Maitrise Statistiqe des Procédés Yannick Monnier ENSIBS-2-GI 2011/2012 Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 1 / 66 Plan d cors 1 Introdction 2 Variabilité des procédés de fabrication 3 La Loi Normale 4 Capabilités 5 Maîtrise d procédé 6 Efficacité des cartes de contrôle 7 Les différentes déclinaisons Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 2 / 66 Introdction 1 Introdction Historiqe La MSP ce n est pas... Une définition Les évoltions q apportent la MSP Les principa otils de la MSP Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 3 / 66
Introdction Historiqe Débt a USA dans les années 1920 1930 Trava de Walter A. Shewhart por la Western Electric Company S est beacop développé a Japon après la 2ème gerre mondiale Utilisé en Erope depis les années 1970 selement, et ajord hi très tilisée dans totes les grandes entreprises...et beacop de petites. Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 4 / 66 Introdction La MSP ce n est pas... La MSP, ce n est pas : la mise en place de cartes de contrôle la mesre de capabilités qi n en sont qe les parties les pls visibles... C est pltôt ne démarche permettant ne amélioration permanente de la qalité qi participe à la «philosophie» d progrès contin, visant à atteindre le zéro défat. D aillers, Shewhart a beacop travaillé avec Deming Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 5 / 66 Introdction Une définition La MSP est ne techniqe de pilotage des procédés associant des otils statistiqes et la manière de les mettre en œvre, qi a por bt : de maîtriser l ensemble des facters composant n procédé de fabrication por en améliorer la performance d améliorer la qalité d prodit par la sppression de totes les cases assignables pis par la rédction des cases aléatoires, de s assrer qe la qalité d prodit est conforme a spécifications techniqes, et qe cette qalité est reprodctible dans le temps. Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 6 / 66
Introdction Les évoltions q apportent la MSP La MSP va permettre de : prévenir les dysfonctionnements, améliorer la fiabilité mesrer les aptitdes des otils de prodction faciliter les réglages appréhender et diminer les dérives rédire la variabilité et la stabiliser élever le nivea de qalité des prodits diminer les coûts de non-qalité (contrôles, retoches, rebts,...) motiver le personnel par son implication (ato-contrôle) engager l entreprise vers la «cltre qalité» Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 7 / 66 Introdction Les principa otils de la MSP La «loi normale» o distribtion gassienne C est n des fondements de la MSP. La plpart des otils qi seront mis en place est basée sr des propriétés de la loi normale. Il est donc indispensable d en comprendre les propriétés fondamentales. L histogramme des fréqences c est l otil de base por analyser la variabilité. La carte de contrôle/jornal de bord c est l otil qi permettra le pilotage effectif d procédé, o sa srveillance. Elle sera tilisée en permanence par l opérater en charge d procédé. Les capabilités ce sont des indicaters permettant de connaître la capacité d procédé à fabriqer, por n prodit donné, la qalité qi li est demandée. Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 8 / 66 Variabilité des procédés de fabrication 2 Variabilité des procédés de fabrication Caractéristiqe d n prodit Procédé impliqe variabilité Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 9 / 66
Caractéristiqe d n prodit Caractéristiqe grander mesrable d prodit résltant d procédé de fabrication Seles les caractéristiqes ayant n impact sr l sage d prodit nos intéressent Elles servent à déterminer la conformité d prodit Eemples en mécaniqe : dimension, état de srface, rgosité, etc Eemples en électroniqe : résistance, temps de commtation, etc Eemples en agro-alimentaire : poids, tener, etc Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 10 / 66 Procédé variabilité Impossible de réaliser strictement les mêmes valers La précision de l instrment de mesre permettra de le constater soient 2 pièces mécaniqes fabriqées sccessivement sr la même machine, pis mesrées p 1 p 2 instrment 83 83 mètre de menisier 83,5 83,5 réglet de mécanicien 83,6 83,6 pied à colisse de bricoler (1/10) 83,62 83,62 pied à colisse de mécanicien (2/100) 83,618 83,624 micromètre Ne pas noter les 0 non significatifs... Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 11 / 66 Les sorces de la variabilité Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 12 / 66
Les sorces de la variabilité Classement des sorces de variabilité selon la MSP (et la norme NF X 50-020) cases assignables Qe l on pet identifier et sr lesqelles on pet agir. Lers effets ont n caractère systématiqe et généralement assez marqé. Eemples : changement de matière, d éqipe, d otillage, réglage machine important, intervention de maintenance, etc. cases aléatoires Qi regropent tos les atres phénomènes! Caractérisés par ler grand nombre, ler inflence généralement faible, et ler indépendance respective. Eemples : je fonctionnels de la machine, sre d otil, conditions climatiqes, variation de tension électriqe, etc. Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 13 / 66 L histogramme des fréqences Représentation graphiqe de la distribtion des valers f por q il soit jste, qelqes précations sont nécessaires (voir la méthode préconisée) Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 14 / 66 Conformité des prodits Por décider de la conformité d n prodit, on définit Ts : limite spériere d acceptation Ti : limite infériere d acceptation Le prodit de valer X sera déclaré BON si Ti X Ts L intervalle de tolérance IT = Ts Ti représente la "marge d errer" dont on dispose Por le contrôle, il fadra n instrment dont la précision sera très infériere à l IT, sinon on risqe l errer de jgement!! (voir NF ISO 5725) Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 15 / 66
Valer contrôlée : Carte précédente : Cm Cmk Cp Cpk Cm Cmk Cp Cpk N de Carte Date : Fréqence de prélévement : Here X1 X2 X3 X4 X5 Total Moyenne X Etende R X R Jornal La Loi Normale 3 La Loi Normale La Loi Normale : intérêt La Loi Normale : Caractéristiqes Loi Normale centrée rédite Tests de normalité Estimations Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 17 / 66 La Loi Normale : intérêt SI ne caractéristiqe d n prodit est obtene par n procédé qi n est somis q à des des cases aléatoires ALORS la distribtion des mesres de cette caractéristiqe sivra ne loi normale (dite assi gassienne, o loi de Gass) f () = 1 2π e 1 2 ( µ σ )2 C EST LE FONDEMENT DE LA MSP Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 18 / 66
La Loi Normale : Caractéristiqes freq Forme de la distribtion symétriqe, centrée sr la moyenne µ en "chapea", "applatissement" caractérisé par la variance σ 2 (σ : écart type) µ = 1 N N i=1 i σ 2 = 1 N N i=1 ( i µ) 2 N : taille de la poplation i : valer de la caractéristiqe por l individ i µ Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 19 / 66 Loi Normale centrée rédite Otil de référence por tot calcl changement de variable = µ σ fréqence probabilité f P() 3 2 1 0 1 2 3 Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 20 / 66 Utilisation 1 Les tables donnent, pot tot 1 > 0, la probabilité P( < 1 ) d apparition d ne valer infériere à la valer choisie 1 P( < 1 ) 0 1 + C est assi ne fonction intégrée a tablers... LOI.NORMALE.STANDARD( 1 ) Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 21 / 66
Utilisation 2 Des relations simples permettent d effecter tos les calcls tiles la srface sos la corbe vat 1 P( > 1 ) = 1 P( < 1 ) 0 1-1 0 1 Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 22 / 66 Utilisation 2 Des relations simples permettent d effecter tos les calcls tiles la srface sos la corbe vat 1 P( > 1 ) = 1 P( < 1 ) 0 1-1 0 1 Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 22 / 66 Utilisation 2 Des relations simples permettent d effecter tos les calcls tiles la srface sos la corbe vat 1 P( > 1 ) = 1 P( < 1 ) 0 1-1 0 1 Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 22 / 66
Utilisation 2 Des relations simples permettent d effecter tos les calcls tiles la srface sos la corbe vat 1 P( > 1 ) = 1 P( < 1 ) 0 1-1 0 1 Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 22 / 66 Utilisation 2 Des relations simples permettent d effecter tos les calcls tiles la srface sos la corbe vat 1 Et la symétrie par rapport à = 0 P( > 1 ) = 1 P( < 1 ) P( < 1 ) = P( > 1 ) 0 1-1 0 1 Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 22 / 66 Utilisation 2 Des relations simples permettent d effecter tos les calcls tiles la srface sos la corbe vat 1 Et la symétrie par rapport à = 0 P( > 1 ) = 1 P( < 1 ) P( < 1 ) = P( > 1 ) 0 1-1 0 1 Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 22 / 66
Utilisation 3 enfin por connaître la probabilité de se siter entre 2 valers avec 2 > 1 : P( 1 < < 2 ) = P( < 2 ) P( < 1 ) 1 2 DONC connaissant µ et σ de la distibtion Normale d ne grander X, on pet connaître P( 1 < X < 2 ) = P( 1 µ σ < < 2 µ σ ) Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 23 / 66 Utilisation 3 enfin por connaître la probabilité de se siter entre 2 valers avec 2 > 1 : P( 1 < < 2 ) = P( < 2 ) P( < 1 ) 1 2 DONC connaissant µ et σ de la distibtion Normale d ne grander X, on pet connaître P( 1 < X < 2 ) = P( 1 µ σ < < 2 µ σ ) Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 23 / 66 Utilisation 3 enfin por connaître la probabilité de se siter entre 2 valers avec 2 > 1 : P( 1 < < 2 ) = P( < 2 ) P( < 1 ) 1 2 DONC connaissant µ et σ de la distibtion Normale d ne grander X, on pet connaître P( 1 < X < 2 ) = P( 1 µ σ < < 2 µ σ ) Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 23 / 66
Valers particlières 1 1 = 1 1 = µ σ et 2 = 1 2 = µ + σ P(µ σ < < µ + σ) = P( 1 < < 1) = P( < 1) P( < 1) = 0, 8413 (1 0, 8413) = 0, 68 3 2 1 0 1 2 3 µ σ µ + σ 68% des individs seront dans [ µ σ, µ + σ ] Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 24 / 66 Valers particlières 2 2 = 2 2 = µ + 2σ et 1 = 2 1 = µ 2σ 0, 9772 (1 0, 9772) = 0, 955 3 2 1 0 1 2 3 µ 2σ µ + 2σ 95,5% des individs seront dans [ µ 2σ, µ + 2σ ] Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 25 / 66 Valers particlières 3 2 = 3 2 = µ + 3σ et 1 = 3 1 = µ 3σ 0, 9987 (1 0, 9987) = 0, 9974 3 2 1 0 1 2 3 µ 3σ µ + 3σ 99,74% des individs seront dans [ µ 3σ, µ + 3σ ] Dans l indstrie, cet intervale a été reten comme caractérisant la DISPERSION on considérait qe 0,26% de pièces non conformes représentait ne qantité négligeable Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 26 / 66
Valers particlières 4 2 = 4 2 = µ + 4σ et 1 = 4 1 = µ 4σ 0, 99997 (1 0, 99997) = 0, 99994 4 3 2 1 0 1 2 3 4 µ 4σ µ + 4σ 0,006% (soit 60 ppm) des individs seront en dehors de [ µ 4σ, µ + 4σ ] Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 27 / 66 Tests de normalité ATTENTION Ne pet se faire qe sr n échantillon de grande taille (a moins 50) L histogramme Si sa forme est proche de celle de la loi normale, acne raison de remettre en case la normalité... La droite de Henry Le test d χ 2 (khi2) Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 28 / 66 Mesrer Moyenne et Ecart Type Mesrer TOUTES les pièces fabiqées est le sel moyen de connaître avec certitde la Moyenne et l Ecart Type! Mais...on pet tot de même estimer ces granders en ne mesrant q n nombre limité de pièces sachant qe : L ensemble de la poplation sit ne gassienne µ, σ Si l on mesre n grand nombre k d échantillons de n pièces, et qe l on étdie la distribtion des k moyennes m i, on trove......ne gassienne! de moyenne µ m = µ d écart type σ m = σ n on pet en dédire la fiabilité de l estimation de la moyenne µ par la moyenne m d n échantillon Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 29 / 66
Mesrer Moyenne et Ecart Type On porra donner n intervalle de confiance, lié à n nivea de confiance (1 α) risqe α de se tromper µ [ m δ, m + δ ] avec δ = σ n. 1 α (si σ est conn!) 2 où 1 α désigne le fractile d ordre (1 α 2 2 ) de la loi normale centrée rédite Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 30 / 66 Mesrer Moyenne et Ecart Type la variance σ 2 de la poplation pet être estimé par la variance corrigée d n échantillon de n individs s 2 = 1 n n 1 i=1 ( i ) 2 l intervalle de confiance, lié à n nivea de confiance (1 α) [ ] σ 2 (n 1)s 2 (n 1)s2, k 1 α 2,n 1 k α 2,n 1 où k 1 α 2,n désigne le fractile d ordre (1 α 2 ) de la loi d khi2 à n degrés de liberté Capabilités Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 31 / 66 4 Capabilités Capabilités : Jstification De types de capabilité Capabilités machine : Cm et Cmk Capabilité procédé : Cp et Cpk Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 32 / 66
Capabilités : Jstification Por chaqe(?) caractéristiqe le procédé fabriqe des prodits dont les valers sivent ne distribtion gassienne de variance σ 2 conne (??) on pet donc connaitre la dispersion sr ces valers : (µ + 3σ) (µ 3σ) = 6σ por être CONFORMES les valers de cette caractéristiqe doivent rester, por tos les prodits, à l intérier d n IT L idée de la CAPABILITÉ, c est : Qel est le rapport entre l IT et la dispersion? l IT est bien pls grand qe la dispersion :...je devrais povoir dormir sr mes 2 oreilles l IT est bien pls petit qe la dispersion :...je fabriqe ne mltitde de "NON CONFORMES" Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 33 / 66 Capabilités : illstration l IT est bien pls grand qe la dispersion :...je devrais povoir dormir sr mes 2 oreilles l IT est bien pls petit qe la dispersion :...je fabriqe des "NON CONFORMES" Ti 6σ Ts Ti 6σ Ts Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 34 / 66 De types de capabilité 1 Le procédé dispose d n réglage permettant de décaler à volonté la moyenne fabriqée : on porra "centrer" la dispersion dans l IT ( soit µ = Ts+Ti 2 ) Capabilité = IT 6σ 2 La moyenne fabriqée ne pet pas être facilement "recalée" on calclera sr la moitié la pls défavorable de la dispersion Capabilité = Min(Ts µ, µ Ti) 3σ Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 35 / 66
Capabilités µ Ti µ Ti 3σ Ts µ Ts Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 36 / 66 Capabilités machine : Cm et Cmk Capabilité machine Capabilité cort terme La dispersion mesrée ne prend en compte qe les aléas liés à la machine Le prélèvement(s) est réalisé(s) dans n laps de temps cort On parlera de "dispersion instantanée" σ i Cm = IT 6σ i Cmk = Min(Ts µ, µ Ti) 3σ i bien sûr : Cm Cmk Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 37 / 66 Capabilité procédé : Cp et Cpk Capabilité procédé Capabilité long terme La dispersion mesrée prend en compte TOUS les aléas d procédé Les prélèvements sont réalisés sr ne période sffisamment longe por cela On parlera de "dispersion globale" σ g (évidemment σ g σ i ) Cp = IT 6σ g Cpk = Min(Ts µ, µ Ti) 3σ g bien sûr : Cp Cpk ; Cm Cp ; Cmk Cpk ATTENTION : le CNOMO définit des capabilités légèrement différentes!! Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 38 / 66
Maîtrise d procédé 5 Maîtrise d procédé Procédé maîtrisé por ne caractéristiqe Evoltions néfastes d procédé Principes de la mise sos contrôle Fréqence de contrôle Limites de contrôle de la moyenne Limites de contrôle de la dispersion Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 39 / 66 Procédé maîtrisé por ne caractéristiqe les limites de conformités infériere et spériere sont Ti et Ts la distribtion des valers fabriqées sit ne loi normale de moyenne µ et de variance σ 2 la moyenne est centrée dans l Intervalle de Tolérance µ = Ts+Ti 2 la capabilité est bonne Cp 1.33 environ 63 ppm de non conformités Ti µ Ts Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 40 / 66 Procédé maîtrisé por ne caractéristiqe les limites de conformités inférieres et spérieres sont Ti et Ts la distribtion des valers fabriqées sit ne loi normale de moyenne µ et de variance σ 2 la moyenne n est pas centrée dans l Intervalle de Tolérance la capabilité est bonne Cpk 1.33 environ 32 ppm de non conformités Ti µ Ts Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 41 / 66
Procédé maîtrisé por ne caractéristiqe dans ces conditions......tot va por le mie, et on pet s occper d atre chose Mais la stabilité n est pas la chose la pls répande la dispersion pet agmenter : σ = Cp et Cpk La moyenne pet "se déplacer" Cp n est pls pertinent, et Cpk Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 42 / 66 Evoltions néfastes d procédé sitation de référence la moyenne est centrée dans l Intervalle de Tolérance µ = Ts+Ti 2 la capabilité est bonne Cp 1.33 environ 63 ppm de non conformités Ti µ Ts Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 43 / 66 Evoltions néfastes d procédé agmentation de la dispersion la moyenne est centrée dans l Intervalle de Tolérance µ = Ts+Ti 2 la capabilité n est pls bonne Cp les non conformités se chiffrent en % Ti µ Ts Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 44 / 66
Evoltions néfastes d procédé sitation de référence la moyenne est centrée dans l Intervalle de Tolérance µ = Ts+Ti 2 la capabilité est bonne Cp 1.33 environ 63 ppm de non conformités Ti µ Ts Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 45 / 66 Evoltions néfastes d procédé décalage de la moyenne la moyenne n est pls centrée dans l Intervalle de Tolérance la capabilité n est pls bonne Cpk les non conformités se chiffrent en % Ti µ Ts Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 46 / 66 Principes de la mise sos contrôle Il s agit de s assrer qe le procédé reste dans les conditions dans lesqels on le considère maîtrisé en vérifiant, grâce à n échantillon prélevé à intervalle réglier : qe la dispersion n a pas changé (via l estimater de l écart type s o l étende R) qe la moyenne ne s est pas déplacée c est le rôle de LA CARTE DE CONTRÔLE a mesres La pls tilisée : la carte de SHEWHART moyenne / étende (X/R) o moyenne / écart type (X/s) Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 47 / 66
Fréqence de contrôle L intervalle entre 2 contrôles sera eprimé en qantité fabriqée (pas en nité de temps...) Il doit être sffisamment petit por être sûr q acn évènement ne passe inaperç Théorème de Shannon la fréqence d échantillonnage doit être a moins égale a doble de la fréqence la pls élevée des phénomènes observés Le coût des contrôles sera d atant pls élevé qe l intervalle sera petit... Il sera prdent de commencer avec ne fréqence élevée, pis la diminer après avoir constaté qe tot se passe bien Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 48 / 66 Limites de contrôle de la moyenne Principe des limites de contrôle de la moyenne Les limites sont établies de manière à assrer qe 99,74% des moyennes des prélèvements se troveront dans l intervalle q elles définissent......si LE PROCÉDÉ EST BIEN DANS SA SITUATION DE RÉFÉRENCE soient LIC X et LSC X les limites infériere et spériere de contrôle Le procédé sit ne loi normale d écart type σ et de moyenne µ stables 99,74% des moyennes des prélèvements de taille n se troveront dans l intervalle [µ 3 σ n, µ + 3 σ n ] LIC X = Cible 3 σ n LSC X = Cible + 3 σ n si le procédé est réglable Cible = (Ts + Ti)/2 sinon : Cible = µ la moyenne fabriqée par le procédé Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 49 / 66 Limites de contrôle de la moyenne La valer de σ n étant pas conne, on l estimera à partir des résltats de k prélèvements de n pièces por calcler les limites avec l écart type moyen ˆσ = s c 4 LIC X = Cible A 3. s LSC X = Cible + A 3. s avec l étende moyenne ˆσ = R d 2 LIC X = Cible A 2. R LSC X = Cible + A 2. R n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A2 1,880 1,023 0,729 0,577 0,483 0,419 0,373 0,337 0,308 A3 2,659 1,954 1,628 1,427 1,287 1,182 1,099 1,032 0,975 n 11 12 13 14 15 20 A2 0,285 0,266 0,249 0,235 0,223 0,180 A3 0,927 0,886 0,850 0,817 0,789 0,680 Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 50 / 66
Limites de contrôle de la dispersion Por la carte des étendes LIC R = D 5.σ LSC R = D 6.σ Calclées à partir de l étende moyenne R de k prélèvements de n pièces : LIC R = D 3. R LSC R = D 4. R n D3 D4 D5 D6 2 0,000 3,267 0,000 3,686 3 0,000 2,574 0,000 4,358 4 0,000 2,282 0,000 4,698 5 0,000 2,114 0,000 4,918 6 0,000 2,004 0,000 5,078 7 0,076 1,924 0,205 5,203 8 0,136 1,864 0,387 5,307 9 0,184 1,816 0,546 5,394 10 0,223 1,777 0,687 5,469 11 0,256 1,744 0,812 5,534 12 0,283 1,717 0,924 5,592 13 0,307 1,693 1,026 5,646 14 0,328 1,672 1,121 5,693 15 0,347 1,653 1,207 5,937 20 0,415 1,585 1,548 5,922 Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 51 / 66 Limites de contrôle de la dispersion Por la carte des écarts types LIC S = B 5.σ LSC S = B 6.σ Calclées à partir de l écart type moyen s de k prélèvements de n pièces : LIC S = B 3. s LSC S = B 4. s n B3 B4 B5 B6 2 0,000 3,267 0,000 2,606 3 0,000 2,568 0,000 2,276 4 0,000 2,266 0,000 2,088 5 0,000 2,089 0,000 1,964 6 0,030 1,970 0,029 1,874 7 0,118 1,882 0,113 1,806 8 0,185 1,815 0,178 1,752 9 0,239 1,761 0,232 1,707 10 0,284 1,716 0,277 1,669 11 0,321 1,679 0,314 1,637 12 0,354 1,646 0,346 1,609 13 0,382 1,618 0,374 1,585 14 0,406 1,594 0,399 1,563 15 0,428 1,572 0,420 1,544 20 0,510 1,490 0,503 1,471 Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 52 / 66 Efficacité des cartes de contrôle 6 Efficacité des cartes de contrôle Les 2 risqes décisionnels Le risqe de première espèce Le risqe de deième espèce Probabilité de ne pas détecter n décalage de k σ POM d ne carte de contrôle Détermination de la taille d prélèvement Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 53 / 66
Les 2 risqes décisionnels Risqe de première espèce α («risqe fornisser») conclre à n déréglage alors q il n y en a pas moyenne d prélèvement en dehors des limites bien qe la prodction soit centrée sr l objectif Risqe de deième espèce β («risqe client») ne pas détecter n déréglage alors q il y en a n moyenne d prélèvement entre les limites bien qe la prodction soit décalée par rapport à l objectif Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 54 / 66 Le risqe de deième espèce Hypothèse : La prodction est décalée de l objectif LSC obj 3σ décalage 3σ LIC Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 55 / 66 Le risqe de deième espèce Hypothèse : La prodction est décalée de l objectif LSC obj 3σ décalage décalage 3σ LIC Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 55 / 66
Le risqe de deième espèce Hypothèse : La prodction est décalée de l objectif LSC obj 3σ décalage décalage 3σ LIC La probabilité qe la moyenne d n prélèvement soit entre les limites de contrôle dépend de l importance d décalage Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 55 / 66 Le risqe de deième espèce Hypothèse : La prodction est décalée de l objectif n = 5 n = 15 LSC obj 3σ décalage 3σ LIC La probabilité qe la moyenne d n prélèvement soit entre les limites de contrôle dépend de la taille des échantillons n Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 56 / 66 Probabilité de ne pas détecter n décalage de k σ % 100 90 prélèvement de taille n 50 10 0 20 10 5 2 n = 1 1 2 3 4 5 décalage k Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 57 / 66
POM d ne carte de contrôle POM : Période Opérationnelle Moyenne Nombre moyen de prélèvements nécessaire por détecter n décalage donné Si n évènement a ne probabilité p de se prodire, il fadra en moyenne 1/p essais por q il se prodise Si β est la probabilité de ne pas détecter n décalage, alors (1 β) est la probabilité de détecter ce décalage, et la POM est de 1/(1 β) Eemples por n décalage de 2σ (k = 2 sr le graphiqe) n 2 5 10 β 0.57 0.07 <0.01 1 β 0.43 0.93 >0.99 POM 2.3 1.1 1.0 Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 58 / 66 Détermination de la taille d prélèvement connaissant la capabilité machine Cm se donnant : n porcentage de défats acceptés p p associée n risqe β (o ne POM) β associée ( 3 + β on pet déterminer n par n = 3Cm p Eemple avec n «bon» Cm = 1.67 porcentage de défats accepté 0.1% (p = 0.001 p = 3.1) POM = 1 β = 0.01 β = 2.33 ) 2 nmin = 7.79 soit 8 pièces Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 59 / 66 Les différentes déclinaisons 7 Les différentes déclinaisons La carte CUSUM a mesres Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 60 / 66
Les différentes déclinaisons carte médiane/étende carte spécifiqes qand on ne pet pas échantillonner les atres cartes : CUSUM ; EWMA Les cartes a attribts : np ; p ; c ; ; CUSUM Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 61 / 66 La carte CUSUM a mesres OBJECTIF détecter les décalages de la moyenne pls vite q avec la carte de Shewhart PRINCIPE sivre le cml des écarts des échantillons avec la cible en tilisant 2 sites por les écarts positifs : S Hi = ma(0, ( i k) + S H(i 1) ) et S H0 = 0 por les écarts négatifs : SLi = ma(0, ( i k) + S L(i 1) ) et S L0 = 0 avec i = i cible : variable rédite de la moyenne de l échantillon i σ et k constante dépendant de l importance d décalage à détecter k = 0.5 généralement, por détecter n décalage de σ dès q ne des sites dépasse ne valer h choisie entre 4 et 5 on procède à n réglage et on remet à 0 les 2 sites. Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 62 / 66 La carte CUSUM a mesres EN PRATIQUE por ne pas avoir à calcler i à chaqe fois, on tilise : SHi = ma(0, i (cible + K) + S H(i 1) ) SLi = ma(0, (cible K) i + S L(i 1) ) avec K = k σ et la valet limite devient H = h σ Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 63 / 66
Les cartes a attribts ATTRIBUT : caractéristiqe qe l on ne pet mesrer, et qi ne pet prendre qe 2 valers (Bon/Mavais, Vrai/Fa, Présence/Absence, etc) Le procédé génère de façon aléatoire ne certaine proportion de prodits avec la même valer d n attribt (e : 92% de prodits "Bons") On vet détecter les évoltions anormales (cases assignables) de cette proportion, grâce à ne carte de contrôle 2 cartes permettent de le faire la carte np : sivi d nombre de prodits dans l échantillon taille d échantillon fie la carte p : sivi de la proportion de prodits limites fonction de la taille d échantillon La carte np Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 64 / 66 Limites de contrôle de la carte np p : proportion normale de prodit ayant la valer sivi de l attribt ( 0 p 1 ) np : nombre normal correspondant dans l échantillon n : taille de l échantillon ( np = n p) LSC np = np + 3 np(1 p) LIC np = np 3 np(1 p) Estimation de p et np à partir de k échantillons de n prodits np i : nombre de prodit ayant la valer sivi de l attribt dans l échantillon i np np = 1 k k i=1 np i et p p = np n Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 65 / 66 Bibliographie Appliqer la maîtrise statistiqe des procédés MSP/SPC Marice PILLET LES ÉDITIONS D ORGANISATION La Maîtrise Statistiqe des Procédés (SPC) - Démarche et Otils JL Lamoille, B Mrry, C Potié afnor gestion Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 66 / 66