FONCTIONS x E1 : Après avoir précisé l ensemble de définition, étudier la parité de f(x) = 2x x² - E2 : Montrer que la fonction f définie sur R par f(x) = -5 cos (πx + 3) est périodique de période 2. E3 : f est définie sur [-2; 3] par f(x) = x². Tracer la courbe représentative des fonctions : g(x) = f(x-2), h(x) = f(x) + 3 et k(x) = f(x 2) + 3. Dans chaque cas, donner l expression de g(x), h(x) et k(x). TRINÔMES E : Mettre sous la forme canonique: f(x) = x² - 5x +. En déduire, à 1 aide des fonctions associées, la transformation permettant d obtenir la parabole P d équation y = x² - 5x + à partir de la parabole d équation y = x². Dresser le tableau des variations de f. Tracer la parabole P E5 : Donner, lorsque cela est possible, la factorisation des trinômes: T(x) = 3x²- 5x 2 T (x) = - 3x² + x 7 T (x) = 1 9 x² - 1 3 x + 1 E6 : Déterminer deux nombres sachant que leur somme est et leur produit est 3 E7 : L équation 2x² + 3x 1 = 0 admet deux racines α et β. Sans calculer α et β, indiquer la valeur de α + β et de α β. Sans calculer α et β, indiquer la valeur de α² + β², (α - β)², 1 α +1 β. E8 : Résoudre l inéquation: - 2x² + 3x + 5 0. REPÉRAGE E9 : Sur le cercle trigonométrique, les points M et N sont repérés respectivement par les réels : 3π 5 et -π 6. Donner une mesure de l angle ( OM; ON), puis de ( ON; OM) L un de ces angles a une mesure de 83π 30. Lequel? Soit un triangle direct ABC tel que a ABC = 105.Donner une mesure en radians des angles ( BC, BA ) et ( BA, BC ) E10 : Sur le cercle trigonométrique de repère (O ; OI ; OJ), les points indiqués sont repérés par les réels ci-dessous. Choisir le réel représentant chaque point.
E11 : soit ( u ; v) = - π 9 et ( u ; w) = π. Déterminer une mesure principale de: ( v ; w) (- u ; v) (- v ;-2 w) (-2 u ; w) E12 : Donner les valeurs exactes de sin 3π et cos 5π 3 E13 : Donner les coordonnées polaires des points A(0;-3) et B(-2 3 ; -2) du repère (O, i, j ) E1 : Donner les coordonnées cartésiennes des points E(2 ; π 3 ) et F(8 ; 3π ) dans le repère VECTEURS E : Dans le repère (O, i, j, k ) on sait que u (-1 ; ;-2), v (-3 ;7 ;-1) et w(7,-13,-1). Ces trois vecteurs sont-ils coplanaires? E16 : ABCD est un tétraèdre. Le point E est tel que AE = 2 AB + 2 AC 3AD. E est-il un point du plan (BCD)? DÉRIVÉES E17 : Montrer que les fonctions f et g définies par f(x) = x² - x + 3 et g(x) = x 2 sont dérivables en x = 3 et que g ne l(est pas en x = 2. E18 : Soit la fonction f définie par f(x) = x² - x + 3. Donner une équation de la tangente à la courbe de f en x = 3. E19 : Dériver les fonctions suivantes (préciser le domaine) F 1 (x) = x² + x F 2 (x) = 2cosx + 6x² F 3 (x) = (x² + 1)(2x 3) F (x) = 1 5-x F 5 (x) = x² + 1 x - 1 E20: Donner le tableau de variations de la fonction f définie par f(x) = 2x² - x + 3 LIMITES E21 : Voici la courbe représentative C ci-dessous, d une fonction f définie sur R-{-1 ;1} déterminer les différentes asymptotes verticales, horizontales et obliques que la courbe admet. On note D la droite d équation y = - x - 3
COLINÉRAITÉ ET BARYCENTRE E22 : ABCD est un tétraèdre quelconque. Démontrer l égalité AB + CD = CB + AD E23 : Soit A et B deux points distincts et K le point défini par 3 KA + 5 KB = 0. Montrer que les vecteurs AKet AB sont colinéaires. E2 : Soit A et B deux points distincts. Construire les points P et Q tels que P est le barycentre de A(5) ; B(2) et Q celui de A(-5) et B(2). Soit C un troisième point distinct de A et B. On appelle G le barycentre de A(1) ; B(2) ; C(3). Construire G s il existe. PRODUIT SCALAIRE E25 : ABC est un triangle équilatéral de centre 0 de côté a. Calculer les produits scalaires suivants AB. AC OB. OC E26 : Soit uet v deux vecteurs orthogonaux tels que: u =1 et v = 2 Calculer ( u- v)² et u- v E27 : Le plan est rapporté à un repère orthonormé. On donne u (-1 ;-3) et v ( ;2). Calculer u. v puis u et v E28 : Le plan est rapporté à un repère orthonormé. On donne le point A(-2 ; 3) et un vecteur n (1;-1) Déterminer une équation de la droite passant par A et admettant n comme vecteur normal. E29 : Le plan est rapporté à un repère orthonormé. On donne les points A(-1;0), B(-2;-5) et C(0;3). Déterminer une équation de la médiatrice du segment [BC] Déterminer une équation de la hauteur issue de A dans le triangle ABC E30 : Le plan est rapporté à un repère orthonormé Déterminer une équation du cercle de centre A(1;--2) et de rayon 3 Soit E l ensemble des points M (x ; y) tels que x² + y² + 6x - 8y + 5 = 0. Quelle est la nature de E? Donner ses éléments caractéristiques. Soit F 1 ensemble des points M (x ; y) tels que x² + y² + 6x - 8y + 26 = 0. Quelle est la nature de F? E31 : ABC est un triangle tel que AB = 2, AC = 5 et BC =. Donner une valeur approchée des angles du triangle ABC. ABC est un triangle tel que AB = 5, d A = 60 et d B = 26. Donner une valeur approchée de AC et BC. E32 : Calculer les valeurs exactes de cos π 12 sin π 12 Idem pour cos π 8
SUITES E33 : Soit u une suite définie par u n = - n Démontrer que u est une suite arithmétique et donner sa raison ainsi que son premier terme E3 : Soit u une suite arithmétique de raison 3 et de premier terme u 0 = - 300. Donner l expression de u n en fonction de n. En déduire u 2010 E35 : Soit u une suite définie par u 0 = 3 et, pour tout entier naturel n, u n+1 = u n + n - 1 On définit la suite v par pour tout entier naturel n, v n = u n+1 - u n Montrer que la suite v est arithmétique, puis déterminer sa raison et son premier terme v o Quel est le sens de variation de la suite v? E36 : Soit u une suite arithmétique de raison - 1 3 et de premier terme u 0 = 33 Calculer S = u 0 + u l + + u 2010 E37 : Soit u une suite définie par u n = 2 3 n-1 Démontrer que u est une suite géométrique et donner sa raison ainsi que son premier terme E38 : Soit u une suite géométrique de raison 1 3 et de premier terme u 0 = 3 000 Donner l expression de u n en fonction de n. E39 : Soit u une suite définie par u 0 = -5 et, pour tout entier naturel n, u n+1 = 2u n + 3 On définit la suite v par pour tout entier naturel n, v n = u n + 3 Montrer que la suite v est géométrique, puis déterminer sa raison et son premier terme v o Quel est le sens de variation de la suite v? en déduire celui de u E0 : Soit u une suite géométrique de raison 2 et de premier terme u 0 = 3 Calculer S = u 0 + u l + + u 2010 STATISTIQUES E1 : On considère la série statistique suivante : Valeurs de xi 1 2 7 8 10 12 Effectifs ni 8 19 31 11 10 6 Calculer les fréquences cumulées croissantes. En déduire la valeur du premier quartile, de la médiane et du troisième quartile. Quelle est la valeur du 1 " décile et celle du 9 décile? Quelle est la valeur du l" centile et celle du 99 e centile? À l aide d une calculatrice, déterminer la valeur médiane, le premier et troisième quartiles de cette série statistique. À l aide d une calculatrice, tracer la boîte à moustache. PROBABILITES E2 : Soit A et B deux événements. On sait que: p(a) = 2 7, p(b) = 1 2 et p(a B) = 3 1 Déterminer la probabilité de l événement A B. Déterminer la probabilité de l événement A.
E3 : On considère Ω = {-1;0;2 ; 5; 6 ; 10} et on définit la loi de probabilité ci-dessous Déterminer la valeur de a. Calculer l espérance de cette loi. Calculer la variance puis l écart type de cette loi. xi -1 0 2 5 6 10 Pi 1 1 2 a E : On lance trois fois une pièce de 1, parfaitement équilibrée. Soit A l événement : «obtenir exactement 2 PILE et 1 FACE (peu importe l ordre)». Dresser un arbre représentant toutes les possibilités. En déduire la probabilité de A TRANSFORMATIONS E 5 : [AB] et [CD] étant deux segments parallèles de l espace et de longueurs différentes Construire le centre de l homothétie qui transforme [AB] en [CD]. E6 : On considère l homothétie h de centre I qui transforme A en A'. C est le cercle circonscrit au triangle BIE où le point B appartient à la droite (IA) et le point E est diamétralement opposé à B sur C. La droite D est tangente à C au point E. On note B' et E' les images respectives des points B et D, et D et C. celles de la droite D et du cercle C. Construire les points B', E' et F,ainsi que la droite D et le cercle C