16. Comment introduire les valeurs prises par la variable SPORT pour les 30 premiers sujets introduits dans L2?

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1 T.P. 5 partie 1 Variable ordinale Calcul manuel de quantiles Utilisation des fonctions intégrées de la TI-84 Utilisation du programme D1 (Corrigé pour 30 cas) V. Prise en compte de 30 cas (pour éviter de longs encodages) 16. Comment introduire les valeurs prises par la variable SPORT pour les 30 premiers sujets introduits dans L2? Choisir l option SERIE SIMPLE Entrer la liste SPORT pour les valeurs prises par la variable 17. Complétez le tableau suivant pour les trente premiers cas. Arrondissez à 3 décimales. Sport Fréquences absolues Fréquences absolues cumulées Fréquences relatives Fréquences relatives cumulées ,067 0, ,7 0, ,167 0, Affichez les diagrammes en barres des fréquences absolues et des fréquences absolues cumulées. TP 5. (Corrigé) 1/19

2 19. Déterminez en utilisant le programme le premier décile, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile ainsi que le neuvième décile. 1/10 1/4 1/2 3/4 9/1O 20. Comment, en utilisant les fonctions intégrées de la calculatrice, obtenir un BOXPLOT simple pour les 30 premieres sujets de la variable SPORT? Visualisez ce graphe (en utilisant l option ZOOMSTAT du menu ZOOM pour que WINDOW soit ajusté automatiquement). Commentez. Commentaire : Pour bien interpréter ce graphe, il faut se référer aux valeurs calculées plus haut pour remarquer que la médiane se confond avec le premier et le troisième quartile (c est pour ça qu il n y a pas vraiment de boîte, qu elle n est représentée que par une ligne). En tenant compte de cette donnée qui n apparaît pas à l écran, on constate que la distribution est dissymétrique (avec plus de «poids» sur la gauche que la droite). TP 5. (Corrigé) 2/19

3 T.P. 5 partie 2 Variable de rapport Calcul de paramètres statistiques Groupements Utilisation des fonctions intégrées de la TI-84 Utilisation des programmes D1 et DG (Corrigé pour 30 cas) I. Calcul de paramètres statistiques 1. Introduisez dans L1 la liste des valeurs prises pour les 30 premiers sujets par la variable poids et visualisez, à l aide du programme D1, les fréquences sous forme de diagramme en bâtons et les fréquences cumulées sous la forme d une fonction en escalier. 3. Donnez deux instructions permettant de calculer la moyenne et l écart type des poids pour les 30 premiers sujets. 4. Que valent la moyenne et l écart type des poids? Donnez les résultats arrondis à 2 décimales. Moyenne : 61,1 Ecart-type : 10,31 TP 5. (Corrigé) 3/19

4 5. Comment calculer la variance des poids pour les 30 premiers sujets? Que vaut-elle, arrondie à deux décimales. Variance : 106,42 6. Complétez en utilisant l option appropriée du programme D1 les lignes non complétées du tableau suivant : Poids Fr. abs. Fr. abs. Cum. Fr. rel. Fr. rel. Cum. Poids Fr. abs. Fr. abs. Cum. Fr. rel. Fr. rel. Cum ,033 0, ,033 0, ,033 0, ,033 0, ,067 0, ,033 0, ,033 0, ,033 0, ,033 0, ,033 0, ,1 0, ,033 0, ,067 0, ,033 0, ,133 0, ,067 0, ,033 0, ,033 0, ,1 0, ,033 1, Déterminez à partir du tableau ci-dessus les quantiles suivants, ainsi que l écart interquartile : Premier décile 52 Premier quartile 55 Médiane 58,5 Troisième quartile 65 Neuvième décile 75 Ecart interquartile 10 TP 5. (Corrigé) 4/19

5 8. Déterminez en utilisant le programme le premier décile, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile ainsi que le neuvième décile. (Utilisez un graphe sous forme de fonction en escalier). 1/10 1/4 1/2 3/4 9/1O 9. Comment, en utilisant les fonctions intégrées de la calculatrice, obtenir un BOXPLOT corrigé des poids pour les 30 premiers sujets? Visualisez ce graphe (en utilisant l option ZOOMSTAT du menu ZOOM). Commentez. TP 5. (Corrigé) 5/19

6 10. Déterminer les coefficients de dissymétrie et d aplatissement. II. Traitement des données en considérant la variable comme continue et groupée au préalable. (pour les commentaires, voir énoncés) 11. Dans l optique de ne perdre aucune donnée, que choisirez-vous comme largeur de classe? Les mesures étant prises au kg près, nous choisirons comme largeur de classe 1 kg. 12. Utilisez l option «GROUP» du programme D1 pour introduire les données comme résultant d un groupement préalable d une variable continue pour les 30 premiers sujets. Quelle option choisir? Quelle largeur de classe introduire? L option à choisir est «largeur fixée». Nous introduisons des largeurs de classe 1 afin de prendre en compte toutes les données. La borne inférieure choisie est telle que les limites de classes tomberont toujours entre valeurs observées. Nous la choisissons donc comme telle. TP 5. (Corrigé) 6/19

7 13. Utilisez l option «MEM» du programme DG pour introduire les données. Visualisez le tableau des fréquences, le graphique des fréquences et des fréquences cumulées. Que constatez-vous? Comme nous avons pris toutes les données, les fréquences sont les mêmes qu avant groupement. Les histogrammes ont même «allure» que le diagramme en bâton et la fonction en escalier. Bien sûr, il est plus intéressant de faire ce genre de graphique sur l ensemble des données. 14. Quelle instruction vos permet de calculer, à partir des données «groupées», la moyenne et l écart type? Que constatez-vous? Les valeurs prises par la variable sont les «centres de classes» enregistrés dans la liste C, les fréquences absolues se trouvent dans la liste FG (fréquences groupées). Les résultats sont identiques à ceux obtenus sans groupement, vu que l on a conservé toutes les données et que les centres de classes coïncident avec les données observées. TP 5. (Corrigé) 7/19

8 15. Déterminez en utilisant les données «groupées» et le programme DG le premier décile, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile ainsi que le neuvième décile. Que constatezvous? 1/10 1/4 1/2 3/4 9/1O Les quantiles tombent dans la même «classe» qu avant groupement mais sont calculés par interpolation linéaire au sein de celles-ci, c est-à-dire en cherchant sur le polygone des fréquences l abscisse correspondant à la proportion du quantile. Cette méthode se justifie pour une variable continue où les valeurs observées sont mesurées avec une certaine précision et signifient l appartenance à un intervalle de valeurs possibles plutôt qu à une valeur bien définie. 16. Calculez, pour la variable considérée comme continue, l écart interquartile? 65-55=10 III. Effet d un groupement ne reprenant pas toutes les données. Nous grouperons les données en onze classes de largeur constante. 17. Utilisez l option «GROUP» du programme D1 pour grouper les données. Quelle option choisir? Quelle largeur de classe introduire? Quelle borne inférieure choisir? TP 5. (Corrigé) 8/19

9 Remarque : nous choisissons 37,5 et non 37 comme borne inférieure pour éviter qu une valeur observée ne coïncide avec une limite de classe. TP 5. (Corrigé) 9/19

10 18. Utilisez l option «MEM» du programme DG pour introduire les données. Visualisez le tableau des fréquences, le graphique des fréquences et des fréquences cumulées. L avantage du groupement est de synthétiser les données et d obtenir des graphiques plus lisibles. 19. Quelle instruction vos permet de calculer, à partir des données «groupées», la moyenne et l écart type? Que constatez-vous? Les résultats sont légèrement différents de ceux obtenus sans groupement, vu que l on n a pas conservé toutes les données. Il y a erreur de groupement. Le groupement n a aucun intérêt pour le calcul de paramètres à l aide de la calculatrice, vu que l on perd de l information. Son seul intérêt est d obtenir des graphes plus lisibles. TP 5. (Corrigé) 10/19

11 20. Déterminez en utilisant les données «groupées» et le programme DG le le premier décile, le premier quartile, la médiane,le troisième quartile ainsi que le neuvième décile. Que constatez-vous? 1/10 1/4 1/2 3/4 9/1O Remarque : sur ces graphiques, on peut clairement observer le principe du calcul par interpolation linéaire. Les résultats sont légèrement différents de ceux obtenus avec groupement en tenant compte de l ensemble des données. Il y a erreur de groupement. Le groupement n a aucun intérêt pour le calcul de paramètres à l aide de la calculatrice, vu que l on perd de l information. Son seul intérêt est d obtenir des graphes plus lisibles. TP 5. (Corrigé) 11/19

12 T.P. 5 partie 3 Variable nominale Utilisation du programme D1 (Corrigé pour 30 sujets) 1. Introduisez à l aide du programme D1 la variable SANG pour les 30 premiers sujets. Complétez le tableau suivant : Sang Fréquences absolues Fréquences relatives A (1) 16 0,533 B (2) 5 0,167 AB (3) 1 0,033 O (4) 8 0,267 Totaux Les fréquences cumulées obtenues ont-elles un sens? Non, car pour une variable nominale l ordre des catégories est sans importance et peut être modifié. En changeant d ordre, on obtiendrait d autres fréquences cumulées. Elles n ont donc point de sens. 3. Visualisez le seul graphique qui ait un sens. 4. Quel paramètre pouvez-vous déterminer? Quelle valeur prend-il? Le mode : A (codé 1) TP 5. (Corrigé) 12/19

13 T.P. 5 Exercice supplémentaire 1 Variable de rapport Calcul de paramètres statistiques Groupements Utilisation des fonctions intégrées de la TI-84 Utilisation des programmes D1 et DG (Corrigé pour 30 sujets) I. Calcul de paramètres statistiques 1. Encodez les tailles des 30 premiers sujets dans L1. Grâce au programme D1, visualisez les fréquences sous forme de diagramme en bâtons et les fréquences cumulées sous la forme d une fonction en escalier. 2. Donnez deux instructions permettant de calculer la moyenne et l écart type des tailles. 3. Que valent la moyenne et l écart type des tailles? Donnez les résultats arrondis à 3 décimales. Moyenne : 167,833 Ècart-type : 7,996 TP 5. (Corrigé) 13/19

14 4. Comment calculer la variance des tailles? Que vaut-elle, arrondie à deux décimales Variance : 63, Déterminez à partir du tableau des fréquences cumulées obtenu sur l écran de votre calculatrice les quantiles suivants, ainsi que l écart interquartile : Premier décile 156 Premier quartile 164 Médiane 167,5 Troisième quartile 173 Neuvième décile 178 Ecart interquartile 9 6. Déterminez en utilisant le programme le premier décile, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile ainsi que le neuvième décile. (Utilisez un graphe sous forme de fonction en escalier). 1/10 1/4 1/2 3/4 TP 5. (Corrigé) 14/19

15 9/1O 7. Comment, en utilisant les fonctions intégrées de la calculatrice, obtenir un BOXPLOT corrigé pour le poids des 30 premiers sujets? Visualisez ce graphe (en utilisant l option ZOOMSTAT du menu ZOOM). Commentez. 8. Déterminer les coefficients de dissymétrie et d aplatissement. TP 5. (Corrigé) 15/19

16 II. Traitement des données en considérant la variable comme continue et groupée au préalable. (pour les commentaires, voir énoncés) Utilisez l option «GROUP» du programme D1 pour enregistrer la taille des 30 premiers sujets sous forme continue. 9. Dans l optique de ne perdre aucune donnée, que choisirez-vous comme largeur de classe? Les mesures étant prises au kg près, nous choisirons comme largeur de classe 1 cm. 10. Utilisez l option «GROUP» du programme D1 pour introduire les données comme résultant d un groupement préalable d une variable continue. Quelle option choisir? Quelle largeur de classe introduire? L option à choisir est «largeur fixée». Nous introduisons des largeurs de classe 1 afin de prendre en compte toutes les données. La borne inférieure choisie est telle que les limites de classes tomberont toujours entre des valeurs observées. Nous la choisissons donc comme telle. 11. Utilisez l option «MEM» du programme DG pour introduire les données. Visualisez le graphique des fréquences et des fréquences cumulées. TP 5. (Corrigé) 16/19

17 12. Déterminez en utilisant les données «groupées» et le programme DG le le premier décile, le premier quartile, la médiane,le troisième quartile ainsi que le neuvième décile. Que constatez-vous? 1/10 1/4 1/2 3/4 9/1O Les quantiles tombent dans la même «classe» qu avant groupement mais sont calculés par interpolation linéaire au sein de celles-ci, c est-à-dire en cherchant sur le polygone des fréquences l abscisse correspondant à la proportion du quantile. Cette méthode se justifie pour une variable continue où les valeurs observées sont mesurées avec une certaine précision et signifient l appartenance à un intervalle de valeurs possibles plutôt qu à une valeur bien définie. 13. Calculez, pour la variable considérée comme continue, l écart interquartile? 172, ,75=9,125 III. Groupement. Nous grouperons les données en onze classes de largeur constante. 14. Utilisez l option «GROUP» du programme D1 pour grouper les données. Quelle option choisir? Quelle largeur de classe introduire? Quelle borne inférieure choisir? TP 5. (Corrigé) 17/19

18 15. Utilisez l option «MEM» du programme DG pour introduire les données. Visualisez le tableau des fréquences, le graphique des fréquences et des fréquences cumulées. L avantage du groupement est de synthétiser les données et d obtenir des graphiques plus lisibles. TP 5. (Corrigé) 18/19

19 T.P. 5 exercice supplémentaire 2 Variable nominale Utilisation du programme D1 (Corrigé) 1. Introduisez à l aide du programme D1 la variable YEUX pour les 181 sujets. Complétez le tableau suivant Yeux Fréquences absolues Fréquences relatives , , , ,033 Totaux Les fréquences cumulées obtenues ont-elles un sens? Non, car pour une variable nominale l ordre des catégories est sans importance et peut être modifié. En changeant d ordre, on obtiendrait d autres fréquences cumulées. Elles n ont donc point de sens. 3. Visualisez le seul graphique qui ait un sens. 4. Quel paramètre pouvez-vous déterminer? Quelle valeur prend-il? Le mode : 1 TP 5. (Corrigé) 19/19

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