Introduction. Vous avez sous les yeux la fiche descriptive de l unité de formation Informatique - Mathématiques appliquées à l informatique.

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1 1/6 Section : Bachelier en informatique de gestion Intitulé du cours : Professeur titulaire : Hubert SCHYNS Introduction Vous avez sous les yeux la fiche descriptive de l unité de formation Informatique -. L accès à cette unité de formation est conditionné par la réussite des unités de formations : Voir organigramme de la section. Avant de prendre connaissance de cette fiche, voici un préambule important. Cette fiche comprend 4 parties : le dossier pédagogique officiel de l unité de formation : celui-ci constitue, en fait, un fil conducteur pour le chargé de cours ; une table des matières : elle est personnelle à chaque professeur. En effet, le chargé de cours peut adapter son programme en privilégiant certains points par rapport à d autres, choisir l ordre et/ou la répartition horaire qui lui semblent les plus appropriés, afin d intégrer les évolutions technologiques mais aussi de tenir compte de la spécificité de chaque groupe d étudiants ; les méthodes d évaluation : elles sont déterminées par le professeur ; la bibliographie : elle comprend les ouvrages utilisés par le professeur pour concevoir son cours et/ou ceux auxquels le professeur souhaite que les étudiants se réfèrent (à adapter) Cette fiche de présentation est donc valable pour une seule année académique en l occurrence

2 1. Extraits du dossier pédagogique 2/ Horaire minimum de l'unite de formation Dénomination des cours Classement Code U : théorie : laboratoire Nombre de périodes CT B 24 CT S 24 Part d autonomie P 12 Total des périodes Programme L étudiant sera capable, en mathématiques : théorie face à des situations problèmes se prêtant à la conception de solutions utilisant des ressources de mathématiques appliquées, d acquérir et de mobiliser, d une manière générale, les connaissances, les techniques et les méthodes pour : s approprier le sens du vocabulaire mathématique et l utiliser, d une manière rigoureuse, dans diverses situations de la vie professionnelle ; mettre en œuvre une démarche de résolution de problèmes en utilisant les ressources : de l algèbre linéaire (calcul matriciel) appliquée à la manipulation de tableaux (opérations sur les matrices, propriétés de ces opérations, matrices booléennes) ; la résolution de systèmes de n équations à n inconnues (résolution matricielle, algorithme de Gauss et Gauss-Jordan) ; de l étude des graphes (sortes de graphes ; degrés, chemins, circuits et cycles ; représentation matricielle ; graphes connexes, arbre, racine, arbres binaires, problèmes d optimisation de chemin dans un graphe, problèmes d ordonnancement) ; de la programmation linéaire (algorithme du simplexe) ; d éléments de la théorie des ensembles en vue de leur application : en algèbre de Boole (opérations sur les ensembles, relations, représentation graphique); en calcul numérique (notion de fonction, domaine et image) ; d éléments de logique mathématique (proposition ; conjonction, disjonction, négation ; tables de vérité ; loi de de Morgan ; raisonnement et implication logique).

3 3/6 en mathématiques : laboratoire face à des situations problèmes se prêtant à la mise en œuvre de ressources mathématiques, les consignes de réalisation de l application lui étant précisées, de mobiliser, d une manière opérationnelle, les connaissances, les techniques et les méthodes appropriées pour : utiliser à bon escient la documentation disponible, des logiciels et des bibliothèques de fonctions mathématiques courantes en vue de proposer des solutions appropriées aux problèmes traités ; concevoir ou exploiter les ressources mathématiques disponibles sous forme de fonctions logicielles Capacites terminales Pour atteindre le seuil de réussite, l étudiant sera capable, face à une situation problème se prêtant à la mise en œuvre de ressources mathématiques, les consignes de réalisation de l application lui étant précisées et une documentation étant disponible, de mobiliser, d une manière opérationnelle, les connaissances, les techniques et les méthodes appropriées pour proposer une solution au problème posé ; de justifier sa méthode de résolution ainsi que ses choix conceptuels et méthodologiques. Pour la détermination du degré de maîtrise, il sera tenu compte: de la rigueur et du choix des ressources mathématiques ; de l adéquation et de la pertinence de la solution développée et de sa justification ; de la clarté et de la précision dans l utilisation du vocabulaire mathématique ; du degré d autonomie atteint.

4 2. Table des matières du professeur 2.1. Contexte 4/6 Le cours est organisé en 13 séances de 4.5 périodes à raison d'une séance par quinzaine (e, alternance avec le cours de projet de développement. Le contrôle des connaissances a lieu lors de la dernière séance Matières Séance Contenu Date 1 Prise de contact, présentation du plan de la matière et évaluations Révisions des bases d'algèbre et des équations à 1 inconnues Syst. d'équations 2x2 et NxN par la méthode de Gauss (tableur) 2 Mise en équations de problèmes typiques (modélisation mathém.) Application de la méthode de Gauss avec un tableur. Implémentation de la méthode dans un langage de programmation 3 Introduction au calcul matriciel Propriétés des matrices, règles de calcul (addition, multiplication ) Manipulations de matrices dans un tableur 4 Notions de sous-matrice, cofacteur, déterminant, etc Inversion algébrique de matrices 2x2 et 3x3 Inversion numérique par la méthode de Gauss-Jordan, applications 5 Introduction à la théorie des graphes Définitions, représentations, propriétés Alogrithmes : connectivité, planéité, parcours eulérien, etc 6 Suite de la théorie des graphes Algorithme de Dijkstra du plus court chemin Mise en graphe de problemes typiques (modèle E/R, séquençage) 7 de l'animation 3D Application des concepts vus précédemment Rappels de trigonométrie, changement de repère, rotation 8 Suite des mathématiques de l'animation 3D Représentation d'un objet par un vertex Opérateurs matriciels rotation, zoom, déformation, translation, etc 9 Suite des mathématiques de l'animation 3D Création d'un moteur d'animation 3D dans un tableur Réalisation d'une animation 10 Méthodes d'optimisation linéaire Méthode du simplexe 11 Suite des méthodes d'optimisation linéaire Transformation de la méthode de Gauss pour l'adapter au simplexe Mise en équation et résolution de problèmes typiques 12 Séance de laboratoire Implémentation informatique des différents algorithmes vus au cours des séances précédentes (langage au choix) 13 Examen écrit (voir ci-dessous)

5 5/6 3. Evaluation Au fil des années, plusieurs méthodes ont été utilisées pour l'évaluation des capacités terminales : implémentation informatique des algorithmes ou utilisation des méthodes dans le cadre des projets réalisés dans d'autres UF. Le succès de ces méthodes a été très mitigé. Il est donc décidé de revenir à la technique plus classique de l'examen écrit. L'évaluation des capacité terminales se fait en deux parties : l'évaluation du fonctionnement et de la qualité informatique des modules informatiques réalisés pendant les séances de laboratoire, un examen écrit à livre ouvert qui a lieu lors de la dernière séance de cours. La durée de l'examen correspond à celle d'un séance de cours. Lors de l'examen écrit il est demandé à l'étudiant de résoudre un problème inédit relatif à chacun des chapitres vus au cours. Eventuellement, un problème peut faire appel aux notions vues dans différents chapitres. Pour la résolution, l'étudiant dispose des notes de cours ett de tous les outils et méthodes développés au cours et au laboratoire. On attend de l'étudiant qu'il justifie le choix des méthodes utilisées et qu'il fasse preuve d'esprit critique dans la discussion des résultats obtenus. 1. Examen final Préciser la part prise par cette évaluation dans la cote globale de fin d UF Partie écrite 80% 2. Travail en classe (évaluation continue) 2.1. contrôles néant 2.2. travaux de laboratoire 10% 2.3. réalisation de projet(s) néant 2.4. participation au cours 10% 3. Travaux à domicile (évaluation continue) Néant 4. Evolution de l étudiant Néant TOTAL 100%

6 6/6 4. Bibliographie et supports 4.1. Ouvrages - Notes du cours de mathématiques l'informatique H. Schyns (documents informatiques au format pdf) disponibles gratuitement sur le site du professeur Les sources et références sont reprises dans chacun des chapitres indiqués ci-dessus. En voici un extrait : - Advanced engineering mathematics Erwin Kreyszig John Wiley & Sons, Inc. 8th edition ISBN X - Computational Mathematics N.I. Danilina, N.S. Dubrovskaya, O.P. Kvasha, G.L. Smirnov Mir Publishers Moscow ISBN Modern Engineering Mathematics Glyn James Addison Wesley Publishing Company ISBN Discrete Mathematics and its Applications Kenneth H. Rosen McGraw-Hill International Editions ISBN