Conversions 1 CONVERSIONS
Conversions 2 SOMMAIRE Mesures de longueurs...3 Mesures de masses...5 Mesures de capacités...6 Mesures de surfaces...7 Mesures de volumes...9 EXERCICES...12 CORRECTIONS...13
Conversions 3 Mesures de longueurs 1/ Les différentes unités : L unité principale des mesures de longueurs est le mètre noté m. Les sous-multiples (unités inférieures) sont le décimètre noté dm, le centimètre noté cm, le millimètre noté mm. Les multiples (unités supérieures) sont le décamètre noté dam, l hectomètre noté hm, le kilomètre noté km. 2/ Tableau des conversions : km hm dam m dm cm mm 1 5 0 0 2, 4 0 1, 5 2 0, 0 3 4 Pour utiliser le tableau, rien de plus simple! Il suffit de placer le nombre que l on vous donne dans le tableau de la façon suivante : Le chiffre des unités de ce nombre est toujours sous l unité donnée. Exemple : 15 m = cm le chiffre des unités du nombre 15 est le 5, donc le 5 doit se trouver dans la colonne m. Ensuite, je complète le tableau avec des 0 jusqu à la colonne de l unité voulue (ici cm). Le résultat est donc 15 m = 1500 cm. Autres exemples : 2,4 dm = mm le chiffre des unités est le 2 qui va donc sous dm, ensuite je barre la virgule et je complète avec des 0 jusqu à la colonne voulue et je trouve 2,4 dm = 240 mm 152 cm = m le chiffre des unités est le 2 qui va donc sous cm, ensuite il me suffit de rajouter une virgule à la droite de la colonne des m et je trouve 1,52 m 34 m = km le chiffre des unités est le 4 qui va donc sous m, ensuite je complète avec des 0 et il me suffit de rajouter une virgule à la droite de la colonne des km, je trouve 0,034 km
Conversions 4 Remarque : Dans un nombre, le chiffre des unités est le dernier chiffre si le nombre n a pas de virgule ou bien le chiffre avant la virgule si le nombre en a une. Exemples : 235 apour chiffre des unités 5 et 12,45 a pour chiffre des unités 2. 3/ Méthode conseillée : Nous venons de voir la méthode classique pour convertir. Cependant, comme lors du concours vous serez pressé par le temps et que vous aurez certainement des conversions de longueurs, masse, capacités (etc ) il est préférable de convertir par de simples multiplications ou divisions par 10, 100 ou 1000. En effet, il est très facile de retenir que : 1 m = 10 dm (déci mètre = 10) donc pour passer de m à dm on fait x10 et de dm à m on fait :10 1 m = 100 cm (centi mètre = 100) donc pour passer de m à cm on fait x100 et de cm à m on fait :100 1 m = 1000 mm (milli mètre = 1000) donc pour passer de m à mm on fait x1000 et de mm à m on fait :1000 1 dam = 10 m donc pour passer de dam à m on fait x10 et de m à dam on fait :10 1 hm = 100 m donc pour passer de hm à m on fait x100 et de m à hm on fait :100 1 km = 1000 m donc pour passer de km à m on fait x1000 et de m à km on fait :1000 Prenons les exemples précédents : 15 m = cm on fait 15 x 100 et on a 1500 cm 2,4 dm = mm on passe par les m, donc 2,4 :10 = 0,24 m et 0,24 x1000 = 240 mm 152 cm = m on fait 152 :100 et on a 1,52 m 34 m = km on fait 34 :1000 et on a 0,034 km. Beaucoup plus rapide, non?
Conversions 5 Mesures de masses 1/ Les différentes unités : Prenons comme unité principale des mesures de masses est le gramme noté g. Remarque :Attention l unité officielle est le kilogramme! Les sous-multiples (unités inférieures) sont le décigramme noté dg, le centigramme noté cg, le milligramme noté mg. Les multiples (unités supérieures) sont le décagramme noté dag, l hectogramme noté hg, le kilogramme noté kg, le quintal noté q et la tonne notée t. 2/ Tableau des conversions : t q "10kg" kg hg dag g dg cg mg Ce tableau s'utilise de la même façon que celui des longueurs, mais nous vous conseillons ici aussi d'utiliser la méthode suivante 3/ Méthode conseillée : 1 g = 10 dg (déci gramme = 10) donc pour passer de g à dg on fait x10 et de dg à g on fait :10 1 g = 100 cg (centi gramme = 100) donc pour passer de g à cg on fait x100 et de cg à g on fait :100 1 g = 1000 mg (milli gramme = 1000) donc pour passer de g à mg on fait x1000 et de mg à g on fait :1000 1 dag = 10 g donc pour passer de dag à g on fait x10 et de g à dag on fait :10 1 hg = 100 g donc pour passer de hg à g on fait x100 et de g à hg on fait :100 1 kg = 1000 g donc pour passer de kg à g on fait x1000 et de g à kg on fait :1000 1 q = 100 kg donc pour passer de q à kg on fait x100 et de kg à q on fait :100 1 t = 1000kg donc pour passer de t à kg on fait x100 et de kg à t on fait :100 Prenons quelques exemples: 350 cg = dag, on passe par les g, donc 350:100 = 3,5g et 3,5:10 = 0,35 dag 65 q = kg, on fait 65x100 = 6500 kg 25 mg = dg, on passe par les g, donc 25:1000 = 0,025g et 0,025x10 = 0,25 dg. Vous pouvez toujours vérifier avec le tableau
Conversions 6 Mesures de capacités 1/ Les différentes unités : L unité principale des mesures de capacités est le litre noté l. Les sous-multiples (unités inférieures) sont le décilitre noté dl, le centimètre noté cl, le millilitre noté ml. Les multiples (unités supérieures) sont le décalitre noté dal, l hectolitre noté hl, le kilolitre n est pas utilisé. 2/ Tableau des conversions : hl dal l dl cl ml Ce tableau s'utilise de la même façon que celui des longueurs et que celui des masses, mais nous vous conseillons ici aussi d'utiliser la méthode suivante 3/ Méthode conseillée : 1 l = 10 dl (déci litre = 10) donc pour passer de l à dl on fait x10 et de dl à l on fait :10 1 l = 100 cl (centi litre = 100) donc pour passer de l à cl on fait x100 et de cl à l on fait :100 1 l = 1000 ml (milli litre = 1000) donc pour passer de l à ml on fait x1000 et de ml à l on fait :1000 1 dal = 10 l donc pour passer de dal à l on fait x10 et de l à dal on fait :10 1 hl = 100 l donc pour passer de hl à l on fait x100 et de l à hl on fait :100 Prenons quelques exemples: 25 l = hl on fait 25 :100 = 0,25 hl 2,4 dal = dl, on passe par l, 2,4x10 = 24 l et 24x10 = 240dl 3,7 cl = l on fait 3,7 :100 = 0,037 l
Conversions 7 Mesures de surfaces (d aires, de superficies) 1/ Les différentes unités : L unité principale des mesures de surfaces est le mètre carré noté m². Les sous-multiples (unités inférieures) sont le décimètre carré noté dm², le centimètre carré noté cm², le millimètre carré noté mm². Les multiples (unités supérieures) sont le décamètre carré noté dam², l hectomètre carré noté hm², le kilomètre carré noté km². 2/ Tableau des conversions : km² hm² dam² m² dm² cm² mm² d u d u d u d u d u d u d u 1 5 0 0 0 0 2, 4 0 0 0 0, 0 1 5 2 0, 0 0 0 0 3 4 Avec d = dizaines et u = unités Pour utiliser le tableau, il suffit de placer le nombre que l on vous donne dans le tableau de la façon suivante : Le chiffre des unités de ce nombre est toujours sous la colonne des unités de l unité donnée. Exemple : 15 m² = cm² le chiffre des unités du nombre 15 est le 5, donc le 5 doit se trouver dans la colonne de droite des m². Ensuite, je complète le tableau avec des 0 jusqu à la colonne de droite de l unité voulue (ici cm²). Le résultat est donc 15 m² = 150 000 cm². Autres exemples : 2,4 dm² = mm² le chiffre des unités est le 2 qui va donc sous la colonne de droite des dm², ensuite je barre la virgule et je complète avec des 0 jusqu à la colonne de droite des mm² et je trouve 2,4 dm² = 24 000 mm²
Conversions 8 152 cm² = m² le chiffre des unités est le 2 qui va donc sous la colonne de droite des cm², ensuite il me suffit de compléter avec des 0 jusqu à la colonne de droite des m² et de rajouter une virgule à la droite de la colonne de droite des m² et je trouve 0,0152 m². 34 m² = km² le chiffre des unités est le 4 qui va donc sous la colonne de droite des m², ensuite je complète avec des 0 et il me suffit de rajouter une virgule à la droite de la colonne des km², je trouve 0,000034 km² 3/ Méthode conseillée : Nous venons de voir la méthode classique pour convertir. Cependant, comme lors du concours vous serez pressé par le temps et que vous aurez certainement des conversions de longueurs, masse, capacités (etc ) il est préférable de convertir par de simples multiplications ou divisions par 100, 10000 ou 1000000. En effet, il est très facile de retenir que : 1 m² = 100 dm² ( car 2 colonnes par unité) donc pour passer de m² à dm² on fait x100 et de dm² à m² on fait :100 1 m² = 10000 cm² donc pour passer de m² à cm² on fait x10000 et de cm² à m² on fait :10000 1 m² = 1000000 mm² donc pour passer de m² à mm² on fait x1000000 et de mm² à m² on fait :1000000 1 dam² = 100 m² donc pour passer de dam² à m² on fait x100 et de m² à dam² on fait :100 1 hm² = 10000 m² donc pour passer de hm² à m² on fait x10000 et de m² à hm² on fait :10000 1 km² = 1000000 m² donc pour passer de km² à m² on fait x1000000 et de m² à km² on fait :1000000 ILEST PREFERABLE ICI DE PASSER D UNE UNITE A L AUTRE EN FAISANT X100 OU :100. Prenons les exemples précédents : 15 m² = 15x100 dm²=15x100x100 cm² donc 150 000 cm² 2,4 dm² = 2,4x100 cm²= 2,4x100x100 mm² donc 24 000 mm² 152 cm² = 152 :100 dm² = 152 :100 :100 m² donc 0,0152 m² 34 m² = 34 :100 dam² = 34 :100 :100 hm² = 34 :100 :100 :100 donc 0,000034 km². Beaucoup plus rapide, non? Remarque : Utilisée en agriculture, les mesures agraires peuvent être converties en mesures de surfaces. Il existe : L hectare (ha), 1 ha = 10 000m² L are (a), 1 a = 100m² Le centiare (ca), 1 ca = 1 m²
Conversions 9 Mesures de volumes 1/ Les différentes unités : L unité principale des mesures de volumes est le mètre cube noté m 3. Les sous-multiples (unités inférieures) sont le décimètre cube noté dm 3, le centimètre cube noté cm 3, le millimètre cube noté mm 3. Les multiples (unités supérieures) sont le décamètre cube noté dam 3, l hectomètre cube noté hm 3, le kilomètre cube noté km 3. Ces multiples sont très rarement utilisés, donc nous ne les placerons pas dans notre tableau 2/ Tableau des conversions : m 3 dm 3 cm 3 mm 3 c d u c d u c d u c d u 1 5 0 0 0 2, 4 0 0 0, 1 5 2 Avec c = centaines, d = dizaines et u = unités Pour utiliser le tableau, il suffit de placer le nombre que l on vous donne dans le tableau de la façon suivante : Le chiffre des unités de ce nombre est toujours sous la colonne des unités de l unité donnée. Exemple : 15 m 3 = dm 3 le chiffre des unités du nombre 15 est le 5, donc le 5 doit se trouver dans la colonne de droite des m 3. Ensuite, je complète le tableau avec des 0 jusqu à la colonne de droite de l unité voulue (ici dm 3 ). Le résultat est donc 15 m 3 = 15 000 dm 3. Autres exemples : 2,4 dm 3 = cm 3 le chiffre des unités est le 2 qui va donc sous la colonne de droite des dm 3, ensuite je barre la virgule et je complète avec des 0 jusqu à la colonne de droite des cm 3 et je trouve 2,4 dm 3 = 2 400 cm 3 152 cm 3 = dm 3 le chiffre des unités est le 2 qui va donc sous la colonne de droite des cm 3, ensuite il me suffit de compléter avec un 0 la colonne de droite des dm 3 et de rajouter une virgule à la droite de la colonne de droite des dm 3 et je trouve 0,152 dm 3.
Conversions 10 3/ Méthode conseillée : Nous venons de voir la méthode classique pour convertir. Cependant, comme lors du concours vous serez pressé par le temps et que vous aurez certainement des conversions de longueurs, masse, capacités (etc ) il est préférable de convertir par de simples multiplications ou divisions par 1000 ou 1000000 En effet, il est très facile de retenir que : 1 m 3 = 1 000 dm 3 ( car 3 colonnes par unité) donc pour passer de m 3 à dm 3 on fait x1000 et de dm 3 à m 3 on fait :1000 1 m 3 = 1 000 000 cm 3 donc pour passer de m 3 à cm 3 on fait x1000000 et de cm 3 à m 3 on fait :1000000 ILEST PREFERABLE ICI DE PASSER D UNE UNITE A L AUTRE EN FAISANT X1000 OU :1000. Prenons les exemples précédents : 15 m 3 = 15x1000 dm 3 = 15 000 dm 3 2,4 dm 3 = 2,4x1000 cm 3 = 2 400 cm 3 152 cm 3 = 152 :1000 dm 3 = 0,152 dm 3 Lors des concours d AS ou d AP, il est fréquent de rencontrer des conversions qui passent d une unité de capacité (ex : le litre) à une unité de volume (ex : le cm 3 ) et vice-versa. Donc, il faut être capable de passer des capacités aux volumes (et réciproquement) facilement!!! La passerelle utilisée pour passer entre ces 2 familles d unité est la suivante : 1 litre = 1 dm 3 A retenir absolument!!! De plus, si on se souvient que 1 dm 3 = 1000 cm 3 et que 1 l = 1000 ml, on peut aussi dire que 1 cm 3 = 1 ml. Rappelons nous aussi que 1 m 3 = 1000 dm 3, donc 1 m 3 = 1000 l. En résumé, nous vous demandons de retenir ces 3 équivalences : 1 l = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3 1000 l = 1 m 3. En sachant cela, il est très facile de convertir des capacités en volumes ou réciproquement...
Conversions 11 Exemples : 4 dm 3 = cl, on sait que 4 dm 3 = 4 l donc 4 l = 4x100 cl= 400 cl 35 dl = cm 3, 35 dl = 35 :10 l = 3,5 l = 3,5 dm 3 = 3,5x1000cm 3 = 3 500 cm 3 ou bien 35 dl = 35 x10x10 ml= 3500ml = 3500 cm 3 car 1ml = 1cm 3. Voilà, vous disposez maintenant de toutes les astuces pour réussir vos conversions avec un minimum de risques ENTRAINEZ VOUS!!!
Conversions 12 EXERCICES 1/ Mesures de masses : 3,5 kg = g 4200 mg = g 56 g = cg 98,5 dg = mg 0,54 hg = g 642 dag = kg 2/ Mesures de longueurs : 56 m = cm 4,1 cm = mm 7200 dm = hm 7,8 km = m 312 mm = m 87 dam = dm 3/Mesures de capacités: 25 l = cl 8,1 dal = cl 6410 ml = l 3,4 hl = l 12 cl = dl 51 dl = dal 4/ Mesures de surfaces: 3,6 m² = dm² 5400 cm² = m² 2 dm² = mm² 1400 mm² = dm² 3,12 hm² = m² 21 dam² = hm² 5/ Mesures de volumes: 3 m 3 = dm 3 5200 cm 3 = dm 3 0,02 dm 3 = cm 3 450 mm 3 = cm 3 2,3 m 3 = cm 3 78500 cm 3 = m 3 6/ Volumes/Capacités: 0,2 dm 3 = cl 350 ml = dm 3 35 cm 3 = dl 4,8 l = cm 3
Conversions 13 CORRECTIONS 1/ Mesures de masses : 3,5 kg = 3500 g 4200 mg = 4,2 g 56 g = 5600 cg 98,5 dg = 9850 mg 0,54 hg = 54 g 642 dag = 6,42 kg 2/ Mesures de longueurs : 56 m = 5600 cm 4,1 cm = 41 mm 7200 dm = 7,2 hm 7,8 km = 7800 m 312 mm = 0,312 m 87 dam = 8700 dm 3/Mesures de capacités: 25 l = 2500 cl 8,1 dal = 8100 cl 6410 ml = 6,41 l 3,4 hl = 340 l 12 cl = 1,2 dl 51 dl = 0,51 dal 4/ Mesures de surfaces: 3,6 m² = 360 dm² 5400 cm² = 0,54 m² 2 dm² = 20000 mm² 1400 mm² = 0,14 dm² 3,12 hm² = 31200 m² 21 dam² = 0,21 hm² 5/ Mesures de volumes: 3 m 3 = 3000 dm 3 5200 cm 3 = 5,2 dm 3 0,02 dm 3 = 20 cm 3 450 mm 3 = 0,45 cm 3 2,3 m 3 = 2300000cm 3 78500 cm 3 = 0,0785 m 3 6/ Volumes/Capacités: 0,2 dm 3 = 20 cl 350 ml = 0,35 dm 3 35 cm 3 = 0,35 dl 4,8 l = 4800 cm 3