TP : Phénomènes de battements et loi de Malus

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1 Corrigé du TP : Phénomènes de battements et loi de Malus 1 Polarisation de la lumière - Loi de Malus L objectif est ici de mettre en évidence la polarisation rectiligne de certaines sources lumineuses et la polarisation naturelle d autres sources. 1.1 Reconnaitre une polarisation rectiligne (Schéma du dispositif dans l énoncé de TP) 1. On regarde l intensité lumineuse transmise par le polariseur en utilisant une diode laser. On remarque qu en tournant le polariseur la lumière transmise varie. La lumière issue de la diode laser n est donc pas polarisée naturellement. En fonction de la source laser, on peut observer un minimum de l intensité lumineuse à l issue du polariseur ou une annulation totale de la luminosité. Si on obtient une annulation totale de l intensité alors la lumière est intégralement polarisée rectilignement et la polarisation issue du laser est perpendiculaire à l axe privilégié du polariseur au moment de l annulation. Si on obtient un minimum d intensité, on a une lumière partiellement polarisée rectilignement.. On obtenant l annulation (ou le minimum) de l intensité lumineuse transmise, on a l axe privilégié du polariseur qui est perpendiculaire à la polarisation de la lumière. Ainsi avec une rotation de 90 du polariseur, on retrouve la polarisation de la lumière. 3. Une mesure réalisée sur le polariseur correspond à 30 ± 1 par rapport à la verticale (ce n est qu un exemple de mesure). 4. On remplace la source laser par une source de lumière blanche. 5. La rotation du polariseur ne modifie en rien l intensité lumineuse transmise. Ceci s explique par le caractère non-polarisé ou polarisé naturellement de la lumière issue de la lampe blanche. 6. Pour savoir si une lumière est polarisée, on place un polariseur et on regarde l intensité transmise. Si celle-ci varie en fonction de la rotation du polariseur, alors la lumière est polarisée. 7. On observe alors une modification de l intensité en fonction de la rotation du second polariseur. 8. On mesure un maximum d intensité pour un angle de 45 ± 1 et un minimum (annulation) pour un angle de 135 ± 1. On explique ce phénomène par le fait que la lumière à l issu du premier polariseur est polarisée rectilignement dans la direction privilégiée du premier polariseur. Ainsi, celle-ci traverse ensuite une second polariseur qui a cette fois une direction privilégiée différente de celle du premier polariseur et donc de la lumière polarisée. Si les deux directions privilégiées des polariseurs sont perpendiculaires alors aucune lumière n est transmise par le second polariseur et donc l intensité atteint un minimum. Si les deux directions privilégiées des polariseurs sont parallèles alors aucune intensité n est absorbée par le second polariseur et donc on observe un maximum d intensité lumineuse. Conclusion : Nous avons mis en évidence la polarisation de différentes sources lumineuses et déterminé un protocole afin de reconnaître une polarisation rectiligne. 1. Vérification de la loi de Malus À l aide d une mesure de l intensité lumineuse, on met en évidence la loi de Malus. On utilise une photodïode polarisée en inverse sur laquelle on envoie la lumière issue d une diode laser. La lumière traverse deux polariseur avant de frapper la photodiode. On mesure à l aide d un voltmètre une tension proportionnelle à l intensité lumineuse frappant la photodiode. On peut donc mesurer l intensité lumineuse issue du dispositif. On utilise alors le premier polariseur pour diminuer l intensité lumineuse issue du laser pour éviter la saturation de la photodiode (on diminue l intensité lumineuse jusqu à ce que le voltmètre montre une variation de tension, symbolisant une variation de l intensité et donc un arrêt de la saturation du détecteur). On utilise ensuite le second polariseur afin d imposer un angle α entre les deux axes privilégiés des polariseur et donc mesurer la loi de Malus. On détermine tout d abord l angle de 90 en obtenant une annulation de l intensité. On mesure ensuite pour chaque angle α, la tension U affichée par le voltmètre. 1

2 La loi de Malus prévoit une évolution de la forme : I = I 0 cos(α) On sait que la tension mesurée U dépend de l intensité lumineuse arrivant sur la photodiode de manière affine : On a donc, en utilisante la loi de Malus : U = ai + b U = ai 0 cos(α) + b On souhaite donc vérifier cette loi à l aide d une régression linéaire. Pour ce faire, on trace les résultats de mesure de tension en fonction de cos(α). Graphique représentant la tension U en fonction de cos(α) avec des barres d erreurs correspondant à un intervalle de confiance de 99% La droite passe majoritairement par les points de mesure (on a peut-être un peu sous-estimé les incertitudes de mesures ici). On valide ainsi le résultat de notre mesure. Conclusion : Nous avons donc mis en évidence la loi de Malus. Phénomène de battements Nous mettant ici en évidence le phénomène de battements à l aide des ondes sonores émises par deux diapasons dont les fréquences ne sont pas exactement les mêmes. Une mesure de le fréquence de chacun des

3 diapasons est alors réalisée séparément puis la différence de fréquence est retrouvée au travers du phénomène de battement. Ce phénomène permet donc de mesurer des fréquences avec précision en effectuant une mesure relative. Dispositif expérimental.1 Son produit par un diapason En suivant les indications afin d enregistrer un signal sur l oscilloscope, on fait une acquisition d un signal issu d un diapason. En utilisant l outil math de l oscilloscope, on réalise la FFT ( fast fourrier transform ) d un signal. 1. On réalise à l aide du mode de balayage unique une acquisition temporelle du signal émis par le diapason. A l aide de la FFT, réalise le spectre du signal : On obtient ainsi : f 1 = 440 ± Hz L incertitude étant due à la difficulté de placer le curseur sur le sommet du pic de fréquence. 3

4 . On remarque que le son issu d un diapason n est constitué que d un seul pic. Il n y a pas la présence d harmonique. Le signal est donc une pure sinusoïde. Le son est donc très pur. 3. On réitère l expérience précédente mais avec un diapason désaccordé à l aide d une petite masse que l on vient accrocher sur l un des bras du diapason. f = 49 ± Hz. Battements de deux ondes acoustiques 1. En existant les deux diapasons en même temps, on entend des oscillations sonores correspondant au phénomène de battements.. On réalise une acquisition du phénomène de battement à l aide de l oscilloscope : 3. Chacun des diapasons fournit un signal s(t) qui est sinusoïdale. On notera A l amplitude des deux signaux, ω 1, ω les pulsations et φ 1 et φ les phases à l origine. Le micro enregistre le signal s(t) qui est la somme de s 1 (t) et s (t) : s(t) = s 1 (t) + s (t) = A cos(ω 1 t + φ 1 ) + A cos(ω t + φ ) s(t) = A(cos(ω 1 t + φ 1 ) + cos(ω t + φ )) s(t) = A cos( ω 1 + ω t + φ 1 + φ ) cos( ω 1 ω En notant, ω 0 = ω1+ω la pulsation moyenne et ω = ω 1 ω : t + φ 1 φ ) s(t) = A cos(ω 0 t + φ 1 + φ ) cos( ω t + φ 1 φ ) On a alors un cosinus avec une période de T 0 = π ω 0 et T b = 4π ω. Sachant que les deux fréquences des diapasons sont proches, on a ω 1 ω ω 0, on a T b T 0. On peut donc représenter l allure de s(t) à l aide de l enveloppe correspondant à la plus grande période : A cos( ω t + φ1 φ )) 4

5 s(t) (unité arbitraire) s(t) Enveloppe Temps (unité arbitraire) En effet : 1 < cos(ω 0 t + φ 1 + φ ) < 1 A < A cos(ω 0 t + φ 1 + φ ) < A A cos( ω t + φ 1 φ )) < A cos(ω 0 t + φ 1 + φ ) cos( ω t + φ 1 φ )) < A cos( ω t + φ 1 φ )) Ainsi le signal s(t) est borné par l enveloppe et moins l enveloppe et la distance entre deux annulations du signal correspond à T b /. On mesure ainsi T b : T b = 60 ± ms En notant f = f 1 f et d après les expressions précédentes, on a : ω = 4π T b = π f On en déduit f = T b f = 7,7 ± 0,1 Hz 4. D après la mesure précédente des fréquences (à l aide de la FFT) : f = f 1 f = 11 ±,8 Hz f est ici exprimé avec un intervalle de confiance de 68%. Avec un intervalle de confiance à 95%, on obtient : f = f 1 f = 11 ± 5,7 Hz On a alors un recoupement des valeurs de f issu des deux méthodes. On a donc validé notre protocole expérimental. 5