1 PROGRESSION 5 EME 1) PRIORITES OPERATOIRES NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS : CALCUL, DIVISIBILITE SUR LES ENTIERS Enchainement d opérations. Effectuer une succession d opération sous diverses formes (calcul mental, à la main, instrumenté) sur des exemples numériques. Ecrire une expression correspondant à une succession donnée d opérations. 1) NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS : Effectuer une succession d'opérations sur des exemples numériques (connaître les priorités opératoires). Résoudre un problème. Mener à bien un calcul numérique à l'aide de la calculatrice (priorités opératoires).
2 2) SYMETRIE CENTRALE FIGURES PLANES Figures simples ayant un centre de symétrie ou des axes de symétrie. Connaître et utiliser une définition et les propriétés du carré, rectangle, losange. Démonstration. SYMETRIE Symétrie axiale. Symétrie centrale. Construire le symétrique d une droite. Construire le symétrique d un point, d un segment, d une droite, d un cercle. Construire le symétrique d une demi- droite. Construire ou compléter à l aide des instruments usuels la figure symétrique d une figure donnée. ANGLES Maîtriser l utilisation du rapporteur. 1) SYMETRIE CENTRALE : Connaître la symétrie centrale (constructions sur quadrillage, trouver un centre de symétrie éventuel). Construire l'image d'un point, d'un segment, d'une droite ou demi- droite, d'un cercle par symétrie centrale. Connaître / utiliser les propriétés de conservation de la symétrie centrale.
3 3) NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRES NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS : CALCUL, DIVISIBILITE SR LES ENTIERS Division par un décimal. Multiples et diviseurs, divisibilité. Ramener une division dont le diviseur est décimal à une division dont le diviseur est entier. Reconnaître, dans des cas simples, si un nombre entier positif est multiple ou diviseur d un autre nombre entier positif. NOMBRES POSITIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE : SENS ET CALCULS Sens de l écriture fractionnaire. Addition et soustraction. Multiplication. Utiliser l écriture fractionnaire comme expression d une proportion, d une fréquence. Simplifier une écriture fractionnaire. Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire. Effectuer le produit de deux nombres écrits sous forme fractionnaire ou décimale. 1) PROPORTIONNALITE : Comparer des proportions (effectifs de populations différentes, mélanges). 2) NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS : Reconnaître des multiples ou diviseurs de nombres entiers (critères, calcul mental, posé, instrumenté). 3) ÉCRITURE FRACTIONNAIRE POSITIVE: Utiliser l'écriture fractionnaire comme l'expression d'une proportion, d'une fréquence. Utiliser des écritures fractionnaires égales. Additionner / soustraire des écritures fractionnaires de dénominateurs communs ou multiples. Multiplier des écritures fractionnaires (y compris par un nombre décimal).
4 4) TRIANGLES FIGURES PLANES Propriétés des triangles usuels. Somme des angles d un triangle. Construction de triangle et inégalité triangulaire. Médiatrice d un segment. Cercle circonscrit à un triangle. Médianes et hauteurs d un triangle. Connaître les propriétés relatives aux angles des triangles isocèles, équilatéraux et rectangles. Connaître et utiliser, dans une situation donnée, le résultat sur la somme des angles d un triangle. Savoir l appliquer aux triangles particuliers. Connaître et utiliser l inégalité triangulaire. Construire un triangle connaissant la longueur d un côté et deux angles ; les longueurs de deux côtés et l angle compris entre ces deux côtés ; les longueurs des trois côtés. Connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d équidistance. Tracer la médiatrice d un segment. Construire le cercle circonscrit à un triangle. Connaître et utiliser la définition d une médiane et d une hauteur d un triangle. Démonstration. ANGLES Maîtriser l utilisation du rapporteur. AIRES Calculer l aire d un triangle. 1) TRIANGLES : Connaître / utiliser les propriétés relatives aux angles des triangles particuliers. Connaître / utiliser le résultat sur la somme des angles d'un triangle ; l'appliquer aux triangles particuliers. Connaître / utiliser l'inégalité triangulaire ; construire un triangle connaissant les longueurs des trois côtés. Construire un triangle connaissant la longueur d'un côté et des deux angles qui lui sont adjacents. Construire un triangle connaissant les longueurs de deux côtés et l'angle compris entre ces côtés.
5 2) DROITES REMARQUABLES: Connaître / construire le cercle circonscrit à un triangle (en utilisant ses médiatrices). Connaître / utiliser la définition d'une hauteur d'un triangle (en lien avec le calcul d'aire). Connaître / utiliser la définition d'une médiane d'un triangle (en lien avec le calcul d'aire).
6 5) NOMBRES RELATIFS 1/2 ACTIVITES GRAPHIQUES Repérage sur une droite graduée. Repérage dans le plan. Sur une droite graduée : Lire l abscisse d un point donnée Placer un point d abscisse donnée Déterminer la distance de deux points d abscisses données. Dans le plan muni d un repère orthogonal : Lire les coordonnées d un point donné Placer un point de coordonnées données Connaître et utiliser le vocabulaire «origine», «coordonnées», «abscisse» et «ordonnée». NOMBRES RELATIFS ENTIERS ET DECIMAUX : SENS ET CALCULS Notion de nombre relatif. Ordre.. Utilisation de la notion d opposé. Ranger des nombres relatifs courants en écriture décimale. 1) REPÉRAGE: Connaître / utiliser le vocabulaire et les notations : repère, origine, abscisse, ordonnée, coordonnées. Droite graduée : lire l'abscisse d'un point, placer un point d'abscisse donnée. Droite graduée : déterminer la distance entre deux points d'abscisses données. Plan repéré : lire les coordonnées d'un point, placer un point de coordonnées données. Choisir une échelle, graduer une droite ou produire un graphique pour y placer des points donnés. 2) NOMBRES RELATIFS : Connaître les nombres relatifs, utiliser la notion d'opposé. Ranger des nombres relatifs en écriture décimale. 3) AIRES: Calculer l'aire d'un triangle quelconque connaissant un côté et sa hauteur associée.
7 6) PROPORTIONNALITE - POURCENTAGE PROPORTIONNALITE Propriété de linéarité. Tableau de proportionnalité. «Règle de trois». Pourcentage. Échelle. Compléter un tableau de nombres représentant une relation de proportionnalité. Déterminer une quatrième proportionnelle. Reconnaître si un tableau complet de nombre est un tableau de proportionnalité (ou non). Utiliser la proportionnalité pour : Comparer des proportions Utiliser un pourcentage Calculer un pourcentage Utiliser l echelle d une carte ou d un dessin Calculer l echelle d une carte ou d un dessin COMMENTAIRE : Un travail sera effectué sur les résultats statistiques obtenu par les élèves lors d une sortie au bowling. 1) PROPORTIONNALITE : Reconnaître si un tableau de nombres relève de la proportionnalité. Compléter un tableau de proportionnalité (utiliser le coefficient, des proportions, l'image de l'unité). Comparer des proportions (effectifs de populations différentes, mélanges). Calculer / utiliser un pourcentage. Calculer / utiliser l'échelle d'une carte ou d'un dessin.
8 7) ANGLES 1/2 FIGURES PLANES Angles Reproduire un angle. Démonstration. ANGLES Maîtriser l utilisation du rapporteur. 1) ANGLES : Connaître / utiliser le vocabulaire : opposés par le sommet, adjacents, complémentaires, supplémentaires. Connaître / utiliser le vocabulaire : alternes- internes, alternes- externes, correspondants. Maîtriser l'utilisation du rapporteur pour mesurer ou construire un angle ; reproduire un angle avec le compas.
9 8) NOMBRES RELATIFS 2/2 NOMBRES RELATIFS ENTIERS ET DECIMAUX : SENS ET CALCULS Addition et soustraction de nombres relatifs. Calculer la somme ou la différence de deux nombres relatifs. Calculer, sur des exemples numériques, une expression dans laquelle interviennent des additions et des soustractions (éventuellement avec des parenthèses) de nombres relatifs. Sur des exemples numériques, écrire en utilisant des parenthèses, un programme de calcul portant sur des sommes ou des différences de nombres relatifs. 1) NOMBRES RELATIFS : Additionner / soustraire deux nombres relatifs en écriture décimale. Calculer une expression avec des sommes ou différences de nombres relatifs (valeurs numériques). Écrire un programme de calcul avec des sommes ou différences de nombres relatifs (valeurs numériques).
10 9) PARALLELOGRAMMES 1/2 FIGURES PLANES Parallélogramme. Connaître et utiliser une définition et les propriétés du parallélogramme. Construire, sur un papier uni, un parallélogramme donné en utilisant ses propriétés. Démonstration. AIRES Calculer l aire d un parallélogramme. 1) QUADRILATERES : Connaître la définition et les propriétés du parallélogramme. Construire un parallélogramme en utilisant ses propriétés. Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme (connaître / utiliser les propriétés réciproques). Connaître la définition et les propriétés du rectangle / losange / carré. Construire un rectangle / losange / carré en utilisant ses propriétés. Démontrer qu'un parallélogramme est un rectangle / losange (connaître / utiliser les propriétés réciproques). 3) AIRES : Calculer l'aire d'un parallélogramme.
11 10) CALCUL LITTERAL EXPRESSION LITTERAL Utiliser une expression littérale. Produire une expression littérale. NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS : CALCUL, DIVISIBILITE SR LES ENTIERS Distributivité de la multiplication par rapport à l addition. Sur des exemples numériques et littéraux, utiliser dans les deux sens les égalités : k a + b = ka + kb et k a b = ka kb. INITIATION A LA NOTION D EQUATION Tester si une égalité comportant un ou deux nombres indéterminés est vraie lorsqu on leur attribue des valeurs numériques. 1) Expression littérale : Produire / utiliser une expression littérale. Connaître les conventions d'écriture pour simplifier une expression littérale. Développer en utilisant k(a + b) = ka + kb et k(a b) = ka kb sur des exemples littéraux. Factoriser en utilisant ka + kb = k(a + b) et ka kb = k(a b) sur des exemples littéraux. Tester si une égalité comportant une ou deux inconnues est vraie pour des valeurs numériques données.
12 11) PARALLELOGRAMMES 2/2 FIGURES PLANES Parallélogramme. Connaître et utiliser une définition et les propriétés du parallélogramme. Construire, sur un papier uni, un parallélogramme donné en utilisant ses propriétés. Démonstration. AIRES Calculer l aire d un parallélogramme. 1) QUADRILATERES : Connaître la définition et les propriétés du parallélogramme. Construire un parallélogramme en utilisant ses propriétés. Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme (connaître / utiliser les propriétés réciproques). Connaître la définition et les propriétés du rectangle / losange / carré. Construire un rectangle / losange / carré en utilisant ses propriétés. Démontrer qu'un parallélogramme est un rectangle / losange (connaître / utiliser les propriétés réciproques). 2) AIRES : Calculer l'aire d'un parallélogramme.
13 12) ANGLES 2/2 FIGURES PLANES Angles Caractérisation angulaire du parallélisme. Reproduire un angle. Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques. Démonstration. ANGLES Maîtriser l utilisation du rapporteur. 1) ANGLES : Caractériser deux droites parallèles par les angles qu'elles forment avec une sécante. Connaître / utiliser les propriétés des angles formés par deux parallèles et une sécante pour calculer un angle.
14 13) STATISTIQUES REPRESENTATION ET TRAITEMENT DE DONNEES Effectifs. Fréquences. Classes. Tableau de données, représentations graphiques de données. Calculer des effectifs. Calculer des fréquences. Regrouper des données en classes d égale amplitude. Lire et interpréter des informations à partir d un tableau pu d une représentation graphique. Présenter des données sous la forme d un tableau, les représenter sous la forme d un diagramme ou d un histogramme. COMMENTAIRE : Un travail sera effectué sur les résultats statistiques obtenu par les élèves lors d une sortie au bowling. 1) REPRESENTATION ET TRAITEMENT DE DONNEES : Calculer des effectifs. Calculer des fréquences. Lire / interpréter un tableau ou une représentation graphique (histogramme, diagrammes divers). [tice] Présenter des données sous forme d'un tableau ou d'un graphique (histogramme, diagrammes divers).
15 14) PRISMES DROITS, CYLINDRES DE REVOLUTION PRISMES DROITS, CYLINDRES DE REVOLUTION Fabriquer un prisme droit dont la base est un triangle ou un parallélogramme et dont les dimensions sont données, en particuliers à partir d un patron. Fabriquer un cylindre de révolution dont le rayon du cercle de base est donné. Dessiner à main levée une représentation en perspective cavalière de ces deux solides. Reconnaître dans une représentation en perspective cavalière d un prisme droit les arêtes de même longueur, les angles droits, les arêtes, les faces parallèles ou perpendiculaires. FIGURES PLANES Prisme, cylindre de révolution. Calculer le volume d un parallélépipède rectangle. Calculer le volume d un prisme droit, d un cylindre de révolution. Effectuer des changements d unités de mesure. AIRES Calculer l aire d une surface plane ou celle d un solide, par décomposition en surface dont les aires sont facilement calculables. 1) PRISMES DROITS CYLINDRES DE REVOLUTION : Connaître le prisme droit et le vocabulaire de l'espace associé. Connaître le cylindre de révolution et le vocabulaire de l'espace associé. Reconnaître / interpréter / fabriquer un patron d'un prisme droit (base triangle ou parallélogramme). Reconnaître / interpréter / fabriquer un patron d'un cylindre de révolution de rayon donné. 2) AIRES : Calculer l'aire d'une surface plane ou d'un solide par décomposition en surfaces simples.
16 3) VOLUMES : Calculer le volume d'un prisme droit (en particulier d'un pavé droit). Calculer le volume d'un cylindre de révolution.
17 15) PERIMETRE LONGUEURS, MASSES, DUREES Calculer le périmètre d une figure. COMMENTAIRE : Notions filées tout au long de l année. Notions travaillées en fiche rituelle. 1) LONGUEURS MASSES DUREES : Calculer le périmètre d'une figure. 16) DUREES LONGUEURS, MASSES, DUREES Calculer des durées, des horaires. 1) LONGUEURS MASSES DUREES Calculer des durées ou des horaires (procédures raisonnées).