Les angles et M O D U L E

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1 M O D U L E Les angles et Tes objectifs Nommer, décrire et classifier des angles. Estimer et déterminer la mesure d angles. Tracer et nommer des angles. Trouver des exemples d angles dans l environnement. Déterminer la somme des angles des triangles et des quadrilatères. 124

2 les polygones Mots clés un angle Heritage Park Historical Village, situé à Calgary, en Alberta, accueille un festival de courtepointes chaque année au mois de mai. C est le plus important événement en plein air du genre dans l ouest du Canada. un côté un angle droit un angle plat un angle aigu un angle obtus un angle rentrant un rapporteur un rapporteur standard un degré un angle intérieur une diagonale Examine ces courtepointes. Quelles figures vois-tu? Quelles figures ont des côtés perpendiculaires? Comment le sais-tu? 125

3 L E Ç O N Nommer les angles Un angle est formé par la rencontre de 2 demi-droites. sommet côté Tu peux visualiser un angle en imaginant une rotation autour d un sommet. L angle montre la distance qui sépare un côté de l autre. L aiguille des heures et l aiguille des minutes forment un angle au centre de l horloge. Quel angle est formé par les aiguilles de cette horloge? côté Tu as besoin d une paille et de papier quadrillé. Pour créer un angle : dépose la paille à l horizontale sur le papier quadrillé ; trace l arête inférieure de la paille pour créer un côté ; utilise une des extrémités de la paille comme centre de rotation ; fais subir une rotation à la paille ; trace l arête inférieure de la paille après la rotation pour créer l autre côté. Fais subir une rotation à la paille. Dessine chacun des angles suivants : un angle droit ; un angle plus petit qu un angle droit ; un angle plus grand qu un angle droit. Échange tes dessins contre ceux de deux autres élèves. Trouve un moyen de vérifier leurs angles. Qu as-tu trouvé? Compare les stratégies que tu as utilisées pour vérifier les angles. Quelle stratégie a le mieux fonctionné? La longueur des demi-droites a-t-elle un effet sur la grandeur de l angle? 126 OBJECTIF Faire le lien entre un angle et une rotation et nommer les angles.

4 Il y a des angles droits et des angles plats partout autour de nous. Le nom de chaque angle varie selon sa relation avec un angle droit ou un angle plat. Un angle aigu Un angle obtus Un angle rentrant est plus petit est plus grand est plus grand qu un angle droit. qu un angle droit, qu un angle plat. mais moins grand qu un angle plat. Utilise une feuille de papier avec un coin carré au besoin. 1. Quel angle est un angle aigu? un angle droit? un angle obtus? un angle plat? un angle rentrant? a) b) c) d) e) MANITOBA Module 4 Leçon 1 127

5 2. Indique si chaque angle est un angle droit, un angle aigu, un angle obtus, un angle plat ou un angle rentrant. Comment l as-tu déterminé? a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 3. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie de ces drapeaux. Trouve les drapeaux qui ont : a) un angle droit ; b) un angle obtus ; c) un angle aigu ; d) un angle rentrant. Sur chaque drapeau, trace un des angles de chaque type que tu as trouvé. Colombie-Britannique Saskatchewan Nunavut Canada 128 Module 4 Leçon 1

6 4. Trace un segment de droite sur du papier quadrillé. Imagine que le segment tourne autour d une de ses extrémités. Quel type d angle est formé par chaque rotation? a) Un demi-tour b) Un quart de tour dans le sens des aiguilles d une montre c) Trois quarts de tour dans le sens inverse des aiguilles d une montre Utilise du papier calque pour le vérifier. 5. a) À chacune des heures suivantes, quel type d angle est formé par l aiguille des heures et l aiguille des secondes d une horloge? Comment l as-tu trouvé? I) 2 h 15 II) 15 h 35 III) 9 h IV) 12 h 30 V) 1 h 45 b) La grandeur de chaque angle changerait-elle si l aiguille des minutes était plus courte? Explique ta réponse Trouve 5 angles dans ta classe. Essaie de trouver un exemple d angle droit, d angle aigu, d angle obtus, d angle plat et d angle rentrant. Trace chaque angle. Indique par écrit l endroit où tu as trouvé chaque angle, puis le nom de l angle. Comment as-tu déterminé le nom de chaque angle? Quel angle a été le plus facile à trouver? Explique ta réponse. Horloge à vapeur, Gastown, Vancouver 7. Utilise du papier à points quadrillé. Combien d angles différents peux-tu tracer sur une grille de 3 sur 3? Classifie les angles. Montre ton travail. Quand tu vois un angle, comment sais-tu de quel type d angle il s agit? De combien de façons peux-tu le déterminer? Explique ta réponse à l aide de mots et de dessins. ÉVALUATION Question 6 Module 4 Leçon 1 129

7 L E Ç O N Explorer les angles Ces deux angles sont aigus. Décris-les. Tu as besoin de blocs-formes, d une fiche, d une règle et de ciseaux. À l aide d une règle, trace un angle aigu sur la fiche. Découpe l angle. Utilise l angle découpé comme unité de mesure. Prends le triangle vert. Estime combien de fois chacun de ses angles peut contenir ton angle de référence. Mesure chaque angle du triangle vert avec ton angle de référence. Note la mesure dans un tableau. Fais la même chose avec les autres blocs-formes. bloc-forme mesure d angle (unités) Qu as-tu trouvé? Compare tes mesures d angles avec celles de deux autres élèves. Avez-vous trouvé les mêmes mesures pour le même bloc-forme? Explique ta réponse. Que peux-tu faire pour que tout le monde obtienne les mêmes mesures? 130 OBJECTIF Utiliser des unités non standard pour mesurer des angles.

8 Tu peux utiliser un morceau carré de papier calque ou de papier ciré pour créer un mesureur d angle. Cet instrument de mesure est un rapporteur. Plie soigneusement la feuille en deux et marque le pli. Plie la feuille en deux de nouveau afin que les arêtes du pli se rencontrent. Plie la feuille de la même façon une fois de plus. Découpe ou déchire la feuille pliée de la manière suivante. 1 pli 2 plis Déplie la feuille. Elle devrait ressembler à ceci : plis 1 7 déchirer 0 0 ligne de foi Un rapporteur est divisé en 8 pointes égales. Chaque pointe équivaut à 1 unité de mesure d angle. Numérote les pointes de 0 à 7 dans le sens des aiguilles d une montre et dans le sens inverse des aiguilles d une montre. La ligne horizontale qui correspond à 0 s appelle la ligne de foi Pour mesurer cet angle, compte les unités qu il peut contenir. Place le rapporteur sur l angle. Fais coïncider un côté de l angle avec la ligne de foi. Le sommet de l angle se trouve au centre de la ligne de foi. Utilise l échelle en partant de 0 pour compter les unités qui se trouvent entre les côtés. L angle mesure entre 1 et 2 unités. L angle mesure environ 1,5 unité. Tu as besoin d un rapporteur à 8 unités. environ 1,5 unité 1. Utilise ton rapporteur pour mesurer les angles de ces blocs-formes : a) l hexagone jaune ; b) le losange bleu ; c) le trapèze rouge ; d) le carré orange ; e) le triangle vert ; f) le parallélogramme beige. Note les mesures sommet 1 Module 4 Leçon 2 131

9 2. À l aide de ton rapporteur, mesure chacun de ces angles. Note les mesures. a) b) c) d) e) f) 3. À l aide de ton rapporteur, mesure les angles dans les polygones suivants. Note les mesures. a) b) b e a c d f c) k j d) p g h q m n 4. Utilise une règle. Dessine un angle. À l aide de ton rapporteur, mesure l angle. Explique comment tu as procédé. Montre ton travail. 5. Combien d unités ces angles peuvent-ils contenir? a) Un angle droit b) Un angle plat c) Un angle rentrant d) Un angle dont la mesure est la moitié de celle d un angle droit Pour quel angle as-tu trouvé plus d une réponse? Explique pourquoi. Tu as utilisé deux mesureurs d angles dans cette leçon. Quels sont les avantages et les inconvénients de chaque mesureur? Quel mesureur préfères-tu? Explique ton choix. 132 ÉVALUATION Question 4

10 L E Ç O N Mesurer des angles À la leçon 2, tu as utilisé un rapporteur à 8 unités pour mesurer des angles. Si tu veux mesurer des angles avec plus de précision, utilise un rapporteur standard. Un rapporteur standard montre un angle plat divisé en 180 pointes congruentes. Chaque pointe représente 1 degré ou 1. Ce rapporteur montre les mesures d angles de 0 à 180. Utilise ce type de rapporteur pour la suite du module. Cette pointe mesure 45. Quelle est la mesure de chaque angle? Tu as besoin d une règle. Trace un angle à l aide de la règle. Demande à ta ou à ton camarade : d utiliser les angles de 45, de 90 et de 180 comme angles de référence pour estimer la mesure de ton angle ; de noter l estimation. Échangez les rôles. Créez ainsi 6 angles différents. Essayez de tracer des angles qui sont aigus, droits et obtus. Ordonnez vos estimations par ordre croissant. OBJECTIF Estimer, mesurer et classifier des angles. 133

11 Qu as-tu trouvé? Montre ton travail à deux autres élèves. Comment as-tu estimé la mesure de chaque angle? De quelle façon la mesure estimée d un angle t aide-t-elle à estimer la mesure d un autre angle? Un rapporteur possède deux échelles qui te permettent de mesurer l ouverture des angles de différentes façons. Voici comment mesurer cet angle avec un rapporteur : côté Étape 1 Place le rapporteur sur l angle. Le sommet de l angle doit se trouver au centre du rapporteur. Un des côtés de l angle doit coïncider avec la ligne de foi du rapporteur. sommet côté Étape 2 Trouve à quel endroit l autre côté de l angle croise le rapporteur. Étant donné que le côté qui coïncide avec la ligne de foi passe par 0 sur l échelle intérieure, utilise cette échelle. Suis l échelle intérieure. L angle mesure 60. ligne de foi sommet 60 Cette figure montre le type d angle que l échelle extérieure te permet de mesurer. 120 Étant donné que le côté qui coïncide avec la ligne de foi de cet angle passe par 0 sur l échelle extérieure, utilise l échelle extérieure. L angle mesure Module 4 Leçon 3

12 Tu peux utiliser un rapporteur pour mesurer cet angle rentrant. Un angle rentrant est l angle extérieur à un angle aigu, droit ou obtus. Étape 1 Utilise le rapporteur pour mesurer l angle intérieur. L angle intérieur mesure 135. Étape 2 Un tour complet équivaut à Pour trouver la mesure de l angle rentrant, soustrais : Tu peux nommer un angle selon sa mesure en degrés. La mesure d un angle aigu est plus petite que 90. La mesure d un angle droit est de 90. La mesure d un angle obtus se situe entre 90 et 180. La mesure d un angle plat est de 180. La mesure d un angle rentrant se situe entre 180 et 360. La mesure de la moitié d un angle droit est de 45. Module 4 Leçon 3 135

13 Pour estimer la mesure d un angle, tu peux utiliser 45, 90 et 180 comme angles de référence. 1. Quelle est la mesure de chaque angle? Explique comment tu le sais. a) b) c) 2. Pour chaque angle : Choisis un angle de référence approprié (45, 90 ou 180 ) et estime la mesure de l angle. À l aide d un rapporteur, détermine la mesure de l angle. Ton estimation est-elle proche de la mesure réelle? Explique ta réponse. Indique si l angle est aigu, droit, obtus ou plat. a) b) c) d) e) f) 136 Module 4 Leçon 3

14 3. Selon toi, quel angle parmi les suivants mesure 45? Vérifie tes estimations à l aide d un rapporteur. Qu as-tu trouvé? a) b) c) d) e) f) 4. Mesure chaque angle. Les angles de chaque paire ont-ils la même mesure? a) b) Les longueurs des côtés ont-elles un effet sur la mesure de l angle? Explique ta réponse. La position de l angle a-t-elle un effet sur sa mesure? Explique ta réponse. 5. Comment sais-tu que tu as utilisé la bonne échelle du rapporteur pour mesurer un angle? Donne un exemple dans ton explication. 6. À l aide d un rapporteur, détermine la mesure de chaque angle rentrant. Comment peux-tu vérifier si ta mesure est juste? a) b) c) Module 4 Leçon 3 137

15 7. Utilise un rapporteur pour résoudre ces énigmes. a) J ai 4 angles égaux. Chaque angle mesure 90. Quelle lettre suis-je? b) Je n ai aucun angle qui mesure 90. J ai 3 angles qui mesurent 60. J ai 2 angles qui mesurent 120. Quelle lettre suis-je? c) J ai 2 angles droits. J ai 1 angle aigu. J ai 1 angle obtus. Quelle lettre suis-je? d) Crée ta propre énigme. Échange-la contre l énigme d une ou d un camarade. Résous l énigme reçue. 8. Nomme 4 objets dans ta classe qui ont : a) un angle plus grand que 100 ; b) un angle plus petit que 60. Utilise un rapporteur pour vérifier tes réponses. 9. Malik mesure cet angle. Il dit que l angle mesure 60. Es-tu d accord avec Malik? Explique ta réponse. Comment une feuille de papier peut-elle t aider à estimer la mesure d un angle? Chez toi, cherche des exemples d angles de différentes mesures. Trace chacun de ces angles et estime sa mesure. 138 ÉVALUATION Question 7 Module 4 Leçon 3

16 L E Ç O N Tracer des angles Sans utiliser de rapporteur, comment peux-tu tracer un angle de 90? de 45? de 135? Tu as besoin d une règle et d un rapporteur. Vise l angle! Le but du jeu est de tracer des angles qui se rapprochent le plus possible des mesures données. Avec ta ou ton camarade, décide qui sera la personne A et qui sera la personne B. La personne A écrit une mesure d angle. Sans utiliser de rapporteur, la personne B trace un angle qui se rapproche le plus possible de cette mesure. Toutes deux inversent les rôles et recommencent l activité. Chaque personne mesure l angle de l autre. La personne dont l angle se rapproche le plus de la mesure donnée marque 1 point. La personne qui a le plus de points après 5 tours gagne la partie. OBJECTIF Tracer un angle à partir d une mesure donnée. 139

17 Qu as-tu trouvé? Fais part de tes stratégies pour tracer les angles à ta ou ton camarade. Comment as-tu utilisé l estimation pour t aider à tracer les angles? Comment aurais-tu pu tracer tes angles avec plus de précision? Pour tracer un angle à partir d une mesure donnée, utilise une règle et un rapporteur. Voici comment tracer un angle qui mesure 145 : Utilise une règle. Trace un segment de droite horizontale. Suppose que ce segment forme un des côtés de l angle. Place le rapporteur sur ce côté afin qu une des extrémités se trouve au centre du rapporteur. Le côté doit coïncider avec la ligne de foi. Pars de 0 sur le côté qui coïncide avec la ligne de foi. Compte sur le rapporteur jusqu à ce que tu atteignes 145. Fais une marque à 145. Tu peux mesurer de 0 à 180 dans le sens des aiguilles d une montre ou dans le sens inverse des aiguilles d une montre. N oublie pas de partir de 0 quand tu traces un angle. centre ligne de foi Enlève le rapporteur. Trace un segment de droite qui relie la marque du 145 à l extrémité du côté qui se trouvait au centre du rapporteur. Nomme l angle selon sa mesure. Voici comment tracer un angle qui mesure 280 : Un angle de 280 est un angle rentrant. Par conséquent, trace l angle qui complète le cercle : Donc, 280 est l angle extérieur Module 4 Leçon 4

18 1. Utilise une règle et un rapporteur. Trace un angle aigu pour chaque mesure. a) 20 b) 15 c) 75 d) Utilise une règle et un rapporteur. Trace un angle obtus pour chaque mesure. a) 120 b) 155 c) 95 d) Utilise une règle et un rapporteur. Trace un segment de droite horizontal AB. Le sommet de chaque angle que tu traces doit être A. a) En utilisant AB comme un des côtés, trace un angle de 70. b) Utilise le segment de droite que tu as tracé en a) pour former un des côtés d un autre angle. Trace un angle de 55. c) Utilise le segment de droite que tu as tracé en b) pour former un des côtés d un autre angle. Trace un angle de 105. d) Sans utiliser de rapporteur, détermine la mesure de l angle formé par le segment horizontal et le segment que tu as tracé en c). Comment l as-tu trouvée? Mesure l angle pour vérifier ton résultat. 4. Utilise seulement une règle et trace un angle qui mesure, selon toi : a) 90 ; b) un peu moins de 90 ; c) environ 45 ; d) un peu plus de 90 ; e) un peu moins de 180. Comment peux-tu vérifier si tes angles sont bons? Montre ton travail. 5. Utilise une règle et un rapporteur. Reproduis ces segments de droite. Utilise chaque segment comme un côté et trace un angle de 50. Nomme chaque angle selon sa mesure. Comment as-tu déterminé l échelle à utiliser? a) b) c) d) ÉVALUATION Question 5 Module 4 Leçon 4 141

19 6. Utilise une règle et un rapporteur. Trace un angle pour chaque mesure. a) 205 b) 200 c) 270 d) 320 e) 350 f) Trace un angle aigu. Sans utiliser de rapporteur, trace un angle qui a 90 de plus que cet angle aigu. Mesure l angle avec un rapporteur pour vérifier. Explique comment tu as tracé l angle. Sciences La Terre fait un tour complet autour du Soleil en 365 jours environ. Il y a 360 dans un tour complet. Donc, la Terre parcourt environ 1 par jour autour du Soleil. 8. a) Sans utiliser de rapporteur, trace un angle de 90. Comment peux-tu utiliser cet angle pour tracer un angle de 180? Quel lien existe-t-il entre les deux angles? b) Sans utiliser de rapporteur, trace un angle de 180. Comment peux-tu utiliser cet angle pour tracer un angle de 90 et un angle de 45? Quel lien existe-t-il entre ces trois angles? Montre ton travail. 9. a) Trace un angle obtus. À l aide d un rapporteur, détermine sa mesure. Nomme l angle selon sa mesure. b) Reproduis l angle sur du papier calque. Fais-lui subir 1 une rotation de 4 de tour dans le sens des aiguilles d une montre autour de son sommet. Mesure l angle. Que remarques-tu? c) Choisis une rotation différente. Prédis l effet de la rotation sur la mesure de l angle. Effectue ensuite la rotation pour vérifier. Comment peux-tu expliquer le résultat obtenu? 10. Peux-tu tracer un angle rentrant de manière à ce que l autre angle formé par ses côtés soit : a) aigu? b) obtus? c) plat? Utilise des exemples pour expliquer tes réponses. À l aide de mots et de dessins, explique comment utiliser un rapporteur pour tracer un angle de 315. Comment peux-tu tracer un angle de 315 sans utiliser de rapporteur? 142 Module 4 Leçon 4

20 La chasse aux angles J eu Il y a des angles et des figures partout autour de nous. Dans ce jeu, tu chercheras des angles et des figures dans ta classe. Tu as besoin d un rapporteur, d une règle, d un crayon, d une feuille de papier et d un ensemble de cartes. Joue avec 3 camarades. Une personne mêle les cartes. Elle place les cartes face contre table au centre de la table. Ensemble, le groupe détermine qui jouera en premier. La personne 1 pige une carte. Elle cherche un objet dans la classe qui correspond à la description. Si la personne pige une carte dessin, elle dessine une figure qui possède cette caractéristique. Chaque figure ne peut être utilisée qu une seule fois. Les autres personnes nomment l objet et vérifient si la personne 1 a donné la bonne réponse. Si la réponse est bonne, la personne 1 garde la carte et c est au tour de la personne suivante de jouer. Si la réponse est incorrecte, la carte est remise à la personne suivante jusqu à ce que la réponse soit bonne. La partie se termine quand il ne reste plus de cartes. La personne qui a accumulé le plus de cartes gagne. Module 4 143

21 L E Ç O N Construis un pentagone : qui n a aucun axe de symétrie, qui a un angle obtus, et qui a une paire de côtés parallèles. La solution de Paolo est-elle bonne? Comment le sais-tu? Si la solution de Paolo est incorrecte, décris comment Paolo devrait modifier sa figure. Qu as-tu trouvé? Montre ton travail à une ou à un camarade. Est-il possible de construire plusieurs figures pour résoudre ce problème? Explique ta réponse. Mara a construis une figure pour résoudre ce problème. Construis un pentagone qui a : au moins un angle rentrant, au moins un angle droit, et des côtés non parallèles. Mara a vérifié si la figure qu elle avait construite respectait tous ces critères. La figure est un pentagone. La figure possède au moins un angle rentrant. La figure possède au moins un angle droit. La figure n a pas de côtés parallèles. Oui Oui Non Oui Stratégies Vérifie et réfléchis. Concentre-toi sur le problème. Représente ton raisonnement. Explique ton raisonnement. 144 OBJECTIF Vérifier et réfléchir.

22 La figure de Mara est un pentagone qui possède au moins un angle rentrant et des côtés non parallèles, mais qui n a aucun angle droit. Mara doit modifier la figure pour inclure au moins un angle droit. Quand tu résous un problème, vérifie toujours ta solution. Qu est-ce qu on me demande de trouver? Ai-je répondu à la question? Ai-je inclus tous les éléments demandés? Ma réponse est-elle vraisemblable? Les calculs sont-ils bons? Ma stratégie a-t-elle fonctionné? 1. Trouve la caractéristique mystère. Montre comment tu as vérifié ta réponse. Toutes ces figures la possèdent. Aucune ne la possède. Quelle figure la possède? 2. Construis un quadrilatère qui a ces caractéristiques : aucun axe de symétrie, une paire de côtés parallèles, deux angles droits, un angle obtus. Quelle figure as-tu construite? Pourquoi est-il important de toujours vérifier ta solution? Module 4 Leçon 5 145

23 L E Ç O N Explorer les angles d un triangle Détermine la mesure de l angle A sans utiliser de rapporteur. Comment as-tu fait? A 115 Tu as besoin d une règle, de ciseaux et d un rapporteur. Construis un triangle qui correspond à chacune des descriptions suivantes : Un triangle qui a un angle droit Un triangle qui a un angle obtus Un triangle dont tous les angles sont aigus À l aide d un rapporteur, mesure les angles de chaque triangle. Note les mesures dans un tableau. Découpe un des triangles. Découpe ses angles. Regroupe les sommets des trois angles pour que les côtés adjacents se touchent. Que remarques-tu? Refais l activité avec les deux autres triangles. Que peux-tu dire sur la somme des angles de chaque triangle? Utilise les mesures de ton tableau. Trouve la somme des angles de chaque triangle. Cela confirme-t-il les résultats que tu as obtenus en découpant les angles? Explique ta réponse. Qu as-tu trouvé? Compare tes résultats avec ceux de deux autres élèves. Que peux-tu dire à propos de la somme des angles d un triangle? Selon toi, est-ce la même chose pour tous les triangles? Explique ton raisonnement. 146 OBJECTIF Explorer la somme des angles dans un triangle.

24 Tu peux montrer que la somme des angles intérieurs d un triangle est la même pour tous les triangles. Dispose 3 triangles congruents de la façon suivante. Un angle intérieur est un angle qui se trouve à l intérieur d un triangle ou de tout autre polygone. c b a c b a b c a b a c c b a a c b Tu vois que les angles a, b et c forment un angle plat. Donc, a + b + c = 180. La somme des angles intérieurs d un triangle est de 180. Tu peux utiliser la somme des angles d un triangle pour déterminer la mesure de l angle inconnu de ce triangle. B 65 A 80 C La somme des angles d un triangle est de 180. Donc, A B C 180. Puisque A 80 et B 65, C 180 Additionne les angles. 145 C 180 On nomme souvent un angle en utilisant la lettre de son sommet. Par exemple, l angle de 80 du triangle ABC est A. Je peux compter pour le découvrir. Résous l équation par inspection. Quel nombre additionnes-tu à 145 pour obtenir 180? La mesure de C est de 35. Pour vérifier ta réponse, trouve la somme des 3 angles. A B C Donc, la réponse est exacte. Module 4 Leçon 6 147

25 1. Construis 3 triangles sur du papier à points. Mesure et note chaque angle. Trouve la somme des mesures des angles pour chaque triangle. 2. Détermine la mesure de l angle inconnu par calcul. a) b) c) Les deux angles inconnus des triangles suivants sont égaux. Détermine la mesure de chaque angle inconnu par calcul. Explique la stratégie que tu as utilisée. a) b) c) x z x 40 y y z 4. Deux angles d un triangle sont connus. Détermine la mesure du troisième angle. a) 55, 105 b) 45, 90 c) 30, 60 d) 25, Vegreville, en Alberta, possède le plus gros œuf ukrainien du monde. Cet œuf est décoré de figures triangulaires à 3 angles de mesure égale. Trouve la mesure de chaque angle. Explique ta stratégie. 6. Un triangle peut-il posséder : a) plusieurs angles obtus? b) 2 angles droits? c) 3 angles aigus? Explique ton raisonnement à l aide de dessins et de mots. 148 Module 4 Leçon 6

26 7. Détermine la mesure de l angle inconnu de chaque triangle décrit ci-dessous. Dessine ensuite le triangle. Explique comment tu as déterminé chaque mesure. a) Un triangle avec deux angles qui mesurent 65 et 55 b) Un triangle avec deux angles égaux qui mesurent chacun 40 c) Un triangle rectangle avec un angle de Détermine la mesure des angles m et n. Explique la stratégie que tu as utilisée. a) b) n c) n m 34 m Détermine la mesure des angles x et y. Montre ton travail. Explique la stratégie que tu as utilisée. a) b) y x m 66 n y x 10. Utilise un géoplan et des bandes élastiques ou du papier à points quadrillé. Construis le ABC. A a) Trouve la mesure des angles inconnus. Vérifie tes réponses en mesurant avec un rapporteur. b) Prolonge AB de 1 unité vers la droite jusqu à D. Prolonge AC de 1 unité vers le bas jusqu à E. Relie D et E. c) Prédis la mesure de chaque angle dans le nouveau C triangle. Utilise un rapporteur pour vérifier. Note ton travail. d) Répète deux autres fois les étapes b) et c). e) Que remarques-tu à propos de tous les triangles que tu as construits? Explique ta réponse. Suppose qu une ou un élève a raté la leçon d aujourd hui. Explique-lui comment tu connais la somme des angles de tout triangle. B ÉVALUATION Question 7 Module 4 Leçon 6 149

27 L E Ç O N Explorer les angles d un quadrilatère En quoi ces quadrilatères se ressemblent-ils? En quoi sont-ils différents? Tu as besoin d un géoplan, de bandes élastiques, d une règle et de papier à points quadrillé. Trace chacune de tes figures sur du papier à points quadrillé. Construis un carré. Que sais-tu sur chacun des angles intérieurs? Quelle est la somme des angles d un carré? Construis un rectangle. Que sais-tu sur chacun des angles intérieurs? Quelle est la somme des angles d un rectangle? Construis 2 quadrilatères qui n ont pas d angle droit. Suppose que tu n as pas de rapporteur. Comment peux-tu trouver la somme des angles de chaque quadrilatère? Que peux-tu dire sur la somme des angles d un quadrilatère? Explique ta réponse. Qu as-tu trouvé? Compare tes résultats avec ceux de deux autres élèves. Comment peux-tu utiliser tes connaissances sur les triangles pour trouver la somme des angles d un quadrilatère? Selon toi, est-ce la même chose pour tous les quadrilatères? Explique ta réponse. 150 OBJECTIF Explorer la somme des angles d un quadrilatère.

28 La somme des angles intérieurs est la même pour tous les quadrilatères. Une diagonale divise tout quadrilatère en 2 triangles. A diagonale B Tu peux utiliser 3 lettres pour nommer un angle. La lettre du milieu indique le sommet de l angle. D C La somme des angles de chaque triangle formé est de 180. Dans le ABD, ABD BDA DAB 180 Dans le DBC, DBC BCD CDB 180 Donc, la somme des angles du quadrilatère ABCD est Tu peux utiliser la somme des angles d un quadrilatère pour trouver la mesure de S dans le quadrilatère PQRS. S La somme des angles d un quadrilatère est de 360. Donc, P Q R S 360. Puisque P 68, Q 126 et R 106, S 360 Additionne les angles. 300 S 360 P Q R Résous l équation par inspection. Quel nombre additionnes-tu à 300 pour obtenir 360? La mesure de S est de Construis 3 quadrilatères sur du papier à points. Mesure et note chaque angle. Trouve la somme des mesures des angles pour chaque quadrilatère. Module 4 Leçon 7 151

29 2. Détermine la mesure de l angle inconnu de chaque quadrilatère. a) b) c) d) e) f) Charlie a construit 4 quadrilatères. Il a noté les mesures des angles dans un tableau. Quadrilatère A B C D a) b) c) d) Charlie a-t-il mesuré correctement les angles de chaque quadrilatère? Comment le sais-tu? 4. Utilise un géoplan et des bandes élastiques ou du papier à points. Essaie de construire chacun des quadrilatères décrits ci-dessous. Si tu peux construire le quadrilatère, trace-le sur du papier à points. Si tu ne peux pas le construire, utilise tes connaissances sur la somme des angles d un quadrilatère pour expliquer pourquoi. a) Un quadrilatère qui a 4 angles droits b) Un quadrilatère qui a 2 angles aigus et 2 angles obtus c) Un quadrilatère qui a un seul angle droit d) Un quadrilatère qui a 4 angles aigus e) Un quadrilatère qui a 4 angles obtus 5. Examine ce pentagone. a) Trouve la mesure de A. b) Trouve la mesure de DBC. Montre ton travail. Explique ton raisonnement. D A E C B 152 ÉVALUATION Question 4 Module 4 Leçon 7

30 6. Détermine la mesure des angles a, b et c. Montre ton travail. a) b) c) b 50 c c a Détermine la mesure de ABC. Montre toutes les étapes que tu as suivies pour déterminer cette mesure. A C B 100 E D 8. Construis un rectangle. Trace ses diagonales. Mesure un des angles formés à l endroit où les diagonales se coupent. Sans utiliser de rapporteur, détermine la mesure des 3 autres angles. Explique ta stratégie. Refais l exercice avec 2 autres quadrilatères. Que remarques-tu? 9. Examine le parallélogramme ABCD. G A B H F D 40 C E a) Sans utiliser de rapporteur, détermine la mesure de BCD. b) Détermine la mesure de BCE, de CBH, de ADF et de DAG. Quelle stratégie as-tu utilisée? c) Indique les paires d angles qui ont la même mesure. d) Indique les paires d angles dont la somme est de 180. Comment as-tu utilisé tes connaissances sur la somme des angles d un triangle pour cette leçon? Module 4 Leçon 7 153

31 Montre ce que tu sais LEÇONS 1 1. Trouve le plus d angles différents possible dans les panneaux de signalisation suivants. Indique si chaque angle est aigu, obtus, droit, plat ou rentrant. Comment le sais-tu? Décris l emplacement de chaque angle. a) b) c) lqaluit, Nunavut Territoires du Nord-Ouest Parc national de Jasper, Alberta 2. Trace un segment de droite sur du papier quadrillé. Imagine que le segment de droite tourne autour d une de ses extrémités. Quel type d angle est formé par chaque rotation? a) Un quart de tour dans le sens des aiguilles d une montre 1 b) Entre 2 tour et un tour complet dans le sens des aiguilles d une montre 1 1 c) Entre 4 de tour et 2 tour dans le sens inverse des aiguilles d une montre 1 d) Moins de 4 de tour dans le sens inverse des aiguilles d une montre Utilise du papier calque pour vérifier tes réponses Owen affirme qu il peut rendre un angle plus petit en raccourcissant ses côtés. Es-tu d accord avec Owen? Explique ta réponse. 4. Choisis un angle de référence approprié (45, 90 ou 180 ) et estime la mesure de chaque angle. Mesure chaque angle à l aide d un rapporteur. Ordonne les angles par ordre croissant. Indique si chaque angle est aigu, obtus, droit, plat ou rentrant. a) b) c) d) e) f) 154 Module 4

32 LEÇONS 4 5. Nathan a utilisé un rapporteur pour mesurer cet angle. Il affirme que l angle mesure 65. Sa réponse est-elle bonne? Si ta réponse est «oui», explique comment tu le sais. Si ta réponse est «non», décris l erreur de Nathan. 6. a) À l aide d un rapporteur, trace un angle de 40. b) N utilise pas de rapporteur. Trace un angle qui a 90 de plus. Décris la stratégie que tu as utilisée. c) Utilise un rapporteur pour vérifier l angle tracé en b). 7. Utilise une règle et un rapporteur. Reproduis ces segments de droite. Utilise chaque segment comme un côté et trace un angle de 125. a) b) c) La position d un angle sur la page a-t-elle un effet sur sa mesure? Explique comment tu le sais Utilise une règle est un rapporteur. a) Trace les angles suivants. Nomme chaque angle et indique sa mesure. Un angle droit Un angle obtus Un angle aigu b) Pour chaque angle de la partie a) : relie les côtés pour former un triangle ; mesure et nomme un des autres angles ; sans utiliser de rapporteur, nomme le troisième angle et indique sa mesure. c) Explique la stratégie que tu as utilisée chaque fois pour trouver la mesure du troisième angle. 9. Deux angles d un triangle sont connus. Détermine la mesure du troisième angle. a) 70, 25 b) 62, 71 c) 58, 74 d) 115, Des angles d un quadrilatère mesurent 60, 50 et 120. Quelle est la mesure du 4 e angle? Comment le sais-tu? MODULE Tes objectifs Nommer, décrire et classifier des angles. Estimer et déterminer la mesure d angles. Tracer et définir des angles. Trouver des exemples d angles dans l environnement. Déterminer la somme des angles des triangles et des quadrilatères. Module 4 155

33 Créer un carreau de courtepointe Il te faut : du papier à points quadrillé ; du papier de bricolage ; une grande feuille de papier (30 cm sur 30 cm) ; des règles ; des ciseaux ; des rapporteurs ; de la colle ou du ruban adhésif. Une courtepointe est habituellement faite de sections carrées appelées «carreaux». Voici quelques exemples de carreaux de courtepointe. Partie 1 Crée ton propre carreau de courtepointe. Utilise une feuille de papier à points quadrillé. Crée un motif carré pour ton carreau. Ton motif doit comprendre des triangles et des quadrilatères. Partie 2 Pour reproduire ton motif sur une grande feuille de papier : À l aide d une règle et d un rapporteur, trace les figures que tu as utilisées sur des feuilles de papier de bricolage de différentes couleurs. Découpe les figures. Colle-les sur une grande feuille de papier. Utilise des crayons ou des marqueurs pour ajouter plus de couleurs à ton carreau. 156 Module 4

34 Liste de contrôle Partie 3 Écris une description de ton carreau. Donne au moins un exemple de chaque type d angle : un angle aigu, un angle obtus, un angle droit, un angle rentrant, un angle plat. Indique la mesure de chaque angle que tu as choisi. Décris comment tu peux utiliser les angles de ton carreau pour montrer la somme des angles d un triangle et d un rectangle. Ton travail devrait montrer : un motif approprié sur du papier quadrillé ; ta compréhension de la somme des angles ; des descriptions précises des angles ; l utilisation appropriée du vocabulaire de la géométrie. Partie 4 Combine ton carreau avec ceux d autres groupes pour faire une courtepointe sur le babillard de la classe. Présente par écrit ce que tu as appris sur les angles, les triangles et les quadrilatères. Explique-le à l aide de mots et de dessins. Module 4 157

35 Les ziggourats Dans l Antiquité, les Assyriens et les Babyloniens ont construit des ziggourats. Une ziggourat est une pyramide à étages qui servait de temple. Chaque étage d une ziggourat est plus petit que l étage du dessous. Tu as besoin de cubes emboîtables, de papier à points isométrique et de papier quadrillé. Partie 1 Utilise les cubes emboîtables. Construis une ziggourat qui a : 1 étage, 2 étages, 3 étages. Chaque étage est centré sur l étage au-dessous. Chaque cube couvre le cube situé au-dessous. Tu peux faire comme ceci. Tu ne peux pas faire comme cela. <Catch: G6_XS2R-02- Photo of 2 students using linking cubes to build ziggurats; first ziggurat is a single cube; students are beginning to build the second ziggurat, which has 9 cubes (3 by 3) in the bottom layer and 1 cube (centred) in the top layer> 158 OBJECTIF Évaluation des performances.

36 Dessine chaque ziggourat sur du papier à points isométrique. Prédis le nombre de cubes requis pour construire une ziggourat de 4 étages. Construis la ziggourat pour vérifier ta prédiction. Partie 2 Trouve le volume de chaque ziggourat de Nombre d étages la partie 1. Note le nombre d étages et le volume dans un tableau. 1 2 Représente graphiquement les valeurs du tableau. Explique comment le graphique représente la régularité. Écris une règle de la régularité des volumes. Utilise la règle. Quel est le volume d une ziggourat de 6 étages? Explique ta réponse. Volume Présente ton travail Prépare un résumé de ton travail. Décris toutes les régularités que tu as utilisées. Sers-toi de dessins, de nombres et de mots. Va plus loin Suppose que tu construis un escalier comme celui-ci. Prédis la régularité du volume de l escalier selon son nombre de marches. Construis des escaliers pour vérifier ta prédiction. Dessine chaque escalier sur du papier à points isométrique. Exploration 159