Lycée Clemenceau. PCSI 1 - Physique. PCSI 1 (O.Granier) Lycée. Clemenceau. Etude des machines thermiques. Olivier GRANIER

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Samuel Morin
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1 Lycée Clemenceau PCSI (O.Granier) Etude des machines thermiques

2 I Le moteur à explosion à 4 temps (Cycle de eau de Rochas, 86) Simulation java

4 Cycle réel Simulation java Cycle théorique

5 Cycle théorique de eau de Rochas (86), réalisé par Otto (876) : Hypothèses simplificatrices : Durant le cycle, les propriétés du fluide changent. On n en tient pas compte et on considère le gaz comme un GP. C est toujours le même gaz qui subit le cycle. Les transformations sont réversibles : C : compression adiabatique CD : isochore (étincelle de la bougie) DE : détente adiabatique E : refroidissement isochore

6 Rendement du cycle : Le cycle est moteur (W < 0) : le fluide reçoit de la chaleur lors de la transformation CD et donne de la chaleur au milieu extérieur lors de la transformation E. Remarque : W désigne ici la somme des travaux reçus par le gaz lors du cycle (c est-à-dire lors des 4 transformations). Le rendement ρ du cycle (du moteur) est défini par : ρ = travail reçu par l' extérieur énergie calorifique fournie Soit, ici : ρ = ( W ) W = CD CD

7 Calcul du rendement ρ : U = W + CD + = 0 D après le er principe,, soit : E W = CD E L expression du rendement devient : CD + E E ρ = = + CD CD Or (transformations isochores) : D où : CD E = U = U CD E = = ρ = + nc nc D, mol, mol E C ( ( D C E ) )

8 Pour les deux isentropiques (adiabatiques réversibles), on peut écrire : = γ γ C C = γ γ E E D D En notant que A = C et D = A, il vient : A C = γ E A D = γ

9 On en déduit l expression du rendement : A E A E + = γ γ ρ γ A On note le taux de compression : = ρ A A = α = γ α ρ Pour α compris entre 8 et 0 et avec γ = 7 / 5 : 56 0, ρ

10 II La machine thermique de Carnot Source chaude Source de travail Exemple d une centrale nucléaire Source froide

11 Principe général d une machine thermique : Un fluide subit des cycles de transformations au cours desquels il échange du travail et de la chaleur avec l extérieur. Si le fluide fournit «effectivement» du travail à l extérieur, la machine est un moteur. Si le fluide reçoit du travail et prend de la chaleur à la source froide, la machine thermique est un réfrigérateur (ou un climatiseur). Si le fluide reçoit du travail et fournit de la chaleur à la source chaude, la machine thermique est une pompe à chaleur. Si le fluide échange de la chaleur avec deux sources de chaleur, la machine est ditherme.

12 Le cycle du moteur réversible de Carnot (cycle moteur ditherme) : Le schéma de principe est le suivant : W < 0 Source chaude > Fluide > 0 < 0 Source froide < Le fluide reçoit de la chaleur de la source chaude, fournit du travail au milieu extérieur et rejette une partie de l énergie calorifique reçue à la source froide (impossibilité du moteur monotherme).

13 racé du cycle de Carnot réversible (cas du moteur) : Le cycle est constitué de deux adiabatiques réversibles (pas d échanges de chaleurs) et de deux isothermes (au contact des deux sources de chaleur). P C Adiabatique réversible Isotherme à D Adiabatique réversible Simulation java Isotherme à A

14 3 Rendement du moteur de Carnot réversible : Le rendement est défini par : ρ = travail reçu par l' extérieur énergie calorifique fournie = W Où W représente le travail total reçu par le fluide lors du cycle. D après le er principe : W + + = 0 soit W = D où : ρ = + = +

15 Un bilan entropique pour le fluide lors d un cycle s écrit : S = S + cycle échange S création S cycle = 0 ( le long d' un cycle) S échange = + S création = 0 ( transformation réversible) D où : + = 0 ( égalité de Clausius)

16 On en déduit que : Et : ρ = + = = ρ = Ce rendement est toujours inférieur à ; par exemple, avec : = 0 C ; = 00 C ; ρ = 0,68 = 6,8%! On remarque que ce rendement ne dépend pas de la nature du fluide qui subit le cycle (GP, gaz réel, eau, ), mais uniquement des températures des sources chaude et froide.

17 4 Moteur de Carnot irréversible : Le cycle de Carnot est désormais irréversible (par exemple, les transferts de chaleur ne se font plus de manière réversible au contact des deux sources de chaleur). W < 0 Source chaude > Fluide > 0 < 0 Source froide < On va montrer que le rendement de ce cycle irréversible est inférieur à celui du cycle réversible, fonctionnant entre les deux mêmes sources.

18 Un bilan entropique pour le fluide lors d un cycle s écrit : S = S + cycle échange S cycle = 0 ( le long d' un cycle) S échange = + S création S création > 0 ( transformation irréversible) D où : S + < 0 ( inégalité de Clausius) échange = + = Scréation < 0

19 Le rendement est toujours défini par : ρ = W = + Mais l inégalité de Clausius donne : < soit < ( avec > 0) D où : ρ = + < héorème de Carnot Rendement irréversible Rendement réversible

20 5 Machines frigorifiques de Carnot : Le cycle de Carnot est désormais parcouru dans l autre sens (sens contraire des aiguilles d une montre) : W > 0 Source chaude > Fluide < 0 > 0 Source froide < Si on s intéresse à la source chaude, cette machine frigorifique est une pompe à chaleur. Si on s intéresse à la source froide, cette machine frigorifique est un réfrigérateur (ou un climatiseur).

21 Efficacité d une machine thermique : (cas réversible) Réfrigérateur Pompe à chaleur Énergie fournie : W > 0 Énergie fournie : W > 0 ut : «grande» ut : - «grande» Efficacité : énergie er principe : énergie récupérée fournie e = = W Efficacité : énergie récupérée e = énergie fournie er principe : = W D où : W + e = + = + 0 D où : W + e = + = + 0

22 Efficacité d une machine thermique : (cas réversible) Réfrigérateur Pompe à chaleur Égalité de Clausius (toujours valable) : D où : + = ; 0 = e = e = / Égalité de Clausius (toujours valable) : D où : + = ; e 0 = = e = / /

23 Applications numériques : Pour un réfrigérateur : = 300 K ; = 60 K : e = Pour une pompe à chaleur : = 93 K ; = 80 K : e = 6,5,5 Ce résultat montre qu un kwh dépensé pour faire fonctionner la pompe à chaleur fournit autant de chaleur que la dissipation par effet Joule de,5 kwh de travail électrique dans un radiateur électrique! Dans le cas d un fonctionnement irréversible : e réfrigérateur < ; e pompe à chaleur <

24 III Études de machines en écoulement Moteur à réaction Pompe à chaleur avec changement d état Centrale géothermique Réfrigérateur à fréon (vidéo) Réfrigérateur à fréon (animation cabri) urbine à gaz (animation cabri)

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