Chapitre 5 : Mouvement accéléré

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1 1 Chapitre 5 : Mouvement accéléré 5.1 Accélération Tu sais que les mobiles voyagent très rarement à des vitesses constantes. Exemple une promenade en voiture, ta vitesse augmente et diminue constamment. Accélération : Variation de la vitesse quand on tient compte du temps qu il prend pour effectuer cette variation. Exemple : Quand une automobile passe du repos à 100km/h, on dit qu elle accélère. Si elle fait le changement en moins de temps qu une autre on dit qu elle a une plus grande accélération. Quand la vitesse augmente on parle d accélération mais si la vitesse initiale est élevée et que la vitesse finale diminue on dit qu il a décélération. Par exemple lorsque tu freines, tu te soumets à une décélération car ta vitesse diminue. La vitesse que le mobile à au début (vitesse initiale Vi) ; sa vitesse à la fin du mouvement se nomme (vitesse finale Vf). La variation de la vitesse est donc la différence entre la vitesse finale et la vitesse initiale. V = vf vi Ne pas confondre vitesse et accélération. Vitesse : variation de la position d un objet en fonction du temps Accélération : variation de la vitesse par rapport à un intervalle de temps (a) Exemple : Mobile v = 100km/h a = 10km/h par seconde. Ça signifie que pour atteindre sa vitesse de 100 km/h il a augmenté sa vitesse de 10 km/h à chaque seconde. Après 10 secondes, il a atteint sa vitesse de 100 km/h. Formule : a = V f V i t Exemple 1 : Une voiture peut passer de 0 km/h à 100 km/h en 20 secondes. Trouve l accélération de cette voiture. a =? a = Vf- Vi 100 Km/h 0 Km/h= 16,66 m/s= 27,78m/s= Vi = 0 km/h t 20 s 20s 20 s Vf = 100 Km/h 1,39m/s 2

2 2 t = 20 s Exemple 2 : Ma voiture démarre ensuite je me promène et je remarque qu elle peut atteindre une accélération de 50 m/s 2. Qu elle est sa vitesse finale après 120 secondes. a = 50 m/s 2 a = Vf- Vi = Vf = (a + Vi) t Vi = 0 m/s t (50 m/s 2 ) 120 s Vf =? 6000 m/s t = 120 s 5.3 Accélération moyenne Lorsqu on parle d accélération, le mobile peut avoir passé de 10 km/h à 50 km/h en 8 secondes et rien ne nous dit que cette vitesse a augmenté de façon uniforme. Il se peut que la vitesse soit passée de 10 km/h à 30 km/h en 6 secondes et deux autres secondes sont nécessaires pour atteindre 50 km/h. Pour mieux saisir le principe nous parlerons de mouvement uniformément accéléré, un mouvement ayant subi une accélération constante. C est un mouvement dont le changement de vitesse par unité de temps est toujours le même. L accélération moyenne = accélération instantannée. Exemple 1 : Un coureur fait passer sa vitesse de 0 m/s à 25 m/s en 12 secondes. Quelle est son accélération? a =? a = Vf-Vi = 25 m/s 0 m/s = 2 m/s 2 Vf = 25 m/s t 12 s Vi = 0 m/s t = 12s Exemple 2 : Jean roule à une vitesse de 15 m/s quand il arrive au bas d une pente. Il laisse sa bicyclette monter la pente jusqu'а ce qu elle s arrête. Si elle prend 6 secondes pour s arrêter, quelle est son accélération en montant? a =? Vi = 15 m/s a = Vf-Vi = 0 m/s 15 m/s = - 15m/s = - 2,5 m/s 2 Vf = 0 m/s t 6 s 6 s t = 6 s

3 3 Exemple 3 : Marie va а 60 km/h quand elle aperçoit Kindy le chien du voisin. Sachant que sa voiture peut décélérer de 6 m/s 2 à chaque seconde, calcule le temps dont dispose Marie pour s arrêter sans toucher Kindy. a = -6 m/s 2 t = Vf Vi = 60 Km/h 0 Km/h = 16,67 m/s = - 2, 77m/s t =? a - 6 m/s 2-6 m/s 2 Vi = 60 Km/h Vf = 0 Km/h

4 4 5.6 Corps en chute libre Accélération due а la gravité ou gravitationnelle : un objet qui tombe а faible altitude audessus de la surface terrestre, descend en augmentant sa vitesse de façon uniforme. Elle vaut en moyenne 9,8 m/s 2 si on ne tient pas compte de la résistance de l air. Un objet en chute libre, près de la Terre augmente sa vitesse de 9,8 m/s à chaque seconde. Représenté par la lettre g. Si tu lances un objet vers le haut, le même scénario se produit sauf qu ici lorsque l objet monte il diminue(car il est attiré vers le centre de la Terre) sa vitesse de 9,8 m/s à chaque seconde donc lorsqu il arrivera en haut sa vitesse finale sera de 0. L objet se remettra à descendre car il est attiré vers le centre de la Terre et cette fois sa vitesse augmentera de 9,8 m/s à chaque seconde. Donc l objet prendra le même temps à monter qu à descendre. 5.8 Distance et mouvement accéléré Dans un mouvement uniformément accéléré le mobile ne parcourt pas des distances égales dans des intervalles de temps égaux. À chaque seconde, il va de plus en plus vite, il parcourt donc une plus grande distance à la 2e seconde qu à la première car il va plus vite. On doit faire la moyenne des vitesses et multiplier par le temps. Exemple 1 : Un train prend 4 secondes pour faire passer sa vitesse uniformément de 5 m/s à 11 m/s. Trouve la distance parcourue par le train pendant ce changement de vitesse. Exemple 2 : Une voiture roule à 50 km/h a besoin d une distance de 80 m pour s arrêter complètement. Quelle est la décélération de la voiture?

5 5 5.4 Analyse graphique d un mouvement accéléré Temps (s) Vitesse (m/s) Le graphique obtenu serait une droite qui passe par l origine. temps vs vitesse. Le calcul de la pente te permet de voir que l accélération de l avion est constante soit de 20 m/s 2. temps (s) Vitesse (m/s) Conclusion : un mouvement uniformément accéléré, la vitesse d un mobile varie toujours de façon linéaire en fonction du temps. La pente de la droite représente la valeur de l accélération uniforme. Si la vitesse initiale était autre que 0 m/s et que tu voulais trouver la vitesse finale, il faudrait que tu utilises la formule suivante : Vf = Vi + at Exemple : Je roule à une vitesse de 120 km/h, mon accélération est de 20 m/s. vitesse après 2 heures. Calcul sa

6 6 5.5 Graphique de l accélération en fonction du temps On peut déterminer l accélération moyenne de l avion pour chaque intervalle d une seconde en appliquant l équation : a = v f - v i t f - t i On peut affirmer que le graphique de l accélération en fonction du temps donnerait une droite horizontale parallèle а l axe des abscisses. Exemple : Une automobile de course part du repos et subit une accélération de 10 m/s 2 pendant 2 s. Elle maintient ensuite la même vitesse pendant 19 s. Quelle distance parcourt-elle pendant ce temps? Solution :