Troisième Trigonométrie sguhel Collège Grand Parc
... 0 1 Cosinus... 2 1.1 Rappel de quatrième... 2 1.2 Application... 2 2 A la découverte du sinus et de la tangente... 3 2.1 Conjecture... 3 2.2 Démonstration dans un cas particulier... 3 2.3 Sinus et tangente d un angle aigu... 4 3 A quoi ça sert?... 4 3.1 Calculer une distance... 4 3.2 Déterminer la mesure d un angle... 5 3.3 Attention à la rédaction!!... 6 4 Relation entre cosinus, sinus et tangente... 7 4.1 Propriété... 7 4.2 Démonstration... 7 5 Compétences... 8 1
1 Cosinus 1.1 Rappel de quatrième Définition : Dans un triangle rectangle, le cosinus d un angle aigu est égal au rapport : 1.2 Application Dans chacun des cas suivants, calculer. Donner la troncature, puis l arrondi de à 0,1 cm ou 0,1 degré près. Cosinus 2
2 A la découverte du sinus et de la tangente 2.1 Conjecture Exemple: Dans chacun des quatre triangles, ci-dessous, calculer l arrondi des rapports suivants en prenant les mesures nécessaires sur le dessin : Quelle conjecture peut-on faire? Triangle n 1 Triangle n 2 Triangle n 3 Triangle n 4 Longueur du côté adjacent à Longueur du côté opposé à Longueur de l hypoténuse 2.2 Démonstration dans un cas particulier Exemple: A partir de la figure ci-dessus, écrire le rapport 1) de la question a) dans le triangle BAC puis dans le triangle B'A'C' avec les lettres de la figure. Démontrer que les deux rapports obtenus sont égaux. Faire de même avec le rapport 2). A la découverte du sinus et de la tangente 3
2.3 Sinus et tangente d un angle aigu Propriété : Dans un triangle rectangle, le sinus d un angle aigu est égal au rapport : et la tangente d un angle aigu est égale au rapport : 3 A quoi ça sert? 3.1 Calculer une distance Déterminer, si possible, dans chaque cas la troncature de à 10-1 près. A quoi ça sert? 4
3.2 Déterminer la mesure d un angle Soit la mesure d un angle en degré. En utilisant la calculatrice, déterminer si possible, dans chaque cas l arrondi de au degré près. Le cosinus et le sinus d un angle aigu sont compris entre 0 et 1. A quoi ça sert? 5
Dans chacun des cas suivants, désigne la mesure d un angle en degré. Les mesures de longueur sont toutes en cm. Calculer la troncature de à 10-1 près. 3.3 Attention à la rédaction!! Soit ABC un triangle rectangle en C, tel que Sylvain et Lucie ont cherché à résoudre cet exercice. et BC = 4 cm. A quoi ça sert? 1) Indiquer ce qui convient et ce qui ne convient pas dans la rédaction de Sylvain. 6
2) Marie, en regardant uniquement le résultat de Lucie, lui dit : «je suis sûre que ton calcul est faux!». Comment Marie s y prend-elle? Quelle erreur Lucie a-t-elle faite? 4 Relation entre cosinus, sinus et tangente 4.1 Propriété Propriété : Dans un triangle rectangle, x désigne la mesure de l un des angles aigus :le sinus d un angle aigu est égal au rapport : et 4.2 Démonstration Relation entre cosinus, sinus et tangente 7
5 Compétences Ce que je dois connaître : - Les propriétés vues en géométrie les années précédentes 5Pythagore et sa réciproque, Triangles rectangles, les angles, la symétrie axiale, la symétrie centrale,...) ; - Le théorème de Thalès et sa réciproque ; - Les définitions de cosinus, sinus, tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle ; - Les relations entre cosinus, sinus et tangente ; Ce que je dois savoir faire : - Utiliser les propriétés vues les années précédentes pour résoudre des problèmes de géométrie ; - Déterminer l'arrondi, la troncature d'un nombre ; - Calculer le cosinus, sinus, la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle ; - Utiliser la trigonométrie pour calculer une distance ; - Utiliser la trigonométrie pour déterminer la mesure d'un angle ; - Résoudre des problèmes de géométrie nécessitant l'utilisation de ces outils ; Compétences 8