente. Lorsqu il n y a pas e pente e talus, cette ligne est située au niveau e la semelle u mur. Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 11 sur 45

IV. HYPOTHESES GENERALES A. Béton armé Les hypothèses béton armé EC2 sont les mêmes que ans Arche Poutre. En plus u imensionnement es armatures, le moule Arche MS effectue également un calcul exact es ouvertures e fissures le long u rieau en fonction u ferraillage réel. La vérification e l état limite e non-fissuration apparait ans la fenêtre Affichage / Ferraillage, ainsi que ans la note e calcul. B. Combinaisons Pour le calcul es murs e soutènement, l EC7 propose, à l article 2.4.7.3.4, trois approches ifférentes. Chaque approche utilise es coefficients spécifiques pour ponérer les actions, les caractéristiques e terrains ou les critères à vérifier pour la stabilité globale e l ouvrage. L annexe nationale française recommane appliquer l approche n 2, qui est celle implémentée ans le moule Arche Mur e Soutènement : Dans cette approche, on utilise les ensembles e coefficients suivants (onnés ans les tableaux e l annexe A e l EC7): Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 12 sur 45

Ensemble «A1» pour les coefficients à appliquer sur les actions permanentes et variables : Ensemble «M1» pour les coefficients e ponération à appliquer sur les propriétés es sols (angle e frottement interne, cohésion, pois volumique ) On remarque que l aministration française a fixé l ensemble e ces coefficients à «1», ce qui signifie que les propriétés e sols ne sont pas moifiées. Ensemble «R2» pour les coefficients à appliquer quant à la vérification e la stabilité globale e l ouvrage : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 13 sur 45

L option «Ponération ifférente selon actions favorables / éfavorables» permet e choisir si, pour une vérification onnée (exemple : non-glissement), une même action (exemple : surcharge sur talus, charge permanente ), pourra voir ses composantes favorables et éfavorables ponérées par es coefficients ifférents. Avec l option cochée, la composante verticale e Q (empêchant le glissement) est affectée u coefficient favorable (soit 0), tanis que sa composante horizontale (provoquant le glissement) est affectée u coefficient éfavorable (soit 1,5). En revanche, avec l option écochée, la composante verticale e Q (empêchant le glissement) et sa composante horizontale (provoquant le glissement) sont affectées u même coefficient. C. Hypothèses e calcul Cette fenêtre est accessible epuis : Le menu Hypothèses / Calcul Ou par l icône : Prise en compte e la norme NF P 94-281 ont les caractéristiques sont spécifiées ans le paragraphe suivant. Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 14 sur 45

L angle inclinaison e la poussée unitaire sur la normale à l écran, épen e l état e rugosité u parement, lui-même fonction u type e coffrage utilisé pour la réalisation e l écran. Par exemple, pour un parement vertical, on pren en général : Si le parement est parfaitement lisse (cas supposé par éfaut par Arche MS) : Sinon : 2 0, 667 3 : pour un parement rugueux : pour un écran fictif vertical NB : Seule la poussée est inclinée, la butée Cette fenêtre permet imposer la portance limite u sol ou emaner un calcul automatique en conitions rainées et nonrainées. On voit ans cette fenêtre qu il est possible e tenir compte e la majoration e 33% e la portance limite autorisée par les «recommanations professionnelles» (éitées par la FFB), pour la vérification es combinaisons actions où le vent est consiéré comme action Les coefficients e poussée et e butée es terres sont éterminés à partir es abaques onnés ans l annexe C e l EC7 : Coefficient e poussée Ka Il est lu sur les courbes e la figure C.1.2 en fonction :. e l angle u talus :. e l angle e frottement interne :. e l angle e frottement à l interface structure-terrain : Coefficient e butée Kp Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 15 sur 45

Comme pour le coefficient e poussée, l annexe C e l EC7 propose es abaques pour éterminer le coefficient e butée. Dans le moule Arche MS, la butée ne sera prise en compte qu à l avant u patin et sur la bêche éventuelle. L utilisateur peut ésactiver la prise en compte e la butée au niveau u menu Hypothèses / Stabilité : En ce qui concerne le calcul es éplacements, le menu Hypothèses / Déplacement permet e éfinir les hypothèses e calcul es éplacements et notamment la valeur e l inertie à prenre en compte : Inertie minimale : inertie e la section u rieau en tête. Inertie maximale : inertie e la section en pie u rieau. La prise en compte e l inertie fissurée est possible en cochant la case corresponante. D. Hypothèses relatives à la norme NF P 94-281 La norme NF P 94-281 apporte quelques compléments quant à la vérification e la stabilité ELU et ELS u mur e soutènement. 1. Critère e poinçonnement (ELU et ELS) En ce qui concerne le critère e poinçonnement, on oit vérifier : V R 0 R v, Où : V : valeur e calcul e la charge verticale transmise par le mur e soutènement au terrain. Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 16 sur 45

R0 : valeur u pois u volume e sol constitué u volume e la fonation sous le terrain après travaux et es sols compris entre la fonation et le terrain après travaux : R0 A.q 0 q0 : contrainte totale verticale que l on obtienrait à la fin es travaux à la base aval u mur en l absence e celui-ci. Rv, : valeur e calcul e la résistance nette u terrain sous le mur. R v, R v, k R, v A'* q R, v * net R,, v e A : valeur e la surface effective e la semelle : A ' A. 1 2. B qnet : valeur e la contrainte associée à la résistance nette u terrain sous la fonation u mur e soutènement calculée selon la méthoe : D : à partir e la pression limite pressiométrique E : à partir e la résistance e pointe pénétrométrique F : à partir es propriétés e cisaillement u sol : coefficient égal à : R,v 1,4 à l ELU fonamental 1,2 à l ELU accientel 1,4 pour un sol cohérent et 1,25 pour un sol frottant à l ELU sismique 2,3 aux ELS QP et CQ : coefficient égal à : R,, v 1,0 selon la méthoe e l annexe D (pressiomètre) ou E (pénétromètre) 1,0 en conitions non rainées et 1,7 en conitions rainées selon la méthoe e l annexe F (propriétés e cisaillement u sol) Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 17 sur 45

2. Critère e limitation e l excentrement (ELU et ELS) En ce qui concerne le critère e limitation e l excentrement, on oit vérifier : ELU : 2e 1 B 1 15 ELS QP et CQ : 2e 1 1 B 2 3. Critère e glissement (ELU) En ce qui concerne le critère e glissement, on oit vérifier : H Rh, R p, Où : H : valeur e calcul e la charge horizontale (ou parallèle à la base e la fonation). Rp, : valeur e calcul e la résistance frontale ou tangentielle e la fonation à l effet e H. R p, R p, k R, p Rp,k : valeur caractéristique e la résistance frontale ou tangentielle e la fonation à l effet e H estimée à partir tout moèle communément reconnu. : facteur partiel ont la valeur épen u type e réaction mobilisée : R, p R, p 1, 4 (frontale) R, p 1, 1 (tangentielle) Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 18 sur 45

Rh, : valeur e calcul e la résistance au glissement e la fonation sur le terrain. En conitions non rainées : 1 R h, min. A'. cuk ; 0,4. V R, h. Rh En conitions rainées : R h, V.tan. Rh Rh ak Cuk : valeur caractéristique e la cohésion non rainée u terrain assise e la fonation. V : valeur e calcul e la charge totale verticale transmise par la fonation superficielle. R,h R, h 1 Rh Rh ak : facteur partiel pour la résistance au glissement e la fonation superficielle. : coefficient e moèle lié à l estimation e la résistance ultime au glissement. 0,9 : valeur caractéristique e l angle e frottement à l interface entre la base e la fonation et le terrain. E. Ferraillage Cette fenêtre est accessible epuis : Le menu Hypothèses / Calcul Ou par l icône : Ce menu permet e éfinir l ensemble es hypothèses e ferraillage u mur et ses ispositions constructives (espacements, iamètres, chainage ) : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 19 sur 45

V. HYPOTHESES SISMIQUES A. Capacité portante sismique La vérification e la portance en situations e projets sismiques relève e l EC8 partie 5 : En effet, l annexe F e l EC8 partie 5 inique la conition à vérifier pour les combinaisons sismiques : En fonction u type e sol (frottant ou cohérent), il faut éterminer : - La capacité portante Nmax : c Sol cohérent : N 2.. B max a N 1 v. g. 1. B 2. N 2 g Sol frottant : max M - La force inertie u sol F : Sol cohérent : Sol frottant :. ag. S. B F c ag F ' g tan. Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 21 sur 45

- Les efforts normalisés N, V et M : N R. N N max E V R. V N max E M R. M B. N E max - Les ifférents paramètres numériques : Enfin pour s assurer e la stabilité au poinçonnement EC8 : Les efforts normalisés N, V et M ainsi que la force inertie oivent également respecter certaines conitions, sans quoi la vérification ne peut pas aboutir : Sol cohérent : 0 N 1 et V 1 k Sol frottant : ' 0 N 1 mf NB : La trauction française e l EC8 partie 5 semble comporter une erreur concernant la formule e Nmax pour les sols frottants. En effet, c est la seule trauction à présenter un signe + au lieu un signe +/- : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 22 sur 45

La trauction française e l EC8 partie 5 aboutit à un Nmax trop favorable pour les sols frottants. Dans le moule Arche MS, il est onc implémenté la formule suivante pour les sols frottants : a N 1 v. g. 1. B 2 max. N 2 g B. Glissement Arche effectue également la vérification e l article 5.4.1.1 (6) e l EC8 partie 5, concernant le glissement u mur suite à une sollicitation sismique : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 23 sur 45

Ep représente la butée es terres sur les parois e la semelle. Cette valeur peut être prise en compte ou négligé comme iniqué ans l article 5.4.1.1(5) : E p; k p * sol h² * 2 FR ésigne la résistance au glissement : L effort horizontal e calcul VE épen es ifférentes actions impliquées ans la combinaison sismique, notamment la poussée statique et ynamique es terres E étaillée ans l annexe E e l EC8 partie 5 : E 1 * 2 2 1 kv K. H Ews Ew Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 24 sur 45

Avec : H : hauteur u mur * : pois volumique u sol kv : coefficient sismique vertical kh : coefficient sismique horizontal K : coefficient e poussée es terres (statique + ynamique) Ews : poussée statique e l eau Ew : pression hyroynamique Le coefficient sismique horizontal Kh est éfini par : S K h. r Le coefficient sismique vertical Kv est éfini par : K 0,5. si avg/ag est supérieur à 0,6 v k h K 0,33. ans les autres cas v k h La valeur e calcul e l angle e frottement u sol : tan ' ' tan 1, La valeur e calcul e l angle e frottement entre le sol et le mur : tan ' tan 1, Pour le calcul e la poussée active, on consière l EC8 partie 5 : 2 3, conformément à l article 7.3.2.3(6) e Les angles et escenant (cas B) : A B corresponant à la composante verticale u séisme ascenant (cas A) et k 1 h tan A et kv kh tan B 1 k Le coefficient e poussée ynamique es terres pour les états actifs (poussée) : v Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 25 sur 45

NB : La trauction française e l EC8 partie 5 semble comporter une erreur concernant la formule (E.2) par rapport à la version anglaise : S l on se réfère à la formule e Mononobe-Okabe, on retrouve une expression proche e la version anglaise e l EC8 partie 5 : Dans le moule Arche MS, l expression suivante est retenue : Lorsque la butée es terres sur les parois e la semelle (Ep) est prise en compte, on étermine également le coefficient e butée ynamique es terres pour les états passifs : NB : La trauction française e l EC8 partie 5 semble là aussi comporter une erreur concernant la formule (E.4) par rapport à la version anglaise : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 26 sur 45

Dans le moule Arche MS, l expression suivante est retenue : La poussée résultante sur l ouvrage peut alors être éterminée : E 1 * 2 2 1 kv K. H Ews Ew Elle est inclinée e par rapport à l horizontale : C. Hypothèses sismiques ans Arche Arche MS étermine automatiquement tous ces paramètres à partir es onnées à éfinir ans le menu Hypothèses / Séisme : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 27 sur 45

L utilisateur peut écier e prenre en compte ou non la butée es terres sur la semelle (Ep). La butée ayant une inclinaison nulle conformément à l article 7.3.2.3(6)P e l EC8 partie 5, la valeur par éfaut u coefficient / (sol / écran) butée passive est e 0 : Le paramètre Ew épen e la position e la nappe phréatique, c est pourquoi il faut éfinir les perméabilités ynamiques es couches e sol : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 28 sur 45

VI. EXEMPLE A. Données Dimensions u mur : Présence un talus incliné un angle e = 20 et composition u sol : Charge sur talus : q = 1T/m². On a : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 30 sur 45

Hypothèses supplémentaires : On pren = 20 (angle e talus) pour le mur On suppose que la semelle est rugueuse Calcul e la hauteur H sur laquelle s exerce la poussée es terres : H hsemelle hmur ltalon * tan H 0,80 6,00 2,86 * tan 20 H 7, 84m Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 31 sur 45

B. Vérification au glissement 1. Sans prise en compte e la butée es terres Actions provoquant le glissement Calcul e la poussée horizontale es terres : On a / / 20 / 32 0, 625 On éuit e la figure C.1.3 e l EC7 : Ka = 0,34 : P 1 2 1 HT * Ka * * H *0,34* 2*7,84 2 20, 90T 2 2 Calcul e la poussée horizontale e la charge exploitation : PQH = Ka * q* H = 0,34 * 1 * 7,84 = 2,67T Actions résistantes Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 32 sur 45

Calcul u pois propre u mur : Pois e la semelle : 2,5T/m 3 * 0,8 * 4,51 * 1 = 9,02T Pois u mur roit : 2,5T/m 3 * 6 * 0,5 * 1 = 7,50T Pois u mur incliné : 2,5T/m 3 * 0,2 * 6 * 0,5 * 1 = 1,50T TOTAL : G0 = 18,02T Calcul u pois es terres : 2T/m 3 * 2,86 * 6 * 1 = 34,32T 2T/m 3 * 2,86 * (2,86*tan20) * 0,5 * 1 = 2,97T TOTAL : GT = 37,3T Calcul e la poussée verticale es terres : PVT PHT * tan 20,90 * tan 20 7, 61T Calcul e la poussée verticale e la charge exploitation : PQV = PQH * tan = 2,67 * tan 20 = 0,97T Charge sur talus : Q4 = 1T/m² * 2,86m = 2,86T Stabilité au glissement Dans un premier temps, nous ne tenons pas compte e la butée es terres. Les ponérations sont prises comme suit conformément au tableau A.3: Action éfavorable (case «Ponération» u menu Hypothèses / Combinaisons cochée) : o Les charges verticales permanentes sont ponérées par le coefficient 1. o o Les charges verticales exploitation ne sont pas prises en compte Seules les charges horizontales sont ponérées par 1,35 (pour G) ou 1,5 (pour Q). Action favorable (case «Ponération» u menu Hypothèses / Combinaisons écochée) : o Toutes les charges, verticales comme horizontales, sont ponérées par 1,35 (pour G) ou 1,5 (pour Q). Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 33 sur 45

ATTENTION : Cette case est par éfaut écochée, pour réponre à la emane e la plupart es utilisateurs. Mais il est important e bien maitriser cette option, qui peut consiérablement moifier le résultat es vérifications e stabilité. Application e l article 6.5.3 e l EC7 : 1,35* P 1,5* P HT QH 1,35* 20,73 1,5* 2,64 On a onc : H 1,35* G H R Rh V ' * Rh 0 1,35* GT 1,35* PVT 1,5* Q4 * Rh Rh 1,5* P VQ4 1,35*18,02 1,35* 37,30 1,35* 7,54 1,5* 2,86 1,5* 0,96 1,1* 0,9 31,95T 90, 59T H R 31,95 0,35 tan32 0,62 90,59 H 31,95 0,5336 1 R *tan32 90,59* tan32 Soit pas e glissement. Arche affiche : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 34 sur 45

2. Avec prise en compte e la butée es terres La composante horizontale e la butée es terres sur le patin est une action résistante. Pour beta, la pression passive est mobilisée à gauche u mur, on suppose alors que la surface u sol e ce côté est horizontale ( 0 ). On éuit e la figure C.2.4 e l EC7 : Kp = 3,24 : R 1 2 1 p * K p * hsemelle * sol *3,24*0,8 2 ; *2 2, 07T 2 2 Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 36 sur 45

Dans Arche MS, cette valeur apparait onc ans les actions horizontales qui provoquent le glissement, mais comme elle est en réalité résistante, elle a un signe positif, contraire aux autres actions horizontales. Arche affiche alors : En effet : 1,35* P 1,5* P HT 1,35* 20,73 1,5* 2,64 QH H H R Rp, V ' * R, e Rh Rh R * 2,07 1,4 p, 1,35* G0 1,35* GT 1,35* PVT 1,5* Q4 R, e Rh Rh 1,5* P VQ4 1,35*18,02 1,35*37,30 1,35*7,54 1,5* 2,86 1,5*0,96 1,1*0,9 30,47T 90, 59T On a onc : H R 30,47 0,34 tan32 0,62 90,59 H 30,47 0,511 R *tan32 90,59* tan32 Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 37 sur 45

3. Prise en compte une bêche Ajoutons une bêche, e largeur 0,4m, et e hauteur 0,6m, et onc e pois 0,6T/ml. La poussée horizontale et verticale es terres est onc augmentée. On a : V = (1,35*18,02) + (1,35*0,6) + (1,35*37,30) + (1,35*8,74) + (1,5*2,86) + (1,5*1) = 93,08T H = (1,35 * - 24,02) + (1,50 * - 2,74) = - 36,55T On a alors : hauteur bêche tan 1 longueur base voile l argeur bêche 0,6 tan 1 4,51 0,4 8,31 Résultantes : V V * cos H * sin V = 93,08 * cos 8,31 - (-36,55 * sin 8,31) V = 97,39T H V * sin H * cos H = 93,08 * sin 8,31 + (-36,55 * cos 8,31) H = -22,71T On a aussi : R 1 2 1 p * K p * hsemelle * sol *3,24*1,4 2 ; * 2 6, 35T 2 2 Arche affiche : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 38 sur 45

C. Vérification au renversement Calcul effectué sans bêche. Le tableau ci-après onne l ensemble es charges verticales et es moments pour les combinaisons ELU et ELS, en tenant compte et en ne tenant pas compte es charges exploitation. Arche en éuit les excentricités : M e N Puis Arche vérifie les inégalités : 2e 1 B 1 15 pour l ELU et 2e 1 1 B 2 pour l ELS. Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 39 sur 45

D. Vérification au poinçonnement Calcul effectué sans bêche. Les contraintes 1, 2 et 3/ 4 sont égales car la pression e contact est constante (Meyerhof). Pour la combinaison 1 ELU par exemple : V R L * L 0,8888 0,069 0 1 2 3/ 4 mur comp 1*3,821 0,215MPa Arche affiche : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 40 sur 45

bu M b. 0,43311 2 2 0,7 *0,9 *0,7 *16,67 E 2. f c 0,0935 1 2. 1,25 * 1 1 2*0,0935 0, 123 1,25 * 1 bu z b 1 0,4* 0,63 * 1 0,4*0,123 0, 599 * A z z M b E * f y N f E y 0,43311 0,599* 435 0,11919 13,88cm² 435 Arche affiche une section acier e 13,98cm². F. Vérification au séisme Hypothèses Avec ces hypothèses, on a onc : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 42 sur 45

a * 1 1,1* 0,8 0, 88 g a gr avg 0,9 avg 0,9*0,88 0, 792 a g a g 0,88 0, 0897 g 9,81 r 200 * * S 200 * 0,0897 *1,35 24, 2mm R est la valeur e calcul e la résistance e l élément, calculée ans une situation non sismique : R V * tan R * Rh Rh p Re R ( G 0 G T Rh P * VT ) * tan R Rh p Re R 62,86* tan32 4,31 1,1* 0,9 1,4 R 42, 8T E est la force e calcul agissant sur l ouvrage (cf annexe E3 e l EC8 partie 5) : E 1 * * * 2 2 1 kv * K * H Ews Ew Avec : S r 0,50. k 0, 1,35 1,5 Coefficient sismique horizontal : k h 0,0897* 0, 0807 Coefficient sismique vertical : k 0404 Poussée statique e l eau : E 0 Poussée hyroynamique : E 0 Pois volumique u sol : * ws w v 2 T / m Le coefficient e poussée es terres (statiques + ynamiques) épen e ' ' et e. Ici, on a : 20 et 32 4,44 27, 56, onc ' Angle e frottement u sol : 32 3 h Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 43 sur 45

Angles inclinaison e la face arrière u mur et e la surface u remblai par rapport à l horizontale : 90 et 20 Valeur e calcul e l angle e frottement entre le sol et le mur : 20 Vérification au glissement EC8 Arche affiche ans la note e calcul : Vérification e la capacité portante Arche affiche ans la note e calcul : Copyright 2017 Tous roits réservés GRAITEC France Page 44 sur 45