Calcul et gestion de taux

Calcul et gestion de taux Chapitre 1 : la gestion du risque obligataire... 2 1. Caractéristique d une obligation (Bond/ Bund / Gilt)... 2 2. Typologie... 4 3. Cotation d une obligation à taux fixe... 4 4. Taux actuariel... 5 5. Valeur théorique d une obligation à une date donnée... 6 6. Sensibilité... 6 Chapitre 2 : La gestion du risque de change... 8 1. Environnement... 8 2. Les participants... 8 3. Les modes de cotation... 8 4. Comment lire une cotation?... 8 5. Définition du risque de change... 9 6. Position de change... 9 7. Techniques permettant la réduction de la position de change... 9 8. Le change à terme... 9 9. Le swap de devise... 10 10. Les contrats à terme standardisés... 11 11. Les options de change... 11 12. La garantie COFACE... 14 Chapitre 3 : La gestion du risque de taux... 14 1. Situations d exposition... 14 2. Le swap de taux... 14 3. Le FRA (Forward rate agreement)... 15 4. Le cap... 16 5. Le floor... 17 6. Le collar... 18 1

Chapitre 1 : la gestion du risque obligataire 1. Caractéristique d une obligation (Bond/ Bund / Gilt) Une obligation est un titre de créance émis par un état ou une société. Tous les ans sont versés des intérêts, ces intérêts varient selon la signature (qualité à rembourser). Plus la signature est bonne plus les taux seront bas pour l emprunteur. 3 types de maturités 3 types d obligations : - Court terme : bons du trésor - Moyen terme : Bon à moyen terme négociables (BMTN) - Long terme : OAT Exemple : OAT : 3% CADES (caisse dépôt dette sociale : 3,25% écart de 25 points de base (3,25-3 = 0,25) Hiérarchie des taux : Collectivités Corporate Semi-public junk bonds (prêts pourris) Lien entre risque et rentabilité : Merkovitz (1952) 2

Plus le risque est élevé plus il l actif sera rentable. Plus le risque est faible plus la rentabilité sera faible. Cela conduit à la théorie de diversification des portefeuilles. Nominal : valeur d une part d un titre à l émission. L état français émet avec un nominal de 1 Prix d émission : Valeur nominale = prix d émission : émission au pair Valeur nominale > prix d émission : émission en dessous du pair Valeur nominale prix d émission = prime d émission Taux facial : taux nominal = taux de rémunération, il se calcule sur le taux nominal. Coupon annuel : intérêts que l on va recevoir tous les ans Coupon couru : Durée de vie : date d échéance (OAT à 10 ans). À la date d échéance l emetteur doit rembourser le nominal (=prix de remboursement). Si VN = PR on dit qu il y a un remboursement au pair Si VN < PR on dit qu il y a un remboursement au dessus du pair PR VN = prime de remboursement Rendement : calcul des revenus (yield) Rentabilité : ± value (return) 3

2. Typologie Obligation à taux fixe Taux de rémunération fixe Obligation à taux variable Taux de rémunération variable suivant un taux : - EURIBOR : European Inter Bank Offered Rate - LIBOR : London Inter Bank Offered Rate - EONIA : European Overnight Index Average Obligation zéro coupon Pas de rendements, seulement une rentabilité Obligation remboursable en action (ORA) Moyen pour l entreprise d avoir des fonds et voir l intérêt des investisseurs Obligation convertible en action Obligation à bon de souscription en action/obligation - OBSA - OBSO Obligation indexée Obligation indexée sur des indices (ex : inflation) 3. Cotation d une obligation à taux fixe Principe Une obligation est cotée en pourcentage de sa VN et au pied du coupon (hors coupon couru). Exemple : Une obligation cotée 105,52, cela veut dire que son prix est de 105,52% de sa VN Calcul du coupon couru On rajoute toujours +3 jours dans le calcul du coupon couru. 4

Exemple Une obligation présente les caractéristiques suivantes : VN : 1000 Taux facial : 5% Prix d émission : 995 le 9/12/11 Remboursement : au pair Durée de vie : 5ans Calcul du coupon couru le 22/4/2014? 1) Calcul du nombre de jours entre le 9/12/13 (début dernière année) et le 22/04/2014 : 22+31+28+31+22+3 = 137j (Toujours inférieur à 365j) 2) Coupon couru : 137 365! (5%)!1000 [ ] =18, 767! 3) Coupon couru en % de la VN : 137! (5%) =1,8767% 365 Prix achat le 22/4/2014 si le cours est égal à 98,51? Prix achat = Valeur obligation + coupon couru = 98, 51%!1000 +18, 767 =1003,867! " (98, 51% +1,8767%)!1000 =1003,867! Le cours de l obligation est lié de façon inversement proportionnelle aux taux d intérêts du marché obligataire. 4. Taux actuariel À une date donnée c est le taux pour lequel il y a équivalence entre la valeur de l obligation à cette date et l ensemble des annuités restantes à percevoir. Exemple - VN = 1000 - Émission au pair le 1/7/N - Valeur de remboursement = 1010 - Taux nominal : 5% - Remboursement in fine 5ans Taux actuariel à l émission? 5

1000 = 50(1+ i)!1 + 50(1+ i)!2 + 50(1+ i)!3 + 50(1+ i)!4 + 50(1+ i)!5 +1010(1+ i)!5 1! (1+ i)!5 1000 = 50 " +1010(1+ i)!5 i Si il y a remboursement au pair et un prix d émission au pair le taux actuariel sera égal au taux nominal. 5. Valeur théorique d une obligation à une date donnée Connaissant le taux de marché, il est possible de retrouver le prix d achat qu un investisseur est prêt à payer pour acquérir l obligation. Suite de l exemple précédent : Quelle sera la valeur de l obligation le 2/3/N+3 sachant que le taux pratiqué sur le marché est de 6,4%? V = 50! (1, 064) "122 365 + 50! (1, 064) "484 365 +1050! (1, 064) "852 365 V =1012, 28! Valeur cotée le 2/4/N+3? Coupon couru = 365! (122 + 3) " 50 = 32,877 365 Valeur cotée = 1012,28 32,877 = 979,40 6. Sensibilité La sensibilité est la variation de la valeur d une obligation provoquée par la variation d 1 point du taux d intérêt. Sensibilité d émission : 1" (1, 05)"5 V!à!5% =!50! +1010! (1, 05) "5 =1007,84 0, 05 1" (1, 06)"5 V!à!6%!=!50! +1010! (1, 06) "5 = 965,35 0, 06 S = 965,35"1007,84 = "4, 22 1007,84 6

Exercice - VN = 1000 - Prix émission : 996 - Remboursement au pair - Maturité : 6 ans, émise le 25/10/N-4 - Taux facial : 6,6% - Taux actuariel : 6,68% - Cours : 106,3 1) Calculer le coupon annuel 2) Calculer le coupon couru le 22/2/N 3) Calculer le coût d achat le 22/2/N 4) Vérifier le taux actuariel à l émission 5) Formule du taux actuariel le 22/2/N 1) Calcul du coupon annuel Coupon annuel = Taux facial x VN = 6,6% x 1000 = 66 2) Coupon couru le 22/2/N Coupon couru entre le 25/10/N-1 et le 22/2/N = 6+30+31+31+22+(3) = 123 Coupon couru = 123 x 66/365 = 22,24 3) Coût d achat le 22/2/N Coût achat = Coupon couru + 1,063 x 1000 = 22,24 + 1063 = 1085,24 4) Taux actuariel à l émission 1" (1, 0668)"6 Taux actuariel = 66! +1000! (1, 0668) "6 = 996! 0, 0668 5) Formule du taux actuariel TA = 66! (1+ i) " # % $ 365"120 365 & ' # $ ( "% 365+245 ( "% 365+365+245 + 66! (1+ i) + 66! (1+ i) 365 & ' # $ 365 & ( ' 7

Chapitre 2 : La gestion du risque de change 1. Environnement On est sur un marché continu (24h/24h), par jour on estime le volume des opérations relatives aux devises à 4000 milliards $. En comparaison une journée continue du CAC 40 représente 5 milliards /jour d échanges. Il y a deux cours : le cours au comptant (Spot) et le cours à terme (forward) Les principales devises sont : - Le dollar : $ - L euro : - La livre sterling : - Le franc suisse : CHF - Le yen : - Le dollar canadien : CAD - Le dollar australien : AUD 2. Les participants Il y a plusieurs acteurs intervenant sur le marché des changes : - Les banques (principaux) - Les Banques Centrales - Les investisseurs institutionnels «zinzin» (fonds, caisse retraite, FCP) - Les multinationales - Les broker 3. Les modes de cotation Il y a deux modes de cotation : Une cotation au certain (monnaies principales) Une cotation à l incertain (Yen) 4. Comment lire une cotation? Une entreprise demande à sa banque de lui coter un prix EUR/USD spot, la banque cote 1,3430/40. - Je peux vendre 1 et recevoir 1,3430$ - Je peux acheter 1 et payer 1,3440$ Pour celui qui demande le prix, le côté gauche représente le cours auquel il vend une unité de la devise principale (BID = prix auquel le coteur achète). Pour une entreprise il s agit du cours export. Le côté droit = ASK : prix auquel le coteur vend, c est le cours import pour une entreprise. Au forward : si coté gauche < côté droit report si côté gauche > côté droit déport 8

5. Définition du risque de change Risque patrimonial : achat de participations en monnaie étrangère ou achat de devise (gain ou perte de change). Risque économique : risque de perte de compétitivité suite à l appréciation de sa monnaie. Risque transactionnel : achat vente de B&S et placement, emprunt. 6. Position de change Pour une devise donnée c est la différence entre les créances et les dettes : - Position courte (short position) - Position longue (long position) 7. Techniques permettant la réduction de la position de change Pour réduire la position de change les techniques suivantes peuvent être mises en place : - Choix de la monnaie de facturation (Risque commercial) - Recours à des clauses monétaires - Le termaillage : technique permettant d accélérer ou de retarder le délai de règlement des importations ou des exportations. - Le netting : c est utilisé uniquement par les multinationales qui ont des filiales dans différents pays et qui vont s échanger des marchandises ou des services. Chaque filiale par rapport aux autres va effectuer des compensations bilatérales des achats et des ventes en devises étrangères. Cela permet une couverture du risque de change entre les filiales. 8. Le change à terme Le change à terme est une opération par laquelle on convient aujourd hui du cours auquel on peut acheter ou vendre à une date ultérieure. Importateur acheteur à terme couverture appréciation Exportateur vendeur à terme couverture dépréciation Exemple Un exportateur doit recevoir 200 000$ dans 2 mois ; Spot : 1$=0,7710/50 Taux d intérêt à 2 mois sur marché de l euro-dollar : 2,2% Taux d intérêt à 2 mois sur marché monétaire de l euro : 3,4 1) Court à terme à 2 mois? Le taux d intérêt étant plus faible sur le $ que sur l, le $ sera en report vis-à-vis de l euro. 9

(3, 40%" 2, 2%) Report = 0, 7750! = 0, 00155 6 Cours à terme = 0,7750 + 0,00155 = 0,77655 On peut aussi utiliser la théorie de la PTI : T = C! 1+ t ' 1+ t Avec! T: le!taux!de!change!à!terme C: le!cours!spot t': le taux d'intérêt sur le marché de l'" t: le taux d'intérêt sur le marché de l'euro-dollar # 1+ 3, 40%! 2 & % ( $ 12 ' "1$ = 0, 7750! 1+ 2, 20%! 2 = 0, 77654 # & % ( $ 12 ' 9. Le swap de devise 3 étapes : 1. Échange des nominaux (capitaux) au début 2. Échange des intérêts à la fin de chaque période 3. Remboursement des nominaux à la fin du contrat Un swap de devise est un échange de capitaux libellés dans 2 devises différentes dans le cas d un emprunt. Exemple Une société A qui opère en zone $ a contracté un emprunt de 1 millions. Cet emprunt est remboursable dans 2 ans avec un taux de 3%. L entreprise A «swape» les avec B qui opère en zone (taux emprunt 2%). Spot : 1 = 1,40$ 1) Situation initiale L entreprise A (zone $) emprunte 1 000 000 pour 2ans à 3% L entreprise B (zone ) emprunte 1 400 000$ (=1 000 000 au spot) à 2% 2) Première étape : échange de nominaux Les deux sociétés s échangent leurs prêts, A reçoit l emprunt de 1 400 000$ et B reçoit l emprunt de 1 000 000. 10

3) Deuxième étape : fin de la 1 ère et fin de la 2 ème année A et B s échangent les intérêts qu elles doivent payer : A donne 28 000$ à B, que B transmet à sa banque pour payer ses intérêts B donne 30 000 à A, que A transmet à sa banque pour payer ses intérêts 4) 3 ème étape : à la fin de la 2 ème année Les entreprises A et B se rendent les nominaux puis elles rendent les nominaux à leurs banques respectives. 10. Les contrats à terme standardisés - Futures - Contrats standardisés - Marchés financiers (bourse) - Date d échéance - Chambre de compensation / dépôt de garantie - Appels sur marge On va sur les marchés financiers, on achète un contrat standardisé qui couvre une monnaie contre une autre. On parle de contrat standardisé car il n est pas fait sur mesure. L avantage est la chambre de compensation, quand on va investir on dépose une certaine somme et on ne peut pas perdre plus que le dépôt de garantie à terme. Les marchés financiers sur lesquels on peut traiter ces valeurs sont : Eurex, euronextlife, cbot, CHE, NYMEX Les forward sont sur le marché de gré à gré alors que les futures sont traitées sur les marchés financiers. Ce sont tous les deux des contrats à terme. 11. Les options de change Une option est un droit (et non une obligation) d acheter (call) ou de vendre (put) un actif sous jacent à un prix d exercice déterminé à l avance (strike) à une date d échéance moyennant le versement d une prime. Il y a deux types d options suivant la zone concernée : - Option européenne : on peut seulement exercer à la date d échéance - Option américaine : on a le droit d exercer à n importe quel moment jusqu à l échéance. Wasting asset : on peut faire des obligations sur les actions, obligations, devises, taux d intérêts, matières premières. On peut aussi le faire sur le climat, spéculer sur la pluie ou pas. Une option est une sorte d assurance. 11

Exemple Action A : Cours 100 Option achat = call Strike = 98 Prime : 5 que l on verse au début Date échéance : 1 an Au bout d un an : Cours Perte / Gain 90 Pas exercice : perte 5 98 Pas exercice : perte 5 103 Exercice : gain = -5 + (103-98) = 0 120 Exercice : gain = -5 + (120-98) = 17 18 Gain 16 14 12 10 8 6 4 2 Cours -50 120 150 103-2 -4-6 -5-8 On exerce à partir de 98 car on perd un peu moins de prime. 12

Cas d une vente (put) Cours Perte / Gain 110 Pas exercice : perte 5 98 Pas exercice : perte 5 93 Exercice : gain = -5 + (98-93) = 0 80 Exercice : gain = -5 + (98-80) = 17 20 Gain 18 16 14 12 10 8 6 4 2 Cours 80 93 50 100-2 -4-6 -5-8 -10 Exemple : une option de change Une entreprise doit régler 100 000$ dans 3 mois : elle achète un call auprès d une banque. Caractéristiques : strike = 0,86 (1$=0,86 ) ; prime : 0,03 3 mois plus tard : - Hypothèse 1 : hausse du dollar 1$ = 0,95 o L entreprise exerce son option o Coût : 0,86 + 0,03 = 0,89 - Hypothèse 2 : baisse du dollar 1$ = 0,82 o L entreprise abandonne son option et achète à 0,82 o Coût : 0,82+0,03=0,85 Application numérique : Une entreprise doit recevoir 200 000$ dans 3 mois : elle achète un put USD/EUR, prix exercice : 0,90 ; prime = 1,9% ; spot = 0,88 Prime = 200 000 x 1,9% x 0,88 = 3 344 Exercice si cours à l échéance est inférieur à 0,90 et vente 200 000$ à 0,90. 13

12. La garantie COFACE La COFACE est la campagne française pour le commerce extérieur, moyennant le versement d une prime la COFACE garantit un cours de change déterminé à l avance (habituellement cours spot à la date du contrat). À l échéance si l entreprise réalise un perte elle est indemnisée par la COFACE et si elle réalise un gain elle indemnise la COFACE. Chapitre 3 : La gestion du risque de taux 1. Situations d exposition Évolution possible des taux ì î Situation Endettement actuel à taux variable Endettement futur Placement annuel à taux fixe Endettement actuel à taux fixe Placement actuel à taux variable Endettement futur Risque ì charge dette Endettement plus élevé Pas de bénéfice à la hausse Pas de bénéfice de la baisse Baisse produit financier Baisse produit financier 2. Le swap de taux Le swap de taux est l échange d un taux fixe contre un taux variable ou inversement de manière à annuler le risque de taux. Caractéristiques : - Lors de la signature du swap, aucun transfert de fonds - À la fin de chaque période, règlement du différentiel d intérêt - Le swap n annule pas l opération initiale, le swap se superpose à elle Exemple Une entreprise est endettée à taux variable (EURIBOR) de 1 000 000 sur 5 ans (in fine). L entreprise anticipe une hausse des taux et souhaite se protéger. L entreprise réalise un swap avec sa banque B. Elle verse à B 3% et B verse à l entreprise un taux EURIBOR 1%. 14

- Si EURIBOR = 5% o Différentiel intérêt = -3% + (5% - 1%) = 1% o B verse 1% à E - Si EURIBOR = 2% o Différentiel intérêt = -3% + (2% - 1%) = -2% o E verse -2% à B 3. Le FRA (Forward rate agreement) Le FRA permet de fixer aujourd hui le taux d intérêt d un emprunt ou d un placement futur. Caractéristiques : - Aucun versement de fonds à la signature du contrat - Le contrat prévoit la durée, la date de déport, le montant et le taux garanti - Les durées courantes sont : o Dans 3 mois pour 3 mois o Dans 3 mois pour 6 mois o Dans 12 mois pour 12 mois - Taux de référence : EURIBOR - À la date de l emprunt il y a règlement du différentiel d intérêt Exemple L entreprise emprunte 1 000 000 dans 3 mois pour 6 mois. Le FRA a un taux garanti de 3,5% - T 0 : signature du FRA avec un taux garanti - T +3 : date de l emprunt = date de liquidation (x) - T +9 : Fin du FRA À la date de l emprunt on emprunte au taux du marché (TM) et on le compare avec le taux garanti (TG) : - Si TM > TG : Différentiel d intérêt = TM TG (versé par B à E) - Si TM < TG : Différentiel d intérêt = TG-TM (versé par E à B) Supposons TM = 4% : DI = 4%! 3, 5%(1000000)" 6 12 = 2500! Quelle est la valeur de x placé à 4% qui représente 2500? x + (x! 4%! 6 12 ) = 2500! "1, 02x = 2500 " x = 2540, 98! 15

Exemple Pour déterminer le TG, la banque procède en 3 étapes : 1. L entreprise décide d emprunter dans 3 mois 10 millions pour 3 mois. Elle rachète au FRA à B. Les taux d intérêts sont : 3,5% / 3,625% pour le 3 mois 3,75% / 3,875% pour le 6 mois - T = 1/3 : B emprunte x pour 6 mois à 3,875%, B place les x pour 3 mois qui donneront à 3,5% : 10 millions - T = 1/6 : B prête à E 10 millions à taux garanti - T = 1/9 : E va rembourser le prêt à B ; B va rembourser son emprunt 2. Valeur de x? " 10!000!000!= x + $ x! # x = 9!913!259" 3, 5% 4 % ' & Calcul de la valeur à rembourser de l emprunt dans 6 mois : " =!9!913!259!+! $ 9!913!259! # = 10!105!328" 3. Calcul du taux garanti 3, 75% 2 105!328 = TG!!!10!000!000!! 3 12 TG = 4, 21% % ' & 4. Le cap Le cap est une opération qui permet de se garantir un taux plafond (le cap) contre les hausses de taux moyennant le versement d une prime : - Si TM > Cap : on emprunt au taux cap, on se protège contre la hausse - Si TM < Cap : on emprunte au taux de marché Exemple Une entreprise emprunte 1 000 000 pour 3 ans au taux EURIBOR ; Taux cap = 4% ; Prime = 0,5% Que se passe-t-il si à la fin de l année 1, TM = 3% ; à la fin de l année 2, TM = 4% et à la fin de l année 3, TM = 5%? 16

Début 1 Fin 1 ; début 2 Fin 2 ; début 3 Fin 3 Taux marché 3% 4% 5% Taux cap 4% 4% 4% 5000 5000 5000 5%(1 000 000) (=prime) + + + Versements 3%(1 000 000) 4%(1 000 000) E perçoit de B (5%-4%) de 1 000 000 Coût sans cap : (3% + 4% + 5%) x 1 000 000 = 120 000 Coût avec cap : (3% + 4% + 4%) x 1 000 000 +(5000x3) = 125 000 Coût max avec cap : (4% + 4% + 4%) x 1 000 000 + (5000x3) = 135 000 5. Le floor Le floor permet dans le cadre d un prêt de se couvrir contre la baisse des taux en dessous d un taux plancher (le floor) moyennant le versement d une prime. Exemple Une entreprise prête au marché 1 000 000 et anticipe une baisse des taux. Elle met en place un floor. Taux plancher : 2% Prime : 0,2% Fin d année 1, TM = 3% Fin d année 2, TM = 2% Fin d année 3, TM = 1% Début 1 Fin 1 ; début 2 Fin 2 ; début 3 Fin 3 Taux marché 3% 2% 1% Taux cap 2% 2% 2% 2000 2000 2000 1%(1 000 000) (=prime) + + + Versements 3%(1 000 000) 2%(1 000 000) E perçoit de B =30 000 =20 000 (2%-1%) de 1 000 000 Gain sans floor : (3% + 2% + 1%) x 1 000 000 = 60 000 17

Gain avec floor : (3% + 2% + 2%) x 1 000 000 (2000 x 3) = 64 000 Gain mini avec floor : (2% + 2% + 2%) x 1 000 000 (2000x3) = 54 000 6. Le collar Le collar consiste à acheter 1 cap et vendre 1 floor ou vendre 1 floor et acheter 1 cap. Exemple L entreprise emprunte 1 000 000 et souhaite se protéger contre la hausse des taux et bénéficier de la baisse des taux. Elle achète un collar : achat de cap et vente de floor. Collar : - Cap : taux plafond = 4% ; prime = 0,5% - Floor : taux plancher = 3% ; prime 0,2% Fin d année 1, TM = 3,5% Fin d année 2, TM = 4,5% Fin d année 3, TM = 2,5% Début 1 Fin 1 ; début 2 Fin 2 ; début 3 Fin 3 Taux marché 3,5% 4,5% 2,5% Taux plafond 4% 4% 4% Taux plancher 3% 3% 3% 3000 3000 5000 2,5%(1 000 000) (=prime) + + + 3,5%(1 000 000) 4,5%(1 000 000) E verse à B Versements =35 000 = 45 000 (3%-2,5%) de E perçoit de B (4-4,5%) de 1 000 000 1 000 000 =5000 =5000 On utilise le cap quand on emprunte et le floor quand on prête. 18