AA2 - Projet informatique

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1 AA2 - Projet informatique Jean-Baptiste Vioix IUT de Dijon-Auxerre - LE2I

2 Introduction Fonctionnement du module Le but de ce module est de réaliser un projet informatique proche d un projet professionnel. A la fin du projet, le programme complet sera composé d une quinzaine de fonctions pour environ 500 lignes de code. Il permettra de d approfondir votre connaissance du langage C et votre méthodologie informatique. Ce projet vous permettra de constater que l on peut réaliser des programmes complexes et efficaces à l aide de boucles (for...) et de test (if...). Le déroulement dans le semestre est le suivant : Des séances de TD, TP utilisées pour présenter des notions nouvelles (structures, fonctions). Du travail personnel selon un échéancier fourni. Ce projet sera réalisé en binôme

3 Introduction Fonctionnement du module Le but de ce module est de réaliser un projet informatique proche d un projet professionnel. A la fin du projet, le programme complet sera composé d une quinzaine de fonctions pour environ 500 lignes de code. Il permettra de d approfondir votre connaissance du langage C et votre méthodologie informatique. Ce projet vous permettra de constater que l on peut réaliser des programmes complexes et efficaces à l aide de boucles (for...) et de test (if...). Le déroulement dans le semestre est le suivant : Des séances de TD, TP utilisées pour présenter des notions nouvelles (structures, fonctions). Du travail personnel selon un échéancier fourni. Ce projet sera réalisé en binôme

4 Introduction Fonctionnement du module Le but de ce module est de réaliser un projet informatique proche d un projet professionnel. A la fin du projet, le programme complet sera composé d une quinzaine de fonctions pour environ 500 lignes de code. Il permettra de d approfondir votre connaissance du langage C et votre méthodologie informatique. Ce projet vous permettra de constater que l on peut réaliser des programmes complexes et efficaces à l aide de boucles (for...) et de test (if...). Le déroulement dans le semestre est le suivant : Des séances de TD, TP utilisées pour présenter des notions nouvelles (structures, fonctions). Du travail personnel selon un échéancier fourni. Ce projet sera réalisé en binôme

5 Introduction Fonctionnement du module Le but de ce module est de réaliser un projet informatique proche d un projet professionnel. A la fin du projet, le programme complet sera composé d une quinzaine de fonctions pour environ 500 lignes de code. Il permettra de d approfondir votre connaissance du langage C et votre méthodologie informatique. Ce projet vous permettra de constater que l on peut réaliser des programmes complexes et efficaces à l aide de boucles (for...) et de test (if...). Le déroulement dans le semestre est le suivant : Des séances de TD, TP utilisées pour présenter des notions nouvelles (structures, fonctions). Du travail personnel selon un échéancier fourni. Ce projet sera réalisé en binôme

6 Introduction Fonctionnement du module Le but de ce module est de réaliser un projet informatique proche d un projet professionnel. A la fin du projet, le programme complet sera composé d une quinzaine de fonctions pour environ 500 lignes de code. Il permettra de d approfondir votre connaissance du langage C et votre méthodologie informatique. Ce projet vous permettra de constater que l on peut réaliser des programmes complexes et efficaces à l aide de boucles (for...) et de test (if...). Le déroulement dans le semestre est le suivant : Des séances de TD, TP utilisées pour présenter des notions nouvelles (structures, fonctions). Du travail personnel selon un échéancier fourni. Ce projet sera réalisé en binôme

7 Introduction Fonctionnement du module Le but de ce module est de réaliser un projet informatique proche d un projet professionnel. A la fin du projet, le programme complet sera composé d une quinzaine de fonctions pour environ 500 lignes de code. Il permettra de d approfondir votre connaissance du langage C et votre méthodologie informatique. Ce projet vous permettra de constater que l on peut réaliser des programmes complexes et efficaces à l aide de boucles (for...) et de test (if...). Le déroulement dans le semestre est le suivant : Des séances de TD, TP utilisées pour présenter des notions nouvelles (structures, fonctions). Du travail personnel selon un échéancier fourni. Ce projet sera réalisé en binôme

8 Introduction Fonctionnement du module Le but de ce module est de réaliser un projet informatique proche d un projet professionnel. A la fin du projet, le programme complet sera composé d une quinzaine de fonctions pour environ 500 lignes de code. Il permettra de d approfondir votre connaissance du langage C et votre méthodologie informatique. Ce projet vous permettra de constater que l on peut réaliser des programmes complexes et efficaces à l aide de boucles (for...) et de test (if...). Le déroulement dans le semestre est le suivant : Des séances de TD, TP utilisées pour présenter des notions nouvelles (structures, fonctions). Du travail personnel selon un échéancier fourni. Ce projet sera réalisé en binôme

9 Introduction Fonctionnement du module Le but de ce module est de réaliser un projet informatique proche d un projet professionnel. A la fin du projet, le programme complet sera composé d une quinzaine de fonctions pour environ 500 lignes de code. Il permettra de d approfondir votre connaissance du langage C et votre méthodologie informatique. Ce projet vous permettra de constater que l on peut réaliser des programmes complexes et efficaces à l aide de boucles (for...) et de test (if...). Le déroulement dans le semestre est le suivant : Des séances de TD, TP utilisées pour présenter des notions nouvelles (structures, fonctions). Du travail personnel selon un échéancier fourni. Ce projet sera réalisé en binôme

10 Introduction Présentation du projet Les liaisons réseaux sans fil (WiFi) sont de plus en plus courantes dans les lieux public ou privés. Un certain nombre d antennes disposées dans un bâtiment permettent de recevoir le signal n importe où (dans l idéal). Le nombre d antennes ainsi que la disposition de celles-ci ne sont pas aisés à choisir. Le but de ce projet est de réaliser un logiciel permettant de calculer automatiquement la meilleure disposition pour un ensemble d antennes

11 Introduction Présentation du projet Les liaisons réseaux sans fil (WiFi) sont de plus en plus courantes dans les lieux public ou privés. Un certain nombre d antennes disposées dans un bâtiment permettent de recevoir le signal n importe où (dans l idéal). Le nombre d antennes ainsi que la disposition de celles-ci ne sont pas aisés à choisir. Le but de ce projet est de réaliser un logiciel permettant de calculer automatiquement la meilleure disposition pour un ensemble d antennes

12 Introduction Présentation du projet Les liaisons réseaux sans fil (WiFi) sont de plus en plus courantes dans les lieux public ou privés. Un certain nombre d antennes disposées dans un bâtiment permettent de recevoir le signal n importe où (dans l idéal). Le nombre d antennes ainsi que la disposition de celles-ci ne sont pas aisés à choisir. Le but de ce projet est de réaliser un logiciel permettant de calculer automatiquement la meilleure disposition pour un ensemble d antennes

13 Introduction Présentation du projet Les liaisons réseaux sans fil (WiFi) sont de plus en plus courantes dans les lieux public ou privés. Un certain nombre d antennes disposées dans un bâtiment permettent de recevoir le signal n importe où (dans l idéal). Le nombre d antennes ainsi que la disposition de celles-ci ne sont pas aisés à choisir. Le but de ce projet est de réaliser un logiciel permettant de calculer automatiquement la meilleure disposition pour un ensemble d antennes

14 Exemple d utilisation Présentation du sujet Introduction On considère un bâtiment ayant le plan suivant : Comment placer 3 antennes WiFi pour avoir le meilleur taux de couverture?

15 Exemple d utilisation Présentation du sujet Introduction On considère un bâtiment ayant le plan suivant : Comment placer 3 antennes WiFi pour avoir le meilleur taux de couverture?

16 Exemple d utilisation Présentation du sujet Introduction On considère un bâtiment ayant le plan suivant : Comment placer 3 antennes WiFi pour avoir le meilleur taux de couverture?

17 Modélisation Atténuation totale et taux de couverture La puissance reçue en un point pour une antenne donnée correspond à (calcul en db) : P r = P e ad am P e la puissance de l antenne d émission, am et l atténuation liée aux éventuels murs traversés, ad l atténuation liée à la distance entre l antenne et le récepteur. Dans le cas où le signal de plusieurs antennes peut être reçu, le récepteur choisi la plus puissante. On pose S, la sensibilité du récepteur, si le signal reçu est supérieur à S, la zone est couverte par le WiFi, dans le cas contraire, elle n est pas couverte. Le taux de couverture d une surface est défini comme le rapport de la surface couverte par le WiFi par la surface totale. La problème de placement d antennes revient à rechercher la configuration maximisant le taux de couverture

18 Modélisation Atténuation totale et taux de couverture La puissance reçue en un point pour une antenne donnée correspond à (calcul en db) : P r = P e ad am P e la puissance de l antenne d émission, am et l atténuation liée aux éventuels murs traversés, ad l atténuation liée à la distance entre l antenne et le récepteur. Dans le cas où le signal de plusieurs antennes peut être reçu, le récepteur choisi la plus puissante. On pose S, la sensibilité du récepteur, si le signal reçu est supérieur à S, la zone est couverte par le WiFi, dans le cas contraire, elle n est pas couverte. Le taux de couverture d une surface est défini comme le rapport de la surface couverte par le WiFi par la surface totale. La problème de placement d antennes revient à rechercher la configuration maximisant le taux de couverture

19 Modélisation Atténuation totale et taux de couverture La puissance reçue en un point pour une antenne donnée correspond à (calcul en db) : P r = P e ad am P e la puissance de l antenne d émission, am et l atténuation liée aux éventuels murs traversés, ad l atténuation liée à la distance entre l antenne et le récepteur. Dans le cas où le signal de plusieurs antennes peut être reçu, le récepteur choisi la plus puissante. On pose S, la sensibilité du récepteur, si le signal reçu est supérieur à S, la zone est couverte par le WiFi, dans le cas contraire, elle n est pas couverte. Le taux de couverture d une surface est défini comme le rapport de la surface couverte par le WiFi par la surface totale. La problème de placement d antennes revient à rechercher la configuration maximisant le taux de couverture

20 Modélisation Atténuation totale et taux de couverture La puissance reçue en un point pour une antenne donnée correspond à (calcul en db) : P r = P e ad am P e la puissance de l antenne d émission, am et l atténuation liée aux éventuels murs traversés, ad l atténuation liée à la distance entre l antenne et le récepteur. Dans le cas où le signal de plusieurs antennes peut être reçu, le récepteur choisi la plus puissante. On pose S, la sensibilité du récepteur, si le signal reçu est supérieur à S, la zone est couverte par le WiFi, dans le cas contraire, elle n est pas couverte. Le taux de couverture d une surface est défini comme le rapport de la surface couverte par le WiFi par la surface totale. La problème de placement d antennes revient à rechercher la configuration maximisant le taux de couverture

21 Modélisation Atténuation totale et taux de couverture La puissance reçue en un point pour une antenne donnée correspond à (calcul en db) : P r = P e ad am P e la puissance de l antenne d émission, am et l atténuation liée aux éventuels murs traversés, ad l atténuation liée à la distance entre l antenne et le récepteur. Dans le cas où le signal de plusieurs antennes peut être reçu, le récepteur choisi la plus puissante. On pose S, la sensibilité du récepteur, si le signal reçu est supérieur à S, la zone est couverte par le WiFi, dans le cas contraire, elle n est pas couverte. Le taux de couverture d une surface est défini comme le rapport de la surface couverte par le WiFi par la surface totale. La problème de placement d antennes revient à rechercher la configuration maximisant le taux de couverture

22 Modélisation Atténuation totale et taux de couverture La puissance reçue en un point pour une antenne donnée correspond à (calcul en db) : P r = P e ad am P e la puissance de l antenne d émission, am et l atténuation liée aux éventuels murs traversés, ad l atténuation liée à la distance entre l antenne et le récepteur. Dans le cas où le signal de plusieurs antennes peut être reçu, le récepteur choisi la plus puissante. On pose S, la sensibilité du récepteur, si le signal reçu est supérieur à S, la zone est couverte par le WiFi, dans le cas contraire, elle n est pas couverte. Le taux de couverture d une surface est défini comme le rapport de la surface couverte par le WiFi par la surface totale. La problème de placement d antennes revient à rechercher la configuration maximisant le taux de couverture

23 Modélisation Atténuation due à la distance Dans ce projet, nous ne traiterons que des antennes isotropes. Une approximation de l atténuation en fonction de la distance est donnée par : ad db = 20.log 4.π.d λ où d est la distance entre l antenne et le récepteur, et λ la longueur d onde du signal. La longueur d onde d un signal radio-électrique se calcule à l aide de : λ = c f Pour le WiFi, la fréquence f vaut 2.45 GHz

24 Modélisation Atténuation due à la distance Dans ce projet, nous ne traiterons que des antennes isotropes. Une approximation de l atténuation en fonction de la distance est donnée par : ad db = 20.log 4.π.d λ où d est la distance entre l antenne et le récepteur, et λ la longueur d onde du signal. La longueur d onde d un signal radio-électrique se calcule à l aide de : λ = c f Pour le WiFi, la fréquence f vaut 2.45 GHz

25 Modélisation Atténuation due à la distance Dans ce projet, nous ne traiterons que des antennes isotropes. Une approximation de l atténuation en fonction de la distance est donnée par : ad db = 20.log 4.π.d λ où d est la distance entre l antenne et le récepteur, et λ la longueur d onde du signal. La longueur d onde d un signal radio-électrique se calcule à l aide de : λ = c f Pour le WiFi, la fréquence f vaut 2.45 GHz

26 Modélisation Atténuation due à la distance Dans ce projet, nous ne traiterons que des antennes isotropes. Une approximation de l atténuation en fonction de la distance est donnée par : ad db = 20.log 4.π.d λ où d est la distance entre l antenne et le récepteur, et λ la longueur d onde du signal. La longueur d onde d un signal radio-électrique se calcule à l aide de : λ = c f Pour le WiFi, la fréquence f vaut 2.45 GHz

27 Modélisation Calcul du taux de couverture pour un ensemble d antennes A l aide des éléments précédents, on peut calculer la puissance reçue pour chaque point de l espace pour un ensemble d antennes. Dans le cadre de ce projet, on travaillera dans le plan (2 dimensions) pour simplifier les calculs. La modélisation proposée ne prend pas en compte les réflexions des ondes très importante dans les bâtiments. De plus on ne prend pas en compte la possibilité d utiliser des antennes directionnelles

28 Modélisation Calcul du taux de couverture pour un ensemble d antennes A l aide des éléments précédents, on peut calculer la puissance reçue pour chaque point de l espace pour un ensemble d antennes. Dans le cadre de ce projet, on travaillera dans le plan (2 dimensions) pour simplifier les calculs. La modélisation proposée ne prend pas en compte les réflexions des ondes très importante dans les bâtiments. De plus on ne prend pas en compte la possibilité d utiliser des antennes directionnelles

29 Modélisation Calcul du taux de couverture pour un ensemble d antennes A l aide des éléments précédents, on peut calculer la puissance reçue pour chaque point de l espace pour un ensemble d antennes. Dans le cadre de ce projet, on travaillera dans le plan (2 dimensions) pour simplifier les calculs. La modélisation proposée ne prend pas en compte les réflexions des ondes très importante dans les bâtiments. De plus on ne prend pas en compte la possibilité d utiliser des antennes directionnelles

30 Modélisation Calcul du taux de couverture pour un ensemble d antennes A l aide des éléments précédents, on peut calculer la puissance reçue pour chaque point de l espace pour un ensemble d antennes. Dans le cadre de ce projet, on travaillera dans le plan (2 dimensions) pour simplifier les calculs. La modélisation proposée ne prend pas en compte les réflexions des ondes très importante dans les bâtiments. De plus on ne prend pas en compte la possibilité d utiliser des antennes directionnelles

31 Modélisation Recherche de la meilleure configuration d antennes : temps de calcul Pour chaque point du plan, on doit calculer la puissance reçue pour chaque antenne. Posons X et Y la largeur et la longueur du bâtiment (échantillonnées), et N le nombre d antennes ; le nombre de configurations possible est (sans prendre en compte les permutations d antennes) : p = N.X.Y On s intéresse à un bâtiment de mètres, avec une échelle en dm ; donc points. Pour une antenne, le temps de calcul d une configuration sur un PC récent est d environ 0.10 s. On cherche à optimiser le placement de 2 antennes, le temps de calcul est donc de : T = p 0.10 s = ( ) = 6000 s = 1h40mn

32 Modélisation Recherche de la meilleure configuration d antennes : temps de calcul Pour chaque point du plan, on doit calculer la puissance reçue pour chaque antenne. Posons X et Y la largeur et la longueur du bâtiment (échantillonnées), et N le nombre d antennes ; le nombre de configurations possible est (sans prendre en compte les permutations d antennes) : p = N.X.Y On s intéresse à un bâtiment de mètres, avec une échelle en dm ; donc points. Pour une antenne, le temps de calcul d une configuration sur un PC récent est d environ 0.10 s. On cherche à optimiser le placement de 2 antennes, le temps de calcul est donc de : T = p 0.10 s = ( ) = 6000 s = 1h40mn

33 Modélisation Recherche de la meilleure configuration d antennes : temps de calcul Pour chaque point du plan, on doit calculer la puissance reçue pour chaque antenne. Posons X et Y la largeur et la longueur du bâtiment (échantillonnées), et N le nombre d antennes ; le nombre de configurations possible est (sans prendre en compte les permutations d antennes) : p = N.X.Y On s intéresse à un bâtiment de mètres, avec une échelle en dm ; donc points. Pour une antenne, le temps de calcul d une configuration sur un PC récent est d environ 0.10 s. On cherche à optimiser le placement de 2 antennes, le temps de calcul est donc de : T = p 0.10 s = ( ) = 6000 s = 1h40mn

34 Modélisation Recherche de la meilleure configuration d antennes : temps de calcul Pour chaque point du plan, on doit calculer la puissance reçue pour chaque antenne. Posons X et Y la largeur et la longueur du bâtiment (échantillonnées), et N le nombre d antennes ; le nombre de configurations possible est (sans prendre en compte les permutations d antennes) : p = N.X.Y On s intéresse à un bâtiment de mètres, avec une échelle en dm ; donc points. Pour une antenne, le temps de calcul d une configuration sur un PC récent est d environ 0.10 s. On cherche à optimiser le placement de 2 antennes, le temps de calcul est donc de : T = p 0.10 s = ( ) = 6000 s = 1h40mn

35 Modélisation Recherche de la meilleure configuration d antennes : temps de calcul Pour chaque point du plan, on doit calculer la puissance reçue pour chaque antenne. Posons X et Y la largeur et la longueur du bâtiment (échantillonnées), et N le nombre d antennes ; le nombre de configurations possible est (sans prendre en compte les permutations d antennes) : p = N.X.Y On s intéresse à un bâtiment de mètres, avec une échelle en dm ; donc points. Pour une antenne, le temps de calcul d une configuration sur un PC récent est d environ 0.10 s. On cherche à optimiser le placement de 2 antennes, le temps de calcul est donc de : T = p 0.10 s = ( ) = 6000 s = 1h40mn

36 Optimisation Méthodes de recherches de maxima Les méthodes de recherches systématiques ne peuvent pas être utilisées pour résoudre ce type de problème. Plusieurs méthodes mathématiques permettent de rechercher des maxima (globaux ou locaux). Ces méthodes ne s appliquent pas facilement à des problèmes non linéaires ; les notions de max doivent être approximées. Diverses méthodes de calculs numériques peuvent être utilisées pour trouver une solution approchée. Nous allons utiliser les essaims particulaires, ils font partie de la famille des méta-heuristiques (colonies de fourmis, algorithmes génétiques,...). Ils ont été proposés en 1995 par R. Ebenhart et J. Kennedy à partir d une modélisation du comportement des essaims d animaux

37 Optimisation Méthodes de recherches de maxima Les méthodes de recherches systématiques ne peuvent pas être utilisées pour résoudre ce type de problème. Plusieurs méthodes mathématiques permettent de rechercher des maxima (globaux ou locaux). Ces méthodes ne s appliquent pas facilement à des problèmes non linéaires ; les notions de max doivent être approximées. Diverses méthodes de calculs numériques peuvent être utilisées pour trouver une solution approchée. Nous allons utiliser les essaims particulaires, ils font partie de la famille des méta-heuristiques (colonies de fourmis, algorithmes génétiques,...). Ils ont été proposés en 1995 par R. Ebenhart et J. Kennedy à partir d une modélisation du comportement des essaims d animaux

38 Optimisation Méthodes de recherches de maxima Les méthodes de recherches systématiques ne peuvent pas être utilisées pour résoudre ce type de problème. Plusieurs méthodes mathématiques permettent de rechercher des maxima (globaux ou locaux). Ces méthodes ne s appliquent pas facilement à des problèmes non linéaires ; les notions de max doivent être approximées. Diverses méthodes de calculs numériques peuvent être utilisées pour trouver une solution approchée. Nous allons utiliser les essaims particulaires, ils font partie de la famille des méta-heuristiques (colonies de fourmis, algorithmes génétiques,...). Ils ont été proposés en 1995 par R. Ebenhart et J. Kennedy à partir d une modélisation du comportement des essaims d animaux

39 Optimisation Méthodes de recherches de maxima Les méthodes de recherches systématiques ne peuvent pas être utilisées pour résoudre ce type de problème. Plusieurs méthodes mathématiques permettent de rechercher des maxima (globaux ou locaux). Ces méthodes ne s appliquent pas facilement à des problèmes non linéaires ; les notions de max doivent être approximées. Diverses méthodes de calculs numériques peuvent être utilisées pour trouver une solution approchée. Nous allons utiliser les essaims particulaires, ils font partie de la famille des méta-heuristiques (colonies de fourmis, algorithmes génétiques,...). Ils ont été proposés en 1995 par R. Ebenhart et J. Kennedy à partir d une modélisation du comportement des essaims d animaux

40 Optimisation Méthodes de recherches de maxima Les méthodes de recherches systématiques ne peuvent pas être utilisées pour résoudre ce type de problème. Plusieurs méthodes mathématiques permettent de rechercher des maxima (globaux ou locaux). Ces méthodes ne s appliquent pas facilement à des problèmes non linéaires ; les notions de max doivent être approximées. Diverses méthodes de calculs numériques peuvent être utilisées pour trouver une solution approchée. Nous allons utiliser les essaims particulaires, ils font partie de la famille des méta-heuristiques (colonies de fourmis, algorithmes génétiques,...). Ils ont été proposés en 1995 par R. Ebenhart et J. Kennedy à partir d une modélisation du comportement des essaims d animaux

41 Optimisation Méthodes de recherches de maxima Les méthodes de recherches systématiques ne peuvent pas être utilisées pour résoudre ce type de problème. Plusieurs méthodes mathématiques permettent de rechercher des maxima (globaux ou locaux). Ces méthodes ne s appliquent pas facilement à des problèmes non linéaires ; les notions de max doivent être approximées. Diverses méthodes de calculs numériques peuvent être utilisées pour trouver une solution approchée. Nous allons utiliser les essaims particulaires, ils font partie de la famille des méta-heuristiques (colonies de fourmis, algorithmes génétiques,...). Ils ont été proposés en 1995 par R. Ebenhart et J. Kennedy à partir d une modélisation du comportement des essaims d animaux

42 Optimisation Présentation des essaims particulaires (1) La position d une particule dans l espace de recherche est un vecteur à d dimensions : X = (x 1,x 2,...,x d ) Le but est de trouver le maximum de f (X) (il est très facile de modifier l algorithme pour trouver le minimum). Chaque particule a un cercle d influence : ses amies (elle même et p autres particules). Chaque particule a une vitesse : V = (v 1,v 2,...,v d ) Cet algorithme est itératif, il converge vers le maximum

43 Optimisation Présentation des essaims particulaires (1) La position d une particule dans l espace de recherche est un vecteur à d dimensions : X = (x 1,x 2,...,x d ) Le but est de trouver le maximum de f (X) (il est très facile de modifier l algorithme pour trouver le minimum). Chaque particule a un cercle d influence : ses amies (elle même et p autres particules). Chaque particule a une vitesse : V = (v 1,v 2,...,v d ) Cet algorithme est itératif, il converge vers le maximum

44 Optimisation Présentation des essaims particulaires (1) La position d une particule dans l espace de recherche est un vecteur à d dimensions : X = (x 1,x 2,...,x d ) Le but est de trouver le maximum de f (X) (il est très facile de modifier l algorithme pour trouver le minimum). Chaque particule a un cercle d influence : ses amies (elle même et p autres particules). Chaque particule a une vitesse : V = (v 1,v 2,...,v d ) Cet algorithme est itératif, il converge vers le maximum

45 Optimisation Présentation des essaims particulaires (1) La position d une particule dans l espace de recherche est un vecteur à d dimensions : X = (x 1,x 2,...,x d ) Le but est de trouver le maximum de f (X) (il est très facile de modifier l algorithme pour trouver le minimum). Chaque particule a un cercle d influence : ses amies (elle même et p autres particules). Chaque particule a une vitesse : V = (v 1,v 2,...,v d ) Cet algorithme est itératif, il converge vers le maximum

46 Optimisation Présentation des essaims particulaires (1) La position d une particule dans l espace de recherche est un vecteur à d dimensions : X = (x 1,x 2,...,x d ) Le but est de trouver le maximum de f (X) (il est très facile de modifier l algorithme pour trouver le minimum). Chaque particule a un cercle d influence : ses amies (elle même et p autres particules). Chaque particule a une vitesse : V = (v 1,v 2,...,v d ) Cet algorithme est itératif, il converge vers le maximum

47 Optimisation Présentation des essaims particulaires (2) A chaque itération de l algorithme, on calcule la nouvelle vitesse ainsi que la nouvelle position de la particule : V (t + 1) c 1.V (t) + c 2.(P X(t)) + c 3.(G X(t)) X(t + 1) X(t) + V (t + 1) P représente la meilleure position connue de la particule et G la position de la meilleure particule amie. Les trois constantes représentent : c 1, la volonté qu a la particule de suivre sa propre voie, c 2, l influence de la meilleure position connue par la particule, c 3, l influence de ses amies

48 Optimisation Présentation des essaims particulaires (2) A chaque itération de l algorithme, on calcule la nouvelle vitesse ainsi que la nouvelle position de la particule : V (t + 1) c 1.V (t) + c 2.(P X(t)) + c 3.(G X(t)) X(t + 1) X(t) + V (t + 1) P représente la meilleure position connue de la particule et G la position de la meilleure particule amie. Les trois constantes représentent : c 1, la volonté qu a la particule de suivre sa propre voie, c 2, l influence de la meilleure position connue par la particule, c 3, l influence de ses amies

49 Optimisation Présentation des essaims particulaires (2) A chaque itération de l algorithme, on calcule la nouvelle vitesse ainsi que la nouvelle position de la particule : V (t + 1) c 1.V (t) + c 2.(P X(t)) + c 3.(G X(t)) X(t + 1) X(t) + V (t + 1) P représente la meilleure position connue de la particule et G la position de la meilleure particule amie. Les trois constantes représentent : c 1, la volonté qu a la particule de suivre sa propre voie, c 2, l influence de la meilleure position connue par la particule, c 3, l influence de ses amies

50 Optimisation Présentation des essaims particulaires (2) A chaque itération de l algorithme, on calcule la nouvelle vitesse ainsi que la nouvelle position de la particule : V (t + 1) c 1.V (t) + c 2.(P X(t)) + c 3.(G X(t)) X(t + 1) X(t) + V (t + 1) P représente la meilleure position connue de la particule et G la position de la meilleure particule amie. Les trois constantes représentent : c 1, la volonté qu a la particule de suivre sa propre voie, c 2, l influence de la meilleure position connue par la particule, c 3, l influence de ses amies

51 Optimisation Présentation des essaims particulaires (2) A chaque itération de l algorithme, on calcule la nouvelle vitesse ainsi que la nouvelle position de la particule : V (t + 1) c 1.V (t) + c 2.(P X(t)) + c 3.(G X(t)) X(t + 1) X(t) + V (t + 1) P représente la meilleure position connue de la particule et G la position de la meilleure particule amie. Les trois constantes représentent : c 1, la volonté qu a la particule de suivre sa propre voie, c 2, l influence de la meilleure position connue par la particule, c 3, l influence de ses amies

52 Optimisation Présentation des essaims particulaires (2) A chaque itération de l algorithme, on calcule la nouvelle vitesse ainsi que la nouvelle position de la particule : V (t + 1) c 1.V (t) + c 2.(P X(t)) + c 3.(G X(t)) X(t + 1) X(t) + V (t + 1) P représente la meilleure position connue de la particule et G la position de la meilleure particule amie. Les trois constantes représentent : c 1, la volonté qu a la particule de suivre sa propre voie, c 2, l influence de la meilleure position connue par la particule, c 3, l influence de ses amies

53 Optimisation Présentation des essaims particulaires (3) Généralement la position initiale des particules est tirée aléatoirement. La vitesse initiale des particule est nulle. Dans le cas d un espace de recherche borné, si une valeur (x n ) dépasse une borne : On remplace la valeur trop grande par la valeur de la borne, On change le signe de la composante vitesse correspondante (v n v n ). La particule considérée rebondit ainsi sur la borne

54 Optimisation Présentation des essaims particulaires (3) Généralement la position initiale des particules est tirée aléatoirement. La vitesse initiale des particule est nulle. Dans le cas d un espace de recherche borné, si une valeur (x n ) dépasse une borne : On remplace la valeur trop grande par la valeur de la borne, On change le signe de la composante vitesse correspondante (v n v n ). La particule considérée rebondit ainsi sur la borne

55 Optimisation Présentation des essaims particulaires (3) Généralement la position initiale des particules est tirée aléatoirement. La vitesse initiale des particule est nulle. Dans le cas d un espace de recherche borné, si une valeur (x n ) dépasse une borne : On remplace la valeur trop grande par la valeur de la borne, On change le signe de la composante vitesse correspondante (v n v n ). La particule considérée rebondit ainsi sur la borne

56 Optimisation Présentation des essaims particulaires (3) Généralement la position initiale des particules est tirée aléatoirement. La vitesse initiale des particule est nulle. Dans le cas d un espace de recherche borné, si une valeur (x n ) dépasse une borne : On remplace la valeur trop grande par la valeur de la borne, On change le signe de la composante vitesse correspondante (v n v n ). La particule considérée rebondit ainsi sur la borne

57 Optimisation Présentation des essaims particulaires (3) Généralement la position initiale des particules est tirée aléatoirement. La vitesse initiale des particule est nulle. Dans le cas d un espace de recherche borné, si une valeur (x n ) dépasse une borne : On remplace la valeur trop grande par la valeur de la borne, On change le signe de la composante vitesse correspondante (v n v n ). La particule considérée rebondit ainsi sur la borne

58 Optimisation Présentation des essaims particulaires (3) Généralement la position initiale des particules est tirée aléatoirement. La vitesse initiale des particule est nulle. Dans le cas d un espace de recherche borné, si une valeur (x n ) dépasse une borne : On remplace la valeur trop grande par la valeur de la borne, On change le signe de la composante vitesse correspondante (v n v n ). La particule considérée rebondit ainsi sur la borne

59 Optimisation Exemple de mise en oeuvre des essaims particulaires Les particules p ont une seule dimension : x. On recherche le maximum global de la fonction f (x) = 4 x 2 On utilise 6 particules, elles ont chacune 3 amies (elle même et les deux suivantes). On pose c 1 = 0,5, c 2 = 0,2 et c 3 = 0,2 Calculez les premières générations à l aide des valeurs fournies ci-dessous, vérifiez la validité de l algorithme... Particule Valeur initiale Particules amies 1,2,3 2,3,4 3,4,5 4,5,6 5,6,1 6,1,

60 Optimisation Exemple de mise en oeuvre des essaims particulaires Les particules p ont une seule dimension : x. On recherche le maximum global de la fonction f (x) = 4 x 2 On utilise 6 particules, elles ont chacune 3 amies (elle même et les deux suivantes). On pose c 1 = 0,5, c 2 = 0,2 et c 3 = 0,2 Calculez les premières générations à l aide des valeurs fournies ci-dessous, vérifiez la validité de l algorithme... Particule Valeur initiale Particules amies 1,2,3 2,3,4 3,4,5 4,5,6 5,6,1 6,1,

61 Optimisation Exemple de mise en oeuvre des essaims particulaires Les particules p ont une seule dimension : x. On recherche le maximum global de la fonction f (x) = 4 x 2 On utilise 6 particules, elles ont chacune 3 amies (elle même et les deux suivantes). On pose c 1 = 0,5, c 2 = 0,2 et c 3 = 0,2 Calculez les premières générations à l aide des valeurs fournies ci-dessous, vérifiez la validité de l algorithme... Particule Valeur initiale Particules amies 1,2,3 2,3,4 3,4,5 4,5,6 5,6,1 6,1,

62 Optimisation Exemple de mise en oeuvre des essaims particulaires Les particules p ont une seule dimension : x. On recherche le maximum global de la fonction f (x) = 4 x 2 On utilise 6 particules, elles ont chacune 3 amies (elle même et les deux suivantes). On pose c 1 = 0,5, c 2 = 0,2 et c 3 = 0,2 Calculez les premières générations à l aide des valeurs fournies ci-dessous, vérifiez la validité de l algorithme... Particule Valeur initiale Particules amies 1,2,3 2,3,4 3,4,5 4,5,6 5,6,1 6,1,

63 Optimisation Exemple de mise en oeuvre des essaims particulaires Les particules p ont une seule dimension : x. On recherche le maximum global de la fonction f (x) = 4 x 2 On utilise 6 particules, elles ont chacune 3 amies (elle même et les deux suivantes). On pose c 1 = 0,5, c 2 = 0,2 et c 3 = 0,2 Calculez les premières générations à l aide des valeurs fournies ci-dessous, vérifiez la validité de l algorithme... Particule Valeur initiale Particules amies 1,2,3 2,3,4 3,4,5 4,5,6 5,6,1 6,1,

64 Application au placement d antennes Utilisation pour l optimisation du placement d antennes On cherche à optimiser le placement de a antennes. Une particule représente une configuration possible de ces antennes dans le plan : (x 1,y 1,x 2,y 2,,x a,y a ) La fonction à optimiser est le taux de couverture en fonction de l emplacement des antennes. Pour chaque particule on effectue les opérations suivantes : Pour chaque point de l espace, calculer la puissance reçue pour chaque antenne Garder la plus grande valeur, La comparer avec la sensibilité du récepteur pour savoir si le point est couvert Compter le nombre de point couvert pour calculer le taux de couverture. Au fur et à mesure des itérations, le taux de couverture va s améliorer

65 Application au placement d antennes Utilisation pour l optimisation du placement d antennes On cherche à optimiser le placement de a antennes. Une particule représente une configuration possible de ces antennes dans le plan : (x 1,y 1,x 2,y 2,,x a,y a ) La fonction à optimiser est le taux de couverture en fonction de l emplacement des antennes. Pour chaque particule on effectue les opérations suivantes : Pour chaque point de l espace, calculer la puissance reçue pour chaque antenne Garder la plus grande valeur, La comparer avec la sensibilité du récepteur pour savoir si le point est couvert Compter le nombre de point couvert pour calculer le taux de couverture. Au fur et à mesure des itérations, le taux de couverture va s améliorer

66 Application au placement d antennes Utilisation pour l optimisation du placement d antennes On cherche à optimiser le placement de a antennes. Une particule représente une configuration possible de ces antennes dans le plan : (x 1,y 1,x 2,y 2,,x a,y a ) La fonction à optimiser est le taux de couverture en fonction de l emplacement des antennes. Pour chaque particule on effectue les opérations suivantes : Pour chaque point de l espace, calculer la puissance reçue pour chaque antenne Garder la plus grande valeur, La comparer avec la sensibilité du récepteur pour savoir si le point est couvert Compter le nombre de point couvert pour calculer le taux de couverture. Au fur et à mesure des itérations, le taux de couverture va s améliorer

67 Application au placement d antennes Utilisation pour l optimisation du placement d antennes On cherche à optimiser le placement de a antennes. Une particule représente une configuration possible de ces antennes dans le plan : (x 1,y 1,x 2,y 2,,x a,y a ) La fonction à optimiser est le taux de couverture en fonction de l emplacement des antennes. Pour chaque particule on effectue les opérations suivantes : Pour chaque point de l espace, calculer la puissance reçue pour chaque antenne Garder la plus grande valeur, La comparer avec la sensibilité du récepteur pour savoir si le point est couvert Compter le nombre de point couvert pour calculer le taux de couverture. Au fur et à mesure des itérations, le taux de couverture va s améliorer

68 Application au placement d antennes Utilisation pour l optimisation du placement d antennes On cherche à optimiser le placement de a antennes. Une particule représente une configuration possible de ces antennes dans le plan : (x 1,y 1,x 2,y 2,,x a,y a ) La fonction à optimiser est le taux de couverture en fonction de l emplacement des antennes. Pour chaque particule on effectue les opérations suivantes : Pour chaque point de l espace, calculer la puissance reçue pour chaque antenne Garder la plus grande valeur, La comparer avec la sensibilité du récepteur pour savoir si le point est couvert Compter le nombre de point couvert pour calculer le taux de couverture. Au fur et à mesure des itérations, le taux de couverture va s améliorer

69 Application au placement d antennes Utilisation pour l optimisation du placement d antennes On cherche à optimiser le placement de a antennes. Une particule représente une configuration possible de ces antennes dans le plan : (x 1,y 1,x 2,y 2,,x a,y a ) La fonction à optimiser est le taux de couverture en fonction de l emplacement des antennes. Pour chaque particule on effectue les opérations suivantes : Pour chaque point de l espace, calculer la puissance reçue pour chaque antenne Garder la plus grande valeur, La comparer avec la sensibilité du récepteur pour savoir si le point est couvert Compter le nombre de point couvert pour calculer le taux de couverture. Au fur et à mesure des itérations, le taux de couverture va s améliorer

70 Application au placement d antennes Utilisation pour l optimisation du placement d antennes On cherche à optimiser le placement de a antennes. Une particule représente une configuration possible de ces antennes dans le plan : (x 1,y 1,x 2,y 2,,x a,y a ) La fonction à optimiser est le taux de couverture en fonction de l emplacement des antennes. Pour chaque particule on effectue les opérations suivantes : Pour chaque point de l espace, calculer la puissance reçue pour chaque antenne Garder la plus grande valeur, La comparer avec la sensibilité du récepteur pour savoir si le point est couvert Compter le nombre de point couvert pour calculer le taux de couverture. Au fur et à mesure des itérations, le taux de couverture va s améliorer

71 Application au placement d antennes Utilisation pour l optimisation du placement d antennes On cherche à optimiser le placement de a antennes. Une particule représente une configuration possible de ces antennes dans le plan : (x 1,y 1,x 2,y 2,,x a,y a ) La fonction à optimiser est le taux de couverture en fonction de l emplacement des antennes. Pour chaque particule on effectue les opérations suivantes : Pour chaque point de l espace, calculer la puissance reçue pour chaque antenne Garder la plus grande valeur, La comparer avec la sensibilité du récepteur pour savoir si le point est couvert Compter le nombre de point couvert pour calculer le taux de couverture. Au fur et à mesure des itérations, le taux de couverture va s améliorer

72 Application au placement d antennes Utilisation pour l optimisation du placement d antennes On cherche à optimiser le placement de a antennes. Une particule représente une configuration possible de ces antennes dans le plan : (x 1,y 1,x 2,y 2,,x a,y a ) La fonction à optimiser est le taux de couverture en fonction de l emplacement des antennes. Pour chaque particule on effectue les opérations suivantes : Pour chaque point de l espace, calculer la puissance reçue pour chaque antenne Garder la plus grande valeur, La comparer avec la sensibilité du récepteur pour savoir si le point est couvert Compter le nombre de point couvert pour calculer le taux de couverture. Au fur et à mesure des itérations, le taux de couverture va s améliorer

73 Dans les semaines à venir... Dans les prochaines semaines, un échéancier avec les différentes fonctions et structures va vous être communiqué. Suivez-le rigoureusement et signalez chaque retard! Avant de coder un élément, vous aurez éventuellement quelques recherches à faire. Des évaluations surprises de votre travail sont prévues... Il va vous permettre de construire ce projet pas-à-pas pendant le semestre 2. Certaines fonctions vont être fournies comme par ex. la lecture et l écriture de fichier. Pour le stockage des plan et l affichage des puissances reçues, des scripts vont être fournis

74 Dans les semaines à venir... Dans les prochaines semaines, un échéancier avec les différentes fonctions et structures va vous être communiqué. Suivez-le rigoureusement et signalez chaque retard! Avant de coder un élément, vous aurez éventuellement quelques recherches à faire. Des évaluations surprises de votre travail sont prévues... Il va vous permettre de construire ce projet pas-à-pas pendant le semestre 2. Certaines fonctions vont être fournies comme par ex. la lecture et l écriture de fichier. Pour le stockage des plan et l affichage des puissances reçues, des scripts vont être fournis

75 Dans les semaines à venir... Dans les prochaines semaines, un échéancier avec les différentes fonctions et structures va vous être communiqué. Suivez-le rigoureusement et signalez chaque retard! Avant de coder un élément, vous aurez éventuellement quelques recherches à faire. Des évaluations surprises de votre travail sont prévues... Il va vous permettre de construire ce projet pas-à-pas pendant le semestre 2. Certaines fonctions vont être fournies comme par ex. la lecture et l écriture de fichier. Pour le stockage des plan et l affichage des puissances reçues, des scripts vont être fournis

76 Dans les semaines à venir... Dans les prochaines semaines, un échéancier avec les différentes fonctions et structures va vous être communiqué. Suivez-le rigoureusement et signalez chaque retard! Avant de coder un élément, vous aurez éventuellement quelques recherches à faire. Des évaluations surprises de votre travail sont prévues... Il va vous permettre de construire ce projet pas-à-pas pendant le semestre 2. Certaines fonctions vont être fournies comme par ex. la lecture et l écriture de fichier. Pour le stockage des plan et l affichage des puissances reçues, des scripts vont être fournis

77 Dans les semaines à venir... Dans les prochaines semaines, un échéancier avec les différentes fonctions et structures va vous être communiqué. Suivez-le rigoureusement et signalez chaque retard! Avant de coder un élément, vous aurez éventuellement quelques recherches à faire. Des évaluations surprises de votre travail sont prévues... Il va vous permettre de construire ce projet pas-à-pas pendant le semestre 2. Certaines fonctions vont être fournies comme par ex. la lecture et l écriture de fichier. Pour le stockage des plan et l affichage des puissances reçues, des scripts vont être fournis

78 Dans les semaines à venir... Dans les prochaines semaines, un échéancier avec les différentes fonctions et structures va vous être communiqué. Suivez-le rigoureusement et signalez chaque retard! Avant de coder un élément, vous aurez éventuellement quelques recherches à faire. Des évaluations surprises de votre travail sont prévues... Il va vous permettre de construire ce projet pas-à-pas pendant le semestre 2. Certaines fonctions vont être fournies comme par ex. la lecture et l écriture de fichier. Pour le stockage des plan et l affichage des puissances reçues, des scripts vont être fournis

79 Dans les semaines à venir... Dans les prochaines semaines, un échéancier avec les différentes fonctions et structures va vous être communiqué. Suivez-le rigoureusement et signalez chaque retard! Avant de coder un élément, vous aurez éventuellement quelques recherches à faire. Des évaluations surprises de votre travail sont prévues... Il va vous permettre de construire ce projet pas-à-pas pendant le semestre 2. Certaines fonctions vont être fournies comme par ex. la lecture et l écriture de fichier. Pour le stockage des plan et l affichage des puissances reçues, des scripts vont être fournis

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