TABLE DES MATIÈRES Chapitre 1 Le calcul algébrique... 3 Mission... 5 1. Valeur absolue d un nombre... 5 2. Les racines d indices n et les puissances à exposants fractionnaires 6 Notion... 10 1. Les nombres réels... 10 2. Les radicaux... 15 3. Puissance d un réel positif à exposant fractionnaire... 21 4. Résolution d une équation de type x n = a... 21 Applications... 24 Chapitre 2 Les vecteurs... 35 Mission... 37 1. Caractéristiques d un vecteur... 38 2. Opérations sur les vecteurs... 40 3. Repérage d un vecteur dans le plan cartésien... 42 Notion... 45 1. Définition... 45 2. Notation... 45 3. Abus de langage... 46 4. Égalité entre deux vecteurs... 46 5. Vecteurs particuliers... 48 6. Opérations sur les vecteurs... 49 7. Repérage d un vecteur dans le plan cartésien... 56 Applications... 61 Chapitre 3 La trigonométrie... 71 Mission... 73 1. Les systèmes de mesure d un angle... 74 2. Approximation du nombre p par la méthode d Archimède... 78 395 Table des matières
3. La mesure principale d un angle orienté... 81 4. Les nombres trigonométriques... 83 5. Les angles associés... 85 6. Relations dans les triangles quelconques... 86 Notion... 89 1. Les systèmes de mesure d un angle... 89 2. Le nombre p... 91 3. La mesure principale d un angle orienté... 92 4. Le cercle trigonométrique... 94 5. Les nombres trigonométriques... 96 6. Les angles associés dans le cercle trigonométrique... 100 7. Relations dans le triangle quelconque... 109 Applications... 119 Chapitre 4 Les fonctions...133 A. Les fonctions de référence... 133 Mission... 135 1. Relation et fonction... 135 2. Caractéristiques d une fonction... 137 3. Étude de fonctions de référence... 141 4. Manipulations graphiques... 142 Notion... 144 1. Les relations... 144 2. Les fonctions... 145 Applications... 173 B. Le deuxième degré... 185 Mission... 187 1. Les fonctions quadratiques... 187 2. Trinôme du deuxième degré... 189 Notion... 192 1. Les fonctions quadratiques... 192 2. Le trinôme du deuxième degré... 202 3. Résolution d inéquations du deuxième degré... 214 4. Les équations bicarrées... 224 5. Les équations irrationnelles... 225 396 Applications... 231
Chapitre 5 Les lieux géométriques... 243 Mission... 245 1. Les distances dans un repère orthonormé... 246 2. Le cercle... 247 3. La parabole... 248 4. Les lieux géométriques... 249 Notion... 250 1. Les distances dans un repère orthonormé... 250 2. Le cercle... 254 3. La parabole... 258 4. Les lieux géométriques... 261 Applications... 268 Chapitre 6 La géométrie dans l espace... 275 Mission... 277 1. La perspective cavalière... 277 2. Le fondement de la géométrie dans l espace et la détermination d un plan... 278 3. Les positions de droites et de plans dans l espace... 278 4. Le parallélisme dans l espace... 279 5. Le point de percée d une droite dans un plan... 279 Notion... 281 1. La perspective cavalière... 281 2. Le fondement de la géométrie dans l espace... 285 3. La détermination d un plan... 285 4. Les positions de droites et de plans... 286 5. Le parallélisme dans l espace... 287 6. L orthogonalité dans l espace... 292 7. Le point de percée d une droite dans un plan... 294 Applications... 299 397
Chapitre 7 Les statistiques...303 Mission... 305 1. L organisation des données et les représentations graphiques... 305 2. Calculs statistique... 306 Notion... 309 1. Les statistiques... 309 2. Le vocabulaire... 309 3. Organisation des données... 313 4. Les représentations graphiques... 318 5. Calculs statistiques... 325 Applications... 338 Exercices d entretien... 343 Solutionnaire des exercices d entretien... 373 Index... 390 398
INDEX 390 A Abscisses à l origine d une fonction 149 Aire d un triangle à partir de son périmètre 113 Aire d un triangle à partir des sinus 109 Amplitude d un angle : recherche 104 Amplitude d une classe 312 Angle orienté : définition 92 Angle orienté : mesure principale 93 Angle orienté de deux vecteurs unitaires 92 Angles anti complémentaires (angles associés) 101 Angles anti complémentaires (propriétés des angles associés) 104 Angles anti supplémentaires (angles associés) 101 Angles anti supplémentaires (propriétés des angles associés) 103 Angles associés : notion 100 Angles associés : propriétés 102 Angles associés : sortes 100 Angles complémentaires (angles associés) 101 Angles complémentaires (propriétés des angles associés) 103 Angles opposés (angles associés) 100 Angles opposés (propriétés des angles associés) 102 Angles orientés : cercle trigonométrique 95 Angles supplémentaires (angles associés) 101 Angles supplémentaires (propriétés des angles associés) 102 Antécédents : définition 144 B Boîte à moustache 334 C Calcul algébrique : résumé 22 Caractère continu : définition 312 Caractère discret : définition 311 Caractère qualitatif : définition 310 Caractère quantitatif : définition 311 Caractère quantitatif continu : définition 312 Caractère quantitatif discret : définition 311 Caractère statistique : définition 310 Caractères : définition 310 Centre d une classe 312 Centre de gravité d un triangle 54 Cercle : définition 254 Cercle : équation cartésienne 254 Cercle trigonométrique : angles orientés 95 Cercle trigonométrique : définition 94 Cercle trigonométrique : propriété 94 Classe : amplitude 312 Classe : centre 312 Classe : effectif 314 Colinéarité de deux vecteurs 53 Composantes d un vecteur dans un repère cartésien 57 Coordonnées d un point dans un repère cartésien 57 Cosinus : fonction 160 Cosinus : relations aux cosinus 111 Cosinus d un angle orienté 96 Cotangente d un angle orienté 96 Croissance d une fonction 151 D Décroissance d une fonction 151 Degré radian : formule de conversion 90 Détermination d un plan 285 Deuxième degré : résumé 229 Diagramme circulaire 319, 321, 323 Diagramme de Tukey 334 Diagramme des effectifs 321 Diagramme des fréquences 321 Diagramme en bâtonnets 318, 320 Directrice d une parabole 258 Discriminant 202 Discriminant négatif : règle 216 Discriminant nul : règle 216 Distance d un point à une droite non parallèle aux axes 251 Distance d un point à une droite parallèle aux axes 250
Distance dans un repère orthonormé 250 Distance entre deux points 250 Domaine d une fonction : définition 146 Domaine d une fonction : notation 146 Domaine d une fonction : recherche 147 Droite numérique 10 Droite parallèle à un plan : condition nécessaire 287 Droite parallèle à un plan : condition suffisante 288 Droites coplanaires 286 Droites non coplanaires 286 E Écart-type 332 Effectif d une classe : définition 314 Effectif d une valeur : définition 313 Effectif total : définition 314 Égalité entre deux vecteurs : définition 46 Égalité entre deux vecteurs : propriétés 46 Ensemble image d une fonction : définition 148 Ensemble image d une fonction : notation 148 Ensemble image d une fonction : recherche 148 Équation cartésienne d un cercle 254 Équation d un cercle : forme canonique 255 Équation d un cercle : forme générale 255 Équation d une parabole : transformation 196 Équation de la parabole (lieu) 259 Équation de la tangente à un cercle 256 Équation du deuxième degré : programmes de résolution 206 Équation du deuxième degré : résolution 203 Équation paramétrique du deuxième degré : résolution 209 Équation trigonométrique : programme de résolution 108 Équation trigonométrique : résolutions 106 Équations bicarrées : définition 224 Équations bicarrées : programme de résolution 224 Équations d une parabole 193 Équations du deuxième degré à une inconnue 202 Équations irrationnelles : définition 225 Équations irrationnelles : programme de résolution 225 Étendue 330 Extrema d une fonction 152 F Factorisation de polynômes : applications numériques 213 Factorisation de polynômes : définition 213 Factorisation de polynômes : méthodes 213 Factorisation du trinôme du deuxième degré 213 Fonction : abscisses à l origine 149 Fonction : domaine 146 Fonction : ensemble image 148 Fonction : extrema 152 Fonction : imparité 150 Fonction : maximum 152 Fonction : minimum 152 Fonction : ordonnée à l origine 149 Fonction : parité 150 Fonction : racines 148 Fonction : variation 151 Fonction «carré» 156 Fonction «cosinus» 160 Fonction «cube» 157 Fonction «identique» 155 Fonction «inverse» 158 Fonction «racine carrée positive» 157 Fonction «racine cubique» 158 Fonction «sinus» 159 Fonction «tangente» 161 Fonction «valeur absolue» 156 Fonction constante 152 Fonction croissante 151 Fonction de référence : résumé 170 Fonction décroissante 151 Fonction périodique 154 Fonction quadratique : étude 199 Fonction quadratique : manipulation 197 Fonction quadratique : tableau de variations 197 Fonctions : caractéristiques 146 Fonctions : définition 145 Fonctions quadratiques : définition 192 Fonctions usuelles de référence 155 391 Index
392 Forme canonique de l équation d une parabole 194 Forme développée de l équation d une parabole 193 Forme factorisée de l équation d une parabole 195 Formule de Héron d Alexandrie 113 Foyer d une parabole 258 Fraction trigonométrique : simplification 106 Fréquence cumulée croissante : définition 317 Fréquence d une valeur : définition 315 Fréquence d une valeur continue 315 Fréquence d une valeur discrète 315 G Géométrie dans l espace : axiomes 285 Géométrie dans l espace : fondement 285 Géométrie dans l espace : résumé 296 Gravité : centre 54 H Histogramme 323 I Images : définition 144 Imparité d une fonction 150 Inéquations du deuxième degré : programmes de résolution 217 Inéquations du deuxième degré : résolution 214 Inverse d un nombre 11 L Lieu géométrique : définition 261 Lieu géométrique : méthode analytique 262 Lieu géométrique : méthode synthétique 261 Lieu géométrique : recherche 261 Lieux géométriques : résumé 267 M Manipulation de fonctions : théorème QDPS 162 Manipulation de fonctions : théorème de la valeur absolue 164 Maximum d une fonction 152 Médiane d une variable quantitative 325 Mesure d un angle en degré 89 Mesure d un angle en radians 89 Mesure d un segment 10 Mesure principale d un angle orienté 93 Mesures d un angle orienté 93 Mesures de dispersion 330 Mesures de tendance centrale 325 Méthode analytique : lieu géométrique 262 Méthode synthétique : lieu géométrique 261 Minimum d une fonction 152 Mode 328 Mode d un carctère continu 328 Mode d un carctère discret 328 Moyenne arithmétique 325 Moyenne géométrique 20 N Nombres irrationnels 10 Nombre p 78 Nombres rationnels 10 Nombres trigonométriques : définitions 96 Nombres trigonométriques : propriétés 98 Nombres trigonométriques : signes 97 Nombres trigonométriques : valeurs remarquables 97 Norme d un vecteur 46 Norme d un vecteur dans un repère cartésien 57 O Opérations sur les vecteurs 49 Opposé d un nombre 11 Ordonnée à l origine d une fonction 149 Orthogonalité d une droite et d un plan : définition 292 Orthogonalité d une droite et d un plan : propriétés 293 Orthogonalité dans l espace 292 Orthogonalité de deux droites du plan : définition 293 Orthogonalité de deux droites du plan : propriétés 293 P Parabole : analyse graphique 192 Parabole : construction 200 Parabole : construction en terme de lieu 258 Parabole : détermination de son équation 201 Parabole : directrice 258 Parabole : équation (lieu) 259 Parabole : équations 193
Parabole : foyer 258 Parabole : lieu géométrique 258 Parallélisme dans l espace 287 Parallélisme entre droites 291 Parité d une fonction 150 Périodicité d une fonction 154 Perspective cavalière : définition 281 Perspective cavalière : le point de vue 282 Perspective cavalière : les faces frontales 283 Perspective cavalière : les faces fuyantes 283 Perspective cavalière : propriétés 281 Perspective cavalière : représentation d un objet 282 Perspective cavalière : utilisation du quadrillage 284 Plan : détermination 285 Plans parallèles : condition 289 Point de percée : constructions 294 Point de percée : définition 294 Polygone des fréquences 324 Polygone des fréquences cumulées 324 Polynômes : factorisation 213 Population : définition 309 Positions de droites et de plans 286 Positions relatives d une droite et d un plan 286 Positions relatives de deux droites dans l espace 286 Positions relatives de deux plans 287 Problème du deuxième degré à une inconnue : résolution 210 Produit d un vecteur par un réel 52 Propriétés de l addition de vecteurs 50 Propriétés de la multiplication d un vecteur par un réel 52 Puissances à exposants entiers : définition 13 Puissances à exposants entiers : propriétés 14 Puissances à exposants fractionnaires 21 Q Quadrants 95 Quartiles : définition 333 Quartiles : représentation graphique 334 R Racine carrée : définition 15 Racine carrée : notation 15 Racine carrée d un produit 15 Racine carrée d un quotient 16 Racine carrée d un réel positif 15 Racine cubique : définition 16 Racine cubique : notation 16 Racine cubique d un produit 17 Racine cubique d un quotient 17 Racine cubique du cube d un réel 17 Racine d indice n : forme simplifiée 19 Racines carrées : propriétés 15 Racines cubique : propriétés 17 Racines d indice n : définition 18 Racines d indice n : notation 18 Racines d indice n : propriétés 18 Racines d indices n : généralisation 18 Racines d un trinôme du deuxième degré : inégalité somme-produit 213 Racines d un trinôme du deuxième degré : propriétés 211 Racines d un trinôme du deuxième degré : somme-produit 211 Racines d une fonction 148 Racines du trinôme du deuxième degré 202 Radian longueur d un arc de cercle : lien 91 Radian : définition 89 Radian : notation 89 Radians degrés : lien 90 Règle du discriminant négatif 216 Règle du discriminant nul 216 Relation : définition 144 Relation aux cosinus 111 Relation aux sinus 110 Relation de Chasles 49 Relations dans le triangle quelconque 109 Repérage d un vecteur dans le plan 56 Repérage d un vecteur dans le plan cartésien 56 Repérage d un vecteur sur une droite 56 Repère normé 56 Repère orthogonal 56 Repère orthonormé 56 Report d angles orientés 105 Représentations graphiques d un caractère qualitatif 318 Représentations graphiques d un caractère quantitatif continu 322 Représentations graphiques d un caractère quantitatif discret 320 Résolution de triangles 115 Résumé : géométrie dans l espace 296 Résumé : la trigonométrie 117 Résumé : le calcul algébrique 22 393 Index
394 Résumé : le deuxième degré 229 Résumé : les fonctions de référence 170 Résumé : les lieux géométriques 267 Résumé : les statistiques 335 Résumé : les vecteurs 60 S Série statistique : définition 312 Signe du trinôme du deuxième degré 214 Sinus : fonction 159 Sinus : relations aux sinus 110 Sinus d un angle orienté 96 Somme de vecteurs 49 Statistiques : définition 309 Statistiques : résumé 335 T Tangente : fonction 161 Tangente à un cercle : équation 256 Tangente d un angle orienté 96 Taux d accroissement annuel moyen 20 Théorème d Al Kashi 111 Théorème des cosinus 111 Théorème des milieux 54 Théorème des sinus 111 Théorème du toit 292 Théorème QDPS 162 Trigonométrie : résumé 117 Trinôme du deuxième degré : définition 202 Trinôme du deuxième degré : factorisation 213 Trinôme du deuxième degré : signe 214 V Valeur absolue : définition 11 Valeur absolue : propriétés 11 Valeur absolue et racine carrée 16 Variance 331 Variation d une fonction 151 Variation d une fonction et parité : lien 151 Variation et périodicité : lien 54 Vecteur : caractéristiques 45 Vecteur : composantes 57 Vecteur : définition 45 Vecteur : norme 46 Vecteur : notation 45 Vecteur : repérage dans le plan 56 Vecteur : repérage sur une droite 56 Vecteur nul 48 Vecteur unitaire 48 Vecteurs : centre de gravité d un triangle 54 Vecteurs : configuration de Thalès 53 Vecteurs : égalité 46 Vecteurs : milieu d un segment 54 Vecteurs : opérations dans un repère cartésien 57 Vecteurs : produit par un réel 52 Vecteurs : propriété du milieu 47 Vecteurs : propriété du parallélogramme (1) 46 Vecteurs : propriété du parallélogramme (2) 51 Vecteurs : propriété du translaté 47 Vecteurs : propriétés de l addition 50 Vecteurs : propriétés de la multiplication d un vecteur par un réel 52 Vecteurs : relation de Chasles 49 Vecteurs : résumé 60 Vecteurs : somme 49 Vecteurs : théorème des milieux 54 Vecteurs colinéaires : condition 58 Vecteurs colinéaires : définition 53 Vecteurs colinéaires : propriétés 53 Vecteurs opposés : définition 48 Vecteurs opposés : propriété 48 Vecteurs orthogonaux : condition 58 Vecteurs orthogonaux : définition 49 Vecteurs parallèles : définition 49 Vecteurs particuliers 49 Vecteurs unitaires : angle orienté 92