1. Détermine le périmètre du quadrilatère ci-contre. 2. Calcule la distance entre les points suivants. a) A(0, 0) et B b) C et D c) E et F
3. On a représenté les maisons de Julien, de Karine et d Olivier dans un plan cartésien. L origine correspond à l emplacement de leur école. Chaque graduation du plan cartésien représente 25 m. a) Qui habite le plus loin de l école? b) Quelle distance sépare les maisons de Karine et d Olivier? 4. Le segment AB d extrémités A(9, x) et B(1, 1) est le diamètre d un cercle. a) Détermine les valeurs possibles de x sachant que le segment mesure 10 unités. b) Détermine les coordonnées possibles du centre de ce cercle.
5. Détermine les coordonnées de l extrémité B du segment AB sachant que les coordonnées du point A sont : a) (2, 3) et que celles du point milieu M sont ; b) et que celles du point milieu M sont.
6. Le segment AM est une médiane du triangle ABC. Détermine les coordonnées du sommet C. 7. Détermine les coordonnées du point N : a) situé au quart du segment FG, d extrémités F et G(10, 6), à partir du point F ; b) situé aux deux tiers du segment RS, d extrémités R(10, 1) et S, à partir du point S. 8. Quelles sont les coordonnées des trois points qui partagent le segment CD, d extrémités C et D(7, 8), en quatre segments isométriques à partir de D?
9. On a tracé le segment CD dans le plan cartésien ci-dessous. Détermine les coordonnées du point P situé sur le segment CD, et situe ce point dans le plan cartésien, sachant que le rapport est de : a) 2 : 3 b) 3 : 1 10. Détermine les coordonnées : a) du point P qui partage le segment EF, d extrémités E et F, en segments de rapport 1 : 3 à partir du point F ; b) du point Q qui partage le segment YZ, d extrémités Y(8, 7) et Z, en segments de rapport 1 : 3 à partir du point Y.
11. Soit le segment AB d extrémités A(2, 3) et B(7, 9). Un point P se trouve sur le segment AB. Selon quel rapport P partage-t-il le segment AB à partir du sommet A? 12. Dans le plan cartésien ci-contre, on retrouve l emplacement de la maison de Marie ainsi que celui de deux dépanneurs. Chaque graduation du plan cartésien représente 10 m. Quelles distances séparent la maison de Marie de chacun des dépanneurs? 13. Soit le triangle ABC ci-contre. a) Prouve que le triangle ABC est isocèle. b) Que pourrait-on dire de la médiatrice du segment BC?
14. Voici quatre droites décrites par une équation sous la forme générale. Détermine les coordonnées à l origine de chacune de ces droites ainsi que le signe de leur pente. 15. Exprime chacune des équations suivantes sous ses deux autres formes. 16. Remplis le tableau ci-dessous.
17. Détermine la forme générale de l équation d une droite ayant les caractéristiques suivantes. a) Une pente de et passant par le point b) Une pente de et une abscisse à l origine de 3 18. La droite passe par les points (2, 5) et (6, k). L équation générale de la droite est. a) Détermine la valeur de k pour laquelle les deux droites sont confondues. b) Détermine la valeur de k pour laquelle les deux droites sont perpendiculaires. 19. Pour chaque paire d équations de droites, indique si les droites sont parallèles ou perpendiculaires. a)
b) c) d)
20. Détermine la valeur de k qui fait en sorte que les droites d équations et sont : a) parallèles ; b) perpendiculaires. 21. Soit le quadrilatère ABCD de sommets A(3, 12), B(9, 15), C(12, 9) et D(6, 6). Détermine si les énoncés suivants sont vrais ou faux. Justifie ta réponse et laisse des traces de ta démarche. a) Les côtés opposés du quadrilatère ABCD sont parallèles.
b) Le quadrilatère ABCD est un carré. 22. Quelle est l équation d une droite : a) qui passe par le point P et qui est perpendiculaire à la droite d équation? b) qui passe par le point P(3, 7) et qui est parallèle à la droite d équation?
23. Soit le triangle rectangle ABC tracé dans le plan cartésien ci-contre. Détermine la forme générale de l équation de la médiatrice de l hypoténuse de ce triangle. 24. Soit le rectangle ABCD représenté dans le plan cartésien ci-contre. a) Montre que les diagonales du rectangle ABCD ne se coupentpas perpendiculairement. Pour ce faire, remplis le tableauaffirmation-justification ci-dessous. b) Est-ce que cette preuve est suffisante pour affirmer que les diagonales de tous les rectangles ne se coupent pas perpendiculairement?
25. Représente les inéquations suivantes dans un plan cartésien. a) b) c)
26. Résous chacun des systèmes d équations suivants à l aide de la méthode de substitution. a) b) c) d) 27. Voici des systèmes d équations du premier degré à trois variables. Trouve leur solution. a)
b) 28. Résous chacun des systèmes d équations suivants à l aide de la méthode de réduction. a) b) c) d)
29. Voici quatre systèmes d équations. b) détermine la solution.
30. Eve et Alain, un jeune couple, viennent d acheter un terrain de forme rectangulaire dont le périmètre est de 69,5 m. Ils veulent un jour y faire construire leur maison de rêve. Détermine si le périmètre et les données indiquées dans chaque énoncé suffisent à déterminer les dimensions de leur terrain. Justifie ta réponse. a) La somme de la longueur et de la largeur du terrain est de 34,75 m. b) La demi-longueur du terrain est de 0,92 m plus longue que la largeur. 31. Détermine la mesure de l angle C dans chaque cas. a) Les mesures des angles A, B et C sont respectivement, et. Les angles A et B sont supplémentaires alors que les angles B et C sont complémentaires.
b) Dans un triangle ABC rectangle en B, la mesure de l angle C est cinq fois plus grande que la mesure de l angle A. 32. Sans l aide d une représentation graphique, détermine si chaque système d équations a une solution unique, s il n a aucune solution ou s il a une infinité de solutions. a) b) c) d) e) f) 33. Détermine si le point A appartient aux régions du plan délimitées par les inéquations suivantes. a) b) c)
34. Pour se rendre à Rouyn-Noranda, Maximilienne a traversé le parc de La Vérendrye. Une fois entrée dans ce parc, elle a parcouru 160 km à vitesse constante avant de s arrêter manger dans un casse-croûte. Si elle avait roulé une demi-heure de plus à cette même vitesse, elle aurait pu s arrêter à un autre casse-croûte situé 40 km plus loin. a) Définis les variables et modélise cette situation par un système d équations. b) Combien de temps Maximilienne a-t-elle roulé pour se rendre au casse-croûte depuis qu elle est entrée dans le parc de La Vérendrye?
35. Marc a 1,33 $ en pièces de monnaie dans sa poche. Il a des pièces de 1, de 5, de 10 et de 25. Une jeune femme lui demande gentiment s il peut lui donner 37, somme qu il lui manque pour prendre le transport en commun. Sachant que le nombre de pièces de chaque sorte que possède Marc respecte les contraintes suivantes, trouve une des façons possibles pour lui de fournir la monnaie à la jeune femme.